(共30张PPT)
知识点1 宇宙速度
1.牛顿的设想
把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;当抛出速度足
够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。
2.近地卫星的速度
(1)原理:物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供物体运动所需的向心力,所
以G =m ,解得v= 。
(2)结果:用地球半径R代替近地卫星到地心的距离r,可得v= m/s≈7. 9 km/s。
必备知识 清单破
4 人造卫星 宇宙速度 5 太空探索(选学)
3.宇宙速度
数值 意义
第一宇 宙速度 7.9 km/s 物体在地球表面附近绕地球
做匀速圆周运动的速度
第二宇 宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的
最小地面发射速度
第三宇 宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的
最小地面发射速度
知识点2 人造地球卫星
1.动力学特点
一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其向心力由地球对它的万有引
力提供。
2.地球同步卫星
轨道高度距地面36 000 km且运动周期与地球自转周期相同的卫星。其中轨道平面与赤
道平面的夹角为0°,转动方向与地球自转方向相同的同步卫星,也称地球静止轨道卫星。地
球静止轨道卫星具有以下特点:
(1)轨道平面一定:地球静止轨道卫星都在赤道的正上方,其轨道平面必与赤道平面重合;
(2)绕行方向一定:和地球自转方向一致;
(3)周期一定:和地球自转周期相同,即T=24 h;
(4)高度一定:位于赤道上方高度约3.6×104 km处,距地面高度固定不变。
知识辨析
1.其他星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同吗
2.地球周围的卫星都在同一圆轨道上绕地球转动吗
3.地球静止轨道卫星可以“静止”在北京的上空吗
一语破的
1.不相同。第一宇宙速度v= ,可见第一宇宙速度的值由星球的质量和半径决定,一般情
况下,不同星球的第一宇宙速度不同。
2.不是。不同的地球卫星的轨道不一定相同,地球位于卫星运行的圆轨道的圆心处或椭圆轨
道的一个焦点处。
3.不可以。北京位于北半球,地球静止轨道卫星都“静止”在赤道的上空。
关键能力 定点破
定点1 对宇宙速度、发射速度和环绕速度的理解
1.认识第一宇宙速度
第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的
环绕速度。
2.推导
对于近地人造卫星,轨道半径r近似等于地球半径R=6 400 km,卫星在轨道处所受的万有
引力近似等于卫星在地面上所受的重力,取g=9.8 m/s2,则
方法二
方法一
3.决定因素
由第一宇宙速度的计算式v= 可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇
宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
4.对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地
球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙
速度,所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
(2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,
由G =m 可得v= ,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速
度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
定点2 人造地球卫星的运动规律
1.人造地球卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆轨道,但轨道平面一定过地心。
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,地心在椭圆的一个焦点上,卫星的周期和半长轴的关系遵
从开普勒第三定律。
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心
力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面上(如同步卫星),也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道
平面成任一角度,如图所示。
2.人造地球卫星的动力学特征
人造地球卫星绕地球转动时,可以视为做匀速圆周运动,卫星受到的万有引力提供卫星做圆
周运动的向心力,故有F引=G =ma向=m =mω2r=m r,解得a向= 、v= 、ω=
、T=2π 。可以看出,r越大,a向越小,v越小,ω越小,T越大。规律可概括为“高轨低
速长周期”。
3.近地卫星、地球静止轨道卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题
(1)近地卫星、地球静止轨道卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,它们的运动
符合“高轨低速长周期”的运行规律。
(2)赤道上的物体,其所受的万有引力未完全提供向心力,不满足“高轨低速长周期”的规
律。但是赤道上随地球自转的物体的角速度、周期和地球静止轨道卫星的角速度、周期相
同,可以将地球静止轨道卫星作为桥梁,根据v=ωr、a向=ω2r,先比较赤道上随地球自转的物体
和地球静止轨道卫星的线速度、向心加速度的关系,再结合近地卫星、地球静止轨道卫星
“高轨低速长周期”的规律综合分析物理量的大小关系。
典例 (多选)如图所示,有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力
加速度为g的行星运动【1】。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直,卫星甲的轨道为
圆轨道,距离行星表面的高度为R【2】,卫星乙的轨道为椭圆轨道,M、N两点的连线为其椭圆轨
