机械能及其守恒定律
6 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.(多选题)在验证“机械能守恒定律”的实验中,对于自由下落的重物,下述条件更为有利的是 ( )
A.只要足够重就可以 B.只要体积足够小就可以
C.既要足够重,又要体积足够小 D.应该密度大些,还应便于夹紧纸带
2.(多选题)用自由落体法验证机械能守恒定律,就是看是否等于mghn(n为计数点的编号)。下列说法正确的是 ( )
A.打点计时器打第一个点时,重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn=gtn计算vn时,tn=(n-1)T(T为打点周期)
题组二 数据处理与误差分析
3.如图甲所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)某次实验得到的一条纸带如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC,重锤质量用m表示,已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,从打下O点到打下B点的过程中,重锤重力势能的减少量ΔEp= ,动能的增加量ΔEk= 。
(2)由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到的阻力较大,这样会导致实验结果mv2 mgh。(填“<”“=”或“>”)
4.用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验,实验中选出的一条纸带如图乙所示。
(1)根据纸带上已测出的数据,可得打下“5”点时重物的速度为v5= m/s;取刚下落时重物所在平面为零势能面,可得出打下“5”点时重物的重力势能为Ep= J,此时重物的机械能E5= J。(电源频率为50 Hz,重物质量为m,g=9.8 m/s2,计算结果保留两位小数)
(2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6,发现E65.在进行实验验证机械能守恒定律时,所用的电源为学生电源,输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的间距进行测量,根据测量结果进行计算,即可验证机械能守恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.安装实验仪器
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上
C.用天平测量出重锤的质量
D.先释放纸带,再接通电源开关,打出一条纸带
E.测量打出的纸带上某些点之间的距离
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤,并说明原因。
(2)利用上述实验装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。打出的纸带如图所示,根据打出的纸带,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为l0,点A、C间的距离为l1,点C、E间的距离为l2,使用交流电的频率为f,则根据这些条件得出重锤下落的加速度a的表达式为a= 。
(3)在“验证机械能守恒定律”实验中发现,重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能,这是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用,可以通过该实验装置测定该阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g,还需要测量的物理量是 。试用这些物理量和(2)中给出的物理量表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小F= 。
题组三 实验拓展与创新
6.某科学兴趣小组要验证机械能守恒定律,实验设计方案如图所示,用轻质细线拴接一小球(视为质点),在悬点O的正下方B点放置一炙热的电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点,O'点是O、B点在水平面上的射影,在OB的左侧安装一个量角器,可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦,重力加速度用g来表示,回答下列问题:
(1)本实验还需用 来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x,本实验 测量小球的质量(填“需要”或“不需要”)。
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒,则小球在B点的速度vB= (用L、θ、g来表示)或vB= (用h、x、g来表示)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球平抛运动的水平距离x将随之改变,经过多次实验,以 cos θ为纵坐标,以x2为横坐标,画出 cos θ-x2关系图像,若小球在运动的过程中机械能守恒,则 cos θ-x2关系图像的表达式为 ,图像斜率的大小为 (用L、h来表示),纵轴的截距为 。
能力提升练
题组一 实验数据处理与误差分析
1.某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律。实验的简易示意图如图所示,当有不透光物体从光电门通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms。将挡光效果好、宽度为d=3.8×10-3 m的黑色磁带贴在透明直尺上,将直尺从一定高度由静止释放,并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi,并将部分数据进行了处理,结果如表所示。(取g=9.8 m/s2,注:表格中M为直尺质量)
Δti/ (×10-3 s) vi=/ (m·s-1) ΔEki= M- M Δhi/m MgΔhi
1 1.21 3.14 — — —
