(共22张PPT)
1.定义:求一个已知力的分力的过程。
2.分解法则:平行四边形定则。
3.力的分解的依据
(1)理论上,一个力可以分解为无数组大小、方向不同的力。
(2)实际问题中要具体问题具体分析,以方便解决问题为原则。
5 力的分解
知识点 1 力的分解
必备知识 清单破
1.实际力的分解的方法:通常根据力的作用效果进行分解。
2.分力大小与夹角的关系:当合力一定时,分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改
变。两个分力间的夹角越大,分力就越大。
知识点 2 力的分解的应用
1.定义:把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法,如图所示。
2.公式:Fx=F cos θ,Fy=F sin θ。
知识点 3 力的正交分解
知识辨析
1.一个力只能分解为一组分力吗
不是。如果不加限制,一个力可以分解为无数组分力。
2.某个分力的大小不可能大于合力,这种说法正确吗
不正确。力的分解满足平行四边形定则,分力可能大于合力。
3.力的正交分解一定是把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力吗
不是。力的正交分解是把一个力沿相互垂直的两个方向分解,不一定是水平方向和竖直方向。
提示
提示
提示
4.为了行车方便和安全,高大的桥上往往有很长的引桥,在引桥上,汽车的重力有什么作用效
果 从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处
汽车重力有两个作用效果,分别是沿垂直桥面方向使汽车向下压桥面和沿桥面方向使汽车
向下滑动。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度,即减小汽车重力沿桥面向下的分
力,使行车更安全。
提示
在力的平行四边形中,合力为平行四边形的对角线,合力一定时,对角线的大小、方向就
确定。
1.若已知合力和两个分力的方向,力的平行四边形是唯一的,有唯一解。
2.已知合力和一个分力的大小和方向时,力的平行四边形也是唯一的,有唯一解。
关键能力 定点破
定点 1 有限制条件的力的分解
3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,求F1的大小和F2的方向时,可以
合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆,用有向线段表示分力F1、F
2。分析如下:
(1)若F与F1的夹角为θ(θ<90°),有下面几种可能:
①当F2②F2=F sin θ时,有唯一解,如图乙所示;
③F sin θ④F2≥F时,有唯一解,如图丁所示。
甲
乙
丙
丁
(2)若F与F1的夹角为θ(θ≥90°),有下面两种可能:若F2≤F,则无解,如图戊所示;若F2>F,则有唯
一解,如图己所示。
戊
己
对一个实际力进行分解,关键是根据力的作用效果确定分力的方向,然后画出力的平行四边
形,这样问题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。常见典型力的分解分为面
模型、绳模型和杆模型。面模型中,两个分力一定垂直于接触面或沿接触面;绳模型中,力对
绳的作用效果一定沿着绳,并指向绳伸长的方向;杆模型中,力对轻杆的作用效果不一定沿杆
方向,需要根据力的平衡及已知条件求解。常见典型力的分解如下:
定点 2 按力的作用效果分解力
分析
斜面上静止的物体的重力产生两个效果:一
是使物体具有沿斜面下滑的趋势,相当于分
力F1的作用;二是使物体压紧斜面,相当于分
力F2的作用。F1=mg sin α,F2=mg cos α(α为斜
面倾角)
用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于
两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F
2的作用,且F1=F2= F
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止
于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球
压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压
紧斜面,相当于分力F2的作用。F1=mg tan α,F
2= (α为斜面倾角)
A、B、O三点位于同一竖直平面内,AB沿水
平方向,质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉
住,物体的重力产生两个效果:一是使物体拉
AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉
BO绳,相当于分力F2的作用。F1=F2=
质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙
壁上,其重力产生两个效果:一是使球垂直压
紧墙面,相当于分力F1的作用;二是使球拉线,
相当于分力F2的作用。F1=mg tan α,F2=
质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉
住,OB水平,连接物体的绳的拉力产生两个效
果:一是拉紧OA线,相当于分力F1的作用;二
是拉紧OB线,相当于分力F2的作用。F1=
,F2=mg tan θ
质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止
(OA为可绕A转动的杆,OB可绳可杆,且OB能
绕B转动),连接物体的绳的拉力产生两个效
果:一是压杆OA,相当于分力F1的作用;二是
拉OB,相当于分力F2的作用。F1= ,F2=
AB为可绕A转动的杆,BC为可绕C转动的杆,
质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静
