7 超重与失重
基础过关练
题组一 对超重、失重现象的理解
1.下列关于超重和失重现象的描述中正确的是 ( )
A.电梯正在减速上升时,电梯中的乘客处于超重状态
B.磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时,列车上的乘客处于超重状态
C.小明逛商场,随感应扶梯加速下行时,小明处于失重状态
D.“天宫课堂”中,航天员可以用天平直接测量物体的质量
2.(多选题)如图,木箱内有一竖直放置的弹簧,弹簧上方有一物块,木箱静止时弹簧处于压缩状态且将物块压在箱顶上。若在某一段时间内,物块对箱顶刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为 ( )
A.加速下降 B.加速上升
C.减速上升 D.减速下降
3.如图甲所示,质量为m=60 kg的同学,双手抓住单杠做引体向上,他的重心的速率随时间变化的图像如图乙所示(向上为正方向),g取10 m/s2,由图像可知 ( )
A.t=0.5 s时,他的加速度为3 m/s2
B.t=0.4 s时,他处于超重状态
C.t=1.1 s时,他受到单杠的作用力的大小是620 N
D.t=1.5 s时,他处于超重状态
题组二 应用牛顿第二定律解决超重和失重问题
4.(多选题)课堂上一位同学站在力传感器上做下蹲、站起动作时,通过计算机采集到传感器的示数F最高点与时间t的变化情况,如图所示。重力加速度g取10 m/s2,下列对图像分析正确的是 ( )
A.a点~b点对应时间内该同学处于超重状态
B.a点~b点对应时间内该同学处于失重状态
C.整个过程的最大加速度约为6 m/s2
D.由图可知该同学做了两次下蹲、站起动作
能力提升练
题组一 对超重、失重现象的理解
1.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最低点,b是人静止悬吊时的平衡位置,空气阻力不计,则人从P点落到最低点c的过程中 ( )
A.人从a点开始做减速运动,一直处于失重状态
B.在ab段绳的拉力小于人的重力,人处于超重状态
C.在bc段绳的拉力大于人的重力,人处于超重状态
D.在c点,人的速度为零,其加速度也为零
题组二 对超重和失重的分析与计算
2.如图,站在电梯内的人质量为M,举起质量为m的木箱紧压在电梯的顶板上,当木箱和人共同以加速度a随电梯加速上升时,测得木箱对顶板的压力为F。下列说法正确的是 ( )
A.人对电梯底板的压力大小为(M+m)(g+a)
B.人对电梯底板的压力大小为(M+m)(g+a)+F
C.人对木箱的推力大小为m(g+a)
D.人对木箱的推力大小为m(g+a)-F
3.如图所示,兴趣小组的同学为了研究竖直运动的电梯中物体的受力情况,在电梯地板上放置了一个压力传感器,将质量为4 kg的物体放在传感器上,在电梯运动的某段过程中,传感器的示数为44 N,g取10 m/s2。对此过程的分析正确的是 ( )
A.物体受到的重力变大
B.物体的加速度大小为1 m/s2
C.电梯正在减速上升
D.电梯的加速度大小为4 m/s2
4.(多选题)如图所示,在升降电梯里固定一倾角为θ的光滑斜面,将质量为m的光滑小球置于斜面和一个光滑竖直固定挡板之间。当电梯具有竖直向上的加速度a时,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.电梯可能正在减速下降
B.斜面对小球的弹力大小为
C.若增大加速度a,挡板对小球的弹力不变
D.若增大加速度a,挡板对小球的弹力一定增大
答案与分层梯度式解析
7 超重与失重
基础过关练
1.C 2.BD 3.B 4.BC
1.C 电梯正在减速上升时,加速度方向向下,电梯中的乘客处于失重状态,故A错误;磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时,竖直方向的加速度为0,列车上的乘客不处于超重状态,故B错误;小明逛商场,随感应扶梯加速下行时,小明有竖直向下的加速度,小明处于失重状态,故C正确;“天宫课堂”中,由于物体完全失重,航天员不能用天平直接测量物体的质量,故D错误。
2.BD 木箱静止时物块对箱顶有压力,则物块受到箱顶向下的压力;当物块对箱顶刚好无压力时,物块受到的合力向上,系统有向上的加速度,是超重,系统的运动可能是向上加速,也可能是向下减速,B、D正确。
方法总结 判断超重和失重现象的三种方法
1.受力的角度判断:当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时处于失重状态;等于零时处于完全失重状态。
2.加速度的角度判断:当物体具有向上的加速度时处于超重状态;具有向下的加速度时处于失重状态;向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。
