第二章 匀速圆周运动
1 圆周运动
基础过关练
题组一 描述匀速圆周运动的物理量
1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是 ( )
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.一个小球做匀速圆周运动,轨迹半径为0.5 m,小球在10 s内转了5圈,则 ( )
A.小球线速度大小为2π m/s
B.小球角速度大小为2π rad/s
C.小球线速度大小为 m/s
D.小球角速度大小为4π rad/s
题组二 线速度、角速度和周期之间的关系
3.(多选题)质点做匀速圆周运动时 ( )
A.线速度越大,其转速一定越大
B.角速度大时,其转速一定大
C.线速度一定时,半径越大,则周期越长
D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越长
4.如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为 ( )
A. min
题组三 传动与同轴转动问题
5.如图所示,纸风车上有A、B两点,A点离轴心较远,当风车被风吹着绕中心转动时,A、B两点的角速度分别为ωA和ωB,线速度大小分别为vA和vB,则 ( )
A.ωA=ωB,vA>vB B.ωA=ωB,vAC.ωA<ωB,vA=vB D.ωA>ωB,vA=vB
6.如图所示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则 ( )
A.ω1<ω2,v1=v2 B.ω1>ω2,v1=v2
C.ω1=ω2,v1>v2 D.ω1=ω2,v17.如图所示,是自行车部分结构示意图,下面说法中正确的是 ( )
A.A、B两点的角速度相等
B.B、C两点的线速度大小相等
C.B、C两点的角速度相等
D.A、C两点的线速度大小相等
能力提升练
题组一 线速度、角速度、周期、转速之间的关系
1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,如图所示,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,以下说法不正确的是 ( )
A.A、B线速度大小之比为3∶4
B.A、B角速度大小之比为3∶2
C.A、B周期之比为2∶3
D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9
2.植树节上同学们种下了绿色与希望。如果小明绕着地面上的O点把小树扶起来,简化后如图所示,当小明以速度v水平向左运动时,小树与地面的夹角恰为α。已知小明手扶树的位置与O点的距离为r,则此时小树转动的角速度为 ( )
A.ω=
C.ω=
题组二 传动与同轴转动问题
3.(多选题)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度,如图是某变速自行车齿轮传动结构示意图,图中A轮有48齿,B轮有42齿,C轮有18齿,D轮有12齿,则 ( )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换四种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=1∶4
D.当A轮与D轮组合时,两轮的角速度之比ωA∶ωD=4∶1
题组三 匀速圆周运动与其他运动的综合问题
4.(多选题)半径为R的竖直圆筒绕竖直中心轴以恒定的转速匀速转动。在某一固定位置以相同速度、相等时间间隔水平射出三颗子弹。子弹穿出圆筒后,将圆筒展开发现筒壁上留下了6个如图所示的弹孔,其中同一竖直线上的两弹孔为同一颗子弹留下的,两横排弹孔竖直间距为h,同一横排两相邻弹孔间距为。重力加速度为g。则 ( )
A.圆筒转动的角速度可能为ω=2π
B.圆筒转动的角速度可能为ω=7π
C.子弹射出的时间间隔可能为Δt=
D.子弹射出的时间间隔可能为Δt=
答案与分层梯度式解析
第二章 匀速圆周运动
1 圆周运动
基础过关练
1.C 匀速圆周运动是指线速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C错误。
2.C 小球角速度大小为ω=2πn=2π× m/s,故A错误,C正确。
3.BC 匀速圆周运动的线速度v=,与半径无关,角速度越大,则质点的周期一定越短,D错误。
4.C 由于分针、秒针的转动周期分别为T1=1 h=3 600 s,T2=1 min=60 s,则由ω= min,故本题选C。
