《培优卷》——第一单元圆（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《培优卷》——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．能决定圆的大小的是（　　）
A．半径 B．圆心 C．圆周率
2． 以正方形的边长为直径的圆的周长（　　）这个正方形的周长。
A．小于 B．等于 C．大于
3．一个半圆的半径是3厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42
4．把一个周长是25.12厘米的圆平均分成两个相等的半圆形，每个半圆形的周长是（　　）厘米。
A．20.56 B．12.56 C．25.12 D．21.56
5．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（　　）m2。
A．37.68 B．113.04 C．452.16
6．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是（　　）。
A． B．
C． D．
7．如果一个圆的周长扩大2倍，它的面积就比原来增加（　　）倍．
A．2 B．4 C．1 D．3
8．如图，阴影部分的周长是（　　）cm．
A．π B．2π C．4π D．2.5π
9．已知一条直线和直线外的、两点，以、两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形。除此之外还能画出（　　）个符合条件的等腰三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
10．圆的面积比扇形的面积大。（　　）
11．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径。(　　)
12．在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径。（
）
13．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。(　　)
14．大小不同的两个圆，它们的周长与直径的比值相等。(　　)
15．周长相等的长方形、正方形、圆，它们的面积也相等。（　　）
16．圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。（　　）
17．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（　　）
三、填空题
18． 如图，把一个半径是4cm的圆平均分成32份，再拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长是　 　cm， 面积是　 　cm2。
19．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的面积是小圆面积的　 　倍。
20．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。 车厢长　 　米。
21．杨东用一根铁丝正好围成了一个最大的圆，且半径是10dm，如果他把这根铁丝正好改围成一个正方形，这个正方形的边长是　 　dm。
22．一个半圆形花坛，它的周长是30.84m，这个花坛的面积是　 　m2。
23．一块环形铁片， 内圆半径是 4 厘米， 外圆半径是 7 厘米， 这块铁片的面积是　 　平方厘米。
24．如图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是20cm2，圆的面积是　 　 cm2．
25．如图，把一张圆形纸片沿直径剪开，周长增加了8 cm，原来这张圆形纸片的直径是　 　cm，周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
四、操作题
26．下面图形哪个是由、、、通过平移拼成的？请圈出来。
五、解决问题
27．一个半圆的直径是4 cm，它的周长是多少cm？面积是多少cm2？
28．笑笑有一顶圆形帽子， 她想给帽子的边沿缝上一条蕾丝彩带， 如果帽子的直径长为 20 厘米， 60 厘米长的瞥丝彩带， 够吗
29．一根木头的横截面是圆，周长是50.24厘米，半径是多少厘米？
30．在一个直径是20米的圆形花坛四周修一条2米宽的小路。
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）花坛里的花种类繁多，其中有杜鹃花120棵，占总数的 ，花坛里一共有多少棵花？
31．一个圆形钟面，分针长25厘米，如果走4小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？
32．如下图的圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形ABCO的面积，求阴影部分的面积和周长各是多少？
33．如图池塘的周长是31.4米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一围栏杆。
（1）水泥路的面积是多少
（2）栏杆长多少米
34．已知三角形是直角三角形，，，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
【解析】【解答】解：正方形周长=边长×4，圆的周长=直径×π，
π＜4，所以圆周长＜正方形周长；
故答案为：A。
【分析】正方形周长=边长×4，圆的周长=直径×π，正方形的边长等于圆的直径，因此，只需要比较4和π的大小即可解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：3.14×3+3×2
