第四章 机械能及其守恒定律
4 势能
基础过关练
题组一 重力做功的特点
1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则 ( )
A.沿轨道1滑下重力做功多
B.沿轨道2滑下重力做功多
C.沿轨道3滑下重力做功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
题组二 重力势能的理解
2.下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小与零势能面的选择无关
C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
D.在地面上方的物体,它的重力势能不可能小于零
题组三 重力做功与重力势能变化的关系
3.关于重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.重力势能仅由重物自身的因素决定
B.重力势能有负值,故重力势能是矢量
C.重力不做功,物体就不具有重力势能
D.重力做功时必定引起重力势能的变化
4.如图,甲、乙两个斜面高度相同、倾角不同,甲光滑,乙粗糙。让质量相同的两物体从分别从甲、乙斜面顶端滑到底端,重力做功分别为W甲和W乙。以斜面顶端的水平面为零势能面,两物体在斜面底端的重力势能分别为Ep甲和Ep乙,下列说法正确的是 ( )
A.W甲>W乙;Ep甲>0,Ep乙﹥0,Ep甲>Ep乙
B.W甲C.W甲=W乙;Ep甲<0,Ep乙<0,Ep甲=Ep乙
D.无法确定
题组四 弹性势能
5.如图所示,质量相等的两木块中间连有一竖直轻弹簧,木块A静止在弹簧上面,设弹簧的弹性势能为Ep1。现用力缓慢向上提A,直到B恰好离开地面;B刚要离开地面时,设弹簧的弹性势能为Ep2。则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp,下列说法中正确的是 ( )
A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2 C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
6.(多选题)图甲是玩蹦极游戏的示意图,将弹性绳子的一端系在人身上,另一端固定在高处,然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况,其中AB为弹性绳子的原长,C点是弹力等于人的重力的位置,D点是人所到达的最低点,对于人离开跳台至到达最低点的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.人通过B点之后,弹性绳子具有弹性势能
D.从A点到D点,弹性绳子的弹性势能一直增加
能力提升练
题组一 重力做功与重力势能变化的关系
1.质量为m的物体,沿倾角为α、足够长的光滑固定斜面由静止下滑,当下滑时间t时,重力势能减少量为(重力加速度为g) ( )
A.mg2t2
C.mg2t2 D.mg2t2 sin2α
2.(多选题)质量为m的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为g,重力加速度为g,在物体下落h的过程中,下列说法正确的是( )
A.物体重力做的功为mgh
B.物体克服阻力做功为
C.物体重力势能增加了mgh
D.物体动能增加
3.如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点,若已知OD=l,重力加速度为g,则小球由A点运动到C点的过程中,重力势能减少了多少 重力做功为多少
4.如图所示,有一条长为L、质量为m的均匀金属链条,一半在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半沿竖直方向下垂在空中。链条由静止释放后开始滑动,以斜面最高点为重力势能的零点(重力加速度为g),则:
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大
(2)此过程中重力势能减少了多少
题组二 弹力做功与弹性势能变化的关系
5.一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像如图所示,当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中 ( )
A.弹力所做的功是0.45 J,弹性势能减少了0.45 J
B.弹力所做的功是0.6 J,弹性势能减少了0.6 J
C.弹力所做的功是-0.45 J,弹性势能增加了0.45 J
D.弹力所做的功是-45 J,弹性势能增加了45 J
答案与分层梯度式解析
第四章 机械能及其守恒定律
4 势能
基础过关练
1.D 物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上,重力做的功都是W=mgh,所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多,D正确,A、B、C错误。
2.A 重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,A正确;重力势能的大小与零势能面的选择有关,B错误;重力势能是相对量,零势能面是人为选取的,重力势能等于零的物体,仍然可能对别的物体做功,C错误;如果取地面以上某水平面为零势能面,即使在地面上方的物体,它的重力势能也可能小于零,D错误。
