(共27张PPT)
1.对下落物体的认识
通过实验说明造成“重快轻慢”的真正原因是:空气对物体的阻碍作用不同。
2.自由落体运动
(1)定义:物体只在重力作用下由静止开始下落的运动。
(2)性质:初速度为零的匀加速直线运动。
5 自由落体运动
知识点 1 自由落体运动
必备知识 清单破
1.发现问题:伽利略通过归谬推理推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的说
法。
2.提出猜想:他认为自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段行动。由此,提出了一个猜
想:物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程,其速度与时间成正比,即v∝t,基于v∝
t的假设又得出物体下落的距离与时间的平方成正比的推论,即x∝t2。
知识点 2 伽利略对落体运动规律的探究
1.概念:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫
重力加速度,用g表示。
2.方向:竖直向下。
3.大小:在地球上纬度和海拔不同的区域,重力加速度的数值略有不同,在赤道处最小,两极处
最大,一般计算中常取g=9.8m/s2或g=10 m/s2。
知识点 3 自由落体加速度
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的
v0取为0,a取为g,x换为h,就可以得到自由落体运动的公式。
匀变速直线运动规律 自由落体运动规律
知识点 4 自由落体运动的规律
1.定义:将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛
运动。
2.运动的性质:往返的加速度为g的匀变速直线运动。
3.运动的规律
速度公式:v=v0-gt
位移公式:h=v0t- gt2
速度与位移关系式:v2- =-2gh
上升到最高点的时间t=
上升的最大高度H=
知识点 5 竖直上抛运动
知识辨析
1.一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为铁钉的重力加速度比
棉花团的重力加速度大吗
不是。在同一地点,一切物体的重力加速度都相同。之所以铁钉先落地,是因为棉花受的空气阻力不能忽略。
2.正在竖直上升的气球上掉下一个纽扣,纽扣的运动是自由落体运动吗
不是。物体只在重力作用下且由静止开始下落的运动才是自由落体运动,纽扣刚离开气球时有向上的速度,故不是自由落体运动。
3.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量的方向是竖直向下的吗
是。在竖直上抛过程中,根据Δv=gΔt,g方向竖直向下,可知速度变化量Δv的方向也竖直向下。
提示
提示
提示
4.做自由落体运动的物体质量越大,下落得越快。这种说法正确吗
不正确。物体下落快慢与质量无关。
提示
对于有一定长度且不能看作质点的物体,比如说直杆、铁链,计算其自由下落经过某点
(或某段圆筒等)所用时间时,由于直杆、铁链有一定的长度,因此经过这一点(或某段)时不是
一瞬间,而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终
点相对应的位移。
如图所示,
关键能力 定点破
定点 1 非质点的自由落体运动
悬挂的直杆AB长为a,在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD,不计空气阻力,若将悬线剪
断,直杆做自由落体运动。
在计算杆通过圆柱筒的时间时,既不能将杆视为质点,又不能将圆柱筒视为质点,此时要
注意确定杆完全通过圆柱筒的时间及其所对应的下落高度。直杆下端B、整个直杆AB穿过
圆柱筒的示意图分别如图甲、乙所示。
1.竖直上抛运动的特点
(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)
定点 2 竖直上抛运动的研究
①时间的对称性
如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则物体上升过
程中从A到C所用的时间tAC与下降过程中从C到A所用的时间tCA相等,同理tBC=tCB,tAB=tBA。
②速度的对称性
物体上抛时的初速度与物体下落到抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升阶
段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。
(2)多解性
物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻,因为物体可能处于上升阶段,也可能处于
下落阶段。
2.竖直上抛运动的处理方法
(1)分段分析法
把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段,上升阶段做初速度为v0、加速度大
小为g的匀减速直线运动,下落阶段做自由落体运动。
(2)全程分析法
取初速度的方向为正方向,把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线
运动,则h=v0t- gt2,v=v0-gt,v2- =-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H= ,上升到最大
高度所需的时间t= ,从抛出到回到抛出点的时间t'= 。
1.自由落体运动与竖直上抛运动中的物体相遇问题
(1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动,或两个物体分别做自由落体运动与竖直上
