2.1指数函数
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2.1指数函数
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2·1·c·n·j·y
1．若函数与的定义域均为R，则（ ）
A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数
2．若对任意的都成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数若，则实数的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数,当时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（ ）
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6．已知函数的定义域为且，且是偶函数，当 时，，那么当时，函数的递减区间是
A． B． C． D．
7．函数y＝的值域是
A．R B． C．（2，＋∞） D. （0，＋∞）
8．函数图象一定过点 ( )
A .（0,1） B.（0,3） C .（1,0） D.（3,0）
9．不等式的解集为
A． B． C． D．
10．设函数如果，则的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．（ ）
A． B． C． D．
12．设函数则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．的值域是
14．当，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
15．已知函数的定义域和值域都是，则＝__________。
16．定义在上的函数，则不等式的解集为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：(1) (1)；
(2)
18．已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．
19．已知函数是R上的奇函数，且当时，．
①求函数的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．
20．已知函数的定义域为，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．
21．已知函数，
（1）用函数单调性定义证明 在上为单调增函数；
（2）若，求的值．
22．设函数是定义域为的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时 的取值范围；
（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值．
2.1指数函数参考答案及解析
1．D【解析】由于的定义域均为R，关于原点对称，所以为偶函数. 所以为奇函数.故选D．
2．C【解析】不等式对任意的都成立，即为在上恒成立，即指数函数在上的图象恒在直线的下方.当时，显然成立；当时，由的图象过点可得，由指数函数图象的变化规律可得，所以实数的取值范围为，故选C.21世纪教育网版权所有
3．B【解析】，故选B.
4．B【解析】因为，当且仅当，即时取等号，由当时，取得最小值可知，则，结合指数函数的图象即函数图象的变换，可得选项B．
5．B【解析】由题先比b，c，由 为减函数，得c＞b，再比a，c，由
得：a＞c＞b
6．C【解析】由题先由当 时，得：减区间为，增区间为; .
再运用得：减区间为，增区间为;.
又是偶函数得：减区间为，增区间为;.
当时，函数的递减区间是.
7．B【解析】
由题y＝，.则令 得：为减函数.所以值域为
8．B【解析】根据指数函数的图像和性质，当时，，所以此函数图像一定过点.故选B.
9．C【解析】，不等式的解集为
10．C【解析】不等式可化为或，解不等式组可得其解集为
11．D【解析】当，此时函数单调递增，又，故函数图象应经过一、二、三象限，排除A、B，当且不为时，函数单调递减，此时，图象应经过二、三、四象限，故选D．21教育网
12．C【解析】令，则，当时，，由的导数为，在时，在上单调递增，即，则方程无解；当时，成立，由，即，解得，且，或解得，即为，综上可得的范围是，故选C．21cnjy.com
13．【解析】函数由复合而成，其中是减函数，在上递减，在上递增，所以原函数在上递增，在上递减，函数最大值为，值域为21·cn·jy·com
14．【解析】显然，所以原不等式即为，，易知函数是减函数，因此当时，，所以，即．
15．.【解析】当时，函数是减函数，在定义域为上，值域为，所以，解得，则；当时，函数是增函数，在定义域为上，值域为，所以，解得，则.综上.www.21-cn-jy.com
16．
【解析】当时，；当时，，不等式的解集为.
考点：分段函数及不等式的解法.
17．【解析】(1) 原式==；
（2）原式=
18．【解析】令，∵ ∴ 当时，，∴ 依题意得 当时，，∴ 依题意得
综上知，或
19．【解析】①∵函数是定义在R上的奇函数，∴．
当时，，．
∴函数的解析式为
②函数图象如图所示：
由图象可知，函数的单调递减区间为 ，无单调递增区间．
20．【解析】
（1）令，则
当时是减函数，此时t，是减函数
当时，是减函数，此时t，是增函数
∴函数的单调增区间为，单调减区间为．
（2）∵，∴ ∴值域为
21．【解析】（1）证明设是任意的两个数且，
则
，
，，
，
是单调函数．
（2）解由题意可知，，令，则，
解得，即，．
22．【解析】（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2，
（2）
单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。
不等式化为
，解得
（3）
，由（1）可知为增函数,
令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2 （t≥）
若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2
若m<，当t＝时，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去
综上可知m＝2．
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2·1·c·n·j·y
1．若函数与的定义域均为R，则（ ）
A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数
C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数
2．若对任意的都成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数若，则实数的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数,当时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为（ ）
5．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6．已知函数的定义域为且，且是偶函数，当 时，，那么当时，函数的递减区间是
A． B． C． D．
7．函数y＝的值域是
A．R B． C．（2，＋∞） D. （0，＋∞）
8．函数图象一定过点 ( )
A .（0,1） B.（0,3） C .（1,0） D.（3,0）
9．不等式的解集为
A． B． C． D．
10．设函数如果，则的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
11．（ ）
A． B． C． D．
12．设函数则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．的值域是
14．当，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.
