5 速度变化的快慢与方向——加速度
基础过关练
题组一 对加速度概念的理解
1.(多选题)赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一,也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”。所以对加速度的认识易出现问题。下列说法中正确的是 ( )
A.加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化得越快,加速度就越大
B.速度大的物体,加速度不一定大
C.速度变化的方向为正,加速度的方向就为负
D.加速度很大的物体,速度可以为0
2.小型轿车的“百公里加速时间”是指从静止开始加速到100 km/h所用的最短时间,是反映汽车性能的重要参数。F1赛车“百公里加速时间”只有2.5 s,说明它在加速测试过程中 ( )
A.位移一定很大 B.速度一定很大
C.平均速度一定很大 D.加速度一定很大
3.以下几种情境:①点火后即将升空的火箭;②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车;③磁悬浮列车在轨道上高速行驶;④轿车在十字路口转弯,仪表盘上速度计示数不变。下列对情境分析和判断正确的是 ( )
A.因即将升空的火箭还没有运动,所以加速度一定为零
B.轿车紧急刹车,速度变化很快,加速度很大
C.高速行驶的磁悬浮列车,因速度很大,所以加速度也一定很大
D.轿车在十字路口转弯,仪表盘上速度计示数不变,说明轿车转弯时速度也不变
题组二 加速度的计算
4.2021年5月15日,天问一号着陆器成功着陆火星表面。假设着陆器着陆前经过290 s的减速,速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s。若此运动可视为竖直向下的匀减速运动,并规定竖直向下为正方向,则着陆器的加速度约为 ( )
A.-16.3 m/s2 B.16.3 m/s2
C.-15.3 m/s2 D.15.3 m/s2
5.为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0 mm的遮光板,如图所示,滑块在牵引力作用下做匀加速运动,先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1=0.03 s,通过光电门2的时间为Δt2=0.01 s,遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt=3.00 s,则滑块的加速度约为 ( )
A.0.067 m/s2 B.0.67 m/s2
C.6.7 m/s2 D.不能计算出
6.
拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏,如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s,假设球与地面的接触时间为0.1 s,取竖直向下为正方向,则这段时间内球的平均加速度为 ( )
A.10 m/s2 B.-10 m/s2
C.70 m/s2 D.-70 m/s2
7.如图所示,子弹和足球的初速度均为12 m/s,方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s,求:
(1)子弹击穿木板后速度大小变为6 m/s,方向不变,求子弹击穿木板时的加速度;
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为6 m/s,求足球与木板碰撞反弹时的加速度。
题组三 加速度与速度、速度变化量的关系
8.关于速度、速度的变化量和加速度,下列说法正确的是 ( )
A.物体的速度变化量越大,它的加速度一定越大
B.某时刻物体的速度为零,其加速度不可能很大
C.加速度很大时,物体运动的速度一定很大
D.速度很大的物体,其加速度可能为零
9.(多选题)物体A的加速度为3 m/s2,物体B的加速度为-5 m/s2,下列说法中正确的是 ( )
A.物体A的加速度比物体B的加速度小
B.物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C.物体A的速度一定增大
D.物体B的速度可能增大
10.(多选题)某次汽车碰撞测试中,一辆汽车以大小为40 m/s的速度撞向障碍物,并经0.2 s的时间停止。若以初速度方向为正方向,则碰撞过程中该汽车 ( )
A.速度变化量为40 m/s
B.速度变化量为-40 m/s
C.平均加速度为200 m/s2
D.平均加速度为-200 m/s2
题组四 v-t图像与加速度
11.在运动学中引入“速度的变化率”来表示速度变化的快慢,如图是一个物体运动的v-t图像,下列关于物体的运动,描述正确的是 ( )
A.做加速度逐渐增大的加速运动
B.做加速度逐渐减小的加速运动
C.做加速度逐渐增大的减速运动
