人教版（2024）七上 3.1 第2课时 列代数式 教案

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第2课时　列代数式
“代数式”是在学生学习了用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的基础上的进一步学习，结合学生已有的生活经验，使学生的思维实现由数到式的飞跃，实现数学的文字语言与符号语言的转换．它在教材中有承前启后的作用，是研究一次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，也是研究函数、不等式和方程的重要工具．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
问题：在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队(如图)，请据此回答：
　　　
(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵________人；
(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为________岁；
(3)若三军女兵共有m排，且每排有25人，则三军女兵的人数为________；
(4)女民兵方队用t秒钟走了s米，她们的平均速度可以表示为________米/秒；
(5)以上所填各式有何特点？
【说明与建议】　说明：通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情．通过解答以上问题，既复习上节课所学的代数式的意义的知识，又为学习列代数式做铺垫．问题中的4个式子包含有＋，－，×，÷等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出列代数式埋下伏笔．建议：采取抢答的形式回答问题，教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，进一步调动学生的积极性．
【复习导入】
师：观察下列式子的特点，并说明哪些是代数式．
(1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b；
(5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)2×(a＋b)；(8)a×b；(9)×(a＋b)×c；
(10)5；(11)b；(12)8a.
生：代数式有(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)．
师：现在我们来回忆一下代数式的概念，并将书写不规范的代数式进行改正．
(6)x－y；(7)2×(a＋b)；(8)a×b；(9)×(a＋b)×c；(10)5；(11)b；(12)8a.
生：(7)(8)(9)的“×”符号应省略．
【说明与建议】　说明：设计本环节的目的，是让学生找出已经学过的等式，然后发现剩下的式子具备的共同特点，为列代数式的学习做好铺垫．建议：大部分学生能熟练地找出等式，对于剩下的式子，需要让学生根据自身的理解充分地表达，教师抓住学生分析过程中的一些观点适时引导，而后做好归纳总结．
命题角度1　列代数式
1．小明买了3个笔记本，每个a元，还买了4支笔，每支b元，则小明共花费了(A)
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
2．已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为(B)
A．a＋b B．2(a＋b) C．ab D．2ab
3．根据下列语句列出代数式：
(1)x与y的和乘3的积的倒数；
(2)x，y两数的平方差；
(3)x，y两数和的平方的2倍．
解：(1)由题意可得，.
(2)由题意可得，x2－y2.
(3)由题意可得，2(x＋y)2.
4．1号探测气球从海拔2 m处出发，以每秒0.8 m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10 m处出发，以每秒0.3 m的速度上升，设气球出发的时间为x s．请用含x的代数式表示：1号探测气球与2号探测气球的海拔．
解：根据题意，1号探测气球的海拔为(0.8x＋2)m.
2号探测气球的海拔为(0.3x＋10)m.
课题 3.1　第2课时　列代数式 授课人
素养目标 1.能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义． 2．通过对列代数式的探究，使学生初步学会从数学角度提出问题和理解问题，体验解决问题策略的多样性.
教学重点 列代数式，并能解释代数式的实际背景和几何意义.
教学难点 学生可以根据题目条件列出代数式，用数学语言表达实际问题中的数量关系.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 (教材第71～72页“思考”) 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： 所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b)． 回顾引入，直奔主题，让学生理解代数式的定义.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．列代数式． 门票：成人10元/人；学生5元/人．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ 解：该旅游团应付门票费是(10x＋5y)元． 师生活动：学生独立思考，再与同伴合作交流． 老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范学生做题格式． 1.让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　2.做一做 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康，这个指数等于人体体重(千克)与人体身高(米)平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． (1)设一个人的体重为w(千克)，身高为h(米)，求他的身体质量指数。 (2)张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体重是否适中健康？你的身体质量指数呢？ 师生活动：学生独立思考，再与同伴合作交流． 老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范学生做题格式． 2.帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力． 3．利用现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康的问题，引起学生对自身胖瘦健康的思考，激起学生的求知欲望，同时让学生领悟数学建模的方法.
活动三：开放训练、体现应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典型例题】 例1　(教材第72页例3)用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数． (2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；(2)利息＝本金×年利率×存期；(3)现在的售价＝原来的标价一降价数． 解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元． (2)根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元． (3)现在的售价为(1.1x－80)元． 例2　(教材第72页例4)甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间＝.另外，早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间． 解： (1)汽车从甲地到乙地需要行驶 h. (2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h．汽车加快速度后可以早到(－)h. 【变式训练】 1．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a＋10b＋c． 2．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是(4a＋20)元． 3．点O，A，B，C在数轴上的对应点的位置如图所示，O为原点，AC＝3，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则OB的长为－a＋3(结果用含a的代数式表示)． 检测学生的达标情况和巩固练习，帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景，发展学生的符号感.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.已知A，B两地相距150 km，李明驾驶汽车以v km/h的速度从A地驶往B地，请用代数式表示： (1)李明从A地到B地需要的时间； (2)若汽车每小时多行驶10 km，则李明从A地到B地需要多长时间？ (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用多少时间？ 解：(1)150÷v＝(h)， 答：李明从A地到B地需要 h. (2)150÷(v＋10)＝ h. 答：李明从A地到B地需要 h. (3)李明从A地到B地比原计划少用的时间为(－)h. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.“x的与y的和”，列代数式为(D) A.(x＋y) B．x＋＋y C．x＋y D.x＋y 2．列代数式表示： (1)每件价格为a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车的行驶速度是x km/h，慢车的行驶速度是y km/h，3 h后两车相距多少千米？ (3)a的4倍比y的5倍小多少？ (4)买单价c元的商品m件，支付100元，应找回多少元？ 解：(1)0.8a元． (2)(3x－3y)km. (3)5y－4a. (4)(100－cm)元． 3．小红和小明利用温差测量山峰的高度．小红在山下测得温度为20 ℃，同时小明在山顶测得温度为t ℃.已知在当地高度每增加1 000米，温度降低6 ℃.用代数式表示山峰的高度． 解：×1 000. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，让学生得到全面提高.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第73页练习第1，2，3，4题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 3.1　代数式 第2课时　列代数式 列代数式 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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