15．已知函数的定义域和值域都是，则＝__________。
16．定义在上的函数，则不等式的解集为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：(1) (1)；
(2)
18．已知函数（是常数，且）在区间上有最大值，最小值为．试求的值．
19．已知函数是R上的奇函数，且当时，．
①求函数的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．
20．已知函数的定义域为，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．
21．已知函数，
（1）用函数单调性定义证明 在上为单调增函数；
（2）若，求的值．
22．设函数是定义域为的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时 的取值范围；
（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值．
2.1指数函数参考答案及解析
1．D【解析】由于的定义域均为R，关于原点对称，所以为偶函数. 所以为奇函数.故选D．
2．C【解析】不等式对任意的都成立，即为在上恒成立，即指数函数在上的图象恒在直线的下方.当时，显然成立；当时，由的图象过点可得，由指数函数图象的变化规律可得，所以实数的取值范围为，故选C.21世纪教育网版权所有
3．B【解析】，故选B.
4．B【解析】因为，当且仅当，即时取等号，由当时，取得最小值可知，则，结合指数函数的图象即函数图象的变换，可得选项B．
5．B【解析】由题先比b，c，由 为减函数，得c＞b，再比a，c，由
得：a＞c＞b
6．C【解析】由题先由当 时，得：减区间为，增区间为; .
再运用得：减区间为，增区间为;.
又是偶函数得：减区间为，增区间为;.
当时，函数的递减区间是.
7．B【解析】
由题y＝，.则令 得：为减函数.所以值域为
8．B【解析】根据指数函数的图像和性质，当时，，所以此函数图像一定过点.故选B.
9．C【解析】，不等式的解集为
10．C【解析】不等式可化为或，解不等式组可得其解集为
11．D【解析】当，此时函数单调递增，又，故函数图象应经过一、二、三象限，排除A、B，当且不为时，函数单调递减，此时，图象应经过二、三、四象限，故选D．21教育网
12．C【解析】令，则，当时，，由的导数为，在时，在上单调递增，即，则方程无解；当时，成立，由，即，解得，且，或解得，即为，综上可得的范围是，故选C．21cnjy.com
13．【解析】函数由复合而成，其中是减函数，在上递减，在上递增，所以原函数在上递增，在上递减，函数最大值为，值域为21·cn·jy·com
14．【解析】显然，所以原不等式即为，，易知函数是减函数，因此当时，，所以，即．
15．.【解析】当时，函数是减函数，在定义域为上，值域为，所以，解得，则；当时，函数是增函数，在定义域为上，值域为，所以，解得，则.综上.www.21-cn-jy.com
16．
【解析】当时，；当时，，不等式的解集为.
考点：分段函数及不等式的解法.
17．【解析】(1) 原式==；
（2）原式=
18．【解析】令，∵ ∴ 当时，，∴ 依题意得 当时，，∴ 依题意得
综上知，或
19．【解析】①∵函数是定义在R上的奇函数，∴．
当时，，．
∴函数的解析式为
②函数图象如图所示：
由图象可知，函数的单调递减区间为 ，无单调递增区间．
20．【解析】
（1）令，则
当时是减函数，此时t，是减函数
当时，是减函数，此时t，是增函数
∴函数的单调增区间为，单调减区间为．
（2）∵，∴ ∴值域为
21．【解析】（1）证明设是任意的两个数且，
则
，
，，
，
是单调函数．
（2）解由题意可知，，令，则，
解得，即，．
22．【解析】（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2，
（2）
单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。
不等式化为
，解得
（3）
，由（1）可知为增函数,
令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2 （t≥）
若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2
若m<，当t＝时，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去
综上可知m＝2．