道的长轴,且M、N两点间的距离为4R【3】。则以下说法正确的是( )
A.卫星甲的线速度大小为
B.卫星乙运行的周期为4π
C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星
甲沿圆轨道运行的速度
D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度
BCD
信息提取 【1】甲、乙两卫星绕同一中心天体运动。
【2】卫星甲做匀速圆周运动,轨道半径为2R。
【3】卫星乙沿椭圆轨道运动,轨道的半长轴为2R,等于卫星甲的轨道半径。
思路点拨 (1)甲、乙两卫星绕同一中心天体运动,卫星甲做匀速圆周运动,根据万有引力提
供向心力及行星表面物体的重力近似等于万有引力【4】,列出等式求解卫星甲的线速度大小
和运行周期;根据开普勒第三定律【5】求解卫星乙的运行周期。
(2)寻找两个绕行星做圆周运动且运行轨道分别过M点和N点的卫星,分析它们和卫星乙经过
M、N点时的线速度和加速度关系,进行解答。
解析 卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得 =m ,解得v=
,r=2R;由行星表面物体所受的重力近似等于万有引力,得mg= ,联立解得卫星甲环
绕中心天体运动的线速度为v= (由【2】【4】得到),故A错误。对卫星甲,由万有引力提
供向心力可得 =m r,可计算出卫星甲的周期为T甲=2π =4π ;卫星乙运行的椭
圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径,可知卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相
等,则T乙=T甲=4π (由【5】得到),故B正确。卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于沿
轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道运行的卫星的线速度,根据v= 可知,轨道半径为
M至行星中心距离的圆轨道上的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度,故C正确。
卫星运行时只受万有引力,加速度为a,可得 =ma,r越大,a越小,故D正确。
定点3 卫星的变轨与飞船的对接
1.从地面发射后变轨到预定轨道
卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到近地圆轨道Ⅰ上。
(2)变轨时在A点点火加速,速度变大,进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速,进入预定圆轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。
2.变轨运行的动力学分析
卫星变轨时,先是由于某种原因线速度v发生变化,导致需要的向心力发生变化,万有引力不等
于向心力,进而导致轨道的曲率半径r发生变化。具体分析如下:
圆轨道上运行的卫星速度突然增大 圆轨道上运行的卫星速度突然减小
卫星所需的向心力F向=m 突然增大,此时的万有引力F引=G 还未变化,导致G
m ,万有引力大于卫星所需的向心力
卫星将做离心运动,向高轨道变轨。卫星在高轨道上做圆周运动的运行速度比在低轨
道上时的小 卫星将做近心运动,向低轨道变轨。卫星在低轨道上做圆周运动的运行速度比在高轨道上时的大
3.飞船变轨对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示,低轨道飞船通过合理加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站,与其完
成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示,后面的飞船先减速降低运行高度,再加速提升运行高度,通过适当控制,使飞船追
上空间站时恰好具有与其相同的速度。
典例 质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半
径)的圆周运动【1】。当它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速
度变小且仍沿原方向运动,随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点【2】,在月球表面逗留
一段时间后,经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接【3】,如图所示。
已知月球表面的重力加速度为g月。科学研究表明,天体在椭圆轨道上运行的周期的二次方与
轨道半长轴的三次方成正比。`
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少
(2)若登月器被弹离后,航天飞机的椭圆轨道的长轴为8R,为保证登月器能顺利返回A点实现
对接,则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少
答案 (1)6π
(2)4π(4n- ) (n=1,2,3,…)
信息提取 【1】登月器与航天飞机一起做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供。
【2】登月器运行的椭圆轨道的半长轴为 =2R。
【3】要完成对接,航天飞机和登月器需同时到达A点,此时航天飞机可能转过了一圈,也可能
转过了多圈。
思路点拨 (1)在月球表面,物体所受重力等于月球对它的万有引力【4】,列出关系式;登月器和
航天飞机一起做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力【5】,列出相关等式,求出圆周运动周
期。
(2)对登月器和航天飞机分别应用开普勒第三定律【6】,求出航天飞机和登月器沿大、小椭圆
轨道运动的周期;结合题意,求登月器在月球表面的逗留时间。
解析 (1)对于月球表面的物体,有mg月=G (由【4】得到)
设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T,有G =m' ·3R(由
【5】得到)
联立以上两式得T=6π
