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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版(2024)
第1章 有理数 1.1 正数与负数
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在下列数1,,,0,中,属于整数的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.在日常生活中,若收入400元记作元,则支出180元应记作( )
A.元 B.元 C.元 D.元
3.公元3世纪,我国古代数学家刘徽在《九章算术》注中,给出了负数的完整定义:“今两算得失相反,要令正负以名之.”这句话的意思是,在计算过程中,遇到具有相反意义的两数,以正数和负数来区分它们.若向北走30米记作米,则向南走50米可记作( )
A.米 B.0米 C.50米 D.80米
4.下列各数:,,,,其中有理数的个数为( )
A. B. C. D.
5.如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( )
A.+30元 B.﹣30元 C.+80元 D.﹣80元
6.下列结论中错误的是( )
A.零是整数 B.零不是正数
C.零是偶数 D.零不是自然数
7.以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间,若表中给出的是国外四个城市与北京的时差,则这五个时钟对应的城市从左到右依次是( )
城市 时差/h
纽约 ﹣13
悉尼 +2
伦敦 ﹣8
罗马 ﹣7
A.纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京
B.罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C.伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼
D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
8.下列语句错误的是( )
A.相反数是它本身的数是0
B.1是最小的正整数
C.0是最小的有理数
D.绝对值等于它本身的数是非负数
9.设是最小的自然数,是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,,,三个数的和为( )
A. B. C. D.不存在
10.下列说法中,正确的是:( )
A.0是绝对值最小的整数
B.互为相反数的两个数之积为1
C.有理数包括正有理数和负有理数
D.一个有理数的平方总是正数
二、填空题
11.将下列各数分别填在相应的横线上:,,,,0,,,2.4,72.负分数: ;非负整数: .
12.如果收入1000元表示为+1000元,那么支出200元可表示为 元.
13.a的相反数是它本身,b的是最大的负整数,c的绝对值是3,则a-b-c的值是 .
14.中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家,如果盈利100元记作+100元,那么亏损10元可记作 元.
15.在﹣4,,0,2.7这四个有理数中,整数有 .
16.金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表:
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8:00,请从A,B两题中任选一题作答.
A.那么,现在的惠灵顿时间是11月 日
B.那么,现在的巴西利亚时间是11月 日 .
三、计算题
17.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正.负数来表示,记录如下:
与标准重量的差值 (单位:千克) -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多装多少千克
(2)请计算:与标准重量相比,20筐白菜总重量超过或不足多少千克?
四、解答题
18.在活动课上,有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球,直径可以有0.02 mm的误差,超过规定直径的毫米数记为正数,不足的记为负数,检测结果如下表(单位:mm):
做乒乓球的同学 检测结果
李明 +0.031
张兵 +0.017
王敏 -0.023
余佳 +0.021
赵平 +0.022
蔡伟 -0.011
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的.
(2)请你根据6名同学做的乒乓球,对他们按照乒乓球质量最好到最差进行排名,并说明理由.
19.有一出租车在一条南北走向笔直的公路上进行出租运营服务,如果规定向北为正,向南为负,出租车运营8次的行车里程如下(单位:km):
,,,,,,,
(1)将最后一位乘客送到目的地时,该出租车在出发点的什么方向?距离出发点多远?
(2)若出租车耗油量为,则以上8次出租运营服务共耗油多少升?
20.请把下列各数填在相应的集合内:,,,,,,.
正数集合 ;
负整数集合 ;
整数集合 ;
分数集合 ;
非正数集合 ;
非负整数集合 .
21.把下列各数填在相应的括号内:
-,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14,,0.618,10.
(1)整数:{ …};
(2)负整数:{ …};
(3)分数:{ …};
(4)正分数:{ …};
(5)正数:{ …};
(6)负数:{ …};
(7)非正数:{ …}.
22.某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点,一路上、下乘客的人数如下表所示(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数).
站台 起点 A B C D 终点
上车人数 18 15 12 7 5 0
下车人数 0 -3 -4 -10 -11
(1)到终点下车的有 人.
(2)公交车行驶在哪两站之间时,车上的乘客最多
(3)假设每人乘坐一站需买票1元,问该车本次出车能收入多少元
23.循环小数0.y可以表达成0.y= 。已知算式 ×0.5= 中a,b,c,d,e,f都是数字,且c<4。求出所有满足条件的两位数 。
参考答案及试题解析
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
【解答】解:∵收入50元,记作+50元,
∴支出30元记作﹣30元.
