【章节考点培优】1.3有理数的大小-2025-2026学年七年级上册数学沪科版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第1章 有理数 1.3 有理数的大小
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，整数在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则表示的整数是（　　）
A． B． C． D．
3．-2，0，2，-3这四个数中最大的是(　　)
A．2 B．0 C．-2 D．-3
4．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．-2 C． D．0
5．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）
A．a＞0 B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0
6．绝对值不小于2而小于5的整数有（　　）个.
A．5 B．6 C．7 D．8
7．有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b
C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
8．比较大小，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的是（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．-3
10．下表是2021年12月21日我国几个城市的最低气温，在这些城市中，最低气温最低的城市是
城市 北京 上海 沈阳 海南 太原 新疆
最低气温 -3℃
A．北京 B．沈阳 C．太原 D．上海
二、填空题
11．比较大小： 　 　－0.8 （填“＞”或“＜号”).
12．比较大小：﹣　 　﹣（填“＞”或“＜”）
13．气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表).
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化(℃) +2 -4 -1 -2 +3 -5 -3
其中正数表示这天与前一天相比气温上升的温度，负数表示这天与前一天相比气温下降的温度.已知上周日的气温是13℃，根据表中数据，请你判断该地本周的最低气温是　 　℃.
14．比较下列各组有理数的大小．
（1）-0.6　 　-60
（2）-3.8　 　-3.9
（3）0　 　|-2|
（4）　 　
15．不小于-4且小于3.2的所有整数和为　 　．
16．数学真奇妙，小慧同学研究有两个有理数a和b，若计算a+b，a-b，ab， 的值，发现有三个结果恰好相同，小慧突发灵感，想考考大家，请你们求 　 　
三、计算题
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、、四个数的大小为______．
（2）化简：．
四、解答题
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“ ”连接起来. ，0， ，|-3|，-(-3.5).
19．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、 －（＋4）、 1、 ＋（－ ）
20．把下列各数表示在数轴上，并按从大到小的顺序用“ ”把这些数连起来.
21．（1）比较下列各式的大小：
|5|+|3|　 　|5+3|，
|-5|+|-3|　 　|(-5)+(-3)|，
|-5|+|3|　 　|(-5)+3|，
| +|-5|　 　|0+(-5)|．
（2）通过(1)的比较、观察，请你归纳猜想：当a，b为有理数时，|a|+|b|　 　|a+b|．(填“≥”“≤”“>”或“<”)
（3）根据以上信息，小华提出：“当|x|+|-2|=|x-2|成立时，x是负数”，你同意他的观点吗 请说明理由．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．
，，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米．
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
参考答案及试题解析
1．A
【解答】解：在数轴上表示有理数a，-b，-a，b如图
∴b>-a>a>-b.
∴B，C，D不正确，A正确.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的意义，在数轴上把有理数a，-b，-a，b表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数，可以判断A正确.
2．B
3．A
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．
【解答】∵2＞0＞-2＞-3，
∴最大的数是2．
故选A．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小
4．B
【解答】∵
∴最小的数是-2．
故答案为：B．
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
5．B
【解答】解：A.∵点A在原点左侧，
∴a＜0，式子错误，不符合题意；
B.∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，式子正确，符合题意；
C.∵a＜b，
∴a-b＜0，式子错误，不符合题意；
D.∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，式子错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据数轴求出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再比较大小即可。
6．B
【解答】解：绝对值不小于2而小于5的所有负整数是-2、-3、-4，
绝对值不小于2而小于5的所有正整数是2、3、4，
共有6个．
故答案为：B．
【分析】根据有理数比较大小及绝对值的性质求出符合要求的整数，再求解即可。
7．D
【解答】由数轴上a，b的位置关系可知， ，所以
故答案为：D
【分析】因为数轴上的点从左至右依次增大，所以根据有理数a、b在数轴上的位置即可求解。
8．A
【解答】解：A. ， ，∵ ，∴ ，正确；
B. ∵(-2)2=4，(-2)3=-8，∴ ，故不正确；
C. ，故不正确；
D. ，故不正确；
故答案为：A.
【分析】A项先通分，再比较大小；B项先进行有理数乘方的运算，然后再比较大小；C项先去绝对值，再比较大小；D项先去括号，再进行有理数加法运算，最后比较大小.
9．D
【解答】解：1＞0，
|﹣3|＞|﹣2|，
﹣3＜﹣2＜0＜1，
故选：D．
【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
10．B
【解答】解：因为-13＜-10＜-6＜-3＜7＜15，
所以最低气温最低的城市是沈阳.
