《培优卷》——第二单元轴对称和平移（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《培优卷》——第二单元轴对称和平移（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．圆有（　　）条对称轴。
A．2条 B．10条 C．无数条
2．在下列的图形中，一定是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．直角三角形
3．下图是由两个等边三角形组成的图形。这个图形有(　　)条对称轴。
A．1 B．6 C．12
4．如图，正方形乙绕点O（　　）就可以和正方形甲完全重合。
A．按顺时针旋转90度
B．按逆时针旋转90度
C．按顺时针旋转180度
5．下图中，1号图形（　　）得到2号图形。
A．向左平移10格 B．向左平移6格 C．向右平移10格
6．下图是把 旋转了（　　）次得到的。
A．2 B．3 C．4
7．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（　　）
A．图形的形状、旋转中心 B．图形的形状、旋转角
C．旋转中心、旋转角 D．以上答案都不对
8．如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（　　）表示。
A．（9，9） B．（8，10） C．（2，10） D．（3，10）
二、判断题
9．平行四边形是轴对称图形，有两条对称轴。（　　）
10．等腰直角三角形有三条对称轴。 (　　)
11．2时整，钟面上时针和分针成锐角。
12．长方形都有4条对称轴。（
）
13．长方形和正方形都有四条对称轴。（　　）
14．如图，一条直线把长方形分成了完全相同的两部分，所以这条直线就是这个长方形的对称轴。( )
15．图形B可以看作是图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到的。（　　）
三、填空题
16．猫捉老鼠的路线：
先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
17．在下图的钟面上，时针从3顺时针旋转60°到　 　；分针从12顺时针旋转　 　°到5。
18．摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从点A 处乘坐摩天轮到达点B 处，摩天轮绕点O 按　 　时针方向旋转了　 　°；聪聪从点A 处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点　 　处。
19．下列图形：①半圆形；②任意三角形；③等边三角形；④直角三角形；⑤等腰直角三角形；⑥圆；⑦长方形；⑧正方形，其中，是轴对称图形的有　 　，只有一条对称轴的有　 　。(填序号)
20．如图，指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转　 　°到“5”。指针从“9”出发，绕点O逆时针旋转90°到“　 　”。
21．等边三角形绕中心点至少旋转　 　°就可以与它自身重合。
22．图①中的扇形绕中心点每次旋转　 　°能得到这个图案。
图②中的直角三角形绕中心点每次旋转　 　°能得到这个图案。
四、操作题
23．按要求画一画，算一算。
（1）以深色虚线为对称轴，补全小船的另一半。
（2）请画出小船向下平移1格，再向左平移4格后的图形。
（3）在(2)后小船沿方格移动，如何走最短的距离停进两个码头之间？请你算一算，若1 小格代表实际距离6米，则小船实际最短要走多少米？
五、解决问题
24．剪一剪．
把一张纸对折一次，像这样沿线剪开，看看你能剪出什么图形？
25．如下图：图形A和图形B是如何得到图形C的？
26．画一画：
①三角形向左平移8格
②四边形向下平移4格
27．从镜子中看到一串数字是 ，这串数字实际是多少？
28．判断下面的图形是不是轴对称图形，是轴对称图形的画出它的对称轴．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：圆有无数条对称轴。
故答案为：C。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴，圆有无数条对称轴。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：平行四边形一定不是轴对称图形；
B项：等腰梯形一定是轴对称图形；
C项：直角三角形可能是轴对称图形。
故答案为：B。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：这个图形的对称轴如下图所示：
假设两个等边三角形以相同的方向拼接在一起，形成一个菱形（菱形也是一种特殊情况下的组合方式）。在这种情况下，形成的图形有六条对称轴：两条分别通过两个等边三角形的公共边的中点，以及四个通过每个等边三角形的顶点和其对边中点的直线。
因此，对于题目中的图形，即由两个等边三角形组成的图形，其对称轴数量应为6条，选项B正确。
故答案为：B
【分析】对于由两个等边三角形组成的图形，要确定其对称轴数量，首先应该了解单个等边三角形的对称性质。等边三角形有三条对称轴，分别通过其每个顶点和对边中点。当两个等边三角形以不同的方式组合时，组合图形的对称轴数量可能会发生变化。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：图中，正方形乙绕点O按顺时针旋转180度就可以和正方形甲完全重合。
故答案为：C。
【分析】O是旋转中心，乙绕点O顺时针或逆时针旋转180度就能与甲完全重合。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：图中，1号图形向左平移10格得到2号图形。
故答案为：A。
【分析】先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知：图形是由4个图1组成，所以是图1旋转3次得到。
故答案为：B。
【分析】根据图形判断，图上除了图1还有3个图1，所以可知图1旋转3次得到下图。
7．【答案】C
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如果三角形的一个顶点 A，可以用数对（5，6）表示，如果把这个三角形向上平移4格，再向左平移3格，这时点 A用数对（2，10）表示。
故答案为：C。
【分析】向上平移则数对的列不变，行+向上移动的格数，即数对中的第一个数字不变，第二个数字+移动的格数；向左平移则数对的行不变，列-移动的格数，即第一个数字-移动的格数，第二个数字不变；本题中移动后A的数对为（原来第一个数字-向左平移的个数；原来第二个数字+向上平移的格数），本题据此解答。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：平行四边形无论沿哪条直线对折后，两侧的图形都不能完全重合，不是轴对称图形，没有对称轴，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：等腰直角三角形有一条对称轴。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等腰三角形底边上的高所在的直线就是对称轴，等腰三角形只有一条对称轴。