D.做加速度逐渐减小的减速运动
12.某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.第2 s内和第3 s内加速度方向相同
B.第2 s内和第3 s内的速度方向相反
C.第4 s内速度方向与加速度方向相反
D.第5 s内加速度方向与第2 s内加速度方向相同
能力提升练
题组一 加速度概念的理解
1.关于速度和加速度,下列说法中正确的是 ( )
A.加速度与Δv成正比,与Δt成反比
B.当v0<0、a<0时,物体做加速运动
C.只要加速度不等于零,速率就一定会变化
D.当加速度为负值时,物体必然做减速运动
2.甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时,取物体的初速度方向为正方向,甲的加速度恒为2 m/s2,乙的加速度恒为-3 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.两物体都做匀加速直线运动,乙的速度变化得比甲快
B.甲物体做匀加速直线运动,且它的速度变化得比乙快
C.乙做匀减速直线运动,且它的速度变化得比甲快
D.甲的加速度比乙的加速度大
题组二 加速度的分析与计算
3.(多选题)如图所示,小球以10 m/s的初速度冲上光滑斜面(斜面足够长),小球的运动可视为匀变速直线运动,经过2 s速度大小变为4 m/s,则小球的加速度大小可能为 ( )
A.3 m/s2 B.5 m/s2
C.7 m/s2 D.9 m/s2
4.某物体运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.第1 s内和第6 s内物体的运动方向相反
B.2~5 s内物体静止
C.0~2 s内物体加速度为5 m/s2
D.第6 s末物体回到原出发点
5.(多选题)如图,A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图像。关于两小球在0~8 s内的运动情况描述正确的是 ( )
A.甲、乙两球加速度方向相反,大小不等
B.两球的运动方向始终是相反的
C.在某时刻两球的速度相同
D.t =8 s时,乙的速度为20 m/s,而甲的速度为-40 m/s,所以此时乙比甲快
6.(多选题)物体甲的位移与时间图像和物体乙的速度与时间图像分别如图所示,关于这两个物体在0~6 s内的运动情况,以下说法正确的是 ( )
A.甲做往返运动,总位移为零
B.乙做往返运动,总位移为零
C.甲做匀速直线运动,速度大小为2 m/s
D.乙做匀变速直线运动,加速度大小为2 m/s2
7.有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为500g(g=10 m/s2),以警醒世人,意思是如果车的加速度超过此值,驾驶人员将有生命危险,那么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故时,将可能达到这一数值。试问:
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞,碰撞时间为2.1×10-3 s,摩托车驾驶员是否有生命危险 (由于货车质量远大于摩托车质量,两者碰后货车的速度可视为不变)
(2)为了防止碰撞,两车的驾驶员同时紧急刹车,货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s,货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少
题组三 加速度与速度、速度变化量的关系
8.(多选题)如图所示为在研究汽车速度变化时所画出的示意图,若汽车原来的速度是v1,经过一小段时间Δt之后速度变为v2,在图中以原来的速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,用它表示速度的变化量Δv,则以下说法中正确的是 ( )
A.图甲中的汽车正在做加速运动,图乙中的汽车正在做减速运动
B.用速度的变化量Δv和发生这一变化所用时间Δt的比值可以表示速度的变化快慢,即加速度
C.速度较小的汽车,加速度也较小,速度较大的汽车,加速度也较大
D.汽车加速时,其加速度方向与速度方向相同,汽车减速时,其加速度方向与速度方向相反
9.(多选题)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以30 m/s的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,下列说法中正确的是 ( )
A.10 s内火箭的速度改变量大小为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量大小为30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的慢
D.火箭的加速度比汽车的加速度大
