(共20张PPT)
1.定义:运动物体的位移和发生这段位移所用时间的比值,叫作这段位移(或时间内)的平均速
度。
2.表达式: = (或者写成 = )。
3.单位:m/s,常用的单位还有 km/h、cm/s。
4.物理意义:表示物体在某一段时间内运动的平均快慢程度和总的运动的方向。
5.矢量性:平均速度是矢量,其方向与位移方向相同。
3 位置变化的快慢与方向——速度
知识点 1 平均速度
必备知识 清单破
1.定义:运动物体经过某一位置(或在某一时刻)的速度。
2.大小:v= (其中Δt趋近于0)。
3.物理意义:精确描述物体运动快慢和运动方向的物理量。
知识点 2 瞬时速度
1.平均速率:物体运动中通过的路程与所用时间的比值。用公式可表示为:平均速率= ,它
是一个标量。
2.速率:瞬时速度的大小叫作速率,它是一个标量。
知识点 3 平均速率和速率
结构图示
电火花打 点计时器
知识点 4 打点计时器的构造
电磁打点 计时器
如图所示,当物体在导轨上运动时,光电门利用光敏电阻的特性记录遮光板通过光电门
的时间Δt,而遮光板在运动方向上的长度Δx已知,并且非常小,由于遮光板通过光电门的时间
Δt非常短,在这段时间内的运动可以看作是匀速直线运动,所以遮光板通过光电门时的瞬时
速度近似等于遮光板通过光电门时的平均速度,即v= 。
知识点 5 光电门测瞬时速度
在直角坐标系中,用纵坐标表示物体运动的速度,用横坐标表示时间,得出的图像为速度-
时间图像,简称v-t图像。匀速直线运动的速度图像是与横轴平行的直线,如图中的a、b线。
图中c线是一条曲线,说明该物体的运动是变速运动,即速度是随时间变化的,速度先增大后减
小。
知识点 6 速度-时间图像
知识辨析
1.某同学绕标准体育场(400 m)跑步一周,用了80 s,其平均速度为5 m/s吗
不是。平均速度为位移与时间的比值,该同学跑步一周,位移为0,则平均速度为0。
2.交警用电子检测设备检测汽车是否超速时测得的速度是平均速度吗
不是。交警所用电子检测设备检测的是汽车特定时刻的速度,即瞬时速度。
3.子弹以速度500 m/s从枪口射出,500 m/s指瞬时速度还是平均速度
瞬时速度。“500 m/s”对应枪口这一位置,所以是瞬时速度。
4.物体位移越大,速度就越大吗
不一定。速度是位移与时间的比值,位移越大,但是所用时间不确定,速度不一定越大。
提示
提示
提示
提示
5.两物体的速度分别是v1=5 m/s,v2=-8 m/s,则它们的大小关系为v1>v2,这种说法正确吗
6.瞬时速度是矢量,其方向就是该时刻物体运动的方向吗
7.常用电磁打点计时器和电火花打点计时器的打点周期都是0.02秒吗
提示
提示
提示
不正确。速度是矢量,其正、负表示方向,比较速度大小应比较速度的绝对值,应该是|v1|<|v2|。
是。
是。实验室使用的两种打点计时器的打点频率都是50 Hz,即每隔0.02 s打一个点。
1.速度和速率
速度是矢量,速率是标量。瞬时速度的方向是物体运动的方向,其大小叫作速率。日常生活
中提到的速度,有的时候并未明确其方向,因而指的是速率。
关键能力 定点破
定点 1 平均速度、瞬时速度、平均速率的区别与联系
平均速度 平均速率
定义 平均速度= 平均速率=
标矢性 矢量 标量
联系 都粗略地表示物体运动的快慢 单位相同,在国际单位制中,单位是米每秒,符号是m/s 平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单方向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率,但此时也不能说平均速度就是平均速率 2.平均速度与平均速率的区别与联系
平均速度 瞬时速度
区 别 物理 意义 反映一段时间内物体
运动的平均快慢程
度,与一段位移或一
段时间相对应 精确描述物体运动的
快慢及方向,与某一
时刻、某一位置相对
应
大小 = v= (Δt极小)
方向 与该段过程的位移方
向相同,与某时刻的
运动方向不一定相同 与该状态下物体运动
的方向相同
3.平均速度与瞬时速度的区别与联系
