(共15张PPT)
第4节 加速度
知识 清单破
1.物理意义:加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。
2.定义:加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。
3.定义式:a= 或a= 。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。
知识 清单破
知识点 1 加速度
1.加速度的方向:加速度是矢量,加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同。
2.加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中,如果速度增大,则加速度方向与速度方向相同;如果速度减小,则加速度方向
与速度方向相反。
知识点 2 加速度方向与速度方向的关系
1.定性判断:v-t图像中图线的倾斜程度反映加速度的大小。
2.定量计算:如图,在v-t图像上取两点E(t1,v1)、F(t2,v2),则加速度为a= = 。
知识点 3 从v-t图像看加速度
1.汽车在过路口前开始减速,加速度方向与速度方向相同。 ( )
加速度方向与速度变化量的方向相同,与速度方向不一定相同,汽车减速时加速度方向与速
度方向相反。
2.高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车,因为轿车紧急刹车,速度变化很
快,所以加速度很大。 ( )
3.对于点火后即将升空的火箭,因为火箭还没有运动,所以加速度为零。 ( )
4.对于高速行驶的磁悬浮列车,因为速度很大,所以加速度一定也很大。 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
情境探究
小张同学在观看F1赛车比赛时,看到赛车一闪而过,感叹道“真快啊”;当到了终点时,赛车
突然刹车停住,小张又感叹“刹车也真快啊”。
疑难 情境破
疑难1 对加速度的理解
问题1
以上两个“真快”的含义一样吗
不一样。第一个“真快”是指速度大,第二个“真快”指加速度大。
问题2
为什么引入加速度这个概念
为了描述速度变化情况引入加速度的概念,加速度大表示速度变化快,加速度小表示
速度变化慢。
提示
提示
讲解分析
1.速度、速度变化量和加速度的比较
速度(v) 速度的变化量(Δv) 加速度(a)
物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体的速度变化 描述物体速度变化的快慢
方向 与位移s的方向相同 与加速度a的方向相同 与速度变化量Δv的方向相同,与v0、vt的方向无必然联系
大小 (1)位移与时间的比值; (2) s-t图像中,图线斜率的大小 Δv=vt-v0 速度变化与所用时间的比值
联系 三者无必然联系,v很大时,速度变化量可能很小,甚至为0,a也可能很大或很小 2.对加速度定义式a= 的理解
a= 只是加速度a的定义式,不是决定式,加速度a与v、Δv没有必然的大小关系。
(1)v大,a不一定大,比如匀速飞行的飞机速度很大,但加速度却为零;v小,a不一定小,如射击时
火药爆炸瞬间,子弹的速度v可以看作零,这时加速度却很大。
(2)速度变化量Δv大,加速度a不一定大,比如列车由静止到高速行驶,速度变化量很大,但经
历时间也长,所以加速度并不大。
(3)速度变化得快,即 大,表示单位时间内速度变化大(速度的变化率大),加速度才大。
3.加速度的计算
(1)规定正方向。一般选初速度v1的方向为正方向。
(2)判定v2的方向,确定v2的符号。
(3)利用公式a= 计算。要注意速度反向情况下,速度变化量的计算。
4.物体做加速、减速运动的判断
物体做加速运动还是减速运动与加速度的变化和加速度的正负无关。可总结如下:
(1)a和v同向→v增大,物体做加速运动→
(2)a和v反向→v减小,物体做减速运动→
典例 篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回【1】,篮球与篮板的接触
时间为0.1 s,则篮球在这段时间内的加速度【2】为多大 加速度的方向如何
信息提取 【1】末速度的方向与初速度的方向相反。
【2】加速度为矢量,应先选取正方向。
思路点拨 设初速度方向为正方向,末速度方向与初速度方向相反,则末速度为负【3】。根
据a= 求出篮球在这段时间内的加速度。
解析 选取篮球的初速度方向为正方向(由【2】得到),初速度v0=10 m/s。因为末速度方向
与规定的正方向相反,故末速度为v=-6 m/s(由【1】【3】得到)。由加速度的定义式可得a=
= m/s2=-160 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反。本题也可以选取末
