专题强化练8　动力学传送带问题（含答案解析）

专题强化练8　动力学传送带问题
1.(多选题)某物体通过一半圆形轨道滑上传送带,简化模型如图所示,水平传送带A、B两端相距s=3.5 m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4 m/s,到达B端的瞬时速度设为vB(取g=10 m/s2)。下列说法中正确的是 (　　)
A.若传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3 m/s
B.若传送带逆时针匀速转动,vB有可能大于3 m/s
C.若传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3 m/s
D.若传送带顺时针匀速转动,vB有可能大于3 m/s
2.长为3 m的传送带倾斜放置,以大小为v=3 m/s的速度沿顺时针匀速运动,保持传送带的速度不变,改变传送带与水平面间的倾角θ,当θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)时,将物块轻轻放在静止传送带的A端,物块刚好处于静止状态,重力加速度g=10 m/s2,当θ=30°时,再将物块轻放在A端,则物块从A运动到B所用的时间约为(=1.7321) (　　)
A.2 s　　　B.3 s　　　C.4 s　　　D.5 s
3.如图所示,足够长的传送带与水平面间的夹角为θ,传送带以速度v0逆时针匀速转动,在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ> tan θ,则能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的图像是 (　　)
4.某学校食堂装配了全自动餐具传送设备。学生把餐盘轻放到水平匀速传送带上时,餐盘会随传送带一起前进,被运送到指定位置统一收集。g取10 m/s2,请问:
(1)餐盘轻放在传送带上后,餐盘在传送带上刚开始是否会滑动 请说明理由。
(2)设传送带的速度为0.4 m/s,餐盘与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4,则餐盘被送到8 m外的指定收集点需要多长时间
答案与分层梯度式解析
专题强化练8　动力学传送带问题
1.AD　若传送带逆时针匀速转动,有μmg=ma,s=,解得vB=3 m/s,选项A正确,B错误;若传送带顺时针匀速转动,当转动速度小于或等于3 m/s时,物体一直减速,到达B端时速度为3 m/s,当转动速度大于3 m/s时,物体到达B端时速度一定大于3 m/s,选项C错误,D正确。
2.A　由于θ=37°时物块刚好处于静止状态,则物块与传送带间的动摩擦因数μ=tan 37°=0.75;当θ=30°时,根据牛顿第二定律有μmg cos θ-mg sin θ=ma,解得a=g-g≈1.5 m/s2;假设物块在传送带上先加速后匀速,加速过程的位移x==3 m=L,则假设不成立,所以物块在传送带上一直做加速运动,到达B时的速度恰好为3 m/s,则t==2 s,A正确。
3.B　对小木块分析,初状态时重力沿斜面方向的分力与摩擦力均沿着斜面向下,且都是恒力,所以小木块先沿斜面做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得加速度a1=g sin θ+μg cos θ,a恒定,则v-t图线的斜率不变;当小木块的速度与传送带速度相等时,由μ> tan θ知道木块将与传送带以相同的速度匀速运动,所以第二段v-t图线的斜率为零,故选项B正确。
4.答案　(1)会滑动,见解析　(2)20.05 s
解析　(1)会滑动。餐盘轻放上传送带后,两者速度不一样,餐盘受到传送带向前的摩擦力而开始加速运动,故会滑动。
(2)设餐盘与传送带达到相同速度前的加速度为a,根据牛顿第二定律有μmg=ma
解得a=4 m/s2
设经过时间t1餐盘与传送带速度相同,则t1==0.1 s
在时间t1内,餐盘的位移x1=t1
餐盘匀速运动的位移x2=vt2
且x=x1+x2=8 m
解得t2=19.95 s
故总时间t=t1+t2=20.05 s
方法总结　分析传送带问题的三个步骤
(1)初始时刻,根据v物、v带的关系,确定物体的受力情况,进而确定物体的运动情况。
(2)根据临界条件v物=v带确定临界状态的情况,判断之后物体的运动状态。
(3)运用相应规律,进行相关计算。
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