【章节考点培优】1.4有理数的加减-2025-2026学年七年级上册数学沪科版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第1章 有理数 1.4 有理数的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（　　）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
4．某天最高气温是，最低气温是，那么这天的日温差是（　　）
A． B． C． D．
5．比﹣6大2的数是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
6．绝对值不小于1，而小于4的所有的正整数的和是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．下列命题中，属于真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．若，则
C．内错角相等，两直线平行 D．若，则
8．下列算式中，结果与有理数 相等的是(　　)
A． B． C． D．
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．我县2019年1月的一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是　 　℃.
12．已知，则　 　．
13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　 　 ℃．
14．已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，那么a1+a2+a3+…a100= 　 　。
15．一只跳蚤在某条直线上从点O开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是　 　个单位.
16．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100=　 　
三、计算题
17．计算：﹣3+（﹣2）﹣（﹣8）﹣（+7）﹣5．
四、解答题
18．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
19． 日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格.
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系.（用虚线框圈出你所选定的九宫格）
（3）试说明原理.
20．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．
（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
21．阅读下面材料并解决问题
对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以．
（1）比较大小：_______（填“”，“”或“”）；
（2）比较代数式与的大小；
（3）对于任意的有理数，，请比较与的大小．
22．表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看做，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离．
（1）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为________；
（2）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则________；
（3）利用数轴分析，若为整数，，则满足条件的所有的值的和为_______；
（4）若为有理数，则的最小值为_______．
23．已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；
若|x+6|= |x -2|，则x=______；
(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____， N：_______；
(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.
参考答案及试题解析
1．C
2．B
3．A
4．D
【解答】解：根据题意，得这天的日温差是：5-（-3）=8℃，
故答案为：D．
【分析】根据温差最高气温-最低气温，从而列出算式，进行计算求解.
5．B
【解答】解：﹣6+2=﹣（6﹣2）=﹣4，
故选：B．
【分析】根据题意可得算式﹣6+2，根据有理数的加法法则进行计算即可．
6．C
【解答】解：根据题意，得：
符合题意的正整数为1，2，3，
故它们的和是1+2+3=6.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果.
7．C
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意；
B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意；
D、若，，则，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质和判定及真命题的定义逐项分析判断即可.
8．D
【解答】解：先将带分数化为假分数：；
A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，与相等，D正确.
故答案为：D.
【分析】本题解题方法是先把带分数转化为假分数，明确其数值，然后依据有理数的乘法、加法、减法运算法则，分别计算每个选项的结果，将各选项结果与转化后的数值对比，找出相等的选项，通过这种方式，准确运用运算法则计算各选项是关键，从而确定正确答案.
9．D
【解答】解：A、因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故此选项错误；
B、因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a-b＞0，故此选项错误；
C、因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故此选项错误；
D、因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴可得b＜0＜a且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断.
10．D
11．-3
【解答】解：依题意中午的气温是-11+8=-3℃.
故答案为：-3.
【分析】用早晨的气温加上中午上升的气温，根据有理数的加法法则即可算出答案.
12．3
【解答】解：∵，
而，，
，，
解得，，
∴．
故答案为：3．
【分析】由题意，根据绝对值的非负性可列关于、的方程，解方程求出a、b的值，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
13．7
【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．
故答案为：7．
【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后在依据有理数的减法法则计算即可．
14．2525
【解答】解：∵a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=3，…，a99+a100=99，a100+a1=100，
∴a1+a2+a3+…a100= （a1+a2+a2+a3+a3+a4+，…，a99+a100+a100+a1） = （1+2+3+…+100）
= ×5050
=2525．
故填：2525．
【分析】先将a1+a2+a3+…a100转化为 （a1+a2+a2+a3+a3+a4+，…，a99+a100+a100+a1）得出 （1+2+3+…+100），计算即可得出答案。
15．50
【解答】解：记向右为正，向左为负，依题可得：
1-2+3-4+5-6+7-8……+99-100，
=-1-1-……-1，
=-50.
故答案为：50.
【分析】记向右为正，向左为负，根据题意可列出式子，利用加法结合律计算即可得出答案.
16．0
【解答】1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100
=(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)
=0+0+…+0
=0.
故答案是：0.
【分析】先找出规律：每四个数的和为0，共计25组四个数，从而得到结果.
17．解：原式=﹣3﹣2+8﹣7﹣5
=﹣17+8
=﹣9．
【分析】先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可．
18．（1）4，7
（2）1，2
（3），
19．（1）解：四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍.
（2）解：如图，.所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍.（选取的九宫格不唯一.）
（3）解：设九宫格中央这个数为，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为.
四个数的和为.
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍.
【分析】本题考查整式的应用及日历，根据题意，列出代数式，合并可得结论。
（1）设九宫格中央的数是x，设九宫格中央这个数为x，左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为. 四个数的和，可得结论。
（2）任选九宫格，通过计算，可证结论；
（3）如第（1）问方法相同。
20．解：（1）15÷3=5，
∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；
（2）如图2所示．
【分析】（1）根据每一个空格的数被使用3次，求出最中间的数是5，然后试探填入其它空格即可；
（2）先求出所有数的和是9，根据题意，每个数都用了3次，用9÷3=3得到横、竖、斜对角的所有三个数的和等于3，然后根据3试探填入数据即可．
21．（1）；
（2）；
（3）当时，；当时，；当时，．
22．（1）8
（2）2或
（3）
（4）2809
23．（1）|x+2|；（2）表示的是x与(-6)之间的距离，x=-2；（3）P点表示的数为-4；（4），（5）B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.
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