10.(多选题)如图所示,将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出,小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时,向上的速度为7 m/s,小球从A点到B点共用时0.3 s,则此过程中 ( )
A.小球发生的位移大小为0.5 m,方向竖直向下
B.小球速度变化量的大小为3 m/s,方向竖直向下
C.小球平均速度的大小为8.5 m/s,方向竖直向下
D.小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2,方向竖直向上
答案与分层梯度式解析
5 速度变化的快慢与方向——加速度
基础过关练
1.ABD 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D
8.D 9.ABD 10.BD 11.B 12.D
1.ABD 加速度是描述速度变化快慢的物理量,速度变化得越快,加速度就越大,A正确;速度大的物体,加速度不一定大,例如高速飞行的子弹加速度接近0,B正确;加速度的方向与速度变化的方向相同,C错误;加速度很大的物体,速度可以为0,例如火箭将要发射的时候,D正确。
2.D 小型轿车从静止开始加速到100 km/h的过程中,速度变化量Δv=100 km/h,F1赛车“百公里加速时间”只有2.5 s,说明在速度变化量一定的情况下,时间极短,根据加速度的定义a=可知加速度一定很大,故D正确。
3.B 火箭点火启动时,初速度为零,但下一时刻速度不为零,由a=知加速度不为零,故A错误;加速度是描述速度变化快慢的物理量,轿车紧急刹车,说明速度变化很快,所以加速度很大,故B正确;高速行驶的磁悬浮列车,速度很大,但是可能做匀速直线运动,所以加速度也可能为零,故C错误;汽车仪表盘上速度计显示的是速度大小,汽车转弯时,速度方向改变,故D错误。
4.C 竖直向下为正方向,则v1=4.9×103 m/s,v2=4.6×102 m/s,a= m/s2≈-15.3 m/s2,其中负号表示加速度方向竖直向上,选C。
5.A 遮光板通过光电门1的速度v1==0.10 m/s,遮光板通过光电门2的速度v2==0.30 m/s,故滑块的加速度a=≈0.067 m/s2,选A。
6.D 竖直向下为正方向,则v1=4 m/s,v2=-3 m/s,根据a=可得a= m/s2=-70 m/s2,故选D。
7.答案 (1)60 m/s2,方向与初速度的方向相反
(2)180 m/s2,方向与初速度的方向相反
解析 (1)以子弹初速度方向为正方向,则子弹的初速度v1=12 m/s,末速度v2=6 m/s,则
加速度a1= m/s2=-60 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)以足球初速度方向为正方向,则足球的初速度v3=12 m/s,末速度v4=-6 m/s,则
加速度a2= m/s2=-180 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
8.D 根据a=知,速度变化量大,加速度不一定大,故A项错误;某时刻速度为零,速度变化可能很快,加速度很大,故B项错误;加速度很大的物体,它的速度不一定很大,速度和加速度的大小无直接关系,故C项错误;速度很大的物体,速度变化可能为零,即加速度可能为零,故D项正确。
9.ABD 加速度是矢量,正负号只表示方向,不表示大小,因此物体A的加速度比物体B的加速度小,选项A正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,加速度越大,表示速度变化越快,因此物体B的速度变化比物体A的速度变化快,选项B正确;当加速度的方向与速度方向相同时,物体做加速运动,速度增大;当加速度的方向与速度方向相反时,物体做减速运动,速度减小,由于不知道A、B两物体的初速度方向,因此无法判断两物体的速度如何变化,即物体A、B的速度可能增大,也可能减小,选项C错误,D正确。
易混易错 本题易错选C。要避免这类错误就得认清物体速度增大是因为加速度方向与速度方向相同,并不是因为加速度是正值。
10.BD 以初速度v0的方向为正方向,碰撞过程中该汽车的速度变化量Δv=0-v0=-40 m/s,故A错误,B正确;碰撞过程中该汽车的平均加速度a==-200 m/s2,故C错误,D正确。
11.B 根据v-t图线斜率表示加速度可知,物体的加速度逐渐减小,所以物体做加速度逐渐减小的加速运动,故B正确。
12.D 根据v-t图线的斜率表示加速度可知,第2 s内和第3 s内图线的斜率一正一负,加速度方向相反,故A错误;由题图知,第2 s内和第3 s内速度均为正值,说明速度方向均沿正方向,方向相同,故B错误;第4 s内速度方向为负方向,加速度方向为负方向,两者方向相同,故C错误;第2 s内和第5 s内图线的斜率都为正,说明加速度方向相同,故D正确。
能力提升练
1.B 2.C 3.AC 4.C 5.AC 6.BCD