3.D 重力势能与参考平面的选取有关,A错误;重力势能是标量,负值表示物体位于零势能面的下方,故B错误;重力势能与参考平面的选取有关,重力做功时重力势能发生改变,但重力不做功时物体也可能具有重力势能,故C错误,D正确。
4.C 根据W=mgh可知W甲=W乙,以斜面顶端的水平面为零势能面,则两物体在斜面底端的重力势能Ep甲<0,Ep乙<0,且Ep甲=Ep乙,故选C。
5.A 对于确定的弹簧,其弹性势能的大小只与形变量有关。设开始时弹簧的形变量为x1,有kx1=mg,设B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2,有kx2=mg,因此x1=x2,所以Ep1=Ep2,ΔEp=0,A正确,B、C、D错误。故选A。
6.ABC 整个过程中,人向下运动,重力与运动方向相同,重力一直做正功,重力势能一直减小,故A、B正确;人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中,弹性绳子中的弹力不做功,此后弹力与运动方向相反,弹性绳子中的弹力一直做负功,弹性势能一直增加,故C正确,D错误。
能力提升练
1.D 物体下滑的加速度a=g sin α,t时间内物体下滑的距离x=mg2t2sin2α。故D正确。
2.AB 由牛顿第二定律,可得mg-f=m×mgh,D错误。
3.答案 mgl
解析 从A点运动到C点,小球下落高度h=l
故重力做功WG=mgh=mgl
重力势能的变化量ΔEp=-WG=-mgl,负号表示小球的重力势能减少了。
4.答案 (1)-mgL
(2)mgL(3- sin θ)
解析 (1)开始时,左边一半链条的重力势能为
Ep1=-mgL sin θ
右边一半链条的重力势能为Ep2=-mgL
左、右两部分总的重力势能为
Ep=Ep1+Ep2=-mgL(1+ sin θ)
链条从右侧刚好全部滑出时,重力势能Ep'=-mgL。
(2)重力势能减少了ΔEp减=Ep-Ep'=mgL(3- sin θ)。
5.C 当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中,弹簧的弹力做负功,根据F-x图线与x轴所围面积表示弹簧弹力所做的功,得W=-FΔl=-×0.03 J=-0.45 J,所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J,故C正确,A、B、D错误。
7(共15张PPT)
知识点1 重力势能
1.重力势能:物体由于位于高处而具有的能量。
2.表达式:Ep=mgh。
3.单位:焦耳,符号是J。
4.标矢性:重力势能是标量,只有大小,没有方向。
5.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)两种情况:
①当物体从高处运动到低处时,重力做正功,重力势能减少,即WG>0,Ep1>Ep2。
必备知识 清单破
4 势能
②当物体由低处运动到高处时,重力做负功,重力势能增加,即WG<0,Ep1以说成物体克服重力做功。
6.重力势能的相对性:重力势能总是相对选定的参考平面(零势能面)而言的。公式Ep=mgh中
的h是物体重心相对于零势能面的高度。零势能面的选择不同,高度h不同,重力势能的大小
也就不同。
知识点2 弹性势能
1.弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量。
2.弹簧的弹性势能:弹簧的长度为原长时,弹性势能为0。弹簧被拉长或被压缩时,就具有了弹
性势能。
3.对于同一弹簧,伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。
4.弹性势能与弹力做功的关系
(1)关系:弹力做功是弹性势能变化的唯一量度,弹力做多少正功,弹性势能就减少多少;弹力做
多少负功,弹性势能就增加多少。
(2)表达式:W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。
知识点3 势能是系统共有的
重力势能是地球和受力作用的物体组成的系统所共有的,不是地球上的物体单独具有
的。与重力势能一样,弹性势能也是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的。
知识辨析
1.重力做功与路径有关吗
2.两个不同的物体处在不同的高度,它们的重力势能一定不同吗
3.拉开弹簧时,弹簧弹力做的是正功还是负功 弹簧的弹性势能怎么变化
一语破的
1.无关。重力做功只与初、末位置的高度差有关,与路径无关。
2.不一定。物体的重力势能大小与物体重力的大小及高度两个因素有关。
3.弹簧弹力做负功,弹簧的弹性势能增加。
关键能力 定点破
定点1 对重力势能的理解
1.重力势能的正负
重力势能是标量,其数值可正、可负、可为零,表示的是相对大小。
如图所示,物体在A、B、C三点重力势能的正负如表所示。
零势能面 EpA EpB EpC
地面 正值 正值 零
桌面 正值 零 负值
A处水平面 零 负值 负值
2.重力势能的三个性质
(1)重力势能的相对性
重力势能表达式为Ep=mgh,高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。物体所处位置不变,
