(共12张PPT)
知识点1 地心说与 日心说
必备知识 清单破
1 天体运动
内容 局限性
(1)地球位于宇宙的中心,是静止不动的; (2)其他天体围绕地球运动 都把天体的运动看得很神圣,
认为天体的运动必然是最完
美、最和谐的匀速圆周运
动。但计算所得的数据和丹
麦天文学家第谷的观测数据
不符
(1)太阳是宇宙的中心,是静止不动的; (2)地球和别的行星一样,围绕太阳运动
知识点2 开普勒定律
定律 内容 近似处理
开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆,太阳处在椭圆的一
个焦点上 行星绕太阳运动的轨道十分
接近圆,太阳在圆心处
开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说,它与太
的连线在相等的时间内扫过
的面积相等 对某一行星来说,它绕太阳做
圆周运动的角速度(或线速度
大小)不变,即行星做匀速圆
周运动
开普勒第三定律 (周期定律) 在太阳系中,所有行星轨道的
半长轴的三次方跟它的公转
周期的二次方的比值是一个
常量。公式: =k,k是一个 与行星无关的常量 所有行星的轨道半径r的三次
方跟其公转周期T的二次方
的比值是一个常量,表达式为
=k
知识辨析
1.地球和其他行星都绕太阳运动,太阳处在所有行星的运行轨道的中心吗
2.开普勒定律是从行星绕太阳的运动特点总结而得到的,那么开普勒定律仅适用于行星绕太
阳的运动吗
一语破的
1.不是。地球和其他行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳处在所有行星的椭圆轨道的一个焦
点上。
2.不是。开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他绕同一中心天体运动的星
体;既适用于沿椭圆轨道运行的天体,也适用于沿圆轨道运行的天体。
关键能力 定点破
定点 开普勒行星运动定律的应用
1.应用开普勒第二定律处理问题的要点
(1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距
离越大,行星的速度越小,反之速度越大。
(2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点
Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面
积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有 vaΔt·ra= vbΔt·rb,所以 = ,即运行速率与行
星中心到太阳中心的距离成反比。
(3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆
的短轴左右是不对称的。
(4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有tMP=tPN< T02.应用开普勒第三定律解题的思路和技巧
(1)解题思路
①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律
才可以应用。
②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。
③根据开普勒第三定律列式求解。
(2)应用技巧
①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。
②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是 =k;星体绕中
心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是 =k。
③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足 = =k。
典例 某飞船绕地球做半径为R的圆周运动【1】,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道
上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆轨
道和地球表面在B点相切【2】,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要
的时间。
答案
信息提取 【1】飞船绕地球做圆周运动,即中心天体为地球,轨道半径为R。
【2】飞船绕地球沿椭圆轨道运动,中心天体也为地球,椭圆轨道半长轴为 。
思路点拨 (1)飞船沿圆轨道、椭圆轨道运动时的中心天体均为地球,开普勒第三定律适用。
(2)明确题中给出的周期关系或轨道半径(或半长轴)关系。
(3)根据开普勒第三定律【3】列式求解。
解析 飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点运动到B点所需要的时间刚好是沿
图中椭圆轨道运动一周所用时间的一半,椭圆轨道的半长轴为 ,设飞船沿椭圆轨道运动
的周期为T'。
根据开普勒第三定律,有 = (由【3】得到)
解得T'=T =
所以飞船由A点运动到B点所需要的时间为
t= = 第三章 万有引力定律
1 天体运动
基础过关练
题组一 对开普勒定律的理解
1.关于行星绕太阳的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星公转周期越小,离太阳越远的行星公转周期越大
D.同一椭圆轨道上,行星在近日点的速度小于在远日点的速度
2.如图是太阳系的行星围绕太阳运动的示意图,关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是 ( )
A.它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆轨道的中心
B.它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等
C.它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关
D.它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关,还与它们各自的质量有关
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的速率大,则太阳是位于 ( )
A.F2 B.A C.F1 D.B
题组二 开普勒定律的应用
4.如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运行,运行的周期为T0,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在运动过程中 ( )
A.从P到M所用的时间等于
B.从Q到N做减速运动
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N所用时间等于
5.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运动半径的,设月球绕地球运动的周期为27天,则此卫星的运动周期是 ( )
A.天
C.1天 D.9天
能力提升练
题组一 对开普勒定律的进一步理解
1.太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 ( )
A B
C D
题组二 开普勒第二定律的应用
2.二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,冬至到春分太阳直射点从南回归线回到赤道,夏至到秋分太阳直射点从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,关于上述自然现象,下列说法正确的是( )
A.从春分到秋分地球离太阳远
B.从秋分到春分地球离太阳远
C.夏天地球离太阳近
D.冬天地球离太阳远
题组三 应用开普勒第三定律进行计算
3.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆(如图)。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,哈雷彗星最近出现的时间是1986年,预测下次飞近地球将在2062年。设哈雷彗星在近日点时与太阳中心的距离为r1,在远日点时与太阳中心的距离为r2。地球公转半径为R。则( )
A.r1≈18R
B.r1+r2≈36R
C.哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为
D.哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为
4.地球与太阳的平均距离在天文学上常用来作为长度单位,叫作天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离(这只是个粗略的说法。在天文学中,“天文单位”有严格的定义,用符号AU表示)。已知火星公转轨道的半长轴是1.5 AU,则下列说法正确的是 ( )
A.火星的公转周期为地球公转周期的倍
B.火星的公转周期为地球公转周期的倍
C.夏至时,地球处于远日点,公转线速度最大
D.夏至时,地球处于近日点,公转线速度最小
答案与分层梯度式解析
第三章 万有引力定律
1 天体运动
基础过关练
1.C 根据开普勒第一定律可知,所有行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动,太阳位于椭圆的一个焦点上,选项A、B错误;根据开普勒第三定律可知,离太阳越近的行星公转周期越小,离太阳越远的行星公转周期越大,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,同一椭圆轨道上,行星在近日点的速度大于在远日点的速度,选项D错误。
2.C 根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上,所以A错误;根据开普勒第二定律可知,对于同一颗行星,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,对于不同的行星,它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等,所以B错误;根据开普勒第三定律可知,=k,即所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值相等,且仅与太阳的质量有关,所以C正确,D错误。
3.C 根据开普勒第一定律,太阳在行星椭圆轨道的焦点上,B、D错误;根据开普勒第二定律,行星在近日点的速率较大,所以太阳在离A点近的焦点上,故太阳位于F1的位置,A错误,C正确。故选C。
4.C 由开普勒第二定律知,从P至Q速率在减小,从Q至N速率在增大,所以B错误,C正确;由对称性知,从P→M→Q与从Q→N→P所用的时间均为,A、D错误。
5.C 由于r卫=,可得T卫=1天,故C正确。
能力提升练
1.B 由开普勒第三定律有的直线,故B正确。
导师点睛 本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了对图像法的理解和应用。解答这类问题,首先要理解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。
2.A 从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,由v=可知时间长说明地球运动速率小,根据开普勒第二定律可知,运动速率小说明地球离太阳远,故A正确,B错误;我国处于北半球,冬天时地球离太阳近,夏天时地球离太阳远,故C、D错误。
3.B 地球公转周期T=1年,哈雷彗星的周期为T'=(2062-1986)年=76年,根据开普勒第三定律有,故C、D错误。
4.A 根据开普勒第三定律可得,故A正确,B错误;夏至时,地球处于远日点,根据开普勒第二定律可知,公转线速度最小,故C、D错误。
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