8.ABD 9.BC 10.AD
1.B 加速度的大小与速度变化量、变化的时间无关,故A错误;当v0<0、a<0时,加速度与初速度同向,则物体做加速运动,故B正确,D错误;物体运动的加速度不为零,则物体的速度一定发生变化,但速率不一定变化,如匀速圆周运动,故C错误。
2.C 由题可知,甲的初速度和加速度方向相同,做匀加速直线运动,乙的初速度与加速度方向相反,做匀减速直线运动;由于乙的加速度比甲的大,因此乙的速度变化得比甲快。故选C。
3.AC 以沿斜面向上为正方向,若2 s后小球的速度沿斜面向上,则a1= m/s2=-3 m/s2,小球的加速度大小为3 m/s2,负号说明加速度方向沿斜面向下;若2 s后小球的速度沿斜面向下,则a2= m/s2=-7 m/s2,小球的加速度大小为7 m/s2,负号说明加速度方向沿斜面向下,故选A、C。
4.C 6 s内速度均为正值,物体始终沿正方向运动,2~5 s内物体做匀速直线运动,A、B错误;v-t图线斜率表示加速度,可知0~2 s内物体加速度为a==5 m/s2,C正确;由于物体始终沿正方向运动,则6 s末物体离出发点最远,D错误。
5.AC 甲的加速度a甲 = m/s2 =-10 m/s2,乙的加速度a乙 = m/s2≈6.67 m/s2,则甲、乙两球加速度方向相反,大小不等,A正确;由v-t图像可知,有一段时间甲、乙两球的速度都为负值,这段时间内它们的速度方向相同,B错误;图线A、B交点对应时刻甲、乙两球速度相同,C正确;t=8 s时,乙的速度是20 m/s,而甲的速度是-40 m/s,由于速度的正负只代表方向,则此时乙比甲慢,D错误。
6.BCD 根据x-t图像可知,甲一直沿正方向运动,根据x-t图像的斜率表示速度,可知甲做匀速直线运动,速度大小为v= m/s=2 m/s,故A错误,C正确。根据v-t图像可知,0~3 s内乙沿负方向做匀减速直线运动,3~6 s内乙沿正方向做匀加速直线运动,6 s时乙回到出发点,则0~6 s内乙的总位移为零;根据v-t图像的斜率表示加速度,可知乙做匀变速直线运动,加速度大小为a= m/s2=2 m/s2,故B、D正确。
7.答案 (1)有 (2)1∶1
解析 (1)两车碰撞过程中,取摩托车的初速度方向为正方向,则摩托车的速度变化量为
Δv=(-72-54) km/h=(-20-15) m/s=-35 m/s
两车相碰撞时摩托车的加速度为a= m/s2≈-1 667g
而1 667g>500g,因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2,根据加速度的定义式得
a1=,a2=
所以a1∶a2==1∶1
8.ABD 图甲中v2>v1,图乙中v2v1,可知a>0,即加速度方向与速度方向相同;汽车减速时,v29.BC 10 s内火箭的速度改变量大小为Δv1=100 m/s-0=100 m/s,故A错误;2.5 s内汽车的速度改变量大小为Δv2=|0-30 m/s|=30 m/s,故B正确;由加速度的定义可知,火箭、汽车的加速度大小分别为a1= m/s2=10 m/s2,a2= m/s2=12 m/s2,可知火箭的加速度比汽车的加速度小,即火箭的速度变化比汽车的慢,故C正确,D错误。
10.AD 位移是指起点到终点的有向线段,小球发生的位移为0.5 m,方向竖直向下,故A正确;以竖直向下为正方向,则速度变化量Δv=(-7-10) m/s=-17 m/s,负号说明速度变化量的方向竖直向上,故B错误;小球的平均速度v= m/s≈1.67 m/s,方向竖直向下,故C错误;根据加速度的定义可知a= m/s2≈-56.7 m/s2,负号说明加速度方向竖直向上,故D正确。
17(共12张PPT)
1.定义:加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2.表达式:a= 。
3.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号为m/s2。
4.物理意义:表示速度变化快慢的物理量。
5.方向:加速度是矢量,其方向与速度变化量的方向相同,与速度方向无关。
5 速度变化的快慢与方向——加速度
知识点 1 加速度
必备知识 清单破
1.加速度a的方向与初速度v0的方向没有直接关系,根据加速度的定义a= 知,加速度a的方
向总是和速度变化量Δv的方向相同。
2.在直线运动中:若物体做加速运动,则vt>v0,Δv=vt-v0>0,Δv的方向与v0的方向相同;若物体做减
速运动,则vt知识点 2 加速度方向和运动方向的关系
1.用打点计时器测加速度:利用打点计时器在纸带上打出一系列点,通过测量一段很短时间Δt
内的位移Δx,在Δt很小时,Δx与Δt的比可以认为是该时刻的瞬时速度,求出不同时刻t1和t2的速
度v1和v2,则a= = 。
2.用光电门测加速度:分别测量出小车通过位置相近的两个光电门时的瞬时速度v1和v2,以及
在这两个光电门间的运动时间Δt,则这段时间内有a= = ,两个光电门间的距离足够小,