故选B.
【分析】收入为“+”,则支出为“﹣”,由此可得出答案.
6.D
【解答】A.0是整数,故A正确;
B.0既不是正数也不是负数,故B正确;
C.0能被2整除,所以0是偶数,故C正确;
D.0是最小的自然数,故D错误。
故答案为:D.
【分析】0不是正数,是整数,是偶数,也是自然数,据此判断即可。
7.A
【解答】解:由表格,可知悉尼比北京时差为+2,所以北京时间是16点或18点,推理可得北京时间是16点,
则纽约时间为16﹣13=3点,悉尼时间16+2=18点,伦敦时间16﹣8=8点,罗马时间16﹣7=9点,
由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京;
故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京.
故答案为:A.
【分析】根据纽约,悉尼,伦敦,罗马与北京的时差,结合钟表确定出对应的城市即可。
8.C
【解答】解:A、只有0的相反数是它本身,故A不符合题意;
B、1是最小的正整数,故B不符合题意;
C、没有最小的有理数,故C符合题意;
D、绝对值等于它本身的数是非负数,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据相反数的意义,可判断A,根据有理数的大小比较,可判断B,根据有理数是有限小数或无限循环小数,可判断C,根据绝对值的意义,可判断D.
9.A
【解答】根据题意可得:a=0,b=-1,c=0,
∴a+b+c=0+(-1)+0=-1,
故答案为:A.
【分析】根据题意先求出a=0,b=-1,c=0,再将a、b、c的值代入a+b+c计算即可.
10.A
【解答】解:A、0是绝对值最小的整数,也是绝对值最小的有理数,故本选项符合题意;
B、互为倒数的两个数之积为1,互为相反数的两个数之积是非正数,一定不为1,故本选项不符合题意;
C、有理数包括正有理数和负有理数以及0,故本选项不符合题意;
D、0的平方还是0,不是正数,故本选项不符合题意.
故答案为:A
【分析】根据正负数的概念,相反数,绝对值的性质逐项进行计算即可求出答案.
11.,;,0,72
12.﹣200
【解答】解:如果收入1000元记作+1000元,那么支出200元,记作﹣200元.
故答案为:﹣200.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量,若规定收入为正,则支出为负,据此解答.
13.-2或4
【解答】解:∵a的相反数是它本身,b是最大的负整数,c的绝对值是3,
∴a=0,b=-1,c=±3,
∴a-b-c=-2或a-b-c=4,
故答案为:-2或4.
【分析】分别根据相反数,负整数以及绝对值的定义求出a,b,c的值,再代入所求式子即可.
14.-10
【解答】解:∵盈利100元记作+100元,
∴亏损10元记作-10元;
故答案为:-10.
【分析】根据正数和负数在题目中的相反含义进行作答。
15.﹣4,0
【解答】解:在﹣4,,0,2.7这四个有理数中,整数有﹣4,0,
故答案为:﹣4,0.
【分析】有理数包括整数和分数,整数包括正整数、0、负整数,根据以上内容选出即可.
16.16;12;15;21
【解答】A.8+4=12,所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时;
B.8﹣11=﹣3,24﹣3=21,所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时,
故答案为:16,12;15,21.
【分析】根据北京时间,结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
17.(1)5.5千克;(2)超过8千克.
18.(1)解:∵ 直径可以有0.02 mm的误差,
∴张兵、蔡伟做的乒乓球是合乎要求的.
(2)解:蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
理由如下:比较检测结果的绝对值|-0.011|<|+0.017|<|+0.021|<|+0.022|<|-0.023|<|+0.031|,
∵检测结果的绝对值越小,
∴说明所做乒乓球的直径越接近标准直径,质量越好.
【分析】(1)根据“直径可以有0.02 mm的误差”,再结合检测结果分析求解即可;
(2)先结合表格中的数据分别求出他们检测结果的绝对值,再比较大小即可.
19.(1)解:.
答:将最后一位乘客送到目的地时,该出租车在出发点的北方,距离出发点
(2)解:(升)
答:8次出租运营服务共耗油升
【分析】(1)把行车里程相加,然后根据正数和负数表示相反意义的量,即可求解;
(2)把行车里程的绝对值相加,再乘以单位耗油量,即可求解.