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平
均速度为零时,瞬时速度不一定为零
(2)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度
相同
(3)当位移足够小或时间足够短时,可以认为
平均速度等于瞬时速度
特别提醒 (1)我们平时所说的速度有时指平均速度,有时指瞬时速度,应根据前后文判断。
(2)在变速直线运动中,不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同,因此,求平均速度时
必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
1.平均速度的计算
用v= 计算平均速度时,要注意Δt和Δx的对应关系。Δt与Δx有时会隐含在已知条件中,解决
问题的关键是找到Δt时间内对应的位移Δx,或者位移Δx所对应的时间Δt,不能死套公式。解
题时有以下三种情况需注意:
(1)时间分段明确。例如,物体在平直路面上运动的过程中,前 t时间内的平均速度是v1,后 t
时间内的平均速度是v2,则全程的平均速度为v= = = 。
(2)位移分段明确。例如,物体在平直路面上运动过程中,通过前 位移的平均速度是v1,通过
定点 2 平均速度、平均速率的计算
后 位移的平均速度是v2,则全程的平均速度为v= = = 。
(3)中间停留一段时间。例如,一物体从A点沿直线运动x1至B点,所需时间为t1,在B点停留t0时
间后,又从B点沿直线运动x2至C点,所需时间为t2,用v= 求全程的平均速度,则v= 。
2.平均速率的计算
用v= 计算平均速率,s为t时间内物体通过的路程。在单向直线运动中,物体的平均速率等于
物体的平均速度大小。在往返直线运动中,常分段求解物体的位移大小,各段位移大小之和
为物体通过的路程,除以总时间,得出物体的平均速率。
1.v-t图像的应用
应用v-t图像描述物体的运动时,首先应明确图像反映的物理规律。从v-t图像中可获得的信
息:
(1)可以从v-t图像上直接读出某一时刻物体的速度的大小。如图t1时刻,a速度为v1,b速度为v2,
c速度为v0。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方,表示物体沿正方向运动,如图,
a、b、c均沿正方向运动;若图像位于t轴的下方,表示物体沿负方向运动,0~t0,d沿正方向运动,
t0~2t0,d沿负方向运动。
(3)可以从v-t图像上直观地看出速度随时间的变化情况。图线的走向可以说明物体在加速或
减速,速度增大为加速运动,速度减小为减速运动。
定点 3 应用图像描述物体的运动
2.x-t图像的应用
x-t图像描述的是物体的位移随时间变化的规律,根据x-t图线可以判断物体的运动性
质。速度的定义式v= 恰好与x-t图线的斜率k= 相对应,由此可知x-t图线的斜率等于速度,
即v=k= 。常见直线运动的x-t图像如图所示。
3 位置变化的快慢与方向——速度
基础过关练
题组一 平均速度和瞬时速度
1.关于瞬时速度、平均速度、平均速率,下列说法中正确的是 ( )
①平均速度是质点运动的位移与发生这一段位移所用时间的比值
②平均速率就是平均速度的大小
③瞬时速度是质点在某一位置或某一时刻的速度
④做变速运动的质点的平均速度是通过的路程与所用时间的比值
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
2.人们生活中通常所说的“速度”,有时指瞬时速度,有时指平均速度。下列表述中的“速度”指平均速度的是 ( )
A.子弹射出枪口时的速度是800 m/s
B.运动员百米赛跑冲过终点时的速度是10.2 m/s
C.校园内十字路口处的最高限速为25 km/h
D.物体从5 m高处自由下落,时间为1 s,该过程中物体的速度约为5 m/s
3.(多选题)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发,分别沿ABC和ADC行走,如图所示,当他们相遇时,相同的物理量是(AC为圆的直径) ( )
A.瞬时速度