故答案为：B.
【分析】根据比较表格中的最低气温的大小即可判断.
11．＞
【解答】∵
∴ >－0.8，
故答案为：>
【分析】两个负数，绝对值大的反而小。
12．>
【解答】解：∵＜，
∴﹣＞﹣ ；
故答案为：＞．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
13．3
【解答】解：由上周日气温为13℃，根据表格得：
星期一气温为：13+2=15℃；星期二气温为：15-4=11℃；星期三气温为：11-1=10℃；
星期四气温为：10-2=8℃；星期五气温为：8+3=11℃；星期六气温为：11-5=6℃；
星期日气温为：6-3=3℃，
所以3<6<8<10<11<15，
则该地本周最低气温是3℃.
故答案为：3.
【分析】由上周日的温度以及表格的数据，即可得出本周每天的温度，找出最低的即可.
14．（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＞
【解答】解：（1）∵|-0.6|=0.6，|-60|=60
又0.6＜60
∴-0.6＞-60
（2）∵|-3.8|=3.8，|-3.9|=3.9
又3.8＜3.9
∴-3.8＞-3.9
（3）∵|-2|=2
又∵0＜2
∴0＜|-2|
（4）∵|-|=，|-|=
又∵＜
∴-＞-
【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小即可判断出（1），（2），（4），根据绝对值的意义，将|-2|化简，再根据正数大于0，从而判断出（3）.
15．-4
【解答】解： 因为不小于-4且小于3.2的所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1，2和3，
所以-4-3-2-1+0+1+2+3=-4. 所以不小于-4且小于3.2的所有整数和为 -4.
故答案为：-4.
【分析】先写出符合题意的所有整数，然后求和即可.
16．
【解答】由题意得： ，
，
有三个结果恰好相同，
或 ，
因此，分以下两种情况：（1）当 时，
由 可得 ，解得 ，
①当 时，则 ，无解，即不存在这样的有理数 ，
②当 时，则 ，解得 ，
此时 ；（2）当 时，
由 可得 ，解得 ，
①当 时，则 ，无解，即不存在这样的有理数 ，
②当 时，则 ，解得 ，
此时 ；
综上， ，
故答案为： ．
【分析】先根据分数的分母不能为0可得 ，从而可得 ，由此根据题意可得 和 两种情况，再根据 可求出b的值，然后代入求出相应的a的值，最后将a、b的值代入即可得．
17．（1）
（2）
18．解：如图所示，
【分析】根据数轴上的原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，将各个数标注在数轴上，再根据数轴方向向右时，右边的数总比左边的大排列.
19．解： ， ，
数轴表示如下所示：
∴
【分析】先化简双重符号的数，根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，再根据当数轴方向朝右是右边的数比左边的数大，把这些数由小到大用<连接即可。
20．解：数轴如图，
∴按从大到小的顺序：
.
【分析】根据相反数和绝对值的意义可将各数简化符号，再将各数在数轴上表示出来，然后按照数轴上的数右边的数大于左边的数可求解.
21．（1）=；=；>；=
（2）≥
（3）解：根据(1)中第二、四个式子，得规律：
当a，b同号时，则|a|+|b|=|a+b|；当a，b异号时，则|a|+|b|>|a+b|；
当其中一个为0时，|a+b|=|a+b|，
∵|x|+|-2|=|x-2|，
∴x≤0，即x是负数或零，
故小华的观点是不正确的
【解答】解：(1)|5|+|3|=5+3=8，|5+3|=|8|=8，
因此|5|+3|=|5+3|；
|-5|+|-3|=5+3=8，|(-5)+(-3)|=|-8|=8，
因此|-5|+|-3|=|(-5)+(-3)|；
|-5|+|3|=5+3=8，|(-5)+3|=|-2|=2，
因此|-5|+|3|>|(-5)+3|；
|0|+|-5|=0+5=5，|0+(-5)|=|-5|=5，
因此|0|+|-5|=|0+(-5)|；
故答案为：=，=，>，=.
(2)由(1)得：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：>.
【分析】(1)将绝对值化简，然后比较大小即可；
(2)根据第一问结果，即可以归纳为“≥”；
(3)根据(1)中第二、四个式子，推测出x的取值范围，即可判断.
22．（1）地位于地东方，距离地有22千米
（2）25
（3）8升
23．解：因为 ， ， ，所以
【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.
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