(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1,航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对登月器,有 = (由【2】【6】得到)
解得T1= T
对航天飞机,有 = (由【6】得到)
解得T2= T
为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机对接,登月器在月球表面逗留的时间t应
满足:t=nT2-T1(n=1,2,3,…)(由【3】得到)
故t= nT- T=4π(4n- ) (n=1,2,3,…)
题型 天体的相遇问题
讲解分析
天体“相遇”指两天体相距最近,以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”),某时刻行
星与地球最近,此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲),根据
=mω2r可知,地球公转的速度较快,从初始时刻到之后“相遇”,地球与行星距离最小,三
者再次共线,有两种方法可以解决问题。
学科素养 题型破
1.角度关系
ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3…)。
2.圈数关系
- =n(n=1,2,3…)
解得t= (n=1,2,3…)
同理,若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙),有关系式
ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3…)
或 - = (n=1,2,3…)。
典例呈现
例题 (多选)太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运
行到某个行星和太阳之间,且三者几乎成一条直线的现象【1】,天文学称为“行星冲日”。据
报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日,4月9日火星冲日,6月11日土星冲日,8月
29日海王星冲日,10月8日天王星冲日。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如
下表所示【2】,则下列判断正确的是 ( )
BD
行星 轨道半径R/AU
地球 1.0
火星 1.5
木星 5.2
土星 9.5
天王星 19
海王星 30
A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年一定会出现木星冲日
C.天王星相邻两次冲日的时间间隔是土星的一半D.地外行星中海王星相邻两次冲日时间间隔最短
信息提取 【1】出现“行星冲日”时,地球、另一颗行星和太阳在同一直线上,且地球和该
行星在太阳的同侧,相距最近;相邻两次“行星冲日”的时间间隔内,地球要多转一圈,则两个
天体运动关系满足(ω地-ω行星)t=2π。
【2】地球、火星、木星、土星、天王星与海王星的公转轨道半径依次增大,运动周期依次
增大。
思路点拨 (1)由六个行星的轨道半径大小结合地球的公转周期,依据开普勒第三定律【3】计
算除地球外的五个行星的公转周期。
(2)根据“行星冲日”的运动关系【4】计算下一次相距最近的时间间隔。
解析 根据开普勒第三定律有 = ,解得T= T地,则T火= 年≈1.84年,T木= 年
≈11.86年,T土= 年≈29.28年,T天= 年≈82.82年,T海= 年≈164.32年(由【2】【3】
得到);如果两次行星冲日时间间隔为1年,则地球多转动一周,有2π= t,即2π=
×1(由【1】【4】得到),解得T0为无穷大,即行星不动,才可能在每一年都发生行星
冲日,显然不可能,故A错误。2014年1月6日出现木星冲日,木星的公转周期约为11.86年,在2
年内地球转动2圈,木星转动不到一圈,故在2015年内一定会出现木星冲日,故B正确。如果两
次行星冲日时间间隔为t,则地球多转动一周,有2π= t,解得t= ,故天王星相邻两
次冲日的时间间隔t天= 年≈1.01年,土星相邻两次冲日的时间间隔t土= 年≈1.0
4年,故C错误。如果两次行星冲日时间间隔为t,则地球多转动一周,有2π= t,解得t=
= ,故地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,故D正确。
素养解读 把握好天体共线问题的规律是解题的关键。通过本题深化运动观念,提升学生的
综合分析、推理论证的科学思维能力。第三章 万有引力定律
4 人造卫星 宇宙速度 5 太空探索(选学)
基础过关练
题组一 人造卫星
1.(多选题)如图所示,a、b、c、d四种可能的人造地球卫星的轨道,可能存在的是 ( )
A.a:极地圆轨道,圆心与地心重合
B.b:倾斜圆轨道,圆心与地心重合
C.c:高纬度轨道,圆心与纬度圈圆心重合
D.d:倾斜椭圆轨道,椭圆中心与地心重合
2.2023年9月21日在距离地球400 km的中国空间站,3位“太空教师”在“天宫课堂”进行了第四课授课,神舟十六号航天员在实验舱演示了钢球在太空舱中的悬停现象。则针对悬停的钢球有 ( )
A.由于钢球悬停不动,可见太空舱里重力加速度为零
B.钢球围绕地球做匀速圆周运动,比地面赤道上的物体转动得慢
C.由于钢球处于完全失重状态,钢球所在的太空舱里无法称物体的质量
D.钢球围绕地球做匀速圆周运动,它离地的高度比地球同步卫星的高
3.如图所示,A、B、C是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星,已知地球表面的重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.根据v=,可知线速度vAB.根据万有引力定律,可知地球对三颗卫星的万有引力FA>FB>FC
C.角速度ωA>ωB>ωC
D.向心加速度aA4.两颗人造地球卫星的质量之比是1∶2,轨道半径之比是3∶1,则下列说法中正确的是( )
A.它们的周期之比是3∶1
B.它们的线速度之比是3∶1
C.它们的向心加速度之比是1∶9
D.它们的向心力之比是1∶9
题组二 宇宙速度
5.下列关于第一宇宙速度的说法不正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
6.物体脱离地球引力束缚所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系满足v2=,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A.
