新疆喀什地区疏附县2024-2025学年高二下学期期末测试数学试卷（含答案）

疏附县2024-2025学年第二学期期末测试卷
高二数学
（考试时间120分钟，满分150分）
一、单选题(共8小题，每小题5分)
1.( )
A.20 B.35 C.120 D.210
2．已知函数，则（ ）
A．2 B．3 C．0 D．1
3.的展开式中的系数为（ ）
A．1 B．7 C．21 D．42
4.随机变量 X服从二项分布 B(8，0.25)则 E(X)为（ ）
A. 2 B. 8 C. 0.25 D. 4
5. 白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术 片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效.今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格（单位：元）的数据如右表：根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）
月份 1 2 3 4 5
每公斤平均价格 77 109 137 168 199
A. 46 B. 47 C. 48 D. 49
6.．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
7.某市科技馆在国庆假期期间需派遣5名志愿者到3个不同主题展区协助讲解，每个展区至少安排1人。则不同的安排方法种数为（　 　）
A. 120　　B. 210　　C. 150　　D. 180
8. 若函数 在区间 [1,3]上单调递增，则实数 a的取值范围是（　 　）
二、多项选择题（第9-11题，每小题满分6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得每选项得2分，有错选得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A．分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情
B．从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题
C．求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题
D．分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题
10.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；④角的度数与它的正弦值.其中，具有相关关系的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 已知事件，且，，，则
B. 设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为，则
C. 若从名男生 名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为
D. 设甲乘汽车 动车前往某目的地的概率分别为0.3 0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6 0.8，则甲正点到达目的地的概率为0.58.
三、填空题。(共3小题每小题5分)
12.根据调查，家庭年收入x（万元）与年消费y（万元）的回归方程是=0.5+0.6x。若某家庭年收入为50万元，预测其年消费为 万元 。
13.设、为两个事件，已知，则 ．
14.已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
四、解答题（共5小题，15题13分，16,17题15分，18,19题17分；）
15.已知的展开式中共有7项.
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
某课题组有研究人员7人（男4，女3），选4人参加学术会议，求下列情况的选法有多少种不同的选法。
至少2女生；
至少2男生
(3)至多1女生。
不透明的盒子中有6个球，，其中4个绿球，2个红球，这6个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出的红球即停。记X为此过程中取到的绿球的个数。
求P（X=2）
写出随机变量X的分布列，并求出E(X）
18．已知函数 ，
（1）求函数 的极值．
（2）求函数 ，x∈[1，e]的值域．
19.2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeep在全球掀起一场科技风暴，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心.在测试DeepSeek时，如果输入问题没有语法错误DeepSeek的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，DeepSeek的回答被采纳的概率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为10%.
(1)求DeepSeek的回答被采纳的概率；
(2)现已知DeepSeek的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
疏附县2024-2025学年第二学期期末测答案
高二数学
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D C A C B C D BD AC ABD
填空题.
12. 30.5 13 14.
解答题：
15.已知的展开式中共有7项.
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求的展开式中含的项的系数.
解：（1）由，解得；----------5分
（2）由（1）知展开式的通项为，--------9分
所以二项式系数最大的项为；-------13分
16.某课题组有研究人员7人（男4，女3），选4人参加学术会议。 (1)至少2女生；(2)至少2男生；(3)至多1女生。
解题： (1)直接法： 女2男2：=3×6=18
女3男1：=1×4=4 →共18+4=22（步骤正确得5分）
至少2男生：分为2男2女、3男1女、4男0女。但最多男4选。
=6×3 +4×3 +1×1=18+12+1=31种（5分）
(3)至多1女生即0女或1女： =1×1 +3×4=1+12=13种（5分）
总分15分。
17.（15分）不透明的盒子中有6个球，，其中4个绿球，2个红球，这6个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出的红球即停。记X为此过程中取到的绿球的个数。
求P（X=2）
写出随机变量X的分布列，并求出E(X）
解：（1） X=2 表示第一，二次抽取的都是绿球，第三次抽取的红球---------2分
由题意可知，随机变量X的可能取值有0,1,2,3,4 ------------6分
所以，随机变量X的分布列如下表所示
X 0 1 2 3 4
P
--------------13分
所以
---------------15分
18．已知函数f(x)＝x2－x，g(x)＝lnx.
（1）求函数y＝f(x)－g(x)的极值．
（2）求函数y＝f(xg(x)－2)，x∈[1，e]的值域．
（1）由题意，函数定义域是，-------1分
，---------------3分
当时，，时，，--------------5分
函数在上递减，在上递增，---------7分
所以极小值＝，无极大值．-------8分
（2）设，--------9分
则，----------10分
当时，，是增函数，所以，------------13
记，则，-------14分
又，--------15分
所以最小值＝，最大值＝，--------16分
所以所求函数值域是．---------------17分
19.2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心.在测试DeepSeek时，如果输入问题没有语法错误DeepSeek的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，DeepSeek的回答被采纳的概率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为10%.
(1)求DeepSeek的回答被采纳的概率；
(2)现已知DeepSeek的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
（1）记事件A：DeepSeek中输入的语法无错误；----------1分
事件B：DeepSeek中输入的语法有错误；------------------2分
事件C：DeepSeek的回答被采纳.----------------------3分
依题意：，，，，----------5分
所以；-----------8分
（2）--------17分