湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高一下学期期末联考物理试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高一下学期期末联考物理试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-07-24 16:14:43 | ||
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文档简介
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高一下学期期末联考物理试卷
一、单选题
1．下列关于机械振动的有关说法正确的是（ ）
A．单摆做简谐运动的回复力是由重力和摆线拉力的合力提供
B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关
C．已知弹簧振子的振幅及周期，就可以确定振子在任意时刻的振动情况
D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振
2．运动鞋的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用。对于某同学穿运动鞋与一般的胶鞋比较的描述，下列说法正确的是（ ）
A．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
B．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而增大合力对双脚的冲量
C．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
D．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
3．国际排联（FIVB）规定的标准比赛用的排球质量为260~280g，训练用的排球质量可能略小。假设某次训练用排球质量g，运动员将一个速度为/s，方向与水平面成角飞来的排球以等大反向的速度垫向队友，球与手臂接触的时间s。重力加速度大小/s ，空气阻力忽略不计，则（ ）
A．运动员垫球过程中重力的冲量大小为2.5N·s
B．排球与运动员手臂接触过程中所受合外力的冲量大小为2N·s
C．运动员垫球过程中球的动量变化量的方向与同向
D．运动员垫球过程中手对球的平均作用力大小为20N
4．美妙的彩虹，常引发人们产生美好的联想，被比喻为“天空的微笑”、“相会的彩桥”。有时在看见彩虹时还能看见一组相对“虹”而言颜色较淡的彩色圆弧，这被称为“霓”。虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，结合如图所示光路图，以下说法正确的是（ ）
A．MN为形成虹的光带，N端为红色
B．PQ为形成霓的光带，Q端为红色
C．在PQ段，从左到右光在同一介质中传播速度变大
D．在MN段，从左到右的光从同一介质射入空气时的临界角减小
5．A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（ ）
A．A、B两球碰撞为弹性碰撞
B．A球质量有可能小于B球质量
C．A、B两球碰撞前的总动量为
D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
6．两个振动相位相同的波源、相距3m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。下列说法正确的是（ ）
A．实线上的质点一直在波峰或者波谷位置
B．振动减弱区域的质点一定处于静止状态
C．两列波的波长均为1m
D．在、的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为0.5m
7．如图所示，质量均为的木块A、B并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，重力加速度大小为，小球和木块均可视为质点。则（ ）
A．球C由释放运动到最低点，物体A、B和球C所组成的系统动量守恒
B．球C从释放运动到最低点过程中，木块A移动的距离为
C．A、B两木块分离时，A的速度大小为
D．球C第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度（相对小球的最低点）为
二、多选题
8．一列简谐横波沿轴传播，周期为，时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于m处的质点正在向下运动，若、两质点平衡位置的坐标分别为，，则（ ）
A．当质点处在波谷时，质点恰在波峰
B．时，质点向轴正方向运动
C．时，质点的加速度方向沿轴正方向
D．在某一时刻，、两质点的位移和速度可能相同
9．如图所示，有一质量为的平板小车静止在光滑的水平地面上。现有质量均为的小物块A和B（均可视为质点）由车上P处开始，A以初速度向左运动，B同时以向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。从初始状态到三者共速的过程中，则（ ）
A．三者最终共速，速度大小为0.5m/s
B．物块A一直做匀减速运动
C．小车的位移为0.25m
D．小车总长度为9.5m
10．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．前2s内，B所受合外力的冲量大小