抛运动时,两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。
(2)解答上述两个物体的相遇问题,可以以地面为参考系,结合位移关系和时间关系求解;也可
以以其中一个物体为参考系,则另一物体相对其做匀速直线运动,根据相对位移和时间关系
求解。
(3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题,还可以结合竖直
上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等,求解上升过程或下降过程
相遇的条件等。
定点 3 自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题
2.竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题
竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征:
(1)每个物体都经历相同的运动过程;
(2)前后两个物体开始运动的时间差相等。
对此类问题,如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等,可把多体问题转
化为单体问题后进行求解。
讲解分析
1.追及、相遇问题综述
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离
会不断发生变化,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意,只要后面物体的
速度有可能大于前面物体的速度,都可以谈追及问题。
(1)追及问题
①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
(2)相遇问题
学科素养 题型破
题型 追及、相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇,此时两物体的位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2.追及问题中的“一个条件”“两个关系”
(1)一个条件:两者速度相同。它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条
件,也是分析判断的切入点。
(2)两个关系:时间关系和位移关系。
时间关系指两物体运动时间是否相等,两物体是同时运动还是一先一后运动;位移关系指两
物体是同地开始运动还是一前一后开始运动,其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关
系是解题的突破口。
3.常见的追及、相遇问题
(1)速度小者追速度大者
匀加速 追匀速 a.t=t0以前,后面物体与前面物
体间距离增大;
b.t=t0时,两物体相距最远,为x0
+Δx(x0为开始时两物体间的
距离);
c.t=t0以后,后面物体与前面物
体间距离减小;
d.能追上且只能相遇一次
匀速追 匀减速 匀加速 追匀 减速 图像 说明
(2)速度大者追速度小者
图像 说明
匀减速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离,开始追时,后面物体与前面物体间距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:a.若Δx=x0,则恰能追上,两物
体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;
b.若Δxx0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇, 则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速
4.追及、相遇问题的解题思路
(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界
条件。
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反
映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。
(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。
典例呈现
例题 如图所示为车辆行驶过程中借道超车的情境。图中A、B两车相距L=5 m时,B车正以vB=
54 km/h的速度匀速行驶,A车正以vA=72 km/h的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机
发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,A车司机不得不放弃超车,并立即驶回到与B车
相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中A车速度的变化和位移的侧向变化,车辆加速、减
速均视为匀变速直线运动。
(1)A车至少以多大的加速度刹车,才能避免与B车相撞【1】
(2)若A车驶回原车道时,司机估计会有与B车相碰的危险,立即以大小为aA=2 m/s2的加速度刹
车,同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速,B车司机经过t0=1 s的反应时间【2】后,立即以aB=1 m/s2
的加速度匀加速行驶。请通过计算分析A车会不会追尾B车。若不追尾,求两车间最近距离;