(1).
答:将最后一位乘客送到目的地时,该出租车在出发点的北方,距离出发点.
(2)(升)
答:8次出租运营服务共耗油升.
20.,,;,;,,,;,,;,,,;,
【解答】解:正数集合,0.34,20,;
负整数集合,,;
整数集合,0,20,,;
分数集合,0.34,,;
非正数集合,,0,,;
非负整数集合,20,.
故答案为:,0.34,20;
,;
,0,20,;
,0.34,;
,,0,;
0,20.
【分析】根据有理数的分类结合题意对数据进行分类即可求解。
21.(1)解:依题可得:整数有:
{-3,2,-1,0,10,}.
(2)解:依题可得:负整数有:
{-3,-1,}
(3)解:依题可得:分数有:
{- ,-0.58,-3.14, ,0.618,}
(4)解:依题可得:正分数有:
{ ,0.618,}
(5)解:依题可得:正数有:{2, ,0.618,10,}
(6)解:依题可得:负数有:
{- ,-3,-1,-0.58,-3.14,}
(7)解:依题可得:非正数有:
{- ,-3,-1,-0.58,0,-3.14,}
【分析】(1)整数包括负整数,正整数和零,由此即可得出答案.
(2)负整数:在自然数前加上-号的数,由此即可得出答案.
(3)分数包括负分数,正分数和小数,由此即可得出答案.
(4)正分数:分数和小数前加上+号的数,由此即可得出答案.
(5)正数:数轴上在原点右侧的数,即大于0的数,由此即可得出答案.
(6)负数:数轴上在原点左侧的数,即小于0的数,由此即可得出答案.
(7)非正数包括0和负数,由此即可得出答案.
22.(1)29
(2)解:A站净上车15-3=12(人)
B站净上车12-4=8(人)
C站净上车7-10=-3(人)
D站净上车5-11=-6(人)
故在B站和C站之间时,车上乘客最多.
(3)解:到A站,收入18×1=18元,
到B站,收入(18+15-3)×1=30元,
到C站,收入(30+12-4)×1=38元,
到D站,收入(38+7-10)×1=35元,
到终点站,收入(35+5-11)×1=29元,
一共收入18+30+38+35+29=150元,
答:本次出车能收入150元.
【解答】解:(1)18+15-3+12-4+7-10+5-11=29(人)
到终点下车有29人,
故答案为29.
【分析】(1)起点人数加上每一站上车人数再减去每一站下车人数,即为终点下车人数;
(2)计算每一站的净上车人数,根据净上车人数的正负判断即可;
(3)利用每到一站,统计一次收入,再把所有收入相加即可得到答案.
23.37、74、54、81
【解答】j解 :循环小数可以表达成=,已知算式 a b × = e f 中a,b,c,d,e,f都是数字,则原式为ab×=ef,999=9×3×37,它的因数有333,111,37,27,9,3,1;
(1)若ab×=ef成立,即式子能被整除,ab必须含有因数37,所以ab=37×n,(n为正整数)由于ab为两位数,故n只能取1或者2;即ab=37或者74,此时为,ef=13或者26;
(2)当=37×n时,因为c<4,当且仅当n=7时,=259,才能整除37,而此时ab=27×n也就是7×n=ef,由于ab跟ef都为两位数,故n只能取2或者3,即ab为54或者81;
综上所述,ab的取值有37,54,74,81;
【分析】循环小数表示循环节是三位的循环小数,可以表达成=,已知算式 a b × = e f 中a,b,c,d,e,f都是数字,则原式为ab×=ef,999=9×3×37,它的因数有333,111,37,27,9,3,1;然后根据能整除分两类进行讨论,(1)若ab×=ef成立,即式子能被整除,ab必须含有因数37,所以ab=37×n,(n为正整数)由于ab为两位数,故n只能取1或者2;即ab=37或者74,此时为,ef=13或者26;
(2)当=37×n时,因为c<4,当且仅当n=7时,=259,才能整除37,而此时ab=27×n也就是7×n=ef,由于ab跟ef都为两位数,故n只能取2或者3,即ab为54或者81;从而得出答案。
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