则Δt足够短,就可以认为小车在Δt这段时间内保持这个加速度运动。
知识点 3 加速度的测量方法
知识辨析
1.小轿车比大卡车启动得快,是因为小轿车加速度大吗
是。“启动得快”表示速度变化快,即加速度大。
2.高速行驶的磁悬浮列车,因为速度很大,所以加速度也一定很大吗
不一定。当磁悬浮列车匀速行驶时,速度很大,但加速度为零。
3.点火后即将升空的火箭,因为火箭还没有运动,所以加速度为零。这种说法正确吗
不正确。点火后瞬间,虽然火箭的速度为零,但是加速度很大。
4.甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,所以a甲>a乙是吗
不是。加速度是矢量,其正负表示方向,不表示大小。比较加速度的大小时应比较其绝对值
的大小。
5.加速度减小,速度就减小,加速度增大,速度就增大吗
不是。加速度a与速度v同向时加速,反向时减速。
提示
提示
提示
提示
提示
1.对加速度的理解
a= 只是加速度的定义式,不是决定式,加速度a与速度、速度的变化量没有必然的大
小关系。
(1)速度大,加速度不一定大,比如匀速飞行的飞机速度很大,但加速度却为零;速度小,加速度
不一定小,如射击时火药爆炸瞬间,子弹的速度v可以看作零,而加速度却很大。
(2)速度变化量Δv大,加速度a不一定大。
(3)速度变化得快,即 大,表示单位时间内速度变化大,即加速度大。
2.速度、速度变化量、加速度的比较
关键能力 定点破
定点 1 对加速度的理解和加速度的计算
速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义式 v= Δv=v-v0 a=
意义 表示运动的快慢 表示速度改变的多少 表示速度改变的快慢
大小 位移与时间的比值,
位移对时间的变化率 某段时间内末时刻速
度和初时刻速度之差 速度变化量与时间的比值,速度相对时间的变化率
方向 运动的方向 可能与v0方向相同,也
可能与v0方向相反 与Δv方向相同
2.速度、速度变化量、加速度的比较
3.加速度的计算
加速度是矢量,计算加速度时,必须同时考虑其大小和方向。一般步骤如下:
(1)规定正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
(2)确定末速度vt的方向,与规定的正方向相同,为正值,与规定的正方向相反,为负值。
(3)利用公式a= 计算。要注意初、末速度反向的情况下,速度变化量的计算。
注意 如果初速度或末速度只知大小不知方向,需先规定正方向,然后按与正方向相同、相
反两种情况分类讨论。
1.判断物体速度大小的变化
判断物体速度大小的变化,不必去管加速度大小,只需看加速度的方向与速度的方向是否相
同。若加速度方向与速度的方向相同,则物体加速;若加速度方向与速度的方向相反,则物体
减速。具体情况概括如下:
(1)a、v同向,v增大(加速运动)
①a不变且a不为零,v均匀增大,如图线A;
②a增大,v增大得越来越快,如图线C;
③a减小,v增大得越来越慢,如图线D。
(2)a、v反向,v减小(减速运动)
定点 2 结合加速度分析速度的变化情况
①a不变且a不为零,v均匀减小,如图线B;
②a增大,v减小得越来越快,如图线F;
③a减小,v减小得越来越慢,如图线E。
2.判断物体速度变化的快慢
判断物体速度变化的快慢,只需看加速度的大小。物体的加速度大,则表明物体的速度
变化较快;加速度小,则表明物体的速度变化较慢。
1.v-t图像描述的是物体的速度随时间变化的规律,利用v-t图像可以确定物体运动加速度的大
小和方向:若v-t图像为直线,则直线的斜率表示加速度,斜率为正表示加速度的方向与正方向
相同,斜率为负表示加速度的方向与正方向相反;若v-t图像为曲线,则曲线上某点的切线的斜
率表示此时的加速度。判断加速度是否变化看v-t图线有无折点,在折点位置,图线的斜率改
变,表示此时刻物体的加速度改变,当v-t图像为曲线时,可认为曲线上处处是折点,表示加速度
时刻在改变。
2.利用v-t图像分析物体做直线运动时速度与加速度、位移与速度变化的关系。以下图为例
分析:
定点 3 利用v-t 图像分析物体的运动
根据图线可知,物体运动的初速度v0<0,依据图线的斜率可知,在整个运动过程中物体的
加速度a>0。
(1)速度的分析如下:在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动;在t>t0时间内,v>0,a>0,物体做加
速运动。
(2)位移的变化分析如下:在0~t0时间内,v<0,物体沿负方向运动,位移的方向与正方向相反,虽
然做减速运动,但是运动方向不变,位移的大小在不断增大;t0时刻物体开始沿正方向运动;
在t>t0时间内,虽然物体加速,但是其位移的大小在减小,直到回到初位置,之后仍沿正方向运
动,位移变大。
总结 分析物体速度的变化,看速度与加速度的方向关系,两者方向相同,速度增大;方向相反,
速度减小。分析物体的位移变化,看速度的方向是否变化,无论速度大小如何,只要速度方向
不变,物体就一直沿同一方向运动,位移一直增大。