=9.42+6
=15.42（厘米）
故答案为：D。
【分析】圆周长公式：C=2πr。半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度。由此用圆周长的一半加上直径的长度即可求出半圆的周长。
4．【答案】A
【解析】【解答】直径：25.12÷3.14=8（厘米）
半圆的周长：25.12÷2+8=12.56+8=20.56（厘米）
故答案为：A。
【分析】半圆的周长=圆的周长÷2+直径。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：37.68÷3.14÷2=6m，6×6×3.14=113.04m2。
故答案为：B。
【分析】喷水池的半径=喷水池的周长÷π÷2，喷水池的面积=喷水池的半径2×π。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：根据平移的特征可知，B图中的图形是一个基本图形平移得到的。
故答案为：B
【分析】平移后的图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变化了，由此判断并形状即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】4-1=3，它的面积就比原来增加3倍．
故答案为：D。
【分析】一个圆的周长扩大2倍，它的面积就比原来扩大4倍；扩大4倍就是比原来增加3倍.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：π×2÷2+π×（2÷2），
=π+π，
=2π（厘米）；答：阴影部分的周长是2πcm．
故选：B．
【分析】要求的阴影部分周长，先根据圆的周长的计算公式“C=πd”分别求出小圆的周长和大圆的周长，进而求出大圆的半圆弧的长，继而根据“阴影部分周长=大圆半圆弧的长+小圆的周长”进行解答即可．
9．【答案】D
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积不一定比扇形的面积大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=π×半径2，扇形是圆的一部分，在同圆或等圆中圆的面积比扇形的面积大。
11．【答案】错误
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：在圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
故答案为：错误。
【分析】根据直径的定义作答即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。一般用“π”表示。
即周长÷直径=π（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。
故答案为：正确。
【分析】根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。由此解答即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×（4÷2）
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
16．【答案】错误
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周长增加12.56厘米。
但，面积的增加，并不确定。
故答案为：错误
【分析】圆的周长，C=2πr，当r增加2厘米时，C=2π（r+2）=2πr+4π。半径增加2厘米时，增加的部分是一个圆环，圆环的面积，S=π（R -r ），圆的半径不能确定的情况下，无法确定圆环的面积。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：正确。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长都是8，圆的半径=8÷2÷3.14≈1.27，那么圆的面积是1.272×3.14≈5.06，正方形的面积=（8÷4）2=4，因为当长方形的长和宽越接近时，长方形的面积越大，所以取长方形的长为2.5，宽为1.5，那么长方形的面积=2.5×1.5=3.75，5.06>4>3.75。综上，圆的面积最大。
18．【答案】12.56；50.24
【解析】【解答】解：4×2×3.14÷2
=8×3.14÷2
=25.12÷2
=12.56（厘米）
12.56×2÷3.14÷2
=25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：12.56；50.24。
【分析】拼成的近似长方形的长=圆的周长÷2；其中，圆的周长=π×半径×2；这个圆的面积=π×半径2。
19．【答案】4
【解析】【解答】解：设小圆的半径是r，则大圆的半径是2r。
大圆的面积：3.14×2r×2r；小圆的面积3.14×2r×2r；
（3.14×2r×2r）÷（3.14×r×r）=4
故答案为：4。
【分析】两个圆的半径的倍数，直径的倍数，周长的倍数都相等。面积的倍数是他们的平方的倍数。
20．【答案】6.68
【解析】【解答】解：2×3.14×0.2×5+0.2×2
=6.28+0.4
=6.68（米）
故答案为：6.68。
【分析】油桶紧贴车厢时，油桶下面与车厢底部接触的部分距离车厢边缘还有0.2米，滚到前端时也有0.2米的距离，因此车厢的长度包括这个油桶周长的5倍和两个0.2米的长度。