若追尾,则B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生 (不计A车司
机的反应时间)。
信息提取 【1】“至少”意味着临界状态:A车减速到与B车共速时,恰好没有与B车相碰。
【2】在反应时间内,B车仍然做匀速直线运动。
思路点拨 (1)速度大的A车减速追匀速运动的B车,两车共速时,若不能相碰,则此后不会相
碰。利用平均速度公式【3】求出达到共速过程中A车的位移,并根据匀速直线运动规律【4】求
出B车行驶的位移,根据位移关系【5】联立方程求解达到共速过程所用的时间,再利用速度-时
间公式【6】求解A车的加速度。
(2)速度大且做减速运动的A车追先匀速后加速运动的B车,若两车速度相等时不相撞,则以后
就不会相撞,利用速度-时间公式求解两车达到共速所用的时间,再根据位移关系列式即可求
解加速度。
解析 (1)A车减速到与B车共速时,若恰好没有与B车相碰,则A车将不会与B车相
碰(由【1】得到),设该过程经历的时间为t,由题意知vA=72 km/h=20 m/s,vB=54 km/h=15 m/s
A车的位移为xA= (vA+vB)t(由【3】得到)
B车的位移为xB=vBt(由【4】得到)
xA-xB=L(由【5】得到)
联立解得t=2 s
则A车与B车不相撞,刹车时的最小加速度大小为a= =2.5 m/s2(由【6】得到)
(2)B车司机反应的1 s内,A车的位移x1=vAt0- aA =19 m
B车的位移为x2=vBt0=15 m(由【2】得到)
所以B车开始加速时,两车相距x3=L-(x1-x2)=1 m
假设还需要t1两车共速,则(vA-aAt0)-aAt1=vB+aBt1(由【6】得到)
解得t1=1 s
t1时间内A车的位移为
x4=(vA-aAt0)t1- aA =17 m
B车的位移为x5=vBt1+ aB =15.5 m
由于x4-x5>x3,所以两车会相撞。(由【5】得到)
设B车的最小加速度为a0,B车加速t2后,与A车共速,有vB+a0t2=(vA-aAt0)-aAt2(由【6】得到)
t2时间内A车的位移为x6=(vA-aAt0)t2- aA
B车的位移为x7=vBt2+ a0
A、B车恰好不相撞时,有x6-x7=x3(由【5】得到)
联立各式解得a0=2.5 m/s2
答案 (1)2.5 m/s2 (2)会追尾 2.5 m/s2
素养解读 本题以车辆行驶过程中借道超车为情境,考查了追及、相遇问题,提升了学生信
息提取、过程分析、临界条件把握、科学推理的能力,培养学生的科学思维核心素养,同时
提醒人们安全行驶,文明行车。5 自由落体运动
基础过关练
题组一 伽利略对自由落体运动的研究
1.在物理学的发展历程中,下面哪位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念来描述物体的运动,并首先采用了用实验检验猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展 ( )
A.亚里士多德 B.爱因斯坦
C.伽利略 D.牛顿
2.意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河,奠定了现代物理学的基础。图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图。关于该实验,下列说法中错误的是 ( )
A.它是伽利略研究自由落体运动的实验
B.伽利略研究发现:斜面倾角一定,小球从不同高度开始滚动,加速度各不相同
C.伽利略设想,图中斜面的倾角越接近90°,小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动
D.伽利略认为,若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动,则自由落体运动也是匀加速直线运动
题组二 对自由落体运动的理解
3.摇动苹果树时,苹果和树叶从同一高度同时由静止落向地面,下列说法正确的是 ( )
A.苹果和树叶都做自由落体运动
B.苹果和树叶都不能看成做自由落体运动
C.假如没有空气阻力,则苹果和树叶会同时落地
D.任何情况下苹果都不能看作自由落体
4.下列对物体做自由落体运动的说法中正确的是( )
A.物体自由下落时,速度为0,加速度也为0
B.物体下落过程中速度增大,加速度大小保持不变,方向改变
C.物体下落过程中,速度和加速度同时增大
D.物体下落过程中,加速度是个恒量
题组三 自由落体运动的规律
5.椰子从距地面高度h1=25 m的树上由静止落下,不计椰子下落时受到的空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,那么椰子在距地面h2=5 m处时的速度大小为 ( )
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
6.在救援中,无人机被广泛用来定点投放物资。有三架无人机a、b、c悬停在空中,分别将悬挂的物资由静止释放,已知a、b、c离地面的高度之比h1∶h2∶h3=3∶2∶1,不计空气阻力,则 ( )
A.物资下落到地面的时间之比为ta∶tb∶tc=3∶2∶1
B.物资下落到地面的时间之比为ta∶tb∶tc=∶1
C.物资到达地面时的速度大小之比是va∶vb∶vc=3∶2∶1
D.物资到达地面时的速度大小之比是va∶vb∶vc=9∶4∶1
7.科技的发展,增加了人类探索外太空的兴趣。假设某次航天员来到一个没有空气的星球,t=0时刻在距离该星球表面18 m的地方由静止释放一个小球,小球做自由落体运动。已知小球到达该星球表面时的速度大小为12 m/s,求:
(1)小球第2 s末的速度大小;
(2)小球第2 s内下落的高度。
题组四 重力加速度的测定
8.