止,连接物体的绳的拉力产生两个效果:一是
拉AB,相当于分力F1的作用;二是压BC,相当
于分力F2的作用。F1=mg tan α,F2=
1.概念:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。
正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直
的方向上分解,它是处理力的合成和分解的一种简便方法。
2.坐标轴的选取原则:理论上坐标轴的选取是任意的,但为使问题简化,实际中建立坐标系时
应使尽量多的力落在坐标轴上。
3.一般步骤
(1)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图
定点 3 力的正交分解法
所示。
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力,合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正
方向的力取为正,反之取为负),即:
Fx= + +…;Fy= + +…。
(4)求合力:合力大小F= ,设合力的方向与x轴的夹角为φ,则tan φ= 。
4.应用:一般用于分析物体受三个以上力的情形。
典例 在同一平面内共点的四个力【1】F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N、15 N,方向如图所示【2】,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求它们的合力。
信息提取 【1】求三个以上力的合力可以考虑正交分解法。
【2】从图中可以看出F1与F4互相垂直,可以沿F1与F4所在的直线建立坐标轴。
思路点拨 在物体受到多个力的作用时,运用正交分解法解题。首先分析物体的受
力,然后建立坐标系,建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上,不在坐标轴上的力分别沿x
轴方向和y轴方向分解,然后根据同一直线上力的合成规律【3】分别求出x轴和y轴方向上的合
力,再根据平行四边形定则【4】确定所求合力。
解析 如图甲所示建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上(由【1】【2】得到),求出
x轴和y轴上的合力Fx和
x轴方向的合力为
Fx=F1+F2 cos 37°-F3 cos 37°=27 N
y轴方向的合力为
Fy=F2 sin 37°+F3 sin 37°-F4=27 N(由【3】得到)
甲
乙
将Fx和Fy进行合成,如图乙所示,合力F= ≈38.2 N,tan φ= =1,φ=45°(由【4】得到)
即合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°斜向上。
答案 38.2 N,方向与F1夹角为45°斜向上5 力的分解
基础过关练
题组一 对力的分解的理解
1.(多选题)下列说法正确的是 ( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
2.(多选题)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2,以下说法可能正确的是 ( )
A.F1、F2与F都在同一直线上
B.F1、F2都小于
C.F1或F2的大小等于F
D.F1、F2的大小都与F相等
题组二 按力的效果分解
3.如图,为了行车方便和安全,跨江大桥都要造很长的引桥来减小桥面的坡度,减小坡度的目的是 ( )
A.减小汽车与桥面之间的压力
B.增大汽车沿桥面方向的下滑力
C.减小汽车重力沿桥面方向的分力
D.增大汽车重力沿桥面方向的分力
4.如图所示,某钢制工件上开有一个楔形凹槽,凹槽的截面是一个直角三角形ABC,∠CAB=30°,∠ABC=90°,在凹槽中放有一个光滑的金属球,当金属球静止时,金属球对凹槽的AB面的压力大小为F1,对BC面的压力大小为F2,则的值为 ( )
A.
C.
题组三 力的正交分解
5.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为 ( )
A.9 N B.9 N
6.如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( )
A.
C.
能力提升练
题组一 对力的分解的理解
1.(多选题)如图所示,将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法正确的是 ( )
A.物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用
B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
题组二 按力的效果分解
2.(多选题)将一个质量为m的铅球放在倾角为45°的光滑斜面上,并用光滑的竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。重力加速度为g,下列关于铅球对挡板的压力N1和对斜面的压力N2的说法中正确的是 ( )
A.铅球对挡板的压力N1和对斜面的压力N2相等
B.铅球对斜面的压力N2大小为mg
C.若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平,过程中铅球对挡板压力N1的最小值为mg
D.若逆时针缓慢转动竖直挡板直至水平,过程中铅球对斜面的压力N2先减小后增大
3.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经一个多月扶正了塔身。假设游僧所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,则木楔两侧产生推力FN的大小为 ( )
A.
C.