2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M
3 1.00 3.80 2.29M 0.24 2.35M
4 0.95 4.00 3.07M 0.32 3.14M
5 0.90 0.41
(1)由表格中数据可知,直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=求出的,请你简要分析该同学这样做的理由: 。
(2)请将表格中数据填写完整。
(3)通过实验得出的结论是: 。
(4)根据实验判断下列ΔEk-Δh图像中正确的是 。
题组二 实验拓展与创新
2.用如图1所示实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图2所示。已知A的质量为m1=50 g、B的质量为m2=150 g,则:(打点计时器所用交流电频率为50 Hz,g取9.8 m/s2,结果保留两位有效数字)
(1)在打点0至5过程中系统动能的增加量ΔEk= J,系统势能的减少量ΔEp= J。
(2)若某同学作出v2-h图像如图3所示,则当地的实际重力加速度g= m/s2。
3.某物理小组的同学用如图所示的实验器材验证机械能守恒定律,实验器材有:直径为D的小钢珠、固定底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小钢珠释放点)、小钢珠释放器(可使小钢珠无初速度释放)。实验时可用两光电门测量小钢珠经过光电门1的时间t1和经过光电门2的时间t2,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h,当地重力加速度为g。
(1)设小钢珠的质量为m,小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中动能的增加量ΔEk= ;重力势能的减少量ΔEp= 。
(2)实际操作中由于空气阻力的影响,会造成ΔEk (填“>”“<”或“=”)ΔEp。
4.某同学用如图甲所示的装置验证轻质弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。小物块释放前,细线与轻质弹簧和小物块的拴接点(A、B)在同一水平线上,且轻质弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油,以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计,细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m,轻质弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,遮光条的宽度为d,小物块释放点与光电门之间的距离为l(d远远小于l)。现将小物块由静止释放,记录小物块通过光电门的时间t。(轻质弹簧的弹性势能E=kx2,x为弹簧的形变量)
(1)改变光电门的位置,重复实验,每次小物块均从B点静止释放,记录多组l和对应的时间t,作出-l图像如图乙所示。若要验证轻质弹簧和小物块组成的系统机械能守恒,则在误差允许的范围内,需要验证正确的关系式是
A.l2
C.l2
(2)在(1)中的条件下,l取某个值时,可以使小物块通过光电门时的速度最大,则最大速度为 (用l2、g表示)。
(3)在(1)中的条件下,当l=l1和l=l3时,小物块通过光电门时轻质弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3,则Ep3-Ep1= (用l1、l2、l3、k表示)。
答案与分层梯度式解析
第四章 机械能及其守恒定律
6 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.CD 在验证“机械能守恒定律”的实验中,阻力与重力相比越小,实验中的误差就越小,所以自由下落的重物既要足够重,又要体积足够小,即密度要大些,而且还应便于夹紧纸带,故C、D正确。
2.AB 本实验是利用来计算vn,D错误。
3.答案 (1)mghB (2)<
解析 (1)从打下O点到打下B点的过程中,重锤重力势能的减少量为ΔEp=mghB,
重锤动能的增加量为ΔEk=。
(2)纸带通过时受到的阻力较大,重锤克服阻力做功,根据动能定理有mgh-Wf=mv2。
4.答案 (1)0.96 -0.47m -0.01m (2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦
解析 (1)打下“5”点时重物的速度v5=×10-3 m/s=0.96 m/s。
取刚下落时重物所在平面为零势能面,可得出打下“5”点时重物的重力势能为Ep=-mgh5=-m×9.8×48.0×10-3 J≈-0.47m J,
此时重物的机械能为E5=Ek5+Ep5=×m×0.962 J-0.47m J≈-0.01m J。
(2)发现E65.答案 (1)见解析 (2)f2 (3)重锤的质量
m[g-]
解析 (1)步骤B错误,应该接到电源的交流输出端;步骤D错误,应该先接通电源,再释放纸带;步骤C不必要,因为根据实验原理,重力势能和动能的计算式中都包含m,不测量m,也可进行比较。
(2)由Δl=at2得,a=f2。
(3)根据牛顿第二定律有mg-F=ma,所以F=mg-ma=m[g-],故还需要测量的物理量是重锤的质量。
6.答案 (1)刻度尺 不需要 (2) 1
解析 (1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L,根据实验原理可知小球的质量可被消去,所以不需要测量小球的质量。
(2)根据机械能守恒定律有mgL(1- cos θ)=。
(3)根据实验原理可知mgL(1- cos θ)=,b=1。
能力提升练
1.答案 (1)见解析 (2)由左到右:4.22 3.97M
4.02M (3)见解析 (4)C
解析 (1)瞬时速度近似等于极短时间或极短位移内的平均速度。
(2)根据vi=)得ΔEk5≈3.97M;MgΔh5≈4.02M。
(3)在误差允许的范围内,重力势能的减少量等于动能的增加量,物体机械能守恒。
(4)根据动能定理得MgΔh=ΔEk,所以ΔEk-Δh图线的斜率k==Mg,应该是一条过原点的倾斜直线,C正确。
2.答案 (1)0.58 0.59 (2)9.7