B.位移
C.路程
D.平均速度
4.某人爬山,从山脚爬上山顶,然后又原路返回到山脚,上山的平均速率为v1,下山的平均速率为v2,则往返全程的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A.,,
C.0, D.0,
5.某同学在研究一辆汽车的运动时发现,汽车沿直线运动(速度方向不变),先以速度v1=20 m/s行驶了的路程,接着以速度v2=30 m/s行驶完了其余的路程,他根据这些数据算出了汽车在全程的平均速度,下列哪一个是正确的( )
A.25 m/s B.23.3 m/s
C.22.5 m/s D.21.3 m/s
题组二 速度的测量
6.(多选题)使用打点计时器时应注意 ( )
A.无论使用电磁打点计时器还是电火花打点计时器,都应该把纸带穿过限位孔,再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面
B.使用打点计时器时应先拉动纸带,再接通电源
C.使用打点计时器时,拉动纸带的方向应与限位孔平行
D.打点计时器只能连续工作较短时间,打点之后要立即关闭电源
7.打点计时器所用电源的频率为50 Hz,某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测出各点间的距离如图所示,则xAC= mm,xAD= mm。那么由此可以算出纸带在A、C间的平均速度为 m/s,纸带在A、D间的平均速度为 m/s(结果保留两位有效数字),B点的瞬时速度更接近于 m/s。
8.如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用更接近瞬时速度,正确的措施是( )
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
题组三 在位移-时间图像中分析速度
9.一乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移x与时间t的关系图像如图所示。其中OA段、BC段为曲线,AB段为直线。以下说法正确的是 ( )
A.0~t1时间内,电梯加速上升
B.t1~t2时间内,电梯加速下降
C.t2~t3时间内,电梯加速下降
D.t1时刻电梯速度达到最大值
10.如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,由此可知该质点 ( )
A.在0~2 s内沿x轴正方向运动
B.在0~4 s内做曲线运动
C.在0~4 s内速率先增大后减小
D.在0~4 s内位移为零
11.姐姐和弟弟在同一所学校上学。某一天吃过早餐后,姐弟俩约定从小区门口出发去学校大门口会合。作出他们的路程与时间的关系图像分别如图中的两条实线所示,弟弟的图线为直线。下列判断正确的是 ( )
A.弟弟比姐姐早5 min离开家
B.弟弟和姐姐的平均速度相同
C.弟弟和姐姐行走时的速度相等,均为100 m/min
D.姐姐一直做匀速直线运动
题组四 速度-时间图像
12.(多选题)如图所示为甲、乙两质点的v-t图像,对于甲、乙两质点的运动,下列说法中正确的是( )
A.质点甲沿所选定的正方向运动,质点乙的运动方向与甲的相反
B.质点甲、乙的速度不同
C.在相同的时间内,质点甲、乙的位移相同
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大
能力提升练
题组一 平均速度和瞬时速度
1.(多选题)如图所示,2023年8月1日,成都大运会女子10 000米决赛中,在比赛还剩一圈时,中国选手夏雨雨突然发力,超越两名在前面的土耳其选手,最后以33分48秒35的成绩夺冠。据此我们可以得到的物理量为 ( )
A.夏雨雨冲刺的瞬时速度
B.夏雨雨最后一圈的平均速率
C.夏雨雨全程的平均速率
D.最后一圈夏雨雨的平均速率一定大于两名土耳其选手的平均速率
2.一个朝着某一方向做直线运动的物体,在时间t内的平均速度是v,紧接着,则物体在这段时间内的平均速度是 ( )
A.v B.v
C.v D.v