C.
7.(经典题)如图是关于在地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,椭圆轨道为某卫星的运行轨道,下列说法正确的是 ( )
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度
8.海王星的质量是地球的17倍,半径是地球的4倍,地球表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,则( )
A.海王星表面的重力加速度为g
B.海王星表面的重力加速度为g
C.海王星的第一宇宙速度为v
D.海王星的第一宇宙速度为v
9.(多选题)中俄曾联合实施探测火星计划,由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功,若发射成功,且已知火星的质量约为地球质量的。下列关于火星探测器的说法中正确的是 ( )
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
10.2023年5月30日9时31分,搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号”F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功。航天员在火星表面以速率v0竖直上抛一物体,物体上升的最大高度为h,已知火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则 ( )
A.火星绕太阳运动的向心加速度为R
B.若忽略火星自转,火星的质量为
C.火星的同步卫星的高度为-R
D.若忽略火星自转,火星的第一宇宙速度为v0
题组三 同步卫星
11.北斗卫星导航系统由若干颗中地球轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星组成,如图所示,以下说法正确的是 ( )
A.中地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.中地球轨道卫星的运行轨道可在北京所在纬度平面上
C.地球静止轨道卫星相对于地面静止是由于受力平衡
D.地球静止轨道卫星绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度大
12.我国在轨运行的气象卫星有两类,如图所示,一类是极地轨道卫星——“风云1号”,绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h,另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”,运行周期为24 h。下列说法正确的是 ( )
A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度
B.“风云2号”的运行速度大于7.9 km/s
C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D.“风云1号”与“风云2号”相对地面均静止
13.2023年9月25日,华为发布了全球首款支持卫星通话的智能手机。卫星通话功能直接将手机的信号发送至地球同步卫星,再由该卫星将信号转发到接收站。如图,A处为赤道附近的空旷地带,某人在A处利用手机拨打卫星电话。已知地球自转的角速度为ω,地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G。如果地球同步卫星B能接收到此人在A处所拨打的卫星电话,则A、B间的最远距离为 ( )
A.
C.
题组四 赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较
14.如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3,向心加速度大小分别为a1、a2、a3,则 ( )
A.v1>v2>v3 B.v1C.a1>a2>a3 D.a115.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法中正确的是 ( )
A.a与c的线速度大小之比为
B.a与c的线速度大小之比为
C.b与c的周期之比为
D.b与c的周期之比为
16.已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍。若某行星的平均密度约为地球平均密度的8倍,自转周期与地球相同,则该行星的同步卫星的轨道半径约为该行星半径的 ( )
A.14倍 B.3.5倍 C.7倍 D.8倍
能力提升练
题组一 各种人造卫星
1.如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线共面,c与某一经线共面。下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上的卫星一定是地球静止轨道卫星
C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
D.轨道a上卫星的运行速率可能与轨道d上卫星的运行速率相等
2.(经典题)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,地球表面的重力加速度等于g,则下列说法正确的是 ( )
A.a的向心加速度等于g
B.在相同时间内b转过的弧长最长
C.a的线速度等于b的线速度
D.d的运动周期可能是21 h
3.2024年3月25日,“鹊桥二号”中继卫星进入环月轨道飞行,后续将进入如图所示运行周期为24小时的环月大椭圆轨道,依次经过点A、B、C、D。A、C分别是近月点和远月点,B、D是椭圆轨道短轴的两个端点。关于“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上的运动,下列说法正确的是 ( )
A.在A处的速率小于在C处的速率
B.在A处的加速度小于在C处的加速度
C.从A运动到B的过程中受到月球的引力不断减小
D.从A运动到B和从C运动到D所用时间均为6小时