解析 (1)根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度,可知打第5个点时的速度为v5= m/s=2.4 m/s;
系统的初速度为零,所以系统的动能的增加量为ΔEk=×(0.05+0.15)×2.42 J=0.576 J≈0.58 J;
系统重力势能的减少量为
ΔEp=m2gx05-m1gx05=0.15×9.8×0.6 J-0.05×9.8×0.6 J=0.588 J≈0.59 J;
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等,因此在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒。
(2)根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=g,由图可知,斜率k=4.85,故当地的实际重力加速度g=9.7 m/s2。
3.答案 (1) mgh (2)<
解析 (1)小钢珠通过光电门1的速度为v1=;钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh。
(2)实际操作中由于空气阻力的影响,重力势能的减少量大于动能的增加量,则ΔEk<ΔEp。
4.答案 (1)C (2) (3)kl2(l3-l1)
解析 (1)小物块经过光电门的速度为v=l,即图像若能在误差允许的范围内满足上式,即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。故选C。
(2)小物块通过光电门的速度越大,则通过光电门所用时间越短,故由图乙可知,当l=l2时,小物块通过光电门的速度最大,且此时小物块的加速度为零。对其进行受力分析有kl2=mg,解得k=。
(3)当l=l1和l=l3时,物块通过光电门的时间相等,即物块经过光电门的速度相等,故动能也相等,根据机械能守恒定律分别有mgl1=Ep1+Ek,mgl3=Ep3+Ek,又kl2=mg,整理可得Ep3-Ep1=kl2(l3-l1)。
7(共23张PPT)
知识点1 实验原理
借助打点计时器打出的纸带,测出物体自由下落的高度h和该时刻物体的速度大小v,则
物体重力势能的减少量为mgh,动能增加量为 mv2,在误差允许范围内,如果mgh= mv2,即gh=
v2,就验证了机械能守恒定律。
必备知识 清单破
6 实验:验证机械能守恒定律
知识点2 实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流
电源。
知识点3 实验操作
1.安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,连接好电路。
下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带。更换纸带重做3~5次实验。
3.选纸带(分两种情况)
(1)用mghn= m 验证时,选取点迹较为清晰且第1、2两个计时点间的距离约为2 mm的纸
带。
(2)根据mghAB= m - m 验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选用适当的点为基准
点就可以。
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手竖直提
起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近。先接通电源,再松开纸带,让重物带着纸带自由
知识点4 数据处理
方法一:利用起始点和第n个计数点
从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为 m ,计算ghn和 ,如果在
实验误差允许的范围内ghn= ,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B
从A点到B点,重力势能减少量为mghAB,动能增加量为 m - m ,如果在实验误差允许的范
围内ghAB= - ,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:图像法
计算各计数点的 v2,以 v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出
v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守
恒定律。
知识点5 误差分析
1.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。
2.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势
能的减少量ΔEp。
3.由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。
知识辨析
1.实验中为什么要选密度和质量较大的重物做实验
2.实验中能用vn= 或vn=gtn来计算速度吗
3.本实验的几种验证方法中,需要测重物的质量吗
4.处理实验数据时,物体重力势能的减少量总是比动能的增加量小一些吗
一语破的
1.增大密度可以减小体积,使空气阻力减小;增大重力可以使阻力的影响相对减小。
2.不能。因为vn= 是根据机械能守恒定律列出的表达式mghn= m 变形得出的,而vn=gtn
与vn= 是等效的,且我们的目的是验证机械能守恒定律,所以计算打第n个点时的速度不
能用vn= 或vn=gtn。
3.不需要。因为原理式中消除了重物的质量。
4.不是。物体重力势能的减少量总是比动能的增加量大一些,因为存在阻力。
关键能力 定点破
定点 验证机械能守恒定律的其他方案
方案一:利用气垫导轨和数字计时器研究沿斜面下滑物体的机械能
实验装置如图所示,把气垫导轨调成倾斜状态,让上方装有挡光片的滑块由导轨上端滑下。
(1)测动能的增加量ΔEk:测出滑块通过光电门G1和G2的时间Δt1和Δt2,可计算出它由G1到G2的
过程中动能的增加量ΔEk= m 。
(2)测重力势能的减少量ΔEp:求出滑块由G1到G2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=mg
。
(3)实验结论:由实验结果分析在误差允许的范围内ΔEk和ΔEp是否相等,从而验证机械能守恒