3.(多选题)为提高百米赛跑运动员的成绩,教练分析了运动员跑百米全程的录像带,测得运动员在前7 s跑了60.20 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m,跑到终点共用10 s,则下列说法正确的是 ( )
A.运动员在百米赛跑过程中的平均速度是10.00 m/s
B.运动员在前7 s的平均速度是10.00 m/s
C.运动员在7 s末的瞬时速度约为9.20 m/s
D.运动员冲刺的速度为10.00 m/s
题组二 速度的测量
4.用接在50 Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况。某次实验中得到的一条纸带如图所示,从比较清晰的点起,每五个点取一个计数点,分别标明0、1、2、3、…,量得0与1两点间的距离x1=30 mm,2与3两点间的距离x3=48 mm,则小车在0与1两点间的平均速度v1= m/s,在2与3两点间的平均速度v3= m/s。据此判定小车做 (选填“加速”或“减速”)运动。
5.光电计时器是一种常用计时仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有滑块从a、b间通过时,光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。现有一滑块在斜面上滑行,先后通过光电门1和2,计时器显示的挡光时间分别是t1=5×10-2 s,t2=3×10-2 s,从光电门1到光电门2所经历的总时间t=1.5 s,用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d,示数如图乙所示。
(1)滑块的长度d为 cm。
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为 m/s、 m/s(保留两位小数)。
题组三 在位移-时间图像中分析速度
6.李老师给他的学生讲了龟兔赛跑的故事,假设故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示。请根据图像中的坐标,并结合物理知识进行判断,则以下说法中正确的是 ( )
A.乌龟做直线运动,兔子做曲线运动
B.兔子和乌龟是从同一地点同时出发
C.兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次,在t4时刻乌龟追上兔子
D.0~t6时间内乌龟的平均速度小于兔子的平均速度
7.如图所示为甲、乙两个质点运动的x-t图像,图中虚线与曲线相切,由此可知 ( )
A.甲做直线运动,乙做曲线运动
B.甲、乙两物体的起止位置都相同
C.在0~t1时间内,甲的速度一直大于乙的速度
D.在0~2t0时间内,甲的平均速度小于乙的平均速度
8.(多选题)学校组织同学们在直跑道上进行百米赛跑,某同学的位移-时间图像如图所示,图中ab段为直线,下列说法正确的是 ( )
A.该同学起跑后一直做加速运动
B.在4~11.5 s内,该同学做匀速运动,速度大小为10 m/s
C.在0~4 s内,该同学做加速运动,平均速度大小为5 m/s
D.该同学全程的平均速度大小为8 m/s
题组四 速度-时间图像
9.(多选题)甲、乙两物体在同一条直线上运动,它们的速度-时间图像分别如图中a、b所示,在t1时刻 ( )
A.它们的运动方向相同
B.甲一定在乙的后面
C.甲的速度比乙的速度大
D.乙的速度比甲的速度大
10.(多选题)如图所示为一物体做直线运动的速度-时间图像,在整个运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.BC段和CD段的运动方向相反
B.CD段和DE段的运动方向相反
C.物体在D点速度为零,此后运动方向改变
D.AB段物体静止
答案与分层梯度式解析
3 位置变化的快慢与方向——速度
基础过关练
1.C 2.D 3.BCD 4.D 5.C 6.CD
8.A 9.D 10.C 11.C 12.AB