4.某款手机已实现手机卫星通信,只要在有卫星信号覆盖的地方,就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现全球通信,已知三颗卫星离地高度均为h,同向顺时针转动,地球的半径为R,地球同步卫星离地高度为6R。下列说法正确的是 ( )
A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等
B.A卫星仅通过加速就能追上B卫星
C.通信卫星和地球自转周期之比为
D.能实现全球通信时,卫星离地高度至少为R
5.2024年4月25日,我国神舟十八号载人飞船将3名航天员送入中国空间站“天宫”,与神舟十七号航天员进行交接。飞船对接空间站前需先进入近地轨道(绕行半径约为地球半径),再通过变轨进入空间站轨道。已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道,地球半径为R,空间站高度为h,地球表面重力加速度为g,试求:
(1)神舟十八号在近地轨道时的运行速度大小;
(2)神舟十八号对接空间站后的运行周期。
题组二 宇宙速度 卫星的发射与变轨
6.(多选题)如图所示是某同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点时速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,加速度大小为a4,则 ( )
A.v1=v2 a1C.v37.(多选题)2023年10月26日,“神舟十七号”载人飞船将三名航天员送入空间站。图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B点,A为椭圆轨道的近地点,B为椭圆轨道的远地点,C为轨道Ⅱ上一点,C、A、B三点在一条直线上,则下列说法正确的是 ( )
A.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度
B.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
C.载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D.载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等
8.2024年1月18日1时46分,天舟七号货运飞船成功对接于空间站(离地面高度约为400 km)天和核心舱后向端口。天舟七号货运飞船装载了航天员驻留消耗物资、推进剂、应用任务各类载荷和样品等,并为神舟十七号航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是 ( )
A.为成功对接,天舟七号在与空间站同一轨道上需要加速靠近天和核心舱
B.天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9 km/s
C.天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的运行周期大
D.天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时,“年货”处于完全失重状态
答案与分层梯度式解析
第三章 万有引力定律
4 人造卫星 宇宙速度
5 太空探索(选学)
基础过关练
1.AB 如果人造地球卫星的轨道是圆轨道,万有引力提供向心力,地心与圆心重合,C错误,A、B正确;如果人造地球卫星的轨道是椭圆轨道,地心在椭圆的一个焦点上,而不在椭圆中心,D错误。故选A、B。
2.C 钢球在太空中一样受到地球对其的重力,所以重力加速度不为零,故A错误;钢球悬停在空间站不动,随空间站一起绕地球做匀速圆周运动,则钢球和所在的太空舱处于完全失重状态,在太空舱里无法称物体的质量,故C正确;钢球悬停在空间站不动,随空间站一起绕地球做匀速圆周运动,地球同步卫星离地面的高度大约是36 000 km,而中国空间站距离地面400 km,可见钢球离地面的高度比地球同步卫星的低,D错误;钢球围绕地球做匀速圆周运动,有G,则知钢球的角速度比地球同步卫星的大,而地面赤道上物体的角速度与地球同步卫星的角速度相等,所以钢球的角速度比地面赤道上物体的大,则知钢球比地面赤道上的物体转动得快,故B错误。
3.C 同一轨道平面内的三颗人造地球卫星绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据万有引力提供向心力有G,又因为rC>rB>rA,所以aA>aB>aC,D错误。
4.C 人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,有G,C正确;由F=ma知,它们的向心力之比是F1∶F2=1∶18,D错误。
5.A 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度,也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度,B、C、D正确,A错误,本题要求选不正确的,故选A。
6.A 该星球的第一宇宙速度v1=,选A。
7.A 第一宇宙速度是卫星能环绕地球运行的最小发射速度,卫星的发射速度至少为第一宇宙速度,且轨道越高,发射速度越大,椭圆轨道为卫星的运行轨道,则椭圆轨道上的卫星的发射速度大于第一宇宙速度,A正确;第一宇宙速度是近地卫星绕地球做圆周运动的运行速度,也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,此卫星在远地点做近心运动,此卫星的速度小于在离地相同高度的圆轨道上做圆周运动的速度,故此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度,B错误;卫星在月球轨道运行时还在地球引力范围之内,发射速度不能超过第二宇宙速度,C错误;发射速度大于第三宇宙速度时,卫星将脱离太阳的束缚,飞到太阳系外,D错误。
导师点睛 对第一宇宙速度的理解
(1)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是卫星的最小地面发射速度。
(2)轨道半径越大的卫星,其运行速度越小,但其地面发射速度越大。
8.B 设地球的质量为M地,半径为R地,海王星的质量为M海,半径为R海,则v,C、D错误。
