人教版（2024）七上 3.1 第3课时 成反比例的量 教案

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第3课时　成反比例的量
通过本节课程的学习，学生可以借助具体情境认识成反比例的量，理解反比例的意义；能判断两种量是否成反比例关系；能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流．引导学生在代数式学习的基础上学习反比例，从中感受到知识点之间的联系，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．
【悬念激趣】
在进入新课之前，我们一起来解决一个小问题，请同学们准备好纸和笔，根据屏幕上的表格进行计算，并将计算出来的结果填入表格中(展示课件)．
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱体水杯中，请问水的高度分别为多少？
体积/cm3 300 300 300 300 300 300 300
水杯底面积/cm2 75 60 30 20 15 10 5
水的高度/cm
　　相信这个问题肯定是难不倒大家的，那么请大家分小组讨论下面这个问题：水的高度和杯子底面积的变化有什么规律呢？我们能不能用字母来表示出这种变化关系呢？
【说明与建议】　说明：利用真实情境带领学生投入课堂当中，进而激发学生的兴趣，并让学生分组讨论，在良好的学习氛围中深刻地理解成反比例的量在生活中的体现，调动学生对生活中其他具有相同规律的情境的探索与思考．建议：可以让学生自行准备不同底面积的水杯，分小组在课堂上进行实操，测量得出水的高度并记录，让学生自己探索并发现规律．
命题角度1　判断相关联的量是否成反比例关系
1．判断下面每组的两个量是否成反比例，并说明理由．
(1)用一批纸装订相同的练习本，平均每本的页数和可装订的数量；
(2)长方形的周长一定，长和宽；
(3)卧室的地砖数量和每块地砖的面积；
(4)圆柱的体积一定，它的底面积和高．
解：(1)每本的页数×装订的数量＝总页数，乘积一定，成反比例关系．
(2)长＋宽＝周长÷2(一定)，和一定，不成反比例关系．
(3)卧室的地砖数量×每块地砖的面积＝卧室的面积，乘积一定，成反比例关系．
(4)圆柱的底面积×高＝体积(一定)，乘积一定，成反比例关系．
命题角度2　用代数式表示反比例关系
2．王大伯家的果园有一堆苹果，平均每箱装的个数和需要装的箱数如表。
平均每箱装的个数 20 30 40 50 60
箱数 120 80 60 48 40
(1)把表格补充完整；
(2)平均每箱装的个数和箱数是如何变化的？它们之间有什么关系？
(3)用m表示平均每箱装的个数，用n表示需要装的箱数，用式子表示m与n的关系；
解：(2)平均每箱装的个数×需要装的箱数＝苹果的总数(一定)，乘积一定，所以平均每箱装的个数与需要装的箱数成反比例关系．
(3)mn＝2 400.
课题 3.1　第3课时　成反比例的量 授课人
素养目标 1.在生活实例中，进一步理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例关系． 2．能根据题目条件，求出成反比例的两个量之间的关系式，从而培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力.
教学重点 判断两种量是否成反比例关系，并能够求出它们之间的关系式.
教学难点 让学生自己归纳成反比例的量的判断规律，灵活运用反比例关系式求解.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 请同学们看下列问题： 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下：
每天运货的质量/t300150100756050运货的天数123456
　　表中有哪两种量？它们之间成反比例关系吗？为什么？
解：表中有每天运货的质量和运货的天数．根据表格可知，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化，且这两种量的乘积一定，所以运货的天数与每天运货的质量成反比例关系． 回顾引入，直奔主题，让学生理解反比例的意义.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】
1.学生通过观察【课堂引入】中的问题，说出答案.
追问1：大家还能发现生活中哪些相关联的量之间是成反比例关系的呢？
师生活动：教师追问，学生回答.
追问2：结合前面大家回答的成比例关系的量，大家是怎么判断出来的呢？我们可以发现他们之间有什么规律呢？
师生活动：在学生积极回答问题的过程中，教师可以适当引导大家通过计算，列出等式的方式来判断是否成反比例，并罗列在黑板上，进而带领大家寻找成比例的量之间的关联并推导出规律，从而总结出，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量．后续大家在判断关联量之间的关系的时候，也可以通过乘积是否一定这个维度来判断.