5.A 当风车被风吹着绕中心转动时,A、B两点同轴转动,角速度相等,则ωA=ωB;因rA>rB,故由v=ωr可得vA>vB,故A正确。
6.A 由于大齿轮带动小齿轮转动,两者啮合,所以线速度v1=v2;由于v=ωr,所以ω1r1=ω2r2,又因为r1>r2,所以ω1<ω2,A正确。
7.C A、B两点可看作是皮带传动,A、B两点的线速度大小相等,但半径不相等,根据v=ωr知,A、B两点角速度不相等,故A错误;B、C两点是同轴转动,故B、C两点的角速度大小相等,但半径大小不相等,根据v=ωr知,B、C两点的线速度大小不相等,故B错误,C正确;A、B两点的线速度大小相等,设为v,B、C两点的角速度相等,但半径不相等,根据v=ωr知,C点的线速度大于B点的线速度,故C点的线速度大于A点的线速度,故D错误。
能力提升练
1.A 根据v=可知,A、B做圆周运动的半径之比为8∶9,D正确,不符合题意。
2.B 将速度v进行分解,如图所示,垂直于树方向的速度v1=v sin α,
根据圆周运动角速度与线速度的关系得ω=,故选B。
3.BC A轮通过链条分别与C、D连接,自行车可有两种挡位,B轮通过链条分别与C、D连接,又可有两种挡位,所以该车可变换四种挡位,故A错误,B正确。当A轮与D轮组合时,两轮边缘线速度大小相等,A轮转一圈,D轮转4圈,即,故C正确,D错误。
4.BC 子弹在圆筒中做平抛运动,在竖直方向上由h=,故C正确,D错误。
方法技巧 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动,其中一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的,因此,依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是,因匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去,本题中匀速圆周运动与平抛运动相结合,运算结果中的自然数“m”“n”正是这一考虑的数学外化。
7(共19张PPT)
知识点1 匀速圆周运动
1.圆周运动
物体的运动轨迹是圆的运动叫作圆周运动。圆周运动是曲线运动,所以它一定是变速运动。
2.匀速圆周运动
质点沿圆周运动,如果在任意相等时间内通过的圆弧长度相等,这种运动就叫作匀速圆
周运动。
3.匀速圆周运动的性质及特点
(1)匀速圆周运动线速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动。
(2)匀速圆周运动角速度不变,周期、频率、转速都不变。
必备知识 清单破
1 圆周运动
知识点2 描述匀速圆周运动的物理量
1.描述匀速圆周运动物理量的对比
线速度(v) 角速度(ω) 周期(T) 频率(f) 转速(n)
定 义 做匀速圆周
运动的质点
通过的弧长Δ
s与所用时间
Δt的比值 做匀速圆周
运动的物体,
半径转过的
角度Δφ与所
用时间Δt的
比值 做匀速圆周
运动的物体
运动一周所
用的时间 单位时间内
运动重复的
次数 物体转过的
圈数与所用
时间之比
大小 v= ω= T= = f= n=f=
单 位 m/s rad/s s Hz r/s
标 矢 性 矢量,方向沿
圆周的切线
方向 矢量(其方向
中学阶段不
研究) 标量 标量 标量
2.描述圆周运动的各物理量的关系
导师点睛 对公式v=ωr的理解
(1)v、ω、r间的关系是瞬时对应的。
(2)v、ω、r三个量中,只有先确定一个量不变,才能进一步明确另外两个量之间是正比关系还
是反比关系。三个量之间的关系如图所示。
知识辨析
1.匀速圆周运动中的“匀速”与匀速直线运动中的“匀速”含义相同吗
2.若物体做圆周运动的线速度很大,其角速度也一定很大吗
3.做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移一定相同吗
一语破的
1.不相同。匀速圆周运动中的“匀速”是指速率不变,即速度大小不变;而匀速直线运动中的
“匀速”是指速度大小、方向都不变。
2.不一定。根据v=ωr可知,当r一定时,线速度v越大,角速度ω越大;当r不确定时,不能根据线速
度v的大小确定角速度ω的大小。
3.不一定。位移是矢量,要考虑其方向,所以做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的路程
相同,但位移不一定相同。
关键能力 定点破
定点1 两类典型传动装置
1.同轴转动类
