(共11张PPT)
1.要准确地描述质点的位置,需要建立坐标系。
2.如果物体沿一条直线运动,只需一维直线坐标系;如果物体在一个平面上运动,就需要建立
平面直角坐标系;有时还需要建立空间的三维坐标系。
2 位置 位移
知识点 1 坐标系
必备知识 清单破
知识点2 路程和位移
1.路程:物体运动轨迹的长度,只有大小,没有方向。
2.位移:描述物体位置变化的物理量,既有大小,又有方向。常用由初位置指向末位置的有向
线段来表示。如图所示,从A到B有两条路径,两条路径的路程是不同的,但是无论沿哪条路径
运动,位移都是由A指向B的有向线段,位移是相同的。
知识点 2 时间 时刻
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示。
如图所示,在直角坐标系中,横坐标表示时间t,纵坐标表示位置x,这样作出的是位置-时间图
像。图线表示做直线运动的物体的位置随时间变化的关系。如果将物体运动的初始位置选
作位置坐标原点O,则各点的位置坐标x就等于它们相对于初始位置的位移Δx,这样x-t图像就
成了位移-时间图像。从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。
知识点 3 位移-时间图像
1.矢量:(1)既有大小又有方向的物理量,如位移、力、速度等。(2)矢量可用带有箭头的线段
(有向线段)表示,线段的长短表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向。
2.标量:(1)只有大小没有方向的物理量,如路程、时间等。(2)标量加减遵循“算术法则”,但
矢量的加减却有所不同。
知识点 4 矢量和标量
知识辨析
1.学校操场的环形跑道的周长是400 m,小明同学沿着该跑道跑了一圈后又回到了出发点,那
么他运动的位移就是400 m吗
不是。小明运动一圈又回到出发点,初位置和末位置相同,则位移大小为0。
2.一个小球从3.5 m高处落下,被地面弹回,在1 m高处被接住,则小球在这一过程中路程是4.5 m吗
是。路程表示物体运动轨迹的长度,则小球的路程为3.5 m+1 m=4.5 m。
3.物体位移相同时,路程一定相同吗
不一定。位移是矢量,是初位置指向末位置的有向线段,路程是物体运动轨迹的长度。物体位移相同时,路程不一定相同。
4.位移、路程、时间都是矢量吗
位移是矢量,路程和时间是标量。
提示
提示
提示
提示
1.直线运动中位移和路程的计算
当物体沿直线运动时,首先根据题意建立直线坐标系,规定正方向,然后找出物体的初、
末位置坐标,位移等于末位置坐标减去初位置坐标。如果物体做单向直线运动,路程就等于
位移大小;如果物体做的是往返运动,需求出物体在各个过程的位移大小,数值相加即路程。
关键能力 定点破
定点 路程和位移的计算
2.曲线运动中位移的计算
当物体在平面内做曲线运动时,其位置可用平面直角坐标系中的坐标来表示。如图所
示,设一辆汽车从A点沿曲线运动到B点,A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则汽车位移的
大小等于A、B两点间的距离,即x= ,位移的方向与x轴正方向夹角φ的正切
值tan φ= 。
一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示, 在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上【1】,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口【2】,洞口在木箱的另一顶点A处【3】。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱边, 也不再回到G点【4】,聪明的猫选择一条最短的路线【5】直接奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)。结果猫再次在洞口A捉到了老鼠,问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
典例
信息提取 【1】【3】老鼠从G点开始运动,G是初位置;到达洞口A,A是末位置。
【2】【4】老鼠从G点到A点,路程最短时通过了三条棱边。
【5】由数学知识可知,两点之间线段最短,最短路线是在同一面内连接初、末位置的线段。
思路点拨 这是一个立体的追及问题,如果用求极值的方法会很烦琐。但如果转换一下物理
情境,把大立方体展开铺平【6】,在平面内寻找猫追老鼠的最短路线,这样问题就变得非常简单
了。
解析
(1)经分析可知,老鼠从顶点G出发到达洞口A,一条可能的最短路径如图中的红线,走过的路程
为x=3a(由【2】【4】得到)。位移大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度,即立体图
中的A、G两点间的距离,如图中的绿线,AH= a,AG立= = a。(由【1】【3】得
到)
(2)猫选择的是最短路线,可将木箱的两个面展开,路线如图中蓝线所示,则猫的路程为AG的长
度。AG平= = a。(由【5】【6】得到)
猫与老鼠同时从G点沿不同路径到达同一位置A,位移相同。
答案 (1) a 3a (2) a a2 位置 位移
基础过关练
题组一 坐标与位移
1.
