人教版（2024）七上 3.2 第1课时 直接求代数式的值 教案

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3.2　代数式的值
第1课时　直接求代数式的值
“代数式的值”是初中代数研究的重要问题之一．在解决具体问题时，引出代数式后，往往还需要求出所需的数值．它是学生在学习了用字母表示数与列代数式之后的后续内容，贯穿于初中代数学习的始终．通过这部分内容的学习，也能为将来的函数学习作一个铺垫．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【复习导入】
1．用代数式表示：
(1)a与b的和的平方：________；　　　　　　　(2)a，b两数的平方和：________；
(3)a与b的和的50%：________； (4)x的平方与y的立方的差：________；
(5)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c(c≠0)，则这个三位数是________．
2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款________元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款________元．当n＝300时，该商店的利润为________元．
n＝3 561时你能确定利润吗？
【说明与建议】　说明：复习旧知与引入新知有效地结合，达到了温故知新的效果，为下面的学习做好铺垫．建议：第1题由学生独立完成后说出答案，然后教师加以矫正，第2题学生认真设题，教师引导学生分析题目．先正确书写代数式再进行代入计算．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命题角度　求代数式的值
1．当x＝－2时，代数式3－2x的值是(B)
A．－7 B．7 C．9 D．－9
2．若x＝－2，y＝1，则代数式2x＋3y＋2的值为(C)
A．9 B．3 C．1 D．－1
3．当x＝±1时，代数式5x4－6x2－2的值(B)
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号
课题 3.2　第1课时　直接求代数式的值 授课人
素养目标 1.求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法． 2．通过对代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点 求代数式的值.
教学难点 根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 填空： 1．用代数式表示“x的4倍与3的差”为4x－3． 2．x的3倍与5的倒数的和可表示为3x＋． 3．以八折的优惠价买了原价为a元的一双鞋，他买鞋实际用了0.8a元． 4．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x.请你对“7x”再赋予一个含义：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数(答案不唯一)． 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵． 你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？ 解：122a＋366 当a＝3时，他们共植树________棵． 当a＝4时，他们共植树________棵． 今天我们来学习新一课时的知识——代数式的值． 复习旧知与引入新知有效的结合，达到了让学生温故知新的效果，为下面的学习做好铺垫.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 下图是一对“数值转换机”，请填写下表： (1)写出图①的输出结果； (2)写出图②的运算过程； (3)填表：
输入－2－0.500.264.5图①的输出图②的输出
　　师生活动：学生分小组讨论并填表，教师引导学生了解代数式在计算机程序中的应用，使学生能够掌握解决这类问题的方法.
总结：像以上问题那样，用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫作代数式的值.
那么请你对于【课堂引入】中的问题进行解答.
通过填表，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，并感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　(4)结合上述问题，思考下列问题： ①求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？ ②代数式的值是由什么的值确定而确定的？ 师生共同分析：代数式的值是由代数式里字母的取值决定的，只要代数式中的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应． 最后总结出求代数式的值的步骤： (1)代入数值； (2)计算结果．
活动三：开放训练、体现应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典型例题】 例1　(教材第79页例1)根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值： (1)x＝15，y＝12；(2)x＝1，y＝. 解：(1)当x＝15，y＝12时， 2x＋3y＝2×15＋3×12＝66. (2)当x＝1，y＝时， 2x＋3y＝2×1＋3×＝. 例2　(教材第79页例2)根据下列a，b的值，分别求代数式a2－的值： (1)当a＝4，b＝12时， a2－＝42－＝13. (1)当a＝－3，b＝2时， a2－＝(－3)2－＝. 【变式训练】 1．按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为(C) A．3 B．0 C．－1 D．－3 2．根据下列x，y的值，分别求代数式x2＋6xy－y2的值： (1)x＝－4，y＝3；(2)x＝1，y＝. 解：(1)当x＝－4，y＝3时， x2＋6xy－y2＝(－4)2＋6×(－4)×3－32＝－65. (2)当x＝1，y＝时， x2＋6xy－y2＝12＋6×1×－()2＝. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生进行适当引导、点拨． 1.考查学生利用代数式的值推断一些代数式反映的规律的能力． 2．拓展提升，提高学生应用知识的能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(A) A．1 B．2 C．3 D．4 2．当x＝－1时，代数式2x2－5x的值为(D) A．5 B．3 C．－2 D．7 3．若|m－3|＋|n＋2|＝0，则3m＋2n的值为(C) A．－4 B．－1 C．5 D．13 4. 当x＝2，y＝－5时，求多项式x2＋3y2－x＋y－3的值． 解：当x＝2，y＝－5时， 　x2＋ 3y2－x＋y－3 ＝×22＋3×(－5)2－2＋×(－5)－3 ＝＋3×25－2－－3 ＝68. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到使学生学有所成、了解学生的课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第80页练习第1，2，3题． 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 3.2　代数式的值 第1课时　直接求代数式的值 直接求代数式的值的步骤： (1)代入数值； (2)计算结果． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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