【章节考点培优】3.3一元一次方程的应用-2025-2026学年七年级上册数学沪科版（2024）（含答案解析）

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优沪科版（2024）
第3章 一次方程与方程组 3.3 一元一次方程及其应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有7个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，则这批住店的客人共（　　）
A．56人 B．63人 C．64人 D．72人
3．有个人不讲究说话方式常引起误会，一天，他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想：难道我们是不该来的？于是已到客人的一半走了．他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的却走了！”剩下的人一听：是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了．他着急地一拍大腿：“我说的不是他们”，于是剩下的6个人也走了．若设最开始来的客人有个，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．一个角的余角的度数是这个角的补角的度数的，那么这个角的度数等于（　　）
A． B． C． D．
5．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C． +2＝ D． ﹣2＝
6．小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，水平桌而上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分、50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止吋，箱内的水面高度为多少公分？（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
8．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
9．古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（　　）.
A．5 B．6 C．7 D．8
10．有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为（　　）
A．128 B．256 C． D．
二、填空题
11．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．设该民宿有客房x间，则列方程为 　 　
12．某班有45 名学生，现要选择甲、乙两人作为班干部，结果有 40 人赞成甲，有37 人赞成乙，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成的人数的 ，则对甲、乙两人都赞成的人数是　 　.
13．如图，有个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是，则x的值是　 　．
5 A B C D E F x G H P
14．观察一列数：，2，，4，，6，，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为2023，则这三个连续的数中最小的数是　 　．
15．某种商品原价1500元，按原价打折出售此商品的利润是300元，已知这种商品的进价为900元，则这种商品打折为　 　折．
16．“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是　 　．
三、计算题
17．小明和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区，参加青少年社会实践项目，了解那里的土壤、水系以及与之依存的动植物情况．小明在网上了解到野鸭湖的票价：20人以下每人10元，20人及以上则8折优惠．
（1）如果预计15-18人去该湿地保护区，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？
（2）小明现有400元的活动经费，且每人往返车费4元，则至多可以去多少人？
四、解答题
18．铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于元箱，经市场调查发现：销件单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱．
（1）已知某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为　 　元箱．
（2）该网店现有员工名．每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其他费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡．
①铁棍山药的进价；
②若网店每天的纯利润收入支出全部用来偿还一笔元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？
19．七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人.现购置演出服装，价格如下表：
套数(套) 1~40 41~80 81及以上
单价(元/套) a a-10 2a-10b
（1）问5班和6班各有多少人参加活动
（2）已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元.
①若b=10，求a的值.
②求a，b的关系.
20．由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
21．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题）
22．为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动.下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组的活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同.
参与小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数
小华 23 7 6
小青 21 6 6
小丽 10.5 　 　
小睿 　 　 　
（1）求科技小组每次活动的时间和体育小组每次活动的时间.
（2）求小丽参加小组活动的总次数.
（3）在一次聊天中，小睿说她参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的一半.请你通过计算，判断小容的话是否属实.
23．已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线上，连接平分，平分．
（1）如图1，当时，请求出的度数；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好与的其中一条边所在直线平行，请直接写出所有满足条件的t的值．
参考答案及试题解析
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．
故答案为：A．
【分析】根据题意可利用人数不变建立等量关系，设
有x辆车，分别表示出每3人乘一车、
每2人乘一车的总人数，列出方程即可.
6．A
【解答】解：设小明投中数为x个，可知小明爸爸投中数为25-x个，由题可知小明比爸爸多得2分，根据题意列方程：
；
故答案为：A
【分析】根据题意求出即可作答。
7．B
【解答】解：设长方体水箱的宽为x公分，抽出隔板后池内的水面高度为y，公分，由题意得
40×（130+110）x+50×(70+90)x=200xy
解得 y=44 .
故应选：B .
【分析】设长方体水箱的宽为x公分，抽出隔板后池内的水面高度为y，公分，根据抽出隔板前后水的体积不变列出方程求解即可。
8．A
【解答】设该商品的打x折出售，根据题意得，
解得：x=9.
答：该商品的打9折出售。
故答案为：A.
【分析】设该商品的打x折出售，根据售价=标价×折扣=进价×（1+利润率），列出方程并解出方程即可.
9．A
【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数)再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多)=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【解答】设驴子原来驮x袋，
则得到方程：2（x-1)-1-1=x+1，
解得：x=5，
答：驴子原来所托货物的袋数是5．
故选A．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．B
【解答】解：根据数列可知，前后两数的商为，设中间这个数为，则左右两个数为，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】设中间这个数为，则左右两个数为，再结合“ 某三个相邻数的和是 ”列出方程，再求解即可.
11．
12．36
【解答】解：设对甲、乙两人都赞成的人数是x人，则对甲、乙两人都不赞成的人数是x人，
根据题意得：40+37-x+x=45
解得：x=36
故答案为：36.
【分析】设都赞成的人数是x人，都不赞成的人数是x人，因为赞成甲的人数40和赞成乙的人数37相加时，都赞成的人数被重复计算了一次，所以要减去都赞成的人数x，再加上都不赞成的人数x等于总人数45，列出方程40+37-x+x=45并求解.
