【章节考点培优】1.7近似数-2025-2026学年七年级上册数学沪科版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第1章 有理数 1.7 近似数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是(　　).
A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98
2．用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
3．用四舍五入法对0.03047取近似值，精确到0.001的结果是（　　）
A．0.0305 B．0.04 C．0.031 D．0.030
4． 用四舍五入法，把2.345精确到百分位的近似数是（　　）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
5．下列说法正确的是（　　）
A．近似数精确到万位 B．近似数精确到百分位
C．近似数精确到千位 D．近似数万精确到百位
6．下列语句中给出的数字，是近似数的是(　　).
A．小王所在班有50人；
B．一本书186页；
C．吐鲁番盆地低于海平面155.0米；
D．我国有56个民族.
7．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在深圳开幕。本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场深圳湾体育中心总建筑面积达256520m2。数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（　　）
A．2.565×105m2 B．0.257×106m2
C．2.57×105m2 D．25.7×104m2
8．下列说法：①﹣|﹣2|和﹣（﹣2）互为相反数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③若 ＝﹣1则a、b为相反数；④﹣210读作“﹣2的10次幂”⑤近似数9.7万精确到十分位；⑥若a是有理数，则它的相反数是﹣a，倒数是 ；下列说法正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列叙述正确的是（　　）
①数轴上的点与实数一一对应；
②单项式-πmn的次数是3次；
③若五个数的积为负数，则其中正因数有2个或4个；
④近似数3.70是由 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为3.695≤a﹤3.705；
⑤倒数等于本身的数是1
A．①④ B．①②④ C．②④⑤ D．①②③⑤
10．3.0269精确到百分位的近似值是（　　）
A． 3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.03
二、填空题
11．用四舍五入法取近似值： 699506（精确到千位）：　 　．
12．用四舍五入法把4.036精确到百分位的近似数是　 　
13．某市2023年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值是精确到　 　位.
14．把749806四舍五入，使其精确到万位，那么所得的近似数是　 　.
15．用科学记数法表示-5259000=　 　 ；用科学记数法表示5259000≈ 　 　（精确到万位）
16．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是　 　（只需填写序号）．
三、计算题
17．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
四、解答题
18．回忆课本中探究有多大的方法，完成下列各题：
（1）直接写出的近似值（用四舍五入法精确到个位）；
（2）直接写出的近似值（用四舍五入法精确到十分位）；
（3）若，其中为正整数，，若均为有理数，且，求的值．
19．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
20．经过30多年的观测，人们发现冥王星的直径只有2.3×106米，比月球还要小，因此2006年8月24日在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会第26届大会上，根据新定义，冥王星被排在行星行列之外，而将其列入“矮行星”．若银河系密集部分的直径是十万光年，用科学记数法表示冥王星与银河系密集部分直径的比值．（结果保留两位有效数字）
21．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m，底面半径为0.47m的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.
22．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
参考答案及试题解析
1．C
【解答】0.0975≈0.098(保留两个有效数字).
所以选择C
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面的所有数字都是这个数的有效数字,再对保留的有效数字后一位进行四舍五入.本题主要考查如何取近似值的问题.
2．C
【解答】解：2.345≈2.35（精确到0.01）.
故答案为：C.
【分析】根据四舍五入并结合精确度可求解.
3．D
4．C
【解答】解：2.345的百分位上是4，要求四舍五入精确到百分位，因为4后面是5，需要进位，所以结果为2.35.
故答案为：C.
【分析】精确到哪一位，就要看该位之后的数字大小，若大于等于5则需要进1，否则直接舍去.