登上月球的航天员利用频闪仪(频率为20 Hz)给自由下落的小球拍照,所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度,单位为cm),则月球表面的重力加速度为 m/s2(保留两位有效数字)。
9.如图所示,A、B为两固定的光电门,在光电门A正上方的O处有一边长为d的正方形铁片自由落下,铁片下落的过程中底边始终水平,数字计时器记录铁片通过A、B光电门的时间分别为t1、t2。铁片从A到B的时间为T,铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度。
(1)铁片通过光电门B的瞬时速度为vB= ;
(2)铁片下落的加速度a= 。
题组五 竖直上抛运动
10.(多选题)在某一高度以v0=20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s时,以下判断正确的是(g取10 m/s2) ( )
A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上
B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下
C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上
D.小球的位移大小一定是15 m
11.在一棵小树旁边,以10 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子,该石子两次经过小树顶端的时间间隔为1.2 s,则小树高约为(g取10 m/s2) ( )
A.1.2 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.2 m
12.音乐喷泉是一种娱乐喷泉,随着音乐变换,竖直向上喷出的水柱可以高达几十米,为城市的人们在夜间增添一份美轮美奂的视觉盛宴。现有一音乐喷泉,竖直向上喷出的水从喷出到上升的最大高度用时为t。若水通过第一个位移为h1,通过最后一个位移为h2,不计空气阻力,则等于 ( )
A. B.1 C.2 D.7
能力提升练
题组一 自由落体运动规律的理解和应用
1.如图所示,甲突然释放刻度尺,乙迅速夹住,由此判断乙的反应时间。现在尺上贴上间隔0.02 s的刻度制成反应时间尺。下列说法正确的是 ( )
A.反应时间尺的“0”刻度位于A处
B.反应时间尺的刻度疏密均匀
C.反应时间尺的刻度A处较密
D.反应时间尺的刻度B处较密
2.从某高处由静止释放一粒小石子,经过1 s从同一点再由静止释放另一粒小石子,不计空气阻力,则在第一粒小石子落地之前的任一时刻 ( )
A.两粒石子间的距离将保持不变,速度之差保持不变
B.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差保持不变
C.两粒石子间的距离将不断增大,速度之差也越来越大
D.两粒石子间的距离将不断减小,速度之差也越来越小
3.下列图像中符合自由落体运动规律的是(g=10 m/s2) ( )
4.(多选题)在足球比赛开始之前,裁判员都会把双方球队的队长叫到一起,然后利用掷硬币的方法让双方球队的队长来挑选一侧的场地。若硬币从离地面高为h=1.8 m的空中自由下落,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.硬币落地时的速度大小为6 m/s
B.硬币在下落过程中的平均速度大小为6 m/s
C.硬币在最后0.1 s内下落的位移大小为0.55 m
D.硬币在最后0.1 s内下落的位移大小为0.25 m
5.一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则 ( )
A.物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度大小是20 m/s
C.物体在5 s内的位移大小是50 m
D.物体在第2 s内的位移大小是20 m
6.跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面125 m时打开降落伞,伞张开后就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速运动,到达地面时速度为5 m/s,g=10 m/s2,问:
(1)跳伞运动员离开飞机时距地面的高度为多少
(2)跳伞运动员离开飞机后经过多长时间才能到达地面
题组二 竖直上抛运动
7.为了测一口枯井的深度,用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠,1 s后听到弹珠撞击井底的声音,然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠,2 s后听到弹珠从井口落回井底撞击的声音,假设弹珠从枪口射出时的速度大小不变,忽略声音传播所需的时间,不计空气阻力。取g=10 m/s2,则( )
A.枯井的深度为5 m
B.弹珠从枪口射出时的速度大小为10 m/s