速度的方向为正方向,解出的加速度将为正值。
答案 160 m/s2 方向与初速度的方向相反
讲解分析
1.v-t 图像的信息
(1)v-t图像描绘的是物体速度随时间变化的情况,从图像中可获取物体任意时刻的速度信息。
疑难2 如何根据v-t图像求解加速度
(2)由图像可求物体的加速度,a= = ,结合数学知识可知, 为直线的斜率,则a=
= =k,即v-t图线的斜率表示加速度,斜率的大小表示加速度大小,斜率的正负表示加速
度方向。
2.根据v-t 图像定性比较加速度
(1)在同一坐标系中,v-t图像的斜率越大,质点运动的加速度越大。
(2)v-t图像为直线,则斜率不变,表示质点运动的加速度不变,斜率的正负表示加速度方向。
(3)v-t图像为曲线,则斜率变化,表示质点在不同时刻加速度不同。
3.根据v-t 图像定量求解加速度
(1)v-t图像斜率的绝对值表示加速度的大小
同一坐标系中,斜率的绝对值越大,加速度越大;斜率的绝对值越小,加速度越小。如图甲中
物体a的加速度大于物体b的加速度。
如图乙所示,v-t图像为曲线,切线的斜率表示那一时刻的加速度。图乙中随着时间t增大切
线斜率越来越小,表示加速度a越来越小,物体做加速度减小的加速直线运动。
(2)加速度的方向:v-t图像中图线斜率的正、负表示加速度的方向。斜率为正表示加速度的
方向与规定的正方向相同,斜率为负表示加速度的方向与规定的正方向相反。
典例 (多选)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.1 s末质点的速度方向发生改变
B.1 s末质点的加速度方向改变
C.2 s末质点的加速度为- m/s2
D.第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
BD
思路点拨 (1)v-t图像中图线穿过时间轴表示运动方向发生了变化。速度的正负决定了某
段时间内位移的正负。
(2)v-t图像中图线的斜率表示加速度,判断加速度的方向看斜率的正负。
解析 速度的正负表示质点的运动方向,前3 s内,v>0,故速度方向不变,A错误;v-t图线斜率
的正负表示加速度的方向,故1 s末加速度的方向发生改变,B正确;2 s末的加速度与1~3 s内
的加速度相同,a2= = m/s2=-1 m/s2,C错误;第1 s内质点的加速度a1= = m/s2=2 m
/s2,故D正确。第1章 运动的描述
第4节 加速度
基础过关练
题组一 对加速度的理解
1.(多选题)下列关于加速度的说法正确的是 ( )
A.加速度表示运动中增加的速度
B.加速度表示速度变化的快慢程度
C.加速度表示速度的变化量
D.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量
2.某汽车做加速直线运动,已知其加速度恒为1.5 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.任意1 s内汽车的末速度一定是初速度的1.5倍
B.任意1 s内汽车的末速度比初速度大1.5 m/s
C.第3秒的初速度一定比第2秒的末速度大1.5 m/s
D.第3秒的末速度一定比第2秒的初速度大1.5 m/s
3.甲、乙两个物体沿同一直线、同一方向运动,甲的加速度为2 m/s2,乙的加速度为-3 m/s2,则下列说法中正确的是 ( )
A.两物体都做匀加速运动,乙的速度变化快
B.甲做匀加速运动,它的速度变化快
C.甲的加速度比乙的加速度大
D.乙做匀减速运动,它的速度变化率大
题组二 加速度的方向
4.下面几种情况,不可能的是 ( )
A.物体的位移与加速度方向相反
B.物体的速度与加速度方向相反
C.物体的速度恒定,而加速度在变化
D.物体的加速度恒定,而速度在变化
题组三 速度、速度变化量与加速度的关系
5.北京大学物理系赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一,也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”。所以对加速度的认识应该引起大家的重视。下列说法中正确的是 ( )
A.物体的速度大,加速度一定大
B.速度变化得越快,加速度就变化得越快
C.物体加速度变大,则速度也一定是在变大
D.加速度的方向与速度变化量的方向相同
6.(多选题)一辆跑车在水平公路上做直线运动,规定水平向右为正方向。t=0时刻,跑车从静止启动,以5 m/s2的加速度运动10 s后,又以-8 m/s2的加速度运动了5 s。在整个过程中,下列说法正确的是 ( )
A.跑车先做加速运动,后做减速运动
B.跑车加速度为5 m/s2时与加速度为-8 m/s2时相比,前者的加速度大
C.跑车在第6 s内的速度变化量为5 m/s
D.跑车在第12 s内速度变化量为8 m/s
题组四 加速度的计算