3.运动的角度判断:当物体加速上升或减速下降时,物体处于超重状态;当物体加速下降或减速上升时,物体处于失重状态。
3.B 根据速度-时间图线斜率表示加速度可知,t=0.5 s时他的加速度为0.3 m/s2,A错误。t=0.4 s时他向上加速运动,加速度方向向上,处于超重状态,B正确。t=1.1 s时他的加速度为0,受到的单杠的作用力刚好等于重力600 N,C错误。t=1.5 s时他向上做减速运动,加速度方向向下,处于失重状态,D错误。
4.BC 由F-t图像可知,该同学的质量为50 kg,a点~b点对应时间内F<500 N,该同学有向下的加速度,处于失重状态,故A错误,B正确;由F-t图像可知,整个过程的最大加速度约为am= m/s2=6 m/s2,故C正确;下蹲过程,先向下加速后向下减速,应先失重后超重;起立过程,先向上加速后向上减速,应先超重后失重;由F-t图像可知,该同学做了一次下蹲、站起动作,故D错误。
方法技巧 对于有关超重、失重的计算问题,首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态,然后选取正方向,分析物体的受力情况,利用牛顿第二定律进行求解。求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。
能力提升练
1.C 2.B 3.B 4.AD
1.C 在Pa段绳还没有被拉长,人做自由落体运动,所以处于完全失重状态,在ab段绳的拉力小于人的重力,人受到的合力向下,有向下的加速度,处于失重状态,在bc段绳的拉力大于人的重力,人受到的合力向上,有向上的加速度,处于超重状态,故A、B错误,C正确;在c点,绳的形变量最大,绳的拉力最大,人受到的合力向上,有向上的加速度,处于超重状态,故D错误。
2.B 设电梯底板对人的支持力大小为N,则根据牛顿第二定律有N-(M+m)g-F=(M+m)a,解得N=(M+m)(g+a)+F,根据牛顿第三定律可知,人对电梯底板的压力大小为N'=N=(M+m)(g+a)+F,A错误,B正确。设人对木箱的推力大小为T,则根据牛顿第二定律有T-F-mg=ma,解得T=m(g+a)+F,C、D错误。
3.B 电梯中的物体处于超重、平衡、失重状态时是因为加速度不同,本身的重力不变,选项A错误;由牛顿第二定律可知F-mg=ma,而由牛顿第三定律得F=F压=44 N,解得a=1 m/s2,加速度向上,电梯可能加速上升或减速下降,故选项B正确,C、D错误。
4.AD 电梯具有竖直向上的加速度a,由于速度方向未知,则电梯可能加速上升或减速下降,故A正确;对小球受力分析,如图
在水平方向由平衡条件有F1=F2 sin θ,在竖直方向由牛顿第二定律有F2 cos θ-mg=ma,所以斜面对小球的弹力大小为F2>,故B错误;若增大加速度a,根据F2 cos θ-mg=ma可知斜面对小球的弹力F2增大,根据F1=F2 sin θ可知挡板对小球的弹力F1一定增大,故C错误,D正确。
10(共24张PPT)
1.视重:物体在竖直方向做加速运动时,物体对悬挂物的拉力(弹簧测力计的示数T)或对支持
物的压力(N),通常我们称它(T或N)为视重。
2.实重:重力是由于地球作用于物体而产生的,始终存在,大小也不会受运动状态改变的影响,
我们通常称它为实重。
3.超重现象
(1)定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件:物体具有向上的加速度。
7 超重与失重
知识点 1 超重与失重现象
必备知识 清单破
4.失重现象
(1)定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件:物体具有向下的加速度。
5.完全失重
(1)定义:物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的现象。
(2)产生条件:加速度a=g,方向竖直向下。
物体处于超重还是失重状态,只取决于加速度的方向,与运动方向无关。
知识点 2 超重和失重现象的分析
状态 视重F与重力mg的关系 运动情况举例 受力示意图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀速 直线运动
超重 向上 F=m(g+a)>mg 向上加速或 向下减速
失重 向下 F=m(g-a)完全 失重 a=g, 方向 向下 F=0 自由落体 运动、竖直 上抛运动
知识辨析
1.我们测量体重时,站在台秤上应保持什么状态
应保持静止状态。
2.物体向上运动时就处于超重状态,向下运动时就处于失重状态,你认为这种说法对吗
不对。超重、失重的条件不是速度的方向向上或向下,而是加速度的方向向上或向下。加
速度向上时,物体可能向上加速运动,也可能向下减速运动。加速度向下时,物体可能向下加