C.从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度为5 m/s
D.两种打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度都为15 m/s
8.排球是人们喜爱的运动之一。如图所示,运动员在原地竖直向上做抛接球训练,排球经2 s到达最高点,把上升的总高度分成四等份,排球通过前两等份高度用时t1,通过最后一等份高度用时t2。空气阻力不计。则满足 ( )
A.1<<5
C.5<<9
9.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,设塔足够高,则:(g取10 m/s2)
(1)物体位移大小为10 m时,物体通过的路程可能为多少
(2)若塔高H=60 m,求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。
题组三 自由落体运动与竖直上抛运动的综合问题
10.(多选题)(2023四川成都石室中学月考)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.A落地时速度大小等于v0
B.B上升的最大高度等于
C.两物体相遇时离地面的高度为
D.相遇时,A、B的速度大小均为
答案与分层梯度式解析
5 自由落体运动
基础过关练
1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B
10.ACD 11.C 12.D
1.C 伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念来描述物体的运动,并首先采用了用实验检验猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理和谐地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展。故C正确,A、B、D错误。
2.B 题图所示实验是伽利略研究自由落体运动的实验,在本实验中,伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起,如选项A、C、D所述。斜面倾角一定,小球从不同高度开始滚下,加速度相同,选项B所述是错误的。故选B。
3.C 苹果和树叶下落过程都受重力和空气阻力的作用,但空气阻力相对苹果的重力来说很小,可以忽略不计,故苹果的运动可以看作自由落体运动,而树叶的运动不能看作自由落体运动,A、B、D错误;假如没有空气阻力,苹果和树叶都只受重力,都做自由落体运动,则苹果和树叶会同时落地,C正确。
4.D 物体自由下落时,初速度为0,加速度不为0,故A错误;物体下落过程中速度增大,加速度大小保持不变,方向也不变,始终竖直向下,为恒量,故B、C错误,D正确。
5.D 椰子做自由落体运动,则有2g(h1-h2)=v2-0,解得v=20 m/s,选D。
6.B 根据t=可知,物资下落到地面的时间之比为ta∶tb∶tc=∶1,B正确,A错误;根据v=可知,物资到达地面时的速度大小之比是va∶vb∶vc=∶1,C、D错误。
7.答案 (1)8 m/s (2)6 m
解析 (1)设该星球表面的重力加速度大小为g1,则h=
解得g1=4 m/s2
则小球2 s末的速度大小为v2=gt2=8 m/s
(2)小球第2 s内下落的高度为前2 s下落的高度减去第1 s内下落的高度,即Δh=h2-h1=g1g1
解得Δh=6 m
8.答案 1.6
解析 由O到F,每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6,根据逐差法得小球的加速度为a=,其中T=0.05 s,x6+x5+x4=7.20 cm-1.80 cm=5.40 cm,x1+x2+x3=1.80 cm,代入数据得a=1.6 m/s2。
9.答案 (1) (2)
解析 vA=,vB=,铁片从A到B的时间为T,由a=解得a=。
10.ACD 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求出。规定竖直向上为正方向,当小球的末速度大小为10 m/s,方向竖直向上时,v=10 m/s,求得平均速度为15 m/s,方向竖直向上,A正确;当小球的末速度大小为10 m/s,方向竖直向下时,v=-10 m/s,求得平均速度大小为5 m/s,方向竖直向上,C正确,B错误;末速度大小为10 m/s时,球的位置一定,距起点的位移h==15 m,D正确。
11.C 设树的高度为h,石子从开始运动到第一次到达树的顶端的时间为t,第二次到达树的顶端为t',以竖直向上为正方向,则h=v0t-gt2;石子下落的过程中经过树的顶端时h=v0t'-gt'2,t'-t=1.2 s,联立可得h=3.2 m,故选C。
12.D 运用逆向思维,将水的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则从静止开始连续相等时间段的位移之比为1∶3∶5∶7,则通过第一个位移的7倍,故选D。
能力提升练
1.D 2.B 3.D 4.AC 5.C 7.D 8.A 10.ACD
