《培优卷》——第二单元分数混合运算（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《培优卷》——第二单元分数混合运算（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．某学校五年级有350人， ，六年级有多少人？根据算式350×（1+ ），横线上应该补充的数学信息是（　　）
A．五年级人数比六年级多
B．六年级人数比五年级多
C．六年级人数比五年级少
2．一根绳子第一次剪去 米，第二次剪去全长的 ，剪下的这两段绳子（　　）
A．一样长 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定
3．两根同样4米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分（　　）。
A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等
4．足球有150个，篮球比足球的个数多。篮球有（　　）个。
A．150×（1－） B．150×（1＋） C．150×
5．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的 ？下面算式正确的是（　　）。
A．900× ÷（10+15） B．1÷（ + ）
C．900× ÷（ + ） D． ÷（ + ）
6．一根绳子长20m，第一次用去它的 ，第二次用去的是第一次的 。第二次用去（　　）米。
A．5 B．4 C．1
7．小华读一本180页的故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，两天一共读了（　　）页。
A．90 B．120 C．160
8．某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，若按成本计算一种货物赚 ，另—种货物亏 ，则这次交易商店（　　）
A．赚50元 B．赔100元 C．赚100元 D．不赔不赚
二、判断题
9． 一堆石子重4吨，另一堆比它少，另一堆石子重3吨。 （　　）
10．一件商品提价后，又降价，这时的价格比原来降低了。(　　)
11． （ 、 不为0），则 ＞ 。（　　）
12．同样长的两根绳子，第一根用去 ，第二根用去 米，第一根用去的多。（　　）
13．一根电线长4米，剪去它的，还剩3米。（　　）
14．两根长都是7dm的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去分米，两根铁丝剩下的一样长。（　　）
15．一件衣服先降价，再涨价，现价与原价同样多。（　　）
16．甲数的 与乙数的 相等，则甲数大于乙数。（　　）
三、填空题
17． ( 分数的应用)某水果店运来香蕉、苹果、橘子共390千克，香蕉的重量是橘子的，橘子的重量是苹果的。则苹果有　 　千克。
18．一个工程队修一段公路，第一天修了120米，第二天比第一天多修了 ，第二天修了　 　米
19． 学校植物园种了120盆菊花，菊花的盆数是月季花的 ，月季花的盆数是玫瑰花的 ，玫瑰花有　 　盆。
20．六（1）班有女生12人，男生48人，男生人数占全班人数的　 　，女生占全班人数的　 　．
21．某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的 ，鸭的只数是鸡的 ，饲养场养了　 　只鸡。
22．爸爸从家里出发，步行前往单位上班，8分钟行了全程的，爸爸估计不能准时到达，于是改乘出租车前往上班地点，他的行程与时间关系图如右(假定总路程为1)：
（1）如果爸爸步行上班，走完全程需　 　分钟。
（2）从全程的到处，出租车行驶了　 　分钟。由此推算，如果全程都乘出租车，　 　分钟可以到达上班地点。
（3）按题中“先步行，再乘出租车"的交通方式，爸爸上班途中一共要花　 　分钟。
23．有一捆电线，第一次用去它的 第二次用去它的 ，这时还剩33米没有用，这捆电线长　 　米．
24．五年级做好事116件，四年级做的比五年级少 ，两个年级一共做好事　 　件．
25．一辆汽车的速度是每小时58千米，现有一块每5小时慢10分钟的表，若用该表计时，则测得这辆汽车的速度是　 　千米/小时.
四、计算
26．直接写出得数。
198＋236＝ ÷0.4＝ 16×＝ ＋×＝
3.02－0.2＝ 0.32＝ 63÷＝ ×÷×＝
27．计算下面各题。
①
②
③
28．用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。
⑴2450-2400÷25×4 ⑵
⑶ ⑷
五、操作题
29．把一张长方形纸片的 平均分成4份，每份是这张纸的几分之几？请在图中的长方形内画出来。
列式计算为：（ ）。
六、解决问题
30．奇奇用弹力球做反弹高度试验，他发现弹力球的反弹高度是下落高度的，若让弹力球从120厘米的高度自由落下，弹力球第二次的反弹高度是多少厘米？（先画线段图再解答）
31．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，这时离终点站还有 45 千米，甲乙两地相距多少千米？
32．妈妈把小英10天的零花钱都给了她。小英第一天拿走了总数的 ，第二天拿走了余下的 ，第三天拿走了余下的 ，…，10天后，还剩4元钱。妈妈给了小英多少钱？
33．小红借一本150页的故事书，她3天看了5页。持此速度，
（1）预计几天能看完
（2）如果只能借8天、从第四天起，每天至少看多少页
34．明明读一本100页的数学书，第一天读了这本书的，第二天读了这本的，明明还剩多少页没有读？
35．水果店分别以60元的价格售出一箱苹果和一箱橘子，结果苹果赚了 ，橘子赔了 。 售出这两箱水果，水果店赚到钱了吗？
36．李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的，此时两人相距 80米，你知道赛程多少米吗？
37．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：横线上应该补充的数学信息是：六年级人数比五年级多 。
