2.2对数函数
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2.2对数函数
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.www.21-cn-jy.com
1．已知，，，试比较的大小（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若，则等于（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．若函数则（ ）
A. B. C. D.
4．函数在区间上的最大值为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
9．若，则（ ）
A. B. C. D.
10．函数 在为减函数，则a的范围（ ）
A. B.(- ,-4) C. D.
11．函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
12．设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域是 ．
14．已知函数
15．设，则__________.（其中为自然对数的底数）
16．函数是函数的反函数，则函数的图象过定点 .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）求值
（2）已知，求的值.
18．已知函数．
（I）当时，求函数的定义域；
（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
19．已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）用定义判断函数的单调性．
20．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若为偶函数，求的值．
21．已知函数．
（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．
22．已知函数，且．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求使成立的的值．
2.2对数函数参考答案及解析
1．A【解析】因为，，，所以，故选A．
2．B【解析】设，可证是奇函数，，则，所以，．故选B．
3．B【解析】由，则 .
4．B【解析】因为，所以在区间上递增，可得的最大值为，解得，故选B.
5．C【解析】令，则，即，选C.
6．B【解析】由题意可得，即函数是周期为4的周期函数，又是上的奇函数，在上，故
7．C【解析】对数的底0.5∈（0，1），得相应的对数函数是减函数，由此得是区间[2，+∞）上的增函数，且在[2，+∞）上t>0总成立，建立关于a的不等式并解之，可得a的取值范围．令，∵0.5∈（0，1），∴函数y=log0.5t是关于t的减函数结合题意，得是区间[2，+∞）上的增函数，又∵在（2，+∞）上t>0总成立，，故选C.21世纪教育网版权所有
8．C【解析】由于x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），将x换为x+1，得到f（x+1）=-f（x-2），再将x换为x+2，再将x换为x+3得到f（x+6）=f（x），化简f（790）=-f（1），由x≤0的表达式，即可求出．x>0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），将x换为x+1，得f（x+1）=f（x）-f（x-1），则f（x+1）=-f（x-2），再将x换为x+2，得f（x+3）=-f（x），再将x换为x+3，得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），则f（790）=f（131×6+4）=f（4）=-f（1）=1故选C．21教育网
9．D【解析】，
从而
10．C【解析】由因为在定义域上为减函数，且复合函数在上为减函数，所以在上必为增函数，所以故选C．21cnjy.com
11．D【解析】由得或，原函数由复合而成，是减函数，在时递减，在时递增，所以复合函数的递减区间为21·cn·jy·com
12．A【解析】∵定义在区间上的函数是奇函数∴f（-x）+f（x）=0
，∵a≠-2∴a=2
∴令，可得，∴∵a=2，∴的取值范围是
13． 【解析】由，则：。解得；， 再加周期得：
14．4【解析】
15．【解析】.
16．【解析】由题：过定点为： ，由反函数的性质得：则函数的图象过定点.
17．【解析】（1）；
（2）或（舍去），
.
18．【解析】 (Ⅰ)当时，函数的定义域即为不等式的解集.
由于，或， 或.
所以，无解，或.
综上，函数的定义域为
（Ⅱ）若使的解集是，则只需恒成立.
由于,
所以的取值范围是.
19．【解析】（1）
又
为奇函数
（2）设
∵
又
从而故在上为减函数．
20．【解析】（1），，
,即不等式的解集为．
(2)由于为偶函数，∴即，
对任意实数都成立,
所以
考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用
21． 【解析】（1）令，由题设知需取内的任意值，所以，解得，又，且．
所以的取值范围是．
（2）由题意知对一切恒成立且，，
即对一切恒成立，
令，当时，
取得最小值，
则，又因为，，
所以的取值范围为．
22．【解析】
（1）由，可得函数在定义域上单调递增，所以可得： ，解得；
（2）因为，可得，解得.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.www.21-cn-jy.com
1．已知，，，试比较的大小（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若，则等于（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．若函数则（ ）
A. B. C. D.
4．函数在区间上的最大值为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的函数满足，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
9．若，则（ ）
A. B. C. D.
10．函数 在为减函数，则a的范围（ ）
A. B.(- ,-4) C. D.
11．函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
12．设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域是 ．
14．已知函数
15．设，则__________.（其中为自然对数的底数）
16．函数是函数的反函数，则函数的图象过定点 .
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）求值
（2）已知，求的值.
18．已知函数．
（I）当时，求函数的定义域；
（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
19．已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）用定义判断函数的单调性．
20．已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若为偶函数，求的值．
21．已知函数．
（1）若函数的值域为,求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围．
22．已知函数，且．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求使成立的的值．
2.2对数函数参考答案及解析
1．A【解析】因为，，，所以，故选A．
2．B【解析】设，可证是奇函数，，则，所以，．故选B．
3．B【解析】由，则 .
4．B【解析】因为，所以在区间上递增，可得的最大值为，解得，故选B.
5．C【解析】令，则，即，选C.
6．B【解析】由题意可得，即函数是周期为4的周期函数，又是上的奇函数，在上，故
7．C【解析】对数的底0.5∈（0，1），得相应的对数函数是减函数，由此得是区间[2，+∞）上的增函数，且在[2，+∞）上t>0总成立，建立关于a的不等式并解之，可得a的取值范围．令，∵0.5∈（0，1），∴函数y=log0.5t是关于t的减函数结合题意，得是区间[2，+∞）上的增函数，又∵在（2，+∞）上t>0总成立，，故选C.21世纪教育网版权所有
8．C【解析】由于x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），将x换为x+1，得到f（x+1）=-f（x-2），再将x换为x+2，再将x换为x+3得到f（x+6）=f（x），化简f（790）=-f（1），由x≤0的表达式，即可求出．x>0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），将x换为x+1，得f（x+1）=f（x）-f（x-1），则f（x+1）=-f（x-2），再将x换为x+2，得f（x+3）=-f（x），再将x换为x+3，得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），则f（790）=f（131×6+4）=f（4）=-f（1）=1故选C．21教育网
9．D【解析】，
从而
10．C【解析】由因为在定义域上为减函数，且复合函数在上为减函数，所以在上必为增函数，所以故选C．21cnjy.com
11．D【解析】由得或，原函数由复合而成，是减函数，在时递减，在时递增，所以复合函数的递减区间为21·cn·jy·com
12．A【解析】∵定义在区间上的函数是奇函数∴f（-x）+f（x）=0
，∵a≠-2∴a=2
∴令，可得，∴∵a=2，∴的取值范围是
13． 【解析】由，则：。解得；， 再加周期得：
14．4【解析】
15．【解析】.
16．【解析】由题：过定点为： ，由反函数的性质得：则函数的图象过定点.
17．【解析】（1）；
（2）或（舍去），
.
18．【解析】 (Ⅰ)当时，函数的定义域即为不等式的解集.
由于，或， 或.
所以，无解，或.
综上，函数的定义域为
（Ⅱ）若使的解集是，则只需恒成立.
由于,
所以的取值范围是.
19．【解析】（1）
又
为奇函数
（2）设
∵
又
从而故在上为减函数．
20．【解析】（1），，
,即不等式的解集为．
(2)由于为偶函数，∴即，
对任意实数都成立,
所以
考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用
21． 【解析】（1）令，由题设知需取内的任意值，所以，解得，又，且．
所以的取值范围是．
（2）由题意知对一切恒成立且，，
即对一切恒成立，
令，当时，
取得最小值，
则，又因为，，
所以的取值范围为．
22．【解析】
（1）由，可得函数在定义域上单调递增，所以可得： ，解得；
（2）因为，可得，解得.