速运动,也可能向上减速运动。所以判断超重、失重现象要看加速度的方向,加速度向上时
超重,加速度向下时失重。
3.在乘竖直升降电梯上楼时,电梯启动瞬间加速度方向如何 人处于超重还是失重状态
加速度竖直向上,人处于超重状态。
提示
提示
提示
4.在乘竖直升降电梯上楼时,电梯将要到达目的地减速运动时加速度方向如何 人处于超重
还是失重状态
加速度竖直向下,人处于失重状态。
5.在乘竖直升降电梯下楼时,电梯启动的瞬间以及到达楼梯底前减速运动时,人处于超重还是
失重状态
向下启动瞬间,加速度向下,人处于失重状态;向下减速运动时加速度向上,人处于超重状态。
提示
提示
1.超重现象的定量分析
人站在具有向上的加速度a(向上加速或向下减速)的电梯里的体重计上,以人为研究对
象:
由牛顿第二定律有F合=F-mg=ma
则体重计对人的支持力F=mg+ma
故人对体重计的压力大小F'=F=mg+ma
因此体重计的示数为F'=mg+ma>mg
关键能力 定点破
定点 超重、失重现象的应用
2.失重现象的定量分析
人站在具有向下的加速度a(向下加速或向上减速)的电梯里的体重计上,以人为研究对
象:
由牛顿第二定律有F合=mg-F=ma
则体重计对人的支持力F=mg-ma
故人对体重计的压力大小为F'=F=mg-ma
因此体重计的示数为F'=mg-ma3.完全失重
当物体具有向下的加速度且加速度a=g时,则F'=mg-mg=0。
典例 某人在以a1=0.5 m/s2的加速度匀加速下降【1】的升降机中最多可举起m1=90 kg 的物体,则
此人在地面上最多可举起多少千克的物体 若此人在匀加速上升【2】的升降机中最多能举起
m2=40 kg的物体,求此升降机上升的加速度a2的大小。(重力加速度g取10 m/s2)
信息提取 【1】升降机处于失重状态,物体对人的压力(大小等于人对物体的“举力”)小
于物体所受重力。
【2】升降机处于超重状态,物体对人的压力(大小等于人对物体的“举力”)大于物体所受
重力。思路点拨 (1)设此人的最大“举力”为F,在不同环境中这个最大“举力”是恒定不
变的【3】,即他在以不同的加速度运动的升降机中最大的“举力”均为F。
(2)以物体为研究对象进行受力分析,根据物体的运动状态,可求出人的最大“举力”,从而推
知在地面上最多可举起物体的质量。通过最大“举力”,结合牛顿第二定律可求出物体的加
速度,即升降机的加速度。
解析 以物体为研究对象,对物体进行受力分析及运动状态分析,如图甲所示,设人的最大
“举力”为F,
由牛顿第二定律得
m1g-F=m1a1(由【1】得到)
所以F=m1(g-a1)=855 N
当他在地面上举物体时,设最多可举起质量为m0的物体,则有m0g-F=0(由【3】得到)
所以m0=85.5 kg
若此人在匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40 kg的物体,对物体进行受力分析和运动情
况分析,如图乙所示。
由牛顿第二定律得
F-m2g=m2a2(由【2】得到)
所以a2= =11.375 m/s2
即升降机加速上升的加速度的大小为11.375 m/s2
答案 85.5 kg 11.375 m/s2
讲解分析
1.常见的两类问题
(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间变化的图线,分析物体的运动情况。
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间变化的图线,分析物体的受力情况。
2.解决图像综合问题的关键
(1)把图像与具体的题意、情境结合起来,明确图像的物理意义,明确图像所反映的物理过
程。
(2)特别要注意图像中的一些特殊点,如图线与横、纵坐标轴的交点,图线的转折点,两图线的
交点等所表示的物理意义。
学科素养 题型破
题型 1 动力学中的图像问题
例题 为了探究物体与固定斜面间的动摩擦因数,某同学进行了如下实验:取一质量为m的物
体,使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动【1】,如图甲所示,通过力传感器得到推力随时间
变化的规律如图乙所示【2】,通过频闪照相处理后得出物体速度随时间变化的规律如图丙所
示【3】,若已知斜面的倾角α=30°,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)物体与固定斜面间的动摩擦因数;
(2)若在t=6 s时撤去推力F,物体还能上升的距离(斜面足够长)。
典例呈现
信息提取
【1】物体在斜面上运动时受到重力、支持力、摩擦力、推力的作用,受力分析图如图所
示。
【2】【3】在0~2 s内,推力大小F1=21.5 N,物体做匀加速直线运动;在2~6 s内,推力大小F2=20