7.小型轿车从静止开始加速到100 km/h所用的最短时间叫百公里加速时间,是反映汽车性能的重要参数。国产某品牌汽车,尾部标识4.5 s是其百公里加速时间。则该车百公里加速的平均加速度约为 ( )
A.5.6 m/s2 B.6.2 m/s2
C.9.9 m/s2 D.22.2 m/s2
8.如图所示,子弹和足球的初速度均为12 m/s,方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s,求:
(1)子弹击穿木板后速度大小变为6 m/s,方向不变,求子弹击穿木板时的加速度;
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为6 m/s,求足球与木板碰撞反弹时的加速度。
9.有些国家的交通管理部门为了交通安全,特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2),以警醒世人,意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险,那么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的,但如果发生交通事故,将可能会达到这一数值。试问:
一辆以54 km/h的速度行驶的货车与一辆以36 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞,摩托车驾驶员以与货车相同的速度被撞飞,碰撞时间为2.5×10-3 s,通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险。(提示:摩托车与货车相撞瞬间,货车速度几乎不变,摩托车反向速度大小与货车相等)
题组五 v-t图像的应用
10.(多选题)(2023山东临沂第二中学期中)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图像如图所示,在图中标出的时刻中,质点加速度方向与速度方向相同的有 ( )
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
11.如图中的三条直线描述了a、b、c三个物体的运动。通过目测,判断哪个物体的加速度最大,并说出依据,然后根据图中的数据计算它们的加速度大小,并说明加速度的方向。
能力提升练
题组一 对加速度的理解
1.关于加速度表达式a=的下列说法,正确的是 ( )
A.加速度a与Δv成正比,与Δt成反比
B.Δv表示在Δt时间内物体速度变化的快慢,是矢量
C.利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度,是标量
D.表示速度变化的快慢,是矢量
题组二 加速度与速度变化的关系
2.(多选题)(2023湖北荆门龙泉中学阶段练习)雨滴从高空由静止下落,由于空气阻力作用,其竖直向下的加速度逐渐减小,直到变为零,在此过程中雨滴的运动情况是 ( )
A.速度不断减小
B.速度变化量的方向竖直向上
C.当雨滴的加速度为零时,雨滴的速度达到最大
D.速度的变化率越来越小
3.汽车的初速度是v1,经过一段时间后速度变为v2,用Δv表示Δt时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度a,我们以初速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,表示速度的变化量Δv。则图中能正确表示汽车做减速运动的是 ( )
4.(多选题)如图所示,小球以5 m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长),2 s末速度大小变为1 m/s,则这段时间内小球的 ( )
A.速度变化的大小可能大于5 m/s
B.速度变化的大小一定等于4 m/s
C.加速度的大小可能大于2 m/s2
D.加速度的大小一定等于2 m/s2
题组三 加速度的计算
5.在一次蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,
以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s,那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为 ( )
A.2.0 m/s2,竖直向下 B.8.0 m/s2,竖直向上
C.10.0 m/s2,竖直向下 D.18 m/s2,竖直向上
6.足球运动员在罚点球时,设脚与球作用时间为0.1 s,若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动,在空中飞行一段时间后被距离罚球点12米的守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小;