5．D
【解答】A、近似数精确到万分位，错误，不符合题意，A错误；
B、近似数精确到百位，错误，不符合题意，B错误；
C、近似数精确到个位，错误，不符合题意，C错误；
D、近似数万精确到百位，正确，符合题意，D正确．
故选：D．
【分析】本题考查近似数的定义.近似数精确到万分位，利用近似数的定义可判断A选项；近似数精确到百位，利用近似数的定义可判断B选项；近似数精确到个位，利用近似数的定义可判断C选项；近似数万精确到百位，利用近似数的定义可判断D选项；
6．C
【解答】解：A.小王班上有45人，45为精确数；
B.一本书186页，186为精确数；
C.吐鲁番盆地低于海平面155.0米，155.0为近似数；
D.我国有56个民族，56为精确数；
故答案为：C．
【分析】根据近似数的定义逐项判断即可。
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6-1=5．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】256520m2=2.57×105m2，
故选：C．
8．B
【解答】解：①﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴﹣|﹣2|与﹣（﹣2）互为相反数；
故①正确.
②绝对值等于本身的数是0和正数；
故②错误.
③∵ ＝﹣1，
∴a＝﹣b，
∴a、b互为相反数；
故③正确.
④﹣210读作“2的10次幂的相反数”；
故④错误.
⑤9.7万＝97000，
∴近似数9.7万精确到千位；
故⑤错误.
⑥a是有理数不一定有倒数，0没有倒数；
故⑥错误.
故答案为：B.
【分析】①-|-2|=-2，-（-2）=2；②绝对值等于本身的数是0和正数；③a=-b；④-210读作“2的10次幂的相反数”；⑤9.7万=97000，精确到千位；⑥0没有倒数.
9．A
【解答】①数轴上的点与实数一一对应，说法正确；
②单项式-πmn的系数是-π，次数是2次，说法错误；
③若五个数的积为负数，则其中正因数有0个、2个或4个，说法错误；
④近似数3.70是由 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为3.695≤a<3.705，说法正确；
⑤倒数等于本身的数是1或-1，说法错误.
以上叙述正确的是①④.
故答案为：A.
【分析】本题考查实数与数轴、单项式的次数、有理数的乘法、近似数、倒数等知识，根据定义逐一判断即可.
10．D
【解答】3.0269≈3.03 (精确到百分位).
故答案为：D.
【分析】利用四舍五入法取近似值：精确到百分位，则看百分位后的数是否≥5，是，则百分位的数字加1，否，则百分位的数字不变，然后去掉百分位后的数字即可得到答案。
11．700000
12．4.04
【解答】解：4.036≈4.04（精确到百分位）．
故答案为4.04．
【分析】根据近似数的精确度求解．
13．百万
【解答】解：27.39亿最后一位数字9所在的位置是百万位，即百万位就是精确度；
故答案为：百万.
【分析】找出最后一位数字9所在的位置就是精确度.
14．
【解答】 （精确到万分位）
故答案为 .
【分析】先利用科学记数法表示，然后把千位上的数字9进行四舍五入即可．
15．；
【解答】-5259000用科学记数法表示为-5.259×106，
5259000精确到万位用科学记数法表示为5.26×106
【分析】科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。先用科学记数法表示，再按要求取近似值。
16．①②⑤
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【分析】（1）依次输入-、
、94.3、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（2）依次输入2ndF、
、0.43、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（3）依次输入
、55225、=可得结果，然后精确到0.001即可；
（4）依次输入2ndF、
、34012224、=可得结果，然后精确到0.001即可.
18．（1）2
（2）
（3）
19．解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可
【分析】把7498近似到4位数，把百位上的数字四舍五入≈7000；将7498近似到百位≈7500.
20．解：银河系密集部分直径是9.46×1012×105×103=9.46×1020（米），
示冥王星与银河系密集部分直径的比值是（2.3×106）÷（9.46×1020）=2.4×10﹣15．
【分析】根据光年的速度乘以时间，可得银河系密集部分直径，根据同底数幂的除法，可得答案．
21．0.57(m2)
【解答】 圆柱的体积=π×0.472×0.82=3.14×0.472×0.82≈0.57(m2)
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字,经过四舍五入得到了近似数(一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起,后面的所有数字都是这个数的有效数字),此题中根据圆柱的体积公式得到圆柱的体积=π×0.472×0.82,然后把结果保留2个有效数字就可以了.
22．解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
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