(共17张PPT)
知识点1 功的概念
1.功:如果物体受到力的作用,并在力的方向上发生了位移,这个力就对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)力;(2)物体在力的方向上发生位移。
3.功是一个过程量,描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。做功的过
程就是能量转化的过程。
必备知识 清单破
1 功
知识点2 功的计算
1.计算公式
力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积,即W=
Fx cos α。
(1)W=Fx cos α仅适用于计算恒力的功。
(2)F表示力的大小,x表示力的作用点相对于地面的位移的大小(x也常常说是物体相对于地面
的位移大小),α表示力和位移方向间的夹角。
(3)公式可以表达为W=F·x cos α,意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积;公式也可以
表达为W=F cos α·x,意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积。
导师点睛 当F为变力时,应把整个过程分成若干小段,使每小段都是恒力或者可认为是恒
力,分别计算各小段力所做的功,然后把它们加起来(求代数和)。
2.功的单位
在国际单位制中,功的单位是焦耳,简称焦,符号是J。1 J=1 N×1 m=1 N·m。
3.功是标量,只有大小,没有方向,相加时是求代数和。
知识点3 功的正负
α的取值 W的取值 含义
α= W=0 力F对物体不做功
0≤α< W>0 力对物体做正功
<α≤π W<0 力对物体做负功(或说成物体
克服这个力做功)
知识辨析
1.功有正负,功是矢量吗
2.一对作用力与反作用力做的功的代数和是不是一定为零
3.物体受到力的作用,并且运动了一段位移,该力是否一定对物体做功
4.一个力对物体做功的多少与物体运动的快慢及受到的其他力有关吗
一语破的
1.不是。功的运算遵循代数运算法则,所以功不是矢量。功的正负不表示大小和方向,只表示
是动力做功还是阻力做功。
2.不一定。一对作用力与反作用力作用在两个不同的物体上,这两个物体的位移方向可能相
同,也可能相反,所以一对作用力与反作用力不一定是一个做正功而另一个做负功,功的绝对
值也不一定等大。
3.不一定。当力与位移垂直时,力对物体不做功。
3.某力对物体做功的多少只与该力及在力的方向上发生的位移有关,与其他因素,如物体运动
的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关。
关键能力 定点破
定点1 功的理解与计算
1.功是过程量
功描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。
2.功是标量(对正功和负功的进一步理解)
(1)功的正、负不表示方向,功没有方向;
(2)正温度比负温度高,但功不是这样,应先取绝对值再比较做功多少;
(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。
3.对公式W= Fx cos α的理解
(1)公式只适用于恒力做功的计算;
(2)公式中x是选取地面为参考系时物体的位移。
4.功的计算
(1)恒力做功的计算
①计算某个恒力F做的功,可直接应用公式W=Fx cos α计算。
②计算多个恒力做的总功
方法一:先由力的合成与分解或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合x cos α计算。
方法二:先由W=Fx cos α计算出各力对物体做的功W1、W2、W3、…Wn,然后对各个力所
做的功求代数和,即W合=W1+W2+W3+…+Wn。
(2)变力做功的计算
计算变力做的功,通常采用的方法是将变力做功转化为恒力做功。
①分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算各个阶段恒力做的功,
再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
②微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与物体速度同向(或反向)时(物体做曲线运动),把物
体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线运动,先求在每一小段上力做的功,
再求和即可。
③转换研究对象法:在某些情况下,通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功,然后应用
公式W=Fx cos α计算。如图所示,人站在地上以恒力F拉绳,使小车向左运动,求绳子对小车的
拉力FT所做的功时不能用公式直接计算。但拉力FT对小车所做的功与恒力F对绳子做的功
相等,可将计算绳子对小车做功的问题转换为求力F做功的问题。
④平均力法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可采用平均力法求解。即先求
出力在这段位移内的平均值 = (F1、F2分别为初、末位置力的大小),再由W= x cos α
计算功。
⑤图像法:若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一条直线上时,可以将