装置 情景 如图甲所示,两转盘绕同一转轴O匀速转动,A、B分别是两转盘边沿上的点,两转盘的半径分别为R、r;如图乙所示,地球绕地轴转动,A、B是地球表面纬度不同处的两点,它们到地轴的距离分别为R、r
特点 角速度、周期及转速(或频率)相同
规律 线速度与半径成正比: =
2.边沿传动类
链条、皮带传动 齿轮、摩擦传动
装置 情景 两个轮子用链条或皮带连接,A、B分别是两个轮子边沿的点 两个轮子靠齿啮合或摩擦传动,A、B分别是两个轮子边沿的点
特点 A、B两点的线速度大小相等
规律 (1)角速度与半径成反比: =
(2)周期与半径成正比: =
特别说明 齿轮传动中,还有以下关系: = = , = = ,式中的NA、NB表示对应齿轮
的齿数。两个齿轮齿距相等,在相同时间内转过的齿数相等,但它们的转动方向相反。
典例 如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0 cm的摩擦小轮,
小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动(假定摩擦小轮与自
行车车轮之间无相对滑动)【1】,从而为发电机提供动力。自行车车轮【2】的半径R1=35 cm,小齿
轮【3】的半径R2=4.0 cm,大齿轮【4】的半径R3=10.0 cm。求大齿轮的转速n3和摩擦小轮的转速n0
之比。
答案
信息提取 【1】摩擦小轮与自行车车轮边缘各点的线速度大小相等。
【2】【3】车轮与小齿轮同轴转动,角速度相同。
【3】【4】小齿轮与大齿轮靠链条传动,边缘各点的线速度大小相等。
思路点拨 摩擦小轮与车轮靠摩擦传动,边缘各点具有大小相等的线速度;大齿轮与小齿轮
靠链条传动,边缘各点也具有大小相等的线速度;小齿轮又与车轮同轴转动,角速度相同,这样
便把大齿轮与摩擦小轮联系到了一起。根据各轮转动物理量间的关系,利用公式v=ωr、ω=
2πn求解。
解析 设摩擦小轮转动的角速度为ω0,自行车车轮转动的角速度为ω1,小齿轮转动的角速度
为ω2,大齿轮转动的角速度为ω3。由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,它们边缘各
点的线速度大小相等,故R1ω1=R0ω0
小齿轮与大齿轮边缘各点线速度也大小相等,故R2ω2=R3ω3
小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同,即ω2=ω1,得出 =
又ω0=2πn0 ,ω3=2πn3
故 =
解得 = =
方法技巧 在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度大小或
角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。
定点2 圆周运动的多解问题
1.多解问题的成因
因匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,
这要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去。
2.解决匀速圆周运动多解问题的方法
(1)分析两物体独立的运动规律、物理量的特点。
(2)正确寻找两物体的关联点,关联点是解题的关键,一般是时间或位移。
(3)圆周运动的周期性会造成多解。分析时,可暂时不考虑周期性,先分析出一个周期内的情
况,再根据圆周运动的周期性,在转过的角度上加2πn(n的具体取值由题意而定)。
典例 如图所示,B物体放在光滑的水平地面上,在水平恒力F的作用下由静止开始运动,B物
体的质量为m,同时A物体在竖直面内由M点开始沿逆时针方向做半径为r、角速度为ω的匀
速圆周运动【1】。问:力F为多大时,可使A、B两物体在某些时刻的速度相同【2】。
答案 (n=0,1,2,…)
信息提取 【1】注意圆周运动的周期性,要考虑多解;
【2】只有当A运动到圆周的最低点时,才有可能与B速度相同。
思路点拨 A做匀速圆周运动,B做初速度为零的匀加速直线运动,两者同时开始运动,A从M
点转动到最低点时,B物体的速度增加到ωr,即等于A的线速度,则A、B速度相同;由于圆周运
动具有周期性,A从M到最低点的时间具有多个解,根据题目条件,列出这个时间的通式,则得
到B物体末速度的通式,进而解出F的可能值。
解析 设A、B运动时间t后速度相同(大小相等,方向相同)。
对A物体,有t= T+nT= (n=0,1,2,…),vA=rω
对B物体,有F=ma,得a= ,vB=at= t
由vB=vA,得 · =ωr(n=0,1,2,…)
解得F= (n=0,1,2,…)
答案 (n=0,1,2,…)
