24.1.1 圆 课件(共30张PPT) 人教版数学九年级上册

(共30张PPT)
第24章 圆
24.1.1
圆
授课：
时间：
观察感知
这些图形中都包含____,你能再举出一些例子吗？
圆
探索新知
用圆规画一个圆, 观察画圆的过程, 圆是如何画出来的
·
r
O
A
⊙O
圆心
在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点所形成的图形叫做圆.
以点O为圆心的圆, 记作“⊙O”, 读作“圆O”;
固定的端点O叫做圆心;
线段OA叫做半径, 一般用r表示．
圆的描述性定义:
思考: 如何确定一个圆呢
问题思考
思考: 如何确定一个圆呢
① 圆心, 圆心确定其位置; ② 半径, 半径确定其大小．
确定圆的两个要素:
圆心相同, 半径不同
半径相同, 圆心不同
同心圆
等圆
定点
定长
问题思考
(1) 圆O可以看成是由_______组成的;
(2) 到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上吗
O
A
多个点
圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O距离等于定长r的点的集合.
圆的集合性定义:
r
圆指的是“圆周”, 不是“圆面”, “圆上的点”指的是“圆周上的点”;
圆上的点到圆心的距离都等于定长r.
同圆的半径相等.
小试锋芒
练习1.下列条件中, 能确定一个圆的是( ).
A.以点O为圆心的圆;
B.以点O为圆心, 1cm长为半径的圆;
C.半径为1cm的圆;
D.经过已知点A, 且半径为1cm的圆.
B
典例精析
例1.矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O.
(1) 矩形的对角线有什么性质？
矩形的对角线相等且互相平分.
(2) 点A, B, C, D在以点O为圆心的同一个圆上吗
证明:在矩形ABCD中,
OA＝OB＝OC＝OD,
∴A, B, C, D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
小试锋芒
练习2.如图, 圆O的半径为2.
(1) 图中相等的线段是__________;
(2) △OAB是_______三角形;
(3) 若∠AOB＝50°, 则∠OAB＝_____;
(4) 若∠AOB＝60°, 则AB＝_____;
(5) 若∠OAB＝45°, 则AB＝_____.
OA＝OB
等腰
65°
2
2
圆上任意两点和圆心顺次连接构成的三角形是等腰三角形.
探索新知
O
A
B
M
N
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径．
弦的概念:
例如: 在圆O中, 有弦AB, 直径MN.
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦, 是圆中最长的弦, 但弦不一定是直径.
圆中最长的弦是_____.
直径
证明:连接OA,OB,
∵OA＋OB>AB,
即MN>AB.
探索新知
弧的概念:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧.
O
A
B
例如: 以AB为端点的弧写作 “”, 读作 “弧AB”.
探索新知
弧的概念:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧.
例如: 以AB为端点的弧写作 “”, 读作 “弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆．
O
M
N
探索新知
弧的概念:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧.
O
A
B
例如: 以AB为端点的弧写作 “”, 读作 “弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆．
圆O中以AB为端点的弧有几条 应如何区分呢
小于半圆的弧叫做劣弧;大于半圆的弧叫做优弧.
例如: 劣弧AB写作 “”, 优弧AB写作“”.
C
劣弧用两个字母表示, 优弧用三个字母表示.
半圆既不是优弧, 也不是劣弧.
小试锋芒
练习3.如图, 圆O的直径为AB,点C为圆上一点, 连接AC.
(1) 图中弦有_____________;
(2) 图中劣弧有________;
(3) 弦AC所对的弧是_________;
(4) 弧AC所对的弦是______;
(5) 若圆O的直径为a,弦长为b,则a___b(比较大小).
弦AC,直径AB
,
,
弦AC
≥
任意一条弦都对着两条弧，但任意一条弧只对着一条弦.
观察思考
O1
O2
观察思考
O1
O2
能够重合的两个圆叫做等圆.
等圆有什么性质？
观察思考
能够重合的两个圆叫做等圆.
O1
O2
半径相等的两个圆是等圆, 同圆或等圆的半径相等.
r
r
观察思考
O
A
B
观察思考
O
C
D
A
B
观察思考
O
A
B
C
D
观察思考
O
A
B
C
D
观察思考
O
A(D)
B(C)
观察思考
A
B
C
D
在同圆或等圆中, 能够重合的弧叫做等弧.
长度相等的两条弧是等弧吗？
等弧的条件:
① 两弧所在圆的半径相等;
② 弧的长度相等．
小试锋芒
练习4.下列命题是真命题的有____个.
优弧大于劣弧;
不同的圆中不可能有相等的弦;
直径是弦且是同一个圆中最长的弦;
等圆的直径相等;
长度相等的两条弧是等弧.
2
典例精析
例2.如图, ⊙O的半径OA, OB分别交弦CD于点E, F, 且CE＝DF.
求证: △OEF是等腰三角形．
证明:连接OC,OD,
∵OC＝OD,
∴∠OCD＝∠ODC,
∵CE＝DF,
∴△OCE≌△ODF(SAS)
∴OE＝OF,
∴△OEF是等腰三角形.
小试锋芒
练习5.如图, 在圆O中, ∠AOB＝90°, 点P为弧AB上的一点, PC⊥OA于点C, 交AB于点D.若PD＝3, CD＝2, 求⊙O的半径长．
答案:⊙O的半径长为.
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