13．3
【解答】解：根据图可知，H＋P＝8，G＋H＋P＝18，则G＝10，
∵F＋X＋G＝18，
∴F＋X＝8，
∴E＝10，
∴C＋D＝8，
∵5＋A＋B＝18，
∴A＋B＝13，
∴C＝5，
∴D＝3，
∵D＋E＋F＝18，
∴F＝5，
∵F＋x＋G＝5＋x＋10＝18，
∴x＝3，
故答案为：3．
【分析】根据“任何相邻三个数的和都是”可得5＋A＋B＝18，D＋E＋F＝18，再求出F＋x＋G＝5＋x＋10＝18，最后求出x的值即可.
14．
【解答】解：设中间的一个数为x，则第一个数为 （x 1），第三个数为 （x＋1），
根据题意得： （x 1）＋x （x＋1）＝2023，
∴x＝ 2023，
则第一个数为2022，第三个数为2024，
则这三个连续的数中最小的数是 2023．
故答案为： 2023．
【分析】设中间的一个数为x，则第一个数为 （x 1），第三个数为 （x＋1），再根据“其中连续三个数的和为2023”列出方程 （x 1）＋x （x＋1）＝2023，再求出x的值即可.
15．八
【解答】解：设折扣为x，
根据题意得，，
解得，，
则折扣为八折，
故答案为：八．
【分析】设折扣为x，根据“原价×折扣-进价=利润”列方程解答．
16．一班与四班
【解答】解：4个队一共要比 =6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分刚好是四个连续奇数，一班、二班、三班、四班的得分情况只能是7，5，3，1
所以，一班胜2场，平1场，负0场；
二班胜1场，平2场，负0场；
三班胜1场，平0场，负2场；
四班胜0场，平1场，负2场；
与二班踢平的班是一班与四班
故答案为：一班与四班.
【分析】4个队一共要比 场比赛，即每个队都要进行3场比赛，各队的总得分刚好是四个连续奇数，四队得分情况只能是7，5，3，1，所以一班胜2场，平1场，负0场；二班胜1场，平2场，负0场；三班胜1场，平0场，负2场；四班胜0场，平1场，负2场；则二班踢平的班是一班与四班。
17．（1）有15人时按实际人数购票省钱；有16人时两种方案购票费用相同；有17或18人时按20人购票省钱．
（2）至多可以去33人．
18．（1）55
（2）解：①设铁棍山药的进价是元，
根据题意得：，
解得，
答：铁棍山药的进价是元箱；
设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，
根据题意得：，
，
当时，取最大值，
即网店每天的纯利润最多元，
，
偿还一笔元的贷款，至少需天才能还清贷款．
【解答】解：(1)根据题意得：某天售出铁棍山药箱，
则当天的销售单价为元，
故答案为：；
【分析】（1）先根据题意得到某天售出铁棍山药箱，进而根据“如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱”结合题意进行计算即可求解；
（2）①设铁棍山药的进价是元，根据“该网店现有员工名．每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其他费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡”“销件单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱”结合题意即可列出一元一次方程，进而即可求解；
②设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，根据总利润=单件利润×总件数即可得到w与m的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可求解。
19．（1）解：设5班的人数有x人，则6班的人数为（x+2)；
x+x+2=82，解得x=40；
∴40+2=42（人）
∴5班有40人参加活动，6班有42人参加活动.
（2）①当b=10时，40a+42(a-10)=82(2a-100)+1220，
解得a=80.
②由题意，得40a+42(a-10)=82(2a-10b)+1220，
∴a=10b-20.
【分析】（1）根据一元一次方程的实际应用，设未知数，根据总人数相等列一元一次方程，解方程即可；
（2）根据表格中的数据，可得5班买演出服的单价为a，6班买演出服的单价为（a-10），两个班一起购买演出服的费用为（2a-10b)；根据节省的费用=5班人数×a+6班人数×（a-10）-总人数×（2a-10b)，列等式，合并同类项，化为最简，即可求出a和b的关系，再将b的值代入即可求出a的值；
20．解：设该班有x名学生，
5x+40=6x-12，
解得：x=52，
5x+40=5 52+40=300（个）
答：该班学生52人，学校给该班准备了口罩300个
【分析】根据若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，列方程求解即可。
21．解：设用x张白铁皮制作盒身，张制作盒底，
根据题意得∶
，
解得，
当时，．
答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．
【分析】根据题意得等量关系，制作盒身的铁皮数量+制盒底的铁皮数量=36，2×盒身的数量=盒底的数量.根据题意设x张白铁皮制作盒身，可得制盒底的铁皮数量，代入等量关系即可得到方程，求解即可.
22．（1）解：由表格中数据对比可知，
科技小组每次活动的时间为，
所以体育小组每次活动的时间为.
（2）设小丽参加体育小组活动次，则参加科技小组活动次.
当时，参加科技小组活动3次，总次数为次；
当时，参加科技小组活动0次，总次数是次.
综上所述，小丽参加小组活动的总次数为6次或7次.
（3）设小睿参加科技小组次，则，
解得.
因为不是整数，
所以小睿说的话不属实.
【解答】解：（3） 设小睿参加科技小组x次，
则，
解得.
因为不是整数，
所以小睿说的话不属实.
【分析】（1）比较表格中数据，发现小新和王华用时差就是每次科技小组活动的时间，然后计算体育小组每次活动的时间即可；
（2）设小丽参加体育小组活动a次， 则参加科技小组活动次，取整数解即可；
（3）设小睿参加科技小组x次， 根据“ 参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的一半 ”列出方程并解之即可判断.
23．（1）
（2）
（3）或5.5或11.5
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