B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小
C．前6s内，外力做功
D．末，A的速度大小
三、实验题
11．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时
(1)如果他测得的值偏小，可能的原因是__________。
A．悬点到摆球最低点的距离为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．实验中误将49次全振动次数记为50次
(2)在某次假期夏令营游学活动中，有两位同学分别去参观北京大学和武汉大学的物理实验室，各自在实验室利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。由图可知，去武汉大学的同学所测实验结果对应的图线是 （填“A”或“B”）。
(3)另外，在武汉大学做探究的同学还利用计算机绘制了他实验用的、两个摆球的振动图像，如图乙所示，则下列说法正确的是__________。
A．摆球的摆长比摆球小
B．、两个摆球的振动周期之比
C．时，摆球的加速度为0
12．某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量。已知入射小球质量为，被碰小球质量为，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点。
（1）关于实验要点，下列说法正确的是 。
A．两球半径可以不同
B．斜槽必须光滑
C．斜槽末端必须水平
（2）实验中的重要步骤如下
①不放被碰小球，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在地面上，重复多次；
②把被碰小球放在斜槽前端边缘位置，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球碰撞，重复多次；
③用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N；
④用刻度尺分别测量M、P、N离点的距离分别为、、。
（3）实验结果：若表达式成立 （用题干中所给的符号、、、、表示），两球碰撞过程动量守恒。
（4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：、碰前、碰后的动量分别为，，，则两球质量关系可能为 。
A． B． C．
（5）若另一同学用如图乙所示装置探究碰撞过程中的守恒量，在抛出点右侧放置竖直挡板，已知入射小球质量为，被碰小球质量为，设M、P、N三点与抛出点在竖直方向的高度差分别、、，如果两球碰撞是弹性碰撞，则表达式 成立（用题干中所给的符号、、表示）。
四、解答题
13．一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，求：
(1)这列波的波速及波的传播方向；
(2)质点P的位移随时间变化的关系式。
14．如图所示为一半径为的半球形玻璃砖的截面图，为球心，下表面水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线为光轴（过球心与半球下表面垂直的直线），为光轴与光屏的交点。现有一平行单色光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，恰好照满下表面。一条从玻璃砖下表面点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的点射出，出射光线与光轴相交于点，光线与的夹角，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，已知，，真空中的光速为。求
(1)玻璃砖的折射率；
(2)从点射入的光线在玻璃砖中的传播时间；
(3)光屏上被光线照亮区域的面积。
15．如图所示，物体A和B静止在光滑水平面上，其质量分别为、。A和轻质弹簧连接，弹簧压缩后将A、B用轻绳连接，此时弹簧的弹性势能。某时刻剪断轻绳，A、B分离，B沿水平面运动一段距离后，滑上粗糙斜面（假设斜面和水平平面平滑连接），接着下滑，随后第二次压缩弹簧，一段时间后B再次滑上斜面，在斜面运动的最大位移与前一次之比为。假设水平面和斜面足够长，斜面与水平面夹角为，B与斜面的动摩擦因数为。求
(1)剪断细绳，弹簧恢复原长时A、B的速度大小；
(2)B第一次返回水平面时速度大小；
(3)与的正切值之比。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D C B BC AD BD
11．(1)B
(2)A
(3)A
【详解】（1）A．根据
得
当测量的摆长偏大时，测量的重力加速度偏大，A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，B正确；
C．
记录的次数偏大，周期偏小，重力加速度偏大，C错误。
故选B。
（2）根据
解得
可知重力加速度越小，图像的斜率越大，武汉与北京相比重力加速度偏小，所以A图线对应着武汉的测量结果。
（3）A．由乙图可知，摆的周期小，所以摆的摆长小，A正确；
B．根据乙图
解得，B错误；
C．时，摆球处在平衡位置，即最低点，根据
此时摆球的加速度不为0，C错误。
故选A。
12． C B
【详解】（1）[1]A．两球需要发生对心碰撞，要求半径相同，故A错误；