力随位移变化的关系描绘在F-x图像上,则图线与x轴所围的面积即F在这段位移x上对物体所
做的功,如图中的阴影部分所示(这与运动学中利用v-t图像求位移的原理相同)。
定点2 摩擦力做功
1.摩擦力做功的特点
摩擦力既可能做负功,也可能做正功,还可能不做功。如表所示:
图示
甲
乙
做 负 功 滑动 摩擦力 如图甲所示,物体A在力F作
用下向右运动,地面对它的滑
动摩擦力做负功
静摩 擦力 如图乙所示,物体A、B在力F
作用下一起向右加速运动
(A、B相对静止),物体A对B
的静摩擦力做负功
做 正 功 滑动 摩擦力 如图乙所示,物体A、B在力F
作用下一起向右加速运动
(A、B相对滑动),物体B对A
的滑动摩擦力做正功
静摩 擦力 如图乙所示,物体A、B在力F
作用下一起向右加速运动
(A、B相对静止),物体B对A
的静摩擦力做正功
不 做 功 滑动 摩擦力 如图乙所示,物体B在力F作
用下向右运动,物体A仍静止,
物体B对A的滑动摩擦力不做
功
静摩 擦力 如图甲所示,物体A在力F作
用下仍静止在地面上时,地面
对它的静摩擦力不做功
2.一对相互作用的摩擦力做功
一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零,而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数
和不为零。
典例 质量为M的木板放在光滑的水平面上,一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从
A点滑至B点,在木板上前进了L【1】,而木板前进了l【2】,如图所示。若滑块与木板间的动摩擦
因数为μ,重力加速度为g,求摩擦力对滑块、木板做功各为多少 摩擦力做的总功为多少
答案 -μmg(l+L) μmgl -μmgL
信息提取 【1】、【2】滑块相对木板的位移大小是L,相对地面的位移大小是l+L,木板相
对地面的位移大小是l。
思路点拨 (1)根据滑动摩擦力公式Ff=μFN,得出滑块与木板间的滑动摩擦力,这个摩擦力对
滑块是阻力,对木板是动力。
(2)弄清滑块与木板各自的对地位移,根据功的计算公式,得出摩擦力对滑块及木板所做功的
大小及正负。
解析 滑块所受摩擦力Ff=μmg,位移大小为l+L
摩擦力方向与位移方向相反,故摩擦力对滑块做的功为W1=-μmg(l+L)
木板受的摩擦力Ff'=μmg,位移大小为l
摩擦力方向与位移方向相同,故摩擦力对木板做的功为W2=μmgl
摩擦力做的总功W=W1+W2=-μmgL。第四章 机械能及其守恒定律
1 功
基础过关练
题组一 功的理解
1.下列关于功的叙述中,错误的是 ( )
A.力和位移是做功的二要素,只要有力、有位移,就一定有功
B.功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积
C.功等于力和力方向上的位移的乘积
D.功等于位移和位移方向上的力的乘积
2.如图所示,一个小孩和一个大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走过同样的位移(推箱的速度大小如图所示),比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A.大人做的功多
B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多
D.条件不足,无法判断
3.如图所示,质量为m的物体,在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为l,第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体,斜面固定,使物体沿斜面加速移动的距离也是l。设第一次F对物体做的功为W1,第二次F对物体做的功为W2,则( )
A.W1=W2 B.W1C.W1>W2 D.无法确定
题组二 功的正负
4.(多选题)下列说法中正确的是 ( )
A.功是矢量,正、负表示方向
B.功是标量,正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功,取决于力和物体位移的方向关系
D.力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量
5.如图所示,人站在台阶式自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是( )
A.重力对人做正功 B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功 D.合力对人做正功
6.如图,一磁铁吸附在铁板AB的下方。现保持铁板与水平面间的夹角θ不变,缓慢推动B端,使AB与磁铁一起水平向左匀速移动,则 ( )
A.合外力对磁铁做正功
B.AB对磁铁的作用力不做功
C.AB对磁铁的弹力不做功
D.AB对磁铁的摩擦力不做功
7.如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是( )
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功
D.合力对物体做正功
8.一个人将重50 N的水桶从4 m深的井底匀速提起至地面,然后提着水桶在水平道路上匀速行走12 m,再匀速走入6 m深的地下室,则此人用来提水桶的力所做的功为( )
A.500 J B.1100 J C.100 J D.-100 J
