人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第23章 旋转
23.2.1
中心对称
授课：
时间：
观察思考
观察下列图形的运动, 说一说它们有什么共同点
O
O
共同点:
一个图形绕点O顺(或逆)时针旋转180°后和另一个图形重合.
探索新知
把一个图形绕着某一点旋转180°, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
O
A
B
A’
B’
如图, △OAB与△OA’B’关于点O对称(或中心对称),
点O为对称中心 (或中心),
点A与点A’是关于对称中心的对称点(或对应点),
点B的对应点是点B’.
1.中心对称是一种特殊的旋转, 其旋转角是180°;
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
小试锋芒
练习1.下列各组图形中, △A′B′C′与△ABC成中心对称的是( ).
A
B
C
D
D
练习2.如图所示的四组图形中, 左边图形与右边图形成中心对称的有( ).
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
小试锋芒
A
B
C
D
E
F
O
练习3.如图, △ABC与△DEF成中心对称.
旋转中心是_____;
点A的对称点是____, 点B的对称点是____,点F与_____是对称点.
点O
点D
点E
点C
小试锋芒
A
B
C
D
O
变式.如图, △ABC与△CDA成中心对称.
旋转中心是_____;
点A的对称点是____, 点B的对称点是____.
点O
点C
点D
动手操作
O
动手操作
O
动手操作
O
A
B
C
A’
B’
C’
问题思考
如图, △A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称.
O
A
B
C
A’
B’
C’
(1)点A,O,A’三点是否共线
共线, △A’B’C’是由△ABC绕点A旋转180°得来的.
(2)OA与OA’有怎样的数量关系
OA＝OA’,同理OB＝OB’,OC＝OC’.
(3)△A′B′C′与△ABC的大小形状是否发生变化
由旋转可得: △A′B′C′≌△ABC.
(4)成中心对称的两个图形有哪些性质
归纳总结
1.成中心对称的两个图形中, 对应点所连线段经过对称中心, 且被对称中心平分(即对称点与对称中心三点共线);
2.中心对称的两个图形是全等形.
成中心对称的两个图形有哪些性质
O
A
B
C
A’
B’
C’
小试锋芒
练习4.如图, △ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称, 有下列结论:
①∠BAC＝∠B1A1C1;
②AC＝A1C1;
③OA＝OA1;
④△ABC与△A1B1C1的面积相等.
其中正确的是( ).
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
D
小试锋芒
练习5.如图, AB＝3, AC＝1, ∠D＝90°, △DEC与△ABC关于点C成中心对称, 则AE的长是____.
两个图形成轴对称和成中心对称有什么区别与联系
归纳总结
两个图形成轴对称和成中心对称有什么区别与联系
中心对称 轴对称
图形
相同点
不同点
都是全等变换，旋转(翻折)后与另一个图形重合.
有一个对称中心(点),
图形绕对称中心旋转180°,
旋转中心平分对应点所连线段.
有一条对称轴(直线),
图形沿对称轴翻折,
对称轴垂直平分对应点所连线段.
动手实践
探索1.如图, 已知点A和点O, 作点A关于点O成中心对称的点A’.
O
A
A’
作图方法:
①连接AO并延长;
②在延长线上截取OA’＝OA;
③点A’即为所求.
解: 如图, 点A’即为所求.
动手实践
探索2.如图, 已知△ABC和点O, 作△ABC关于点O成中心对称的△A’B’C’.
O
A
B’
作图方法:
①连接AO并延长;
②在延长线上截取OA’＝OA;
③同理, 作出点B’,C’,
④连接A’,B’,C’,△A’B’C即为所求.
解: 如图, △A’B’C即为所求.
B
C
A’
C’
你能作出△ABC关于点C成中心对称的△A’B’C吗
动手实践
探索3.如图, 已知△ABC与△A’B’C关于点O中心对称,作对称中心O.
A
B
C
C’
A’
B’
O
作图方法:
①连接AA’,BB’;
③交点即为所求.
解: 如图, 点O即为所求.
小试锋芒
练习6.如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称, 点A, B, C的对应点分别为A1, B1, C1, 则对称中心点E的坐标是( ).
A. (3, 1) B. (0,0) C. (2, 1) D. ( 1,3)
A
小试锋芒
练习7.如图, 已知AD是△ABC的中线.
(1)画出以点D为对称中心, 与△ABC成中心对称的△A’BC;
(2)若AB＝6cm, AC＝4cm, 求AD长的取值范围.
解: (1)如图, △A’BC即为所求.
(2)1cmO
A
O
A
B
C
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