N,物体做匀速直线运动。
解析 (1)0~2 s内,由牛顿第二定律得F1-mg sin α-μmg cos α=ma1,a1= =0.5 m/s2;2 s~6 s内,由
牛顿第二定律得F2-mg sin α-μmg·cos α=0,代入数据解得m=3 kg,μ= 。
(2)撤去推力F后,由牛顿第二定律得
-μmg cos α-mg sin α=ma3
解得a3=- m/s2
x3= =0.075 m。
思路点拨 首先对物体进行受力分析,结合图像分析物体的运动状态,然后根据牛顿第二定
律列方程求解。
答案 (1) (2)0.075 m
讲解分析
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个转折点,这时物体所处的
状态称为临界状态,与之相关的物理条件则称为临界条件,涉及临界状态的问题称为临界问
题。许多临界问题题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“恰脱离”等词语对
临界状态给出暗示,审题时要抓住这些特定词语挖掘其内涵规律,找出临界条件。
1.四类典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:叠放在一起的两个物体在分离瞬间,从受力的角度来讲,它们之间
题型 2 动力学中的临界问题
的压力为零;从运动学的角度来讲,两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等。
(2)相对滑动的临界条件:两物体挤压、有相对运动趋势但处于相对静止状态时,存在着静摩
擦力,相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件
是绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是绳中张力FT=0。
(4)速度达到最值的临界条件:加速度为0。
2.求解临界问题的常用方法
临界法 分析题目中的物理过程,明确临界状态,直接
从临界状态和相应的临界条件入手,求出临
界值
解析法 明确题目中的变量,求解变量间的数学表达
式,根据数学表达式分析临界值
2.求解临界问题的常用方法
例题 如图所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1
=4 kg的物体P,Q为一质量为m2=8 kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m,系统处于
静止状态【1】。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速
运动,已知在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后F为恒力【2】,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10
m/s2,求力F的最大值与最小值。
典例呈现
信息提取 【1】弹簧处于压缩状态,可以选P、Q整体为研究对象,由平衡条件求出开始时
弹簧的压缩量。
【2】0.2 s时刻P、Q两物体分离,此时P、Q之间的弹力为零,且两物体仍具有相同的加速
度。
思路点拨 (1)系统处于静止状态时,根据平衡条件结合胡克定律求出弹簧的压缩量。
(2)P、Q分离前,它们一起做匀加速直线运动,弹簧的压缩量减小,弹簧弹力减小,故F增大;
当P、Q分离时,它们之间的弹力为零,F达到最大值【3】,此后F为恒力,可知刚开始运动时F最
小【4】。
(3)P、Q分离瞬间,对P受力分析,根据牛顿第二定律【5】列式;对于P、Q做匀加速直线运动的
过程,列位移-时间关系式【6】,结合求解加速度,进而求解F的最值。
解析 设开始时弹簧的压缩量为x0,由平衡条件得(m1+m2)g sin θ=kx0
代入数据解得x0=0.12 m(由【1】得到)
0.2 s时刻P、Q两物体分离,此时它们之间的弹力为零,设此时弹簧的压缩量为x1,对物体P,由
牛顿第二定律得
kx1-m1g sin θ=m1a(由【2】【5】得到)
前0.2 s时间内两物体的位移为
x0-x1= at2(由【6】得到)
联立解得a=3 m/s2
对P、Q两物体的受力进行分析,可知开始运动时拉力最小,分离时拉力最大(由【3】【4】得
到)。对于最开始的状态,有
Fmin-(m1+m2)g sin θ+kx0=(m1+m2)a
解得Fmin=36 N
对于P、Q刚分离时,有Fmax-m2g sin θ=m2a
解得Fmax=72 N
答案 72 N 36 N
素养解读 本题以两个物体组成的连接体的分离问题为素材,考查动力学中的临界问题,提
高学生物理观念中的相互作用观及科学思维中的科学推理能力。