2.做一做
问题：如图1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制的类似天平的仪器左边固的定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.
嘉嘉将实验数据记录如下表：
x/cm…510152025…y/g…126432.4…
1.引导学生互动讨论，深入发掘身边成反比例关系的量，激发学生探索求知的兴趣.
2.学生在动手操作的基础上，会认真观察并记录二者之间的关系，这样得出来的结论，记忆会更深刻.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　(1)托盘A中放置的重物有多少克？ (2)观察所列的表格，猜测y与x之间的关系类型，并用式子表示y与x之间的关系． 此问题包含3个量：托盘A中放置的重物质量、托盘B与点O的距离和托盘B中砝码的质量，可列出它们之间的关系式为： 托盘A中放置的重物质量＝托盘B与点O的距离×托盘B中砝码的质量 可以发现，托盘B中砝码的重量随着托盘B与点O的距离的变大而变小，它们之间的乘积是不变的，因此可以推断出这两个量之间成反比例关系． 师生活动：学生独立思考后小组交流，小组代表回答，其他学生补充． 根据计算得知，托盘A中放置的重物质量为60 g，因此得出结论xy＝60或y＝. 师生活动：老师由此带领学生一起推出反比例关系式的结论：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系式可以用xy＝k或y＝来表示，其中k叫作比例系数． 学生独立完成解答过程，老师进行评价，以鼓励性的语言为主，并规范做题格式.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　(教材第74页例5)如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2, 20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2)分别用x(cm2)和y(cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高＝. 解：(1) 四个容器中水的高度分别为 ＝30(cm)，＝15(cm)，＝10(cm)，＝5(cm)． (2)xy＝300或y＝.y与x成反比例关系． 【变式训练】 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，相关数据如下表：
每瓶容量/mL2505007501 500所装瓶数1 200600400200
(1)这一批醋一共有多少毫升？
(2)所装的瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化的？
(3)用x表示每瓶的容积，用y表示所装瓶数，用式子表示y与x的关系，并写出他们之间成什么关系.
解：(1)250×1 200＝300 000(mL)
答：这一批醋一共有300 000 mL.
(2)所装的瓶数随着每瓶的容量的变大而变小.
(3)xy＝300 000.
因为每瓶的容量×所装的瓶数＝这一批醋的总量(一定)，所以每瓶容量与所装瓶数成反比例关系． 通过例题讲解和变式训练，加深学生的认识.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1．判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)平行四边形的面积一定，底与高； (2)七年级(4)班分组活动，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数； (3)挖一条隧道，已经挖通的长度与剩下的长度； (4)看一本书，平均每天看的页数和看完这本书所需的天数． 解：(1)平行四边形的底×高＝面积(一定)，乘积一定，所以底与高成反比例关系． (2)组数×每组人数＝全班人数(一定)，乘积一定，所以组数与每组的人数成反比例关系． (3)已经挖通的长度＋剩下的长度＝隧道总长度，和一定，所以已经挖通的长度与剩下的长度不成反比例关系． (4)平均每天看的页数×看完这本书所用的天数＝这本书的总页数(一定)，乘积一定，所以每天看的页数和看完这本书所用的天数成反比例关系． 2．小强用t(h)表示从甲地开车前往到乙地的时间，用v(km/h)表示从甲地开车前往到乙地的速度，并记录数据如下表：
速度/(km·h－1)120907260时间/h3456
回答下面问题：
(1)速度和时间是怎么变化的？它们之间有什么关系？
(2)写出t与v之间的关系式.
解：(1)根据表格，时间随着速度的增大而逐渐减小，它们之间成反比例关系.
(2)t与v之间的关系式为vt＝360. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结：
(1)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
(2)学习完本节课后，你还存在哪些困惑？
2.布置作业：教材第75页练习第1，2，3题． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 3.1　代数式
第3课时　成反比例的量
1.判断相关联的两个量是否成反比例关系
2.反比例关系式可以用xy＝k或y＝(k是一个确定的值，且k≠0)来表示，其中k叫作比例系数 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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