1.D 反应时间为零指的是甲一释放刻度尺,乙就夹住,刻度尺并未下落,故反应时间尺的“0”刻度位于B处,A错误;做匀加速直线运动的物体,相同时间内的位移逐渐增大,即随着刻度尺的下落,每隔0.02 s的位移逐渐增大,可知反应时间尺的刻度疏密不均匀,反应时间尺的刻度B处较密,A处较疏,B、C错误,D正确。
2.B 设第一粒石子运动的时间为t,第二粒石子运动的时间为t'。
t'=t-1 ①
h1=gt2 ②
v1=gt ③
h2=gt'2 ④
v2=gt' ⑤
由①②④得:Δh=gt-g
由①③⑤得:Δv=g
因此,Δh随t增大,Δv不变,B选项正确。
3.D 自由落体运动的位移与时间的关系为x=gt2,所以x-t图像为抛物线,A错误;自由落体运动的位移与速度的关系为x=,解得v=,v2=2gx,则v-x图线为曲线,v2-x图线为过原点的直线,B错误,D正确;自由落体运动的速度与时间的关系为v=gt,则v-t图像为过原点的一条直线,C错误。
4.AC 根据自由落体运动规律可得v==6 m/s,A正确;硬币在下落过程中的平均速度大小为=3 m/s,B错误;硬币的总下落时间为t==0.6 s,硬币在最后0.1 s内下落的位移大小为h'=h-g(t-0.1 s)2=0.55 m,C正确,D错误。
5.C 第5 s内的位移等于5 s内的位移减去前4 s内的位移,第5 s内的位移是18 m,有=18 m,t1=5 s,t2=4 s,解得g=4 m/s2。物体在2 s末的速度v=gt=4×2 m/s=8 m/s,故A错误;第5 s内的平均速度 m/s=18 m/s,故B错误;物体在5 s内的位移x1=×4×25 m=50 m,故C正确;令t=2 s,t1'=1 s,物体在第2 s内的位移x=gt2-gt1'2=8 m-2 m=6 m,故D错误。
6.答案 (1)305 m (2)9.85 s
解析 (1)设自由下落的末速度为v,规定向下为正方向,匀减速阶段-v2=2ah1
v= m/s=60 m/s
自由下落的距离为h==180 m
离开飞机时距地面的高度为H=h+h1=180 m+125 m=305 m
(2)自由落体时间为t1= s=6 s
匀减速阶段时间为t2= s≈3.85 s
离开飞机后到达地面总时间为t=t1+t2=6 s+3.85 s=9.85 s。
7.D 根据对称性,可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与从最高点落回井口的时间相等,均为t1=0.5 s,根据v=gt可得弹珠从枪口射出时的速度大小为v0=gt1=5 m/s,B项错误;弹珠从最高点到井底的时间为t=1.5 s,则vt=gt=15 m/s由=2gH可得枯井的深度H=10 m,A项错误;从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度=10 m/s,C项错误;根据对称性可知,两种方式下,弹珠到达井底时的速度是一样,都为vt=gt=15 m/s,D项正确。
规律总结 竖直上抛运动的对称性
如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:
8.A 设上升最大高度为4h,排球向上运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动,则4h=gt2,解得总时间为t=,通过最后一等份高度h=,解得t2=,排球通过后两等份高度2h=gt'2,解得t'=,排球通过前两等份高度用时t1=t-t'=,所以,则1<<3,选A。
9.答案 (1)10 m或30 m或50 m (2)6 s 40 m/s
解析 (1)物体做竖直上抛运动,物体上升的最大高度为20 m
当物体位移大小为10 m,而且物体位于抛出点的上方时,可能是上升了10 m,正在向上运动,此时物体的路程等于位移大小,为10 m;
也可能是物体到最高点后又下落了10 m,此时物体的路程是s1=20 m+10 m=30 m
也可能物体下落到出发点的下方10 m处,则物体的路程是s=20 m+20 m+10 m=50 m。
(2)塔高为60 m,可知物体从最高点落到地面的位移大小为x=80 m
设从抛出到到达最高点用时为t1,从最高点到落地用时为t2,则由x=gt2可得t1=2 s,t2=4 s
可得t=t1+t2=6 s
末速度大小v末=gt2=40 m/s
易混易错 本题易忽视位移的矢量性和竖直上抛运动的对称性,仅将位移大小10 m理解为在抛出点上方且向上运动的高度为10 m,而没有考虑到物体也可能是在抛出点上方10 m处且向下运动,或在抛出点下方离抛出点10 m处,导致漏解。
10.ACD 因为A、B两物体运动的加速度相同、时间相同,所以速度变化量相同,则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,B错误,A正确;设两物体相遇时所用的时间为t,则有H=hA+hB=gt2+v0t-gt2,可得t=,设相遇时两物体速度大小分别为vA、vB,则有vA=gt,vB=v0-gt,=2gH,可得vA=vB=,hA=gt2=,hB=,即两物体相遇时离地面的高度为,C、D正确。
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