如图所示,水平桌面离水平地面的高度为1 m,从桌面右侧边缘上方离水平地面1.5 m的高度处由静止释放橡皮擦(可视为质点),橡皮擦最终落到水平地面。以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点、竖直向下为正方向建立一维坐标系,橡皮擦在最高点的坐标和橡皮擦从释放位置到落地点的位移分别为( )
A.-0.5 m和-1.5 m B.0.5 m和1.5 m
C.1 m和1.5 m D.-0.5 m和1.5 m
题组二 路程和位移
2.关于位移与路程,下列说法中正确的是 ( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小可能大于其路程
3.一小球从离地面5 m高处自由下落,被水平地面反弹后,在离地3 m位置被接住,则小球在这一过程中的 ( )
A.位移大小是2 m,方向竖直向下
B.路程是5 m
C.位移大小是8 m,方向竖直向上
D.路程是2 m
4.如图所示,水平面内一轻绳的一端固定在O点,另一端系一小球P,现使小球P绕O点顺时针转动,轨迹半径为L,下列说法正确的是 ( )
A.小球P从A点运动到B点的位移大小为2L
B.小球P从A点运动到B点的路程为1.5πL
C.小球P从A点运动到C点的位移大小为2L
D.小球P从A点运动到D点的路程为L
题组三 位移-时间图像
5.如图所示是一辆电动车做直线运动的x-t图像,对相应的线段所表示的运动,下列说法中正确的是( )
A.AB段表示电动车在第1 s内的位移是4 m
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t=3 s时电动车离出发点最远
D.t=5 s时电动车回到出发点
题组四 矢量和标量
6.(多选题)关于矢量和标量的说法中正确的是 ( )
A.甲、乙发生的位移分别为5 m、-10 m,则乙的位移大
B.描述矢量时既要说明大小,又要指明方向
C.矢量的大小就是标量
D.温度计读数时正的温度一定高于负的温度,正负不能代表方向
能力提升练
题组一 坐标与位移
1.如图所示,一只篮球从距离地面2.0 m高的位置落下,被地面弹回,在距离地面1.0 m高的位置被接住。以距离地面2.0 m高的位置为坐标原点建立一维坐标系,以竖直向上为正方向。下列说法正确的是( )
A.篮球开始下落时的位置坐标为2.0 m
B.篮球被接住时的位置坐标为1.0 m
C.篮球从落下到被接住通过的位移为-1.0 m
D.篮球从落下到被接住通过的路程为1.0 m
题组二 路程和位移
2.在秋季运动会中,径赛项目引人入胜。100 m比赛起点在同一直线上,终点也在同一直线上。400 m比赛中终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,如图所示。关于100 m和400 m比赛起点与终点设置,下列说法正确的是 ( )
A.100 m比赛这样设置使得参赛同学通过的路程就是位移
B.100 m比赛这样设置使得参赛同学通过的路程不等于位移大小
C.400 m比赛这样设置的目的是使参赛同学的位移大小相等
D.400 m比赛这样设置的目的是使参赛同学的路程相等
3.如图所示,在距墙1 m的A点有一小球,小球以某一速度向右冲向固定在墙壁的弹簧,将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点,然后又被弹至距墙1.5 m的C点,则小球从A点到C点的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.位移大小为0.5 m,方向向左,路程为1.3 m
B.位移大小为0.5 m,方向向右,路程为1.3 m
C.位移大小为0.5 m,方向向左,路程为2.1 m
D.位移大小为0.5 m,方向向右,路程为2.1 m
4.如图所示,今有一底面直径和高都为10 cm的圆柱形纸筒(上下底面开口),在下底部边沿A点有一只小蚂蚁,小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点,求:
(1)小蚂蚁爬行的最短路程;
(2)整个过程中位移的大小。
题组三 位移-时间图像
5.如图所示为甲、乙两物体运动的位移-时间图像。在0~30 s内 ( )
A.甲做曲线运动,乙做直线运动
B.两物体运动路程均为20 m
C.乙物体运动位移大小为30 m
D.甲、乙两物体的位移相同,30 s末甲、乙相遇
答案与分层梯度式解析
2 位置 位移
基础过关练