定律。
方案二:利用气垫导轨和数字计时器研究连接体的机械能
实验装置如图所示,将气垫导轨调水平,使滑块在细线的拉力下运动。
(1)测动能的增加量ΔEk:从与光电门连接的数字计时器上读出遮光条通过光电门1和光电门2
的时间Δt1、Δt2,用天平测量出滑块和遮光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m,用刻度尺
测量出遮光条宽度l,则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为Ek1= (m+M) ,Ek2=
(m+M) ,则滑块从光电门1到光电门2过程中系统动能的增量为ΔEk=Ek2-Ek1= (m+M)
。
(2)测重力势能的减少量ΔEp:从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L,则滑块从光电门1到光
电门2过程中系统重力势能的减少量为ΔEp=mgL。
(3)实验结论:如果在误差允许的范围内ΔEp=ΔEk,则验证了机械能守恒定律。
方案三:结合平抛运动验证机械能守恒
如图所示,从斜槽某高度处固定点A由静止开始释放钢球,使钢球在末端水平飞出,重复多次,
找出平均落地点P。
(1)测动能的增加量ΔEk:测量斜槽末端到O点的高度h2,O点到P点的距离x。由平抛运动知识
可知x=v0t及h2= gt2,得平抛初速度v0=x ,钢球在平抛运动起始点的动能Ek= m = 。
(2)测重力势能的减少量ΔEp:测量A点到斜槽末端所在水平面的高度h1,以斜槽末端为零势能
点,则钢球在A点的重力势能Ep=mgh1。
(3)实验结论:若Ep=Ek,即只要有h1= ,那么就验证了机械能守恒定律。
题型 功能关系的理解及应用
讲解分析
1.对功能关系的理解
(1)功是能量转化的原因。做功的过程是能量转化的过程,不同的力做功,对应不同形式的能
的转化,具有一一对应关系;能量转化是做功的必然结果,不同形式的能量发生相互转化是通
过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度。做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
学科素养 题型破
2.几种常见的功能关系
3.利用功能关系解题的步骤
(1)选定研究对象(系统),弄清外力与研究对象(或系统)之间的做功情况。
(2)分析系统内参与转化的能量的变化情况。
(3)由功能关系列出方程,解方程,分析所得的结果。
4.应用功能关系解题的注意点
(1)功→能:分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功,根据功、能之间的对应关系
判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况。
(2)能→功:根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多
少。
典例呈现
例题 如图所示,水平面上固定有一理想弹簧发射装置,发射装置内壁光滑,A点为发射口所
在的位置,在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相
接,钢管内径很小,“9”字全高H=1 m,“9”字上半部分圆弧轨道半径R=0.1 m【1】,圆弧为
圆周,圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切,当弹簧压缩量为2 cm(在弹性限度内)时,
启动发射装置,恰能使质量m=0.1 kg的滑块(可视为质点)沿轨道上升到最高点C【2】,已知弹簧
弹性势能与其压缩量的平方成正比,A、B间距离为L=4 m,滑块与水平面间的动摩擦因数为0.
2,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)当弹簧压缩量为2 cm时,弹簧的弹性势能;
(2)当弹簧压缩量为3 cm(在弹性限度内)时,启动发射装置,滑块滑到轨道最高点C时对轨道的
作用力;
(3)当弹簧压缩量为3 cm(在弹性限度内)时,启动发射装置,滑块从D点水平抛出后的水平位移。
答案 (1)1.8 J (2)44 N,方向竖直向上 (3)2.8 m
信息提取 【1】滑块做平抛运动的竖直高度不是H,而是H-2R=0.8 m;
【2】滑块到最高点C的动能为零。
思路点拨 (1)根据能量守恒定律【3】分析弹簧的弹性势能与滑块克服滑动摩擦力和重力做
的功之间的关系。
(2)应用能量守恒定律求滑块到达C点的速度,应用牛顿第二定律【4】求滑块在C点受到的支持
力,再应用牛顿第三定律分析滑块对轨道的作用力。
(3)先应用能量守恒定律求滑块到达D点的速度,再求水平抛出后的水平位移。
解析 (1)弹簧弹力对滑块做功,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能;滑块在水平轨道运动后
进入“9”字形轨道恰能上升到最高点,滑块的动能转化为内能与重力势能,根据能量守恒定
律可得弹簧的弹性势能等于滑块克服滑动摩擦力做的功与克服重力做的功之和,Ep=μmgL+
mgH,解得Ep=1.8 J(由【2】【3】得到)。
(2)由于弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比,故当弹簧压缩量为3 cm时,E'p= Ep
从滑块被弹出到运动到最高点C的过程,根据能量守恒定律得E'p=μmgL+mgH+ m
由牛顿第二定律得FN+mg=m (由【4】得到),解得FN=44 N
由牛顿第三定律可知,滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为F'N=44 N,方向竖直向上。
(3)根据能量守恒定律可得E'p=μmgL+mg(H-2R)+ m ,解得vD=7 m/s
由平抛运动规律得H-2R= gt2,x=vDt
解得水平位移x=2.8 m
素养解读 本题中,滑块弹出时,弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能,滑块在水平轨道运
动时滑动摩擦力做功,部分动能转化为内能;在圆弧轨道运动时只有重力做功,机械能守恒;离
开D点后做平抛运动,机械能守恒。通过本题中的功能转化深化了能量观念,培养学生的综合
分析、推理论证的能力及模型构建的科学思维。