题组三 功的计算
9.如图所示,一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m,在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F的作用。则在这段时间内拉力F对物体做的功为 ( )
A.10 J B.-10 J C.5 J D.-5 J
10.物体受到两个互相垂直的作用力而运动,已知力F1做功6 J,物体克服力F2做功8 J,则力F1、F2的合力对物体做功 ( )
A.14 J B.10 J C.2 J D.-2 J
11.(多选题)如图,在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面,斜面上放置一个质量为m的物体,二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h,重力加速度为g,且物体和斜面始终保持相对静止,在这一过程中,下列说法正确的是 ( )
A.支持力对物体做功为m(a+g)·h cos2 θ
B.摩擦力对物体做功为m(a+g)·h cos2 θ
C.斜面对物体的作用力做的功为mah
D.合力对物体做的功为mah
12.如图所示,用沿斜面向上、大小为800 N的力F,将质量为100 kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速拉到顶端,斜面长L=5 m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)物体的重力所做的功;
(2)摩擦力所做的功;
(3)物体所受各力的合力所做的功。
13.如图所示,水平传送带以速度v顺时针转动,两传动轮M、N之间的距离为l=10 m,若在M轮的正上方将一质量为m=3 kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,问:在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中,摩擦力对物体做了多少功 (g取10 m/s2)
(1)传送带速度v=6 m/s;
(2)传送带速度v=9 m/s。
能力提升练
题组一 功的正负
1.如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体与斜面始终相对静止。则下列说法中正确的是 ( )
A.物体所受支持力一定做正功
B.物体所受摩擦力一定做正功
C.物体所受摩擦力一定不做功
D.物体所受摩擦力一定做负功
2.(多选题)如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是 ( )
A.始终不做功 B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功
题组二 功的计算
3.如图所示,一根木棒沿水平桌面从A运动到B,位移为s,若棒与桌面间的摩擦力大小为f,则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功分别为( )
A.-fs,-fs B.fs,-fs
C.0,-fs D.-fs,0
4.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是 ( )
A.W1=W2=W3 B.W1C.W15.(多选题)如图所示,力F=10 N作用于半径R=1 m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转盘转动一周过程中( )
A.力F做的总功为0
B.力F做的总功为20π J
C.A点的向心力做的总功为0
D.A点的向心力做的总功为20π J
6.如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R,bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a处由静止开始向右运动。已知小球在c处的速度大小为2,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上时,水平外力所做的功为 ( )
A.5mgR B.7mgR C.9mgR D.11mgR
答案与分层梯度式解析
第四章 机械能及其守恒定律
1 功
基础过关练
1.A 根据W=Fx cos θ可知,功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积,也等于力和力方向上的位移的乘积,还等于位移和位移方向上的力的乘积,当力和位移垂直时,做功为零。A错误,B、C、D正确。故选A。
2.C 因为木箱都匀速运动,小孩和大人所用的推力相等,又因为木箱的位移相同,所以做功一样多,C正确。
3.A 由W=Fl可知,力F对物体所做的功W只与F、l有关,与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关,故选A。
4.BCD 功是标量,没有方向,但有正、负之分,功的正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功,A错误,B正确;由W=Fx cos α可知,力对物体做正功还是负功,取决于力和物体位移的方向关系,C正确;力做功总是在某过程中完成的,所以功是一个过程量,D正确。