9.CD 火星探测器前往火星,要脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度,A、B错误,C正确;由,D正确。
10.D 火星绕太阳运动的向心加速度a=,故D正确。
11.D 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,中地球轨道卫星运行速度不会大于第一宇宙速度,A错误;中地球轨道卫星所在平面过地心,北京所在纬度平面不过地心,B错误;地球静止轨道卫星转动的周期与地球自转周期相同,与地面保持相对静止,并非受力平衡,C错误;地球静止轨道卫星的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,根据v=可知,地球静止轨道卫星绕地球运行的速度大于月球绕地球运行的速度,D正确。
12.A 由,r越大,v越小,A正确。第一宇宙速度7.9 km/s是最大的环绕速度,B错误。把卫星发射得越远,所需发射速度越大,C错误。只有同步卫星即“风云2号”相对地面静止,D错误。
13.C 对卫星B有G,故选C。
14.D 卫星的线速度v=,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知向心加速度a315.D 物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度大小之比为,C错误,D正确。
16.A 设地球半径为R,密度为ρ地,同步卫星的轨道半径为r,周期为T,由万有引力提供向心力有G=14,故选A。
能力提升练
1.C 卫星运动过程中的向心力由万有引力提供,故地心必定为卫星做圆周运动的中心,因此b不可能是卫星的轨道,A错误;地球静止轨道卫星在赤道的地面上空,距地面一定高度,轨道a上的卫星不一定是地球静止轨道卫星,B错误;7.9 km/s是第一宇宙速度,是卫星围绕地球做圆周运动的最大速度,则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s,C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有,由图可知,轨道a的半径大于轨道d的半径,则轨道a上卫星的运行速率小于轨道d上卫星的运行速率,D错误。
2.B 地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同、角速度相同,所以a与c的角速度相同,根据a=ω2r可知,c的向心加速度大于a的向心加速度;根据万有引力提供向心力有G=k,可知卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的运动周期,即大于24 h,故D错误。
3.C “鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运动,A处为近月点,B处为远月点,由开普勒第二定律可知,“鹊桥二号”在A处的速率大于在C处的速率,故A错误;“鹊桥二号”在轨道上只受万有引力,则有a=可知,从A运动到B的过程中受到月球的引力不断减小,故C正确;“鹊桥二号”从A运动到B的平均速率较大,则时间小于6小时,而从C运动到D的平均速率较小,则所用时间大于6小时,故D错误。
4.D 通信卫星受到的万有引力大小为F=G,解得OC=2R=R+h,解得h=R,通信卫星离地高度至少为R,故D正确。
5.答案 (1)
解析 (1)神舟十八号在近地轨道时,由重力提供向心力mg=m
解得v=
(2)神舟十八号对接空间站后,与空间站一起做匀速圆周运动,万有引力提供向心力得
G(R+h)
由黄金代换公式GM=gR2
解得T=
6.BC 由G=ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v17.BC 根据开普勒第二定律可知,载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于A点的速度,A错误;载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ,则在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度,B正确;加速度a==G,可知载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度,C正确;根据开普勒第三定律可知,在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同,则空间站从C点运行到B点和载人飞船从A点运行到B点所用的时间不相等,D错误。
规律总结 变轨过程各物理量分析
人造卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道,为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。如图所示。
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。
(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T18.D 为成功对接,需点火加速做离心运动从较低轨道进入较高的轨道,故A错误;由万有引力提供向心力有G=m,得v=,可知空间站的轨道半径大于地球的半径,所以天舟七号与空间站的组合体在轨道上的运行速度小于7.9 km/s,故B错误;由万有引力提供向心力有G=mr,得T=2π,可知空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,由开普勒第三定律得空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期,故C错误;天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时,因为万有引力充当做圆周运动的向心力,可知空间站内物体处于完全失重状态,故D正确。
归纳总结 卫星的对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
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