故答案为：B。
【分析】六年级的人数=五年级的人数×（1＋）。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：第二次剪去全长的 ，比全长的一半还多；
不管绳子长多少米，第一次剪去的长度都小于绳子长的一半；
所以剪下的这两段绳子第二段长 。
故答案为：C。
【分析】绳子的原长看做单位1，第二次剪去的长度超过一半，第一次剪去的长度不足一半，据此可以判断，剪的第二段长。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：第一根：4×(1-)
=4×
=1(米)；
第二根：4-=3(米)；
3＞1，所以第二根余下部分长；
故答案为：C。
【分析】第一根剩余的长度是全长的(1-)，用全长乘(1-)接口求出第一根剩下的长度；第二根用去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度；再把两根剩下的长度相比较即可解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：求篮球有多少个，列式是：150×（1＋）。
故答案为：B。
【分析】篮球的个数=足球的个数×（1+篮球比足球的个数多几分之几），据此作答即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知，正确的算式是÷（+）。
故答案为：D。
【分析】用1表示路的总长度，用分子为1的分数表示两队的工作效率，然后用除以两队的工作效率和即可求出完成工作量的需要的时间。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：20×
=5×
=4（米）
故答案为：B。
【分析】用绳子的长度乘第一次用去的分率求出第一次用去的长度，用第一次用去的长度乘第二次用去的是第一次用去的分率即可求出第二次用去的长度。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：180×（＋）
=180×
=120（页）。
故答案为：B。
【分析】两天一共读的页数=一本故事书的总页数×（第一天看的分率＋第二天看的分率）。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：1200-1200÷（1＋）
=1200-1200÷
=1200-1000
=200（元）
1200÷（1-）-1200
=1200÷-1200
=1500-1200
=300（元）
300-200=100（元），这次交易商店赔了100元。
故答案为：B。
【分析】先把第一种商品的成本价看作单位“1”，它的（1＋）对应的量是1200元，则赚的钱=售价-售价÷（1＋）；再把第二种商品的成本价看作单位“1”，它的（1-）对应的量是1200元，则赔的钱=售价÷（1-）-售价；赔的钱-赚的钱=赔的钱数。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：4×（1-）
=4×
=3（吨）。
故答案为：正确。
【分析】另一堆石子的质量=其中一堆石子的质量×（1-少的分率）。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：1×（1＋）×（1-）
=×
=
＜1，这时的价格比原来降低了。
故答案为：正确。
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的分率）×（1-降价的分率）。
11．【答案】正确
【解析】【解答】因为=，=，＜，也就是＜，所以a＞b，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了积的变化规律，如果两个算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：同样长的两根绳子，第一根用去，第二根用去米， 无法比较哪一根用去的多，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】第一根绳子用去的长度=绳子的总长度×第一根用去几分之几，由于绳子的总长度未知，所以第一根绳子用去的长度无法判断是多少。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：4-4×
=4-2
=2（米）。
故答案为：错误。
【分析】还剩下的长度=这根电线的总长度-这根电线的总长度×剪去的分率。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：7×（1-）
=7×
=6（分米）
7-=（分米）
6＜，第二根铁丝剩下的长。
故答案为：错误。
【分析】第一根剩下的长度=铁丝原来的长度×（1-剪去的分率）；
第二根剩下的长度=铁丝原来的长度-剪去的长度，然后比较大小。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×（1-）×（1＋）
=×
=
＜1，这件衣服降价了。
故答案为：错误。
【分析】假设这件衣服的原价是1，现价=原价×（1-降价的分率）×（1＋涨价的分率），然后和原价比较大小。
16．【答案】错误
【解析】【解答】＞，甲数的 与乙数的 相等，则甲数小于乙数。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两个乘法算式的积相等， 一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
17．【答案】180
【解析】【解答】解：×=
390÷（1＋＋）
=390÷
=180（千克）。故答案为：180。
【分析】设苹果为 “ 1 ”， 则橘子为 “ ”， 香蕉为 ，苹果的质量=某水果店运来香蕉、苹果、橘子的总质量÷（1＋＋）。
18．【答案】140
【解析】【解答】
=120×
=140(米)
故答案为：140
【分析】第二天比第一天多修了 ，第一天修的是单位“1”，第二天修的是第一天修的长度的，由此根据分数乘法的意义列式计算即可.