5.C 重力与人的运动方向成钝角,重力对人做负功,A错误;人做匀速直线运动,因此水平方向合力为零,不受摩擦力,摩擦力对人做功等于零,B错误;支持力竖直向上,与人的运动方向成锐角,支持力对人做正功,C正确;人做匀速直线运动,合力等于零,合力对人做功等于零,D错误。故选C。
6.B 由于磁铁做匀速运动,磁铁所受合外力为零,合外力对磁铁不做功,故A错误;磁铁受重力和AB对它的作用力而做匀速运动,根据平衡条件可知,AB对磁铁的作用力与重力等大反向,与磁铁的运动方向垂直,故AB对磁铁的作用力不做功,故B正确;AB对磁铁的弹力垂直接触面,与磁铁的运动方向不垂直,故弹力一定做功,故C错误;AB对磁铁的摩擦力沿接触面方向,与磁铁运动方向不垂直,故摩擦力一定做功,故D错误。
方法技巧 判断力是否做功及做正、负功的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
7.A 摩擦力方向平行皮带向上,与物体运动方向相同,故摩擦力做正功,A正确,B错误;支持力始终垂直速度方向,故支持力不做功,C错误;物体匀速运动,所受合力为零,故合力不做功,D错误。
8.D 将水桶从井底提至地面过程中,人提水桶的力做功为W1=50×4 J=200 J;而在人匀速行走时,人提水桶的力对水桶不做功;匀速走入6 m深的地下室,人提水桶的力做功为W2=-50×6 J=-300 J,故全过程中人提水桶的力做的功为W=W1+W2=200 J-300 J=-100 J,D正确。
9.D 根据W=Fx cos α,可得W=10×1×cos 120° J=-5 J,D正确,A、B、C错误。
10.D 合力做功等于各分力做功的代数和,即6 J-8 J=-2 J。
11.AD 对物体受力分析如图,水平和竖直方向分别有F sin θ-f cos θ=0,F cos θ+f sin θ-mg=ma,解得F=m(a+g) cos θ,f=m(a+g) sin θ,物体上升h,则WF=Fh cos θ=m(a+g)h cos2θ,Wf=fh cos (90°-θ)=m(a+g)h sin2θ,故A正确,B错误;斜面对物体有2个作用力,所以对物体做的功为W=WF+Wf=m(a+g)h,C错误;物体所受合力方向竖直向上,合力对物体做的功为W合=F合h,再根据牛顿第二定律F合=ma,可得W合=mah,D正确。
12.答案 (1)-3 000 J (2)-1 000 J (3)0
解析 物体受力情况如图所示。
(1)WG=-mgL sin θ=-3 000 J。
(2)Ff=μFN=μmg cos θ
Wf=-FfL=-μmg cos θ·L=-1 000 J。
(3)方法一:WF=FL=4 000 J
合力做功W=WF+WG+Wf=0
方法二:物体做匀速运动,F合=0
故合力做功W=0。
13.答案 (1)54 J (2)90 J
解析 物体在传送带上加速运动时,加速度为
a=μg=3 m/s2
刚好加速运动10 m时的速度
v0= m/s,
(1)由于v=6 m/s所以物体先加速至6 m/s再匀速运动,加速过程的位移为l'= m=6 m,
传送带摩擦力对物体做功
W=μmgl'=54 J。
(2)由于v=9 m/s>v0=2 m/s
所以物体从A至B的过程中一直加速
摩擦力做功W=μmgl=90 J。
能力提升练
1.A 物体所受支持力方向垂直斜面向上,与位移方向的夹角小于90°,由功的定义式W=Fl cos θ可知,支持力一定做正功,A正确。本题中的摩擦力的方向不确定,当摩擦力Ff方向沿斜面向上时,摩擦力做负功;当摩擦力Ff方向沿斜面向下时,摩擦力做正功;当摩擦力为0时,不做功,B、C、D错误。故选A。
2.ACD 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。当v1=v2时,物体与传送带间无摩擦力,传送带对物体始终不做功;当v1v2时,物体先做匀加速运动直到速度增大为v1后做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功;A、C、D正确。
3.C 棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力为作用力和反作用力,大小相等,方向相反,从A运动到B的过程中,棒受到的摩擦力大小为f,位移为s,摩擦力做的是负功,所以桌面对棒的摩擦力做的功为-fs,桌面受到的摩擦力的大小也为f,但桌面没动,位移是0,所以棒对桌面的摩擦力做的功为0,C正确。
4.B 滑块的位移等于速度图线与t轴所围的“面积”,由题图乙可知第1 s内、第2 s内、第3 s内,滑块的位移分别为x1=×1×1 m=0.5 m,x3=1×1 m=1 m,结合题图甲,可以求得W1=1×0.5 J=0.5 J,W2=3×0.5 J=1.5 J,W3=2×1 J=2 J,故选B。
5.BC 转盘转动一周过程中,力F作用点通过的弧长为x=2πR=2π m;因为F的方向始终与其作用点速度方向相同,则转动一周力F做功为W=Fx=10×2π J=20π J,A错误,B正确。A点所受的向心力方向与速度方向垂直,则向心力做的总功为0,C正确,D错误。
6.D 根据题意可知vc=2gt2=8R,则小球从a处开始运动到其落至水平轨道cd上的过程中,水平外力所做的功为W=F·(2R+R+8R)=11mgR,故选D。
易混易错 小球从c处离开曲面后,水平方向仍然受到水还外力作用,在水平方向小球做加速度大小为g的匀加速直线运动,部分同学认为小球离开曲面后只受重力而出错。
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