题组三 力的正交分解
4.甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河,甲身材高瘦,乙身材矮胖,两人力气差不多,体重也差不多,穿相同材料的鞋子,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 ( )
A.甲赢的概率大
B.乙赢的概率大
C.力气大的肯定赢
D.两人对绳子的拉力一样大,因此赢的概率相同
5.(多选题)
如图所示,质量为m的物体,在恒力F作用下沿天花板匀速直线运动,物体与天花板间的动摩擦因数为μ,则物体受到的摩擦力大小为 ( )
A.F cos θ B.F sin θ
C.μ(F sin θ-mg) D.μ(mg-F sin θ)
答案与分层梯度式解析
5 力的分解
基础过关练
1.ABC 2.ACD 3.C 4.B 5.B 6.B
1.ABC 力的合成是求几个力的合力,而力的分解是求一个力的分力,即力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则,所以A、C正确;力的分解的本质是力的等效替代,就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力的作用效果,所以B正确;合力与分力的关系满足平行四边形定则,故分力的大小可能大于、小于或等于合力的大小,所以D错误。
2.ACD 合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上,知A、C、D正确。
3.C 设桥面的倾角为θ,汽车在桥面上行驶时,对桥面的压力F压=mg cos θ,倾角θ越小,压力越大,A错误;汽车沿桥面方向的下滑力F下=mg sin θ,倾角θ越小,下滑力越小,B错误;汽车重力沿桥面方向的分力F=mg sin θ,倾角θ越小,重力沿桥面方向的分力越小,C正确,D错误。
导师点睛 置于斜面上的物体,我们通常将其所受重力沿平行斜面和垂直斜面方向进行分解,两个方向的分力分别为平行斜面向下的分力mg sin θ,垂直于斜面向下的分力mg cos θ,要牢记于心,这样分解可以让我们对很多问题的求解变得方便快捷。
4.B
金属球受到的重力产生两个作用效果,压AB面和压BC面,如图所示,对AB面的压力大小F1=G·cos 30°,对BC面的压力大小F2=G·sin 30°,则=tan60°=,选B。
方法技巧 按力的效果分解的基本步骤
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向;
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形;
(3)利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小。
5.B 水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=18× N,选B。
6.B 将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解,因为两种情况下物块均做匀速直线运动,故有F1 cos 60°=μ(mg-F1 sin 60°),F2 cos 30°=μ(mg+F2 sin 30°),已知F1=F2,联立解得μ=2-,故B正确。
能力提升练
1.BD 2.BC 3.C 4.A 5.AC
1.BD 物体只受重力和支持力两个力,故A错误,B正确;物体对斜面的压力的受力物体是斜面,不是物体,而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力,作用在物体上,故C错误;F1和F2是重力mg的分力,所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同,故D正确。
2.BC 将铅球的重力按作用效果分解为对挡板的压力N1和对斜面的压力N2,如图1所示,根据几何知识可得N1=G,N2=G,故A错误,B正确;逆时针缓慢转动竖直挡板至水平的过程,力的分解如图2所示,由几何知识可知,当N1与N2垂直时,此时铅球对挡板压力N1的最小值为N1min=mg cos 45°=mg,由图2可知,逆时针缓慢转动竖直挡板至水平的过程中,铅球对斜面的压力N2逐渐减小,故C正确,D错误。
3.C 根据题意,将力F按作用效果分解,如图所示,得
FN=,故C正确,A、B、D错误。
4.A 两个人与绳之间的拉力均属于作用力与反作用力,总是大小相等,方向相反;分别对两个人进行受力分析如图
由图可知,在两个人的体重差不多的情况下,甲受到的拉力的方向斜向下,所以甲受到的支持力大于其重力,而乙受到的拉力斜向上,所以乙受到的支持力小于其重力,由于二人穿相同材料的鞋子,可知甲与地面之间的最大静摩擦力大于乙与地面之间的最大静摩擦力,所以甲赢的概率大,与二人力气的大小无关,故选A。
5.AC
对物体受力分析,如图所示,物体受力平衡,将推力F正交分解,在水平方向f=F cos θ,在竖直方向F sin θ=mg+N,滑动摩擦力大小f=μN,联立可得f=μ(F sin θ-mg),故A、C正确,B、D错误。
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