B．每次进行实验只需要m1到斜面末端的速度相同，不需要斜槽光滑，故B错误；
C．两球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故C正确。
故选C。
（3）[2]设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v2，m1的速度为v3，如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t，得
即
（4）[3]碰撞过程中系统的总动能不增加，有
得
碰撞后m1的速度小于m2的速度，有
解得
故选B。
（5）[4]小球做平抛运动，在竖直方向上
平抛运动时间
设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度
可知不放置m2时，m1在P点与挡板碰撞，放置m2，两球碰后，m1在M点与挡板碰撞，m2在N点与挡板碰撞，有，，
若为弹性碰撞，则动能不变，即
代入速度表达式，化简可得
13．(1)，波沿x轴负方向传播
(2)
【详解】（1）根据图甲可知，波长
根据图乙可知，周期
则波速
由图乙可知，时，Q质点向y轴负方向振动，根据“同侧法”可以判断出，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P的位移随时间变化的关系式为
圆频率
解得
根据图甲可知时，
解得或
结合上述可知，波沿x轴负方向传播，则取
联立解得
综上所述，质点P的位移随时间变化的关系式为
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）从A点射入光线在砖内沿直线传播，在球表面上B点折射，设入射角∠OBA为i，折射角为γ，光路如图。
由几何关系可知
由几何知识可得γ=i+α=45°
则折射率
（2）由，得
根据几何关系得，光线在玻璃砖中的路程
由s=vt，解得
（3）设射入砖内光线在上表面E点恰好发生全反射，临界角为C，E点在光屏上的投影点为E'，对应折射光线与光屏的右侧交点为F点，光路如图。
由
解得C=45°
由几何知识可∠E'EF=45°，EE'=E'F=
则光屏上照亮区域半径
光屏上被光线照亮区域的面积
15．(1)2m/s，8m/s
(2)7m/s
(3)
【详解】（1）设弹簧恢复原长时A、B的速度分别为、，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得/s；/s
故A、B速度大小分别为2m/s和8m/s
（2）设B第一次在斜面上运动的最大位移为，第二次在斜面上运动的最大位移为，B第一次返回水平面的速度为，A、B再次碰撞后的速度为、
B在斜面上向上运动时由牛顿第二定律有
B第一次冲上斜面时有
B第二次冲上斜面时有
由题意
联立解得/s
A、B第二次压缩弹簧至恢复原长时，设向右为正方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得/s
（3）B在斜面上下滑动时由牛顿第二定律
B第一次在斜面上下滑时有
B在斜面上上滑动时由牛顿第二定律
B第一次在斜面上上滑时有
联立解得
一、单选题
1．下列关于机械振动的有关说法正确的是（ ）
A．单摆做简谐运动的回复力是由重力和摆线拉力的合力提供
B．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率有关
C．已知弹簧振子的振幅及周期，就可以确定振子在任意时刻的振动情况
D．轮船航行时，轮船摇摆的固有频率远离波浪冲击的频率，是为了防止共振
2．运动鞋的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用。对于某同学穿运动鞋与一般的胶鞋比较的描述，下列说法正确的是（ ）
A．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
B．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而增大合力对双脚的冲量
C．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
D．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
3．国际排联（FIVB）规定的标准比赛用的排球质量为260~280g，训练用的排球质量可能略小。假设某次训练用排球质量g，运动员将一个速度为/s，方向与水平面成角飞来的排球以等大反向的速度垫向队友，球与手臂接触的时间s。重力加速度大小/s ，空气阻力忽略不计，则（ ）
A．运动员垫球过程中重力的冲量大小为2.5N·s
B．排球与运动员手臂接触过程中所受合外力的冲量大小为2N·s
C．运动员垫球过程中球的动量变化量的方向与同向
D．运动员垫球过程中手对球的平均作用力大小为20N
4．美妙的彩虹，常引发人们产生美好的联想，被比喻为“天空的微笑”、“相会的彩桥”。有时在看见彩虹时还能看见一组相对“虹”而言颜色较淡的彩色圆弧，这被称为“霓”。虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，结合如图所示光路图，以下说法正确的是（ ）
A．MN为形成虹的光带，N端为红色
B．PQ为形成霓的光带，Q端为红色
C．在PQ段，从左到右光在同一介质中传播速度变大
D．在MN段，从左到右的光从同一介质射入空气时的临界角减小
5．A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（ ）