1.C 不论质点做什么运动,它的平均速度都为,即平均速度是质点的位移与发生这段位移所用时间的比值,故①正确,④错误;平均速率是路程与所用时间的比值,不是平均速度的大小,故②错误;瞬时速度是指质点在某一时刻或者某一位置的速度,故③正确。故选C。
2.D 子弹射出枪口时的速度是800 m/s,800 m/s与枪口的位置对应,是瞬时速度,故A错误;百米赛跑运动员以10.2 m/s的速度冲过终点线,10.2 m/s与终点这一位置对应,为瞬时速度,故B错误;校园内十字路口处的最高限速为25 km/h,指的是瞬时速度,故C错误;物体从5 m高处自由下落,时间为1 s,该过程中物体的速度约为5 m/s,对应1 s内的平均速度,故D正确。
3.BCD 两人从A点出发,速率相同,则两个人将在C点相遇,此时他们的速度的方向是相反的,所以瞬时速度不同,A错误;位移是指从初位置到末位置的有向线段,他们的起点和终点都相同,故位移相同,B正确;两个人经过的路线的长度均为半圆的弧长,故他们的路程相同,C正确;两人的位移相同,所用的时间相同,故平均速度相同,D正确。
4.D 人往返全程的位移为零,则平均速度为零;设单程的路程为x,往返的平均速率是,故选D。
5.C 设汽车行驶的总路程为x,根据题意可得总路程等于总位移大小,则对汽车行驶的第一段路程有t1=,对汽车行驶的第二段路程有t2=,对全程有,联立解得=22.5 m/s,选C。
6.CD 电磁打点计时器使用复写纸,电火花打点计时器不用复写纸,故A错;实验时应当先接通电源,再拉动纸带,故B错;为减小摩擦力,拉动纸带的方向应当与限位孔平行,故C正确;打点计时器不能长时间连续工作,故D正确。
7.答案 14.0 25.0 0.35 0.42 0.35
解析 xAC=14.0 mm,A、C间的平均速度为 m/s=0.35 m/s;xAD=25.0 mm,A、D间的平均速度为 m/s≈0.42 m/s。对描述B点的瞬时速度来说,AC段所取的位移较小,更接近B点的真实速度,即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。
8.A 由v=可知,当Δt→0时,可看成物体的瞬时速度,Δx越小,Δt也就越小,越接近瞬时速度,A正确;提高测量遮光条宽度的精确度,只能提高测量平均速度的准确度,不能使平均速度更接近瞬时速度,B错误;使滑块的释放点更靠近光电门,滑块通过光电门的速度更小,时间更长,因此C错误;增大气垫导轨与水平面的夹角,如果滑块离光电门近,也不能保证滑块通过光电门的时间短,D错误。
9.D x-t图线的斜率表示速度,因此,0~t1时间内,电梯加速下降,A错;t1~t2时间内,电梯匀速下降,B错;t2~t3时间内,电梯减速下降,故C错;t1时刻电梯速度达到最大值,故D正确。
10.C 位移-时间图像中图线切线的斜率表示速度,则0~4 s内斜率一直为负,质点一直沿负方向做直线运动,故A、B错误;在0~4 s内,斜率的绝对值先增大后减小,说明质点速率先增大后减小,故C正确;Δx=x2-x1=-10 m-10 m=-20 m,故D错误。
导师点睛 此题是x-t图像问题,要注意图线不是质点的运动轨迹,在x-t图像中,图线斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正、负表示速度的方向。倾斜的直线表示匀速直线运动。位移等于x(纵坐标)的变化量。
11.C 根据图像可知,弟弟的出发时间比姐姐晚5 min,故A错误;根据可知,姐弟俩的位移相同,但弟弟所用时间更短,代入数据可知,弟弟的平均速度为100 m/min,姐姐的平均速度为50 m/min,因而弟弟的平均速度大于姐姐的,故B错误;姐弟俩在运动时速度大小相等,在s-t图像中,图线斜率代表速度,可知姐弟二人的速度大小均为100 m/min,故C正确;姐姐在5~15 min时间内保持静止,所以姐姐不是一直在做匀速直线运动,故D错误。
12.AB 由v-t图像知,甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动,选项A、B正确;在相同的时间内,甲、乙两质点的位移等大、反向,选项C错误;由于甲、乙两质点的出发点无法确定,故甲、乙两质点间的距离不一定越来越大,选项D错误。