19．【答案】200
【解析】【解答】解：120÷÷
=150÷
=200（盆）。
故答案为：200。
【分析】玫瑰花的盆数=月季花的盆数÷，其中，月季花的盆数=菊花的盆数÷。
20．【答案】；
【解析】【解答】解：12+48=60（人）；
48÷60= ；
12÷60= ；
所以男生占全班人数的 ，女生人数占全班人数的 ．
故答案为： ， ．
【分析】先求出全班人数，用男生的人数除以全班的人数就是男生人数占全班人数的几分之几；用女生的人数除以全班的人数就是女生占全班人数的几分之几．本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
21．【答案】4000
【解析】【解答】2400÷=3200（只），
3200÷=4000（只）。
故答案为：3200；4000。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，根据条件“ 某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的 ”可知，鹅的只数÷=鸭的只数；根据条件“ 鸭的只数是鸡的 ”可知，鸡的只数=鸭的只数÷，据此列式解答。
22．【答案】（1）40
（2）3；10
（3）16
【解析】【解答】解：（1）8÷=40（分）
（2）11-8=3（分）
3÷（-）
=3÷
=10（分）
（3）8＋3＋10÷2
=8＋3＋5
=11＋5
=16（分）
故答案为：（1）40；（2）3；10；（3）16。
【分析】（1）如果爸爸步行上班，走完全程需要的时间=8分钟÷8分钟走的分率；
（2）全程出租车要行驶的时间=3分钟÷（-）；
（3）按题中“先步行，再乘出租车"的交通方式，爸爸上班途中一共要花的时间=步行的8分钟＋到达时出租车行驶的时间＋全程出租车要行驶的时间÷2。
23．【答案】72
【解析】【解答】33÷(1-)
=33÷
=72(米)
故答案为：72
【分析】根据分数除法的意义，用还剩的长度除以还剩的占全长的分率即可求出全长.
24．【答案】203
【解析】【解答】116（1+1-）=203件
【分析】本题把五年级做好事数量看着单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法
25．【答案】60
【解析】【解答】解：10分钟=小时
58×5÷（5-）
=290÷
=290×
=60（千米/小时）
故答案为：60。
【分析】因为每5小时慢10分钟，也就是正确时间是5小时，这块表比5小时少10分钟，也就是小时。这样用原来的速度乘5，再除以这块表的时间即可求出用这块表计时时的速度。
26．【答案】
198＋236＝434 ÷0.4＝ 16×＝6 ＋×＝
3.02－0.2＝2.82 0.32＝0.09 63÷＝81 ×÷×＝
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，混合运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
27．【答案】解：①
=××
=×
=
②
=××
=×
=
③
=72××
=48×
= 54
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化为乘法后再计算。
28．【答案】解：（1）2450-2400÷25×4
=2450-96×4
=2450-384
=2066
（2）
=
=
=
=
=
（3）
=
=
=
=
（4）
=
=
=
=12
【解析】【分析】（1）根据整数的四则运算法则：先乘除后加减，即可求解。
（2）先对小括号里面的分式进行通分，然后再对中括号里面的除法换算成乘法，然后再进行约分运算，最后再对中括号外的除法换算成乘法，然后再进行约分，即可求解。
（3）先将小数化成分数，然后再对括号里面同分母的分数进行运算，然后再对中括号里面的分式进行运算，最后再与中括号外的分式进行约分运算即可。
（4）先将式子进行简单变形：，最后再根据乘法分配律，对式子进行运算即可。
29．【答案】解：画图如下：

【解析】【分析】先将长方形纸片平均分成16个大小相同的小长方形，然后再用，求出每一份是这张纸的几分之几
30．【答案】解：画图如下：
(厘米)
答：弹力球第二次的反弹高度是 67.5厘米。
【解析】【分析】根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，第一次反弹高度为120×=90厘米，此时第一次反弹的高度90厘米就成为了第二次下落的高度，再根据“反弹高度是下落高度的”，可得第二次反弹高度为90×=67.5厘米。
31．【答案】解：45÷（1-）
=45÷
=72（千米）
答：甲乙两地相距72千米。
【解析】【分析】根据题意，45千米占全程的，接着，根据分数除法的意义，用这45千米除以其占全程的比例，即得两地相距多少千米。
32．【答案】解：
答：妈妈给了小英44元钱。
【解析】【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
33．【答案】（1）解：150÷（5÷3）
=150÷
=90（天）
答：预计90天能看完。
（2）解：（150-5）÷（8-3）
=145÷5
=29（页）
答：从第四天起，每天至少看29页。
【解析】【分析】（1）预计看完需要的天数=这本故事书的总页数÷（3天看的页数÷3）；
（2）从第四天起，每天至少看的页数=（这本故事书的总页数-已经看的页数） ÷（只能借的天数-已经看的天数）。
34．【答案】解：100×（1﹣ ﹣ ）
＝100×
＝40（页）
答：明明还剩40页没有读。
【解析】【分析】单位1-第一天读的分率-第二天读的分率=还剩的分率，书的页数×还剩的分率=还剩的页数。
35．【答案】解：60÷（1＋）
=60÷
=50（元）
60÷（1-）
=60÷
=75（元）
50＋75=125（元）
60×2=120（元）
125＞120
答：水果店没赚到钱。
【解析】【分析】苹果赚了 ，就是苹果的售价比进价多 ；橘子赔了 ，就是橘子的售价比进价少 。分别求出苹果和橘子的进价是50元和75元，相加后共125元，售价共60×2=120元，售价比进价低，则没有赚钱。
36．【答案】解：80÷（）
=80÷
=800（m）
答：赛程有800米。
【解析】【分析】赛程的长度=此时两人相距的米数÷（-张华跑的分率）。
37．【答案】解：30×（1-）×（1-）
=30××
=12×
=4.8（米）
答：第二次弹起的高度是4.8米。
【解析】【分析】第二次弹起的高度=球从高空落下的米数×（1-每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低的分率）×（1-每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低的分率）。
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