选取不同的水平面作为零势能面,其重力势能具有不同的数值,即重力势能的大小与零势能
面的选取有关。
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体重力
势能的变化与零势能面的选取无关。
(3)重力势能的系统性
重力是由于地球对物体吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不
存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的,平时所说的“物体的重力势能”只是
一种通俗的说法。
3.重力做功与重力势能的比较
重力做功 重力势能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对零势能面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关,与路径及零势能面的选取无关 与零势能面的选取有关,物体所处位置不变,选择不同的零势能面,其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功的过程是重力势能改变的过程,重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就改变多少,即WG=Ep1-Ep2=-Δep 4.重力做功与重力势能变化关系的两点说明
(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。
(2)利用关系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也可以
由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。
5.绳、链条类物体重力势能变化问题的求解
(1)重力势能的基本计算式是Ep=mgh,式中的h表示物体的重心相对零势能面的高度。对于绳
子、链条类物体的重力势能的求解,重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长
直绳子或链条,其重心在中点;Ep=mgh中的h表示其中点相对于零势能面的高度。
(2)当绳子、链条呈直线状(或水平、或竖直、或倾斜)放置时,直接应用Ep=mgh求解即可;当
绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时,应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求
和。
典例 如图所示,质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上,链条长l,质量为m,有 的长度悬于
桌面下【1】。链条由静止开始下滑,设桌面的高度大于l,则在链条开始下滑到刚离开桌面【2】的
过程中重力势能改变了多少 重力做功多少 (重力加速度为g)
答案 - mgl mgl
信息提取 【1】以桌面为零势能面,以悬于桌面下的链条为研究对象。
【2】两种情况下,链条状态如图所示。
思路点拨 首先选取零势能面,确定初、末状态,找出链条悬垂部分的重心位置,根据重力势
能公式Ep=mgh【3】,得出链条在初、末状态的重力势能,进而得出重力势能的改变量ΔEp;根据
重力做功与重力势能改变量的关系WG=-ΔEp【4】,得出重力做的功。
解析 以桌面为零势能面,初状态时重力势能Ep1=- mg× =- (由【3】得到),
末状态时重力势能Ep2=-mg× =- (由【3】得到),
故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=- mgl,
重力做功WG= mgl(由【4】得到)。
答案 - mgl mgl
定点2 对弹性势能的理解
1.对弹性势能的理解
(1)弹性势能产生的原因
物体发生了弹性形变,物体各部分间有弹力作用。
(2)弹簧弹性势能大小的影响因素
①弹簧的形变量l;②弹簧的劲度系数k。
(3)系统性:弹性势能是弹力装置与受弹力作用的物体组成的系统所共有的,因此弹性势能具
有系统性。
2.弹簧弹性势能表达式的推导
根据胡克定律,F=kx,作出表示拉力F与弹簧形变量x关系的F-x图线,根据W=Fx知,图线与
横轴所围面积等于F所做的功,即W= = kx2,所以Ep= kx2。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示,O为弹簧处于原长时自由端所在位置。
(1)物体由O向A运动或者由O向A'运动时,弹力做负功,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转
化为弹性势能。
(2)物体由A向O运动或者由A'向O运动时,弹力做正功,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为
其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做多少正功,弹性势能就减小多少;弹力做多少负功,
弹性势能就增加多少,即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。