A．A、B两球碰撞为弹性碰撞
B．A球质量有可能小于B球质量
C．A、B两球碰撞前的总动量为
D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
6．两个振动相位相同的波源、相距3m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。下列说法正确的是（ ）
A．实线上的质点一直在波峰或者波谷位置
B．振动减弱区域的质点一定处于静止状态
C．两列波的波长均为1m
D．在、的连线上，相邻的振动加强点和减弱点之间的距离为0.5m
7．如图所示，质量均为的木块A、B并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，重力加速度大小为，小球和木块均可视为质点。则（ ）
A．球C由释放运动到最低点，物体A、B和球C所组成的系统动量守恒
B．球C从释放运动到最低点过程中，木块A移动的距离为
C．A、B两木块分离时，A的速度大小为
D．球C第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度（相对小球的最低点）为
二、多选题
8．一列简谐横波沿轴传播，周期为，时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于m处的质点正在向下运动，若、两质点平衡位置的坐标分别为，，则（ ）
A．当质点处在波谷时，质点恰在波峰
B．时，质点向轴正方向运动
C．时，质点的加速度方向沿轴正方向
D．在某一时刻，、两质点的位移和速度可能相同
9．如图所示，有一质量为的平板小车静止在光滑的水平地面上。现有质量均为的小物块A和B（均可视为质点）由车上P处开始，A以初速度向左运动，B同时以向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。从初始状态到三者共速的过程中，则（ ）
A．三者最终共速，速度大小为0.5m/s
B．物块A一直做匀减速运动
C．小车的位移为0.25m
D．小车总长度为9.5m
10．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到水平拉力的作用，A、B间的摩擦力和B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．前2s内，B所受合外力的冲量大小
B．前6s内，A、B系统所受的合外力冲量大小
C．前6s内，外力做功
D．末，A的速度大小
三、实验题
11．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时
(1)如果他测得的值偏小，可能的原因是__________。
A．悬点到摆球最低点的距离为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．实验中误将49次全振动次数记为50次
(2)在某次假期夏令营游学活动中，有两位同学分别去参观北京大学和武汉大学的物理实验室，各自在实验室利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。由图可知，去武汉大学的同学所测实验结果对应的图线是 （填“A”或“B”）。
(3)另外，在武汉大学做探究的同学还利用计算机绘制了他实验用的、两个摆球的振动图像，如图乙所示，则下列说法正确的是__________。
A．摆球的摆长比摆球小
B．、两个摆球的振动周期之比
C．时，摆球的加速度为0
12．某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量。已知入射小球质量为，被碰小球质量为，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点。
（1）关于实验要点，下列说法正确的是 。
A．两球半径可以不同
B．斜槽必须光滑
C．斜槽末端必须水平
（2）实验中的重要步骤如下
①不放被碰小球，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在地面上，重复多次；
②把被碰小球放在斜槽前端边缘位置，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球碰撞，重复多次；
③用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N；
④用刻度尺分别测量M、P、N离点的距离分别为、、。
（3）实验结果：若表达式成立 （用题干中所给的符号、、、、表示），两球碰撞过程动量守恒。
（4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：、碰前、碰后的动量分别为，，，则两球质量关系可能为 。
A． B． C．
（5）若另一同学用如图乙所示装置探究碰撞过程中的守恒量，在抛出点右侧放置竖直挡板，已知入射小球质量为，被碰小球质量为，设M、P、N三点与抛出点在竖直方向的高度差分别、、，如果两球碰撞是弹性碰撞，则表达式 成立（用题干中所给的符号、、表示）。
四、解答题
13．一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，求：
(1)这列波的波速及波的传播方向；
(2)质点P的位移随时间变化的关系式。