1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.ABD
1.D 以橡皮擦经过桌面边缘的位置为原点,建立一维坐标系,以竖直向下为正方向,橡皮擦在最高点的位置坐标为-0.5 m,落地点的位置坐标为1.0 m,通过的位移为1.5 m,选D。
2.B 在某一段时间内,如果物体运动的位移为零,可能是物体恰好回到出发点,所以物体不一定是静止的,所以A错误;在某一段时间内,物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的,B正确;物体只有做方向不变的直线运动时,其通过的路程才等于位移的大小,在曲线运动中,物体通过的路程是运动轨迹的长度,一定大于位移的大小,所以C、D错误。
3.A 小球的初位置距地面高度为5 m,末位置距地面高度为3 m,则小球的位移大小x=5 m-3 m=2 m,方向竖直向下,A正确,C错误;小球运动的总路程是s=5 m+3 m=8 m,B、D错误。
4.C 小球P从A点运动到B点的位移大小为AB连线的长度,即L,故A错误;小球P从A点运动到B点的路程为周长的,即,故B错误;小球P从A点运动到C点的位移大小为AC连线长度,即2L,故C正确;小球P从A点运动到D点的路程为周长的,即,故D错误。
5.C AB段表示电动车在第1 s内位移不随时间变化,处于静止状态,故A错误;BC段发生的位移大小为12 m-4 m=8 m,CD段发生的位移大小为12 m,所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移,故B错误;从题图可以看出t=3 s时电动车离出发点最远,故C正确;出发点的位置坐标为4 m,t=5 s时电动车的位置坐标为0,距出发点4 m,故D错误。
6.ABD 甲、乙发生的位移分别为5 m、-10 m,两者的位移的大小分别是5 m和10 m,则乙的位移大,A正确;矢量既有大小,又有方向,描述矢量时既要说明大小,又要指明方向,B正确;既有大小、又有方向的物理量是矢量,而只有大小、没有方向的物理量是标量,标量不是矢量的大小,故C错误;温度的正号表示比零摄氏度高,负号表示比零摄氏度低,正的温度一定高于负的温度,D正确。
能力提升练
1.C 2.D 3.C 5.D
1.C 篮球开始下落时的位置坐标为0,A错误;篮球被接住时的位置在坐标轴负方向上,所以篮球被接住时的位置坐标为-1.0 m,B错误;篮球从落下到被接住通过的位移为y=-1.0 m-0=-1.0 m,C正确;篮球从落下到被接住通过的路程为s=2.0 m+1.0 m=3.0 m,D错误。
易混易错 解答本题时因不能正确理解位移的矢量性而出错。解决这类问题首先要弄清位移选定了哪个方向为正方向,同时弄清位移的方向(初位置指向末位置);若位移的方向与选定的正方向相反,则位移应用负值表示。
2.D 位移是矢量,路程是标量,路程和位移是不同的物理量,不能说路程就是位移,100 m比赛这样设置使得参赛同学通过的路程等于位移大小,A、B错误;位移是起点到终点的有向线段,400 m比赛中终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,故参赛同学的位移大小不相同,C错误;400 m比赛这样设置的目的是使参赛同学的路程相等,D正确。
3.C 位移的大小等于从初位置指向末位置有向线段的长度,方向由初位置指向末位置,可知位移的大小x=1.5 m-1 m=0.5 m,方向向左;路程等于运动轨迹的长度,可知s=2×(1-0.2) m+(1.5-1) m=2.1 m,故选C。
4.答案 (1)18.6 cm (2)14.1 cm
解析 (1)两点之间线段最短,为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径,可以把纸筒沿侧壁剪开,如图所示。
展开成平面后,连接AB,则线段AB的长度即小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知s= cm≈18.6 cm。
(2)整个过程中的位移大小等于题图中A、B两点的连线的长度,由勾股定理可知x= cm=14.1 cm。
5.D x-t图像只能描述直线运动,所以甲、乙均做直线运动,故A错误;乙做单向直线运动,在0~30 s内的运动路程为20 m,位移大小为20 m;甲先沿正方向运动再反向运动,在0~30 s内的运动路程大于20 m,故B、C错误;甲、乙两物体出发点相同,在30 s末,甲、乙两物体均位于x=20 m处,即该时刻甲、乙相遇且位移相同,故D正确。
8