11．【答案】正确
【解析】【解答】2时整，时针和分针成锐角。
【分析】2时整，时针指向2，分针指向12，所成角度是锐角。本题考查旋转与角。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：长方形有2条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。本题据此找出长方形的对称轴的数量。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方形每组对边中点所在的直线就是对称轴；正方形每组对边中点所在的直线和对角线所在的直线都是对称轴。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：这条线不是长方形的对称轴，长方形有两条对称轴。
故答案为：错误。
【分析】长方形是轴对称图形，有两条对称轴，其中，对角线所在的直线不是它的对称轴。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：
形B可以看作是图形A绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移4格得到的。
故答案为：错误。
【分析】这个图形的运动是先旋转，再平移，所以是绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移4格得到的。
16．【答案】左；4；上；5
【解析】【解答】解：猫捉老鼠的路线：猫先向左平移4格，再向上平移5格。
故答案为：左；4；上；5。
【分析】老鼠在猫的左上方，所以猫捉老鼠的路线是猫先向左平移4格，再向上平移5格。
17．【答案】5；150
【解析】【解答】解：时针从3顺时针旋转60°到5；分针从12顺时针旋转150°到5。
故答案为：5；150。
【分析】钟面上，一大格表示30°，据此作答即可。
18．【答案】逆；90；D
【解析】【解答】解：摩天轮的旋转方向如图所示，它匀速旋转一圈需要12分钟。从点A处乘坐摩天轮到达点B处，摩天轮绕点O按时针方向旋转了°；聪聪从点A 处乘坐摩天轮，9分钟后他会到达点D处。
故答案为：逆；90；D。
【分析】转1圈12分钟，那么3分钟就会旋转90°，9分钟旋转270°。根据旋转方向和度数确定到达的地点即可。
19．【答案】①③⑤⑥⑦⑧；①⑤
【解析】【解答】解：是轴对称图形的有①③⑤⑥⑦⑧，只有一条对称轴的有①⑤。
故答案为：①③⑤⑥⑦⑧；①⑤
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。半圆的对称轴是垂直于直径的半径所在的直线，等腰直角三角形的对称轴是斜边上的高所在的直线。
20．【答案】150；6
【解析】【解答】解：指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转150°到“5”；指针从“9”出发，绕点O逆时针旋转90°到“6”。
故答案为：150；6。
【分析】第一问：钟面上每个大格是30°，从12到5顺时针共转5个大格，所以共旋转150°；
第二问：逆时针旋转90°就是旋转了3大格，所以指针指向“6”。
21．【答案】120
【解析】【解答】解：因为等边三角形的三个角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，且360°÷3=120°，所以一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转120°，才能与自身重合。
故答案为：120。
【分析】本题考查旋转对称图形。把一个图形绕着一个点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形就叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，也考查了等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键。
22．【答案】30；60
【解析】【解答】解：360°÷12=30°；图①中的扇形绕中心点每次旋转30°能得到这个图案；
360°÷6=60°，图②中的直角三角形绕中心点每次旋转60°能得到这个图案。
故答案为：30；60。
【分析】图①中的扇形绕中心点每次旋转的度数=周角÷平均分的份数；图②中的直角三角形绕中心点每次旋转的度数=周角÷平均分的份数。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：先向下平移5格，再向右平移4格总共平移：5+4=9(格)
小船实际最短要走：9×6=54(米)
答：小船实际最短要走54米。
【解析】【分析】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点或关键线段的对称线段，然后再连线；
（2）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图；
（3）1格的长度×走的格数=一共走的长度。
24．【答案】解：如图：
打开后，是一个小人的图形。
【解析】【分析】一张纸对折一次后靠折痕的一边剪出一个图形，展开后就会得到一个轴对称图形；由此根据剪出的图形的一半确定整个图形即可。
25．【答案】解：图形A先向下平移3格，再顺时针旋转90°，组合向右平移2格，得到图形C。
【解析】【分析】本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的，弄清平移或旋转的方向和格数，据此解答.
26．【答案】解：根据题干分析画图如下：
【解析】【分析】（1）把三角形的三个顶点分别向左平移8格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形；（2）把四边形的四个顶点分别向下平移4格，再依次连接起来即可得出平移后的四边形．此题主要考查利用平移进行图形变换的方法．
27．【答案】738416
【解析】【分析】镜中的物体和实际物体大小相同，只是左右和正反方向发生变化，镜中像的左，是实物的右．
当把一件物品立于镜前，在镜子中看到的是以镜面为对称轴的物品的对称图形．镜中的图形和实际物体的左右方向正好相反，镜中物体的左侧是实际物品的右侧，镜中的一串数字中，左一是实际数字的右一，左二是实际的右二……以此类推．每个数字都同样如此，左侧是实际图形的右侧．
28．【答案】解：
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