14．如图所示为一半径为的半球形玻璃砖的截面图，为球心，下表面水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线为光轴（过球心与半球下表面垂直的直线），为光轴与光屏的交点。现有一平行单色光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，恰好照满下表面。一条从玻璃砖下表面点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的点射出，出射光线与光轴相交于点，光线与的夹角，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，已知，，真空中的光速为。求
(1)玻璃砖的折射率；
(2)从点射入的光线在玻璃砖中的传播时间；
(3)光屏上被光线照亮区域的面积。
15．如图所示，物体A和B静止在光滑水平面上，其质量分别为、。A和轻质弹簧连接，弹簧压缩后将A、B用轻绳连接，此时弹簧的弹性势能。某时刻剪断轻绳，A、B分离，B沿水平面运动一段距离后，滑上粗糙斜面（假设斜面和水平平面平滑连接），接着下滑，随后第二次压缩弹簧，一段时间后B再次滑上斜面，在斜面运动的最大位移与前一次之比为。假设水平面和斜面足够长，斜面与水平面夹角为，B与斜面的动摩擦因数为。求
(1)剪断细绳，弹簧恢复原长时A、B的速度大小；
(2)B第一次返回水平面时速度大小；
(3)与的正切值之比。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D C B BC AD BD
11．(1)B
(2)A
(3)A
【详解】（1）A．根据
得
当测量的摆长偏大时，测量的重力加速度偏大，A错误；
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，B正确；
C．
记录的次数偏大，周期偏小，重力加速度偏大，C错误。
故选B。
（2）根据
解得
可知重力加速度越小，图像的斜率越大，武汉与北京相比重力加速度偏小，所以A图线对应着武汉的测量结果。
（3）A．由乙图可知，摆的周期小，所以摆的摆长小，A正确；
B．根据乙图
解得，B错误；
C．时，摆球处在平衡位置，即最低点，根据
此时摆球的加速度不为0，C错误。
故选A。
12． C B
【详解】（1）[1]A．两球需要发生对心碰撞，要求半径相同，故A错误；
B．每次进行实验只需要m1到斜面末端的速度相同，不需要斜槽光滑，故B错误；
C．两球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故C正确。
故选C。
（3）[2]设碰撞前m1的速度为v1，碰撞后m1的速度为v2，m1的速度为v3，如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t，得
即
（4）[3]碰撞过程中系统的总动能不增加，有
得
碰撞后m1的速度小于m2的速度，有
解得
故选B。
（5）[4]小球做平抛运动，在竖直方向上
平抛运动时间
设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度
可知不放置m2时，m1在P点与挡板碰撞，放置m2，两球碰后，m1在M点与挡板碰撞，m2在N点与挡板碰撞，有，，
若为弹性碰撞，则动能不变，即
代入速度表达式，化简可得
13．(1)，波沿x轴负方向传播
(2)
【详解】（1）根据图甲可知，波长
根据图乙可知，周期
则波速
由图乙可知，时，Q质点向y轴负方向振动，根据“同侧法”可以判断出，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P的位移随时间变化的关系式为
圆频率
解得
根据图甲可知时，
解得或
结合上述可知，波沿x轴负方向传播，则取
联立解得
综上所述，质点P的位移随时间变化的关系式为
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）从A点射入光线在砖内沿直线传播，在球表面上B点折射，设入射角∠OBA为i，折射角为γ，光路如图。
由几何关系可知
由几何知识可得γ=i+α=45°
则折射率
（2）由，得
根据几何关系得，光线在玻璃砖中的路程
由s=vt，解得
（3）设射入砖内光线在上表面E点恰好发生全反射，临界角为C，E点在光屏上的投影点为E'，对应折射光线与光屏的右侧交点为F点，光路如图。
由
解得C=45°
由几何知识可∠E'EF=45°，EE'=E'F=
则光屏上照亮区域半径
光屏上被光线照亮区域的面积
15．(1)2m/s，8m/s
(2)7m/s
(3)
【详解】（1）设弹簧恢复原长时A、B的速度分别为、，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得/s；/s
故A、B速度大小分别为2m/s和8m/s
（2）设B第一次在斜面上运动的最大位移为，第二次在斜面上运动的最大位移为，B第一次返回水平面的速度为，A、B再次碰撞后的速度为、
B在斜面上向上运动时由牛顿第二定律有
B第一次冲上斜面时有
B第二次冲上斜面时有
由题意
联立解得/s
A、B第二次压缩弹簧至恢复原长时，设向右为正方向，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得/s
（3）B在斜面上下滑动时由牛顿第二定律
B第一次在斜面上下滑时有
B在斜面上上滑动时由牛顿第二定律
B第一次在斜面上上滑时有
联立解得
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