能力提升练
1.CD 2.D 3.AC 6.C 7.B 8.CD 9.AD 10.BC
1.CD 根据题目所给数据不能得出瞬时速度,故A错误;只知道夏雨雨全程所用时间,只能得到夏雨雨全程的平均速率,不能得到夏雨雨最后一圈的平均速率,但夏雨雨最后一圈用时比两名土耳其选手的短,故最后一圈夏雨雨的平均速率一定大于两名土耳其选手的平均速率,故B错误,C、D正确。
2.D 物体的总位移x=vt+,则这段时间内的平均速度v,故D正确,A、B、C错误。
导师点睛 解决本题的关键是掌握平均速度的定义式,并能灵活运用。根据x=t分别求出两段时间内的位移,从而根据总位移和总时间求出全过程的平均速度。
3.AC 运动员的位移为100 m,时间为10 s,平均速度v= m/s=10.00 m/s,故A正确;运动员前7 s的平均速度为v1= m/s=8.60 m/s,故B错误;7 s末到7.1 s末跑了0.92 m,可得此0.1 s时间内的平均速度为9.20 m/s,因时间较短,则平均速度可近似为7 s末的瞬时速度,故运动员在7 s末的瞬时速度约为9.20 m/s,故C正确;运动员冲刺的速度为瞬时速度,根据题给条件无法确定,故D错误。
易混易错 本题属于易错题,很多同学容易将7 s末的速度与冲刺的速度、平均速度混淆。全过程的平均速度,只要知道总位移和总时间即可求得。
4.答案 0.3 0.48 加速
解析 由平均速度的定义式得
v1= m/s=0.3 m/s
v3= m/s=0.48 m/s
可见,小车速度变大,故判定小车做加速运动。
5.答案 (1)4.42(4.41~4.44) (2)0.88 1.47
解析 (1)由题图可知d=8.42 cm-4.00 cm=4.42 cm。
(2)通过光电门1的速度v1= m/s≈0.88 m/s,
通过光电门2的速度v2= m/s≈1.47 m/s。
6.C x-t图像描述的是直线运动,不是曲线运动,故A错误;由题图可知,兔子和乌龟是在同一地点但不是同时出发的,兔子比乌龟晚出发t1时间,故B错误;在x-t图像中,兔子和乌龟有两次位移相同,表示相遇两次,在t4时刻乌龟追上兔子,故C正确;题图中反映乌龟在t6时刻到达终点时,兔子还没有到达终点,所以在0~t6时间内乌龟的平均速度大于兔子的平均速度,故D错误。
7.B x-t图像只能表示直线运动,A错误;由题图纵坐标可看出两物体都从2x0位置运动到O位置,所以起止位置都相同,B正确;x-t图像中图线的斜率大小表示物体的速度大小,从图中可知在0~t1时间内,甲的速度先小于乙的速度,后等于乙的速度,再大于乙的速度,C错误;0~2t0时间内,两物体位移相同,时间相同,根据可知,甲的平均速度等于乙的平均速度,D错误。
8.CD x-t图像中图线的斜率表示速度,由题图可知,该同学先做加速运动,后做匀速运动,再做加速运动,A错误;在4~11.5 s内,该同学做匀速运动,速度大小为v= m/s≈9.3 m/s,B错误;在0~4 s内,该同学做加速运动,平均速度大小为 m/s=5 m/s,C正确;该同学全程的平均速度大小为 m/s=8 m/s,D正确。
9.AD 由图像可看出,在t1时刻甲、乙的速度均为正值,则甲、乙的运动方向相同,A正确;由于在零时刻甲和乙的位置未知,故无法判断t1时刻甲和乙的位置关系,故B错误;在t1时刻乙的速度大于甲的速度,C错误,D正确。
10.BC 由题图可知,物体在BC段和CD段的速度均为正值,运动方向相同,物体在D点速度为零,此后运动方向改变,A错误,B、C正确;AB段物体的速度为v=5 m/s,D错误。
方法技巧 应用v-t图像描述物体的运动时,首先要理解v-t图像的物理意义,另外要将v-t图像与所描述的物体的实际运动情况结合起来,在v-t图像中必须明白:(1)判断是否有初速度要看t=0时刻的速度是否为零,即看图线的纵截距是否为零;(2)判断速度方向要看纵坐标的正、负,正值表示速度方向与正方向相同,负值表示速度方向与正方向相反;(3)判断速度大小的变化要看图线的走向,即图线与t轴之间距离的变化情况。
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