21．【答案】15.7
【解析】【解答】解：3.14×10×2÷4
=31.4×2÷4
=62.8÷4
=15.7（dm）
所以这个正方形的边长是15.7dm。
故答案为：15.7。
【分析】根据题意可得正方形的周长=圆的周长，圆的周长=π×圆的半径×2，正方形的周长=正方形的边长×4，所以正方形的边长=π×圆的半径×2÷4，代入数值计算即可。
22．【答案】56.52
【解析】【解答】解：设这个半圆形花坛的半径是rm。
3.14r+2r=30.84
r=30.84÷5.14
r=6
3.14×62÷2
=113.04÷2
=56.52（m2）
故答案为：56.52。
【分析】半圆的周长=圆周长的一半+直径=2πr÷2+2r=πr+2r，据此关系式设这个半圆形花坛的半径是rm，列方程即可求出花坛的半径，再根据半圆的面积=πr2÷2，即可解答。
23．【答案】103.62
【解析】【解答】 解：3.14×（72-42）
=3.14×（49-16）
=3.14×33
=103.62（平方毫米）
答：这个环形铁片的面积是103.62平方毫米．
故答案为：103.62
【分析】已知内、外圆的半径，要求圆环的面积，可直接利用公式S圆环=π（R2-r2）列式解答即可．
24．【答案】62.8
【解析】【解答】3.14×20=62.8（cm ）
【分析】正方形面积：S=a ，圆的面积：S=πr 。从图中可以知道，r=a，即r =a ，所以，圆的面积S=π×a 。
25．【答案】4；12.56；12.56
【解析】【解答】解：直径：8÷2=4（cm）；
周长：3.14×4=12.56（cm）；
面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（cm2）。
故答案为：4；12.56；12.56。
【分析】剪开后是两个半圆，周长比原来增加了2个直径的长度，因此用周长增加的部分除以2求出一条直径的长度。用圆周率乘直径即可求出周长。用圆周率乘半径的平方即可求出面积。
26．【答案】
【解析】【分析】平移不改变图形的大小、形状，方向，只改变图形的位置。由此根据四种图形的形状判断即可。
27．【答案】解：3.14×4=12.56(cm)
12.56÷2+4=10.28(cm)
3.14×(4÷2) =12.56(cm )
12.56÷2=6.28(cm )
答：它的周长是10.28cm，面积是6.28cm 。
【解析】【分析】根据圆周长公式为C=πd、圆面积公式为S=πr ，先求出圆的周长和面积，再根据半圆的周长=圆周长+直径以及半圆的面积=面积解答即可.
28．【答案】3.14×20 = 62.8（厘米）
62.8厘米＞60厘米
答：60厘米长的蕾丝彩带不够。
【解析】【分析】帽子的圆形边沿的周长为：3.14x20=62.8(厘米)，因为62.8>60，因为帽子的圆形边沿的周长大于60厘米，所以60厘米长的蕾丝带不够。
29．【答案】解：50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）.
答：半径是8厘米。
【解析】【分析】已知圆的周长C，求圆的半径r，用公式：r=C÷2÷π，据此列式解答.
30．【答案】（1）解：20÷2=10（米）
10+2=12（米）
3.14×（122-102）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：这条小路的面积是138.16平方米。
（2）解：120÷ =360（棵）
答：花坛里一共有360棵花。
【解析】【分析】（1）圆环的面积公式：S=π（R2-r2），先计算出大圆和小圆的半径，然后根据公式计算圆环的面积，也就是小路的面积；
（2）根据分数除法的意义，用杜鹃花的棵数除以占总数的分率即可求出总棵数。
31．【答案】解：25×2×3.14×4
=157×4
=628（厘米）
答：它的尖端走过的路程是628厘米。
【解析】【分析】1时=60分，1小时分针走1圈，4小时分针走4圈，所以分针针尖走的路程=分针的长度×2×π×4，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
阴影部分面积：12.56×＝3.42（平方厘米）
长方形的长：12.56÷2＝6.28（厘米）
阴影部分周长：
6.28+（6.28﹣2）+2+12.56×
＝6.28+4.28+2+3.14
＝15.7（厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米，周长是15.2厘米。
【解析】【分析】用圆的周长除以3.14再除以2求出圆的半径。根据圆面积公式计算出圆的面积。阴影部分的面积相当于圆面积的，由此求出阴影部分的面积。长方形面积与圆面积相等，长方形的宽是圆的半径。用长方形面积除以宽求出长，阴影部分的周长包括三条线段的长度和圆的长度，把这四部分的长度相加就是阴影部分的周长。
33．【答案】（1）解：31.4×3.14÷2=5（米）
3.14×5×5=78.5（平方米）
答：水泥路的面积是78.5平方米。
（2）解：5+2=7（米）
2×3.14×7=43.96（米）
答：栏杆长43.96米。
【解析】【分析】（1）圆的周长÷π÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积；
（2）圆的半径+水泥路的宽=外圆的半径，2×π×半径=外圆的周长。
34．【答案】解：()．
答： 阴影部分的面积 3.85。
【解析】【分析】阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形的面积之差，圆的面积=，三角形面积=。
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