(2)球在空中飞行的时间;
(3)守门员接触球前后球的速度变化量的大小;
(4)守门员接触球瞬间,球的加速度的大小。
答案与分层梯度式解析
第1章 运动的描述
第4节 加速度
基础过关练
1.BD 因为a=,可知加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量,不表示增加的速度,故A、C错误,D正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,反映速度变化的快慢程度,故B正确。
2.B 物体做加速直线运动,加速度恒为1.5 m/s2,表示物体每秒速度增加1.5 m/s,根据题意可知选项A错误,B正确;第3秒初即第2秒末,选项C错误;第3秒的末速度一定比第2秒的初速度大3 m/s,选项D错误。
3.D 甲、乙的加速度均恒定不变,甲、乙均做匀变速运动,甲的加速度方向与速度方向相同,做匀加速直线运动,乙的加速度方向与速度方向相反,做匀减速运动;加速度的正负表示方向,不表示大小,可知乙的加速度大于甲的加速度,则乙的速度变化快,速度的变化率大,故选D。
归纳总结 变化量反映变化的多少,是末状态与初状态的物理量之差,与时间的长短无关,变化率反映变化的快慢,是物理量变化与经历这个变化所用时间的比值,与时间长短有关,其中速度的变化率为加速度,加速度有大小也有方向,加速度的方向用正、负描述,加速度为正(负)表示加速度的方向与规定的正方向相同(相反)。
4.C 当物体做减速运动时,物体的位移与加速度方向相反,选项A有可能;当物体做减速运动时,物体的速度与加速度方向相反,选项B有可能;物体的速度恒定,则物体的加速度一定为零,选项C不可能;物体的加速度恒定,而速度在变化,这样的运动是匀变速运动,选项D有可能。故选C。
归纳总结 当物体的加速度与速度同向时,物体做加速运动,反向时做减速运动;加速度恒定时,物体做匀变速运动,加速度变化时,物体做变加速运动;位移与加速度方向可以相同,也可以相反。
5.D 加速度是反映物体速度变化快慢的物理量,加速度的大小取决于速度的变化率,A错误;速度变化得越快,加速度越大,但加速度不一定变化,B错误;物体加速度变大,但如果加速度和速度方向相反,则速度在减小,C错误;根据加速度的定义可知,加速度的方向与速度变化量的方向相同,D正确。故选D。
归纳总结 加速度是反映物体速度变化快慢的物理量,速度变化越快即速度变化相同时所用时间越少,加速度越大,加速度的方向与速度变化量方向相同,但与速度方向不一定相同;物体速度增大或减小,只取决于加速度方向与速度方向相同或相反,与加速度大小变化无关。
6.AC 跑车从静止开始以a1=5 m/s2的加速度做加速运动,10 s后以a2=-8 m/s2的加速度运动,加速度为负值,与速度方向相反,即跑车10 s后开始做减速运动,故A正确;加速度的正负表示方向,绝对值大小表示加速度的大小,故B错误;根据加速度的定义a=,可知Δv=a·Δt,第6 s内的速度的变化量为Δv1=a1·Δt=5 m/s2×1 s=5 m/s,第12 s内的速度的变化量为Δv2=a2·Δt=-8 m/s2×1 s=-8 m/s,故C正确,D错误。
7.B 100 km/h≈27.8 m/s,则平均加速度大小为
a== m/s2≈6.2 m/s2,故选B。
导师点睛 本题特别需要理解“平均”二字,在高中物理中,当某个物理量在变化时,我们不太容易描述其某一过程中的大小,经常需要用“平均”二字,即在某一过程中某个物理量变化时,我们可以粗略描述其变化,即将其看成是“不变”的,即“平均”二字的含义。
8.答案 (1)大小为60 m/s2,方向与初速度的方向相反
(2)大小为180 m/s2,方向与初速度的方向相反
解析 (1)设子弹初速度方向为正方向,则子弹的初速度v1=12 m/s,末速度v2=6 m/s,根据加速度的定义知,此过程中子弹的加速度
a1== m/s2=-60 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
(2)设足球初速度方向为正方向,则足球的初速度v1=12 m/s,末速度v2'=-6 m/s,根据加速度的定义知,此过程中足球的加速度
a2== m/s2=-180 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反。
9.答案 见解析
解析 摩托车驾驶员碰撞前的速度大小为
v1=36 km/h=10 m/s
摩托车驾驶员碰撞后的速度大小为
v2=54 km/h=15 m/s
以摩托车驾驶员的碰后速度方向为正方向,则两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度大小为
a== m/s2=10 000 m/s2
a>500g=5 000 m/s2
因此摩托车驾驶员有生命危险。
归纳总结 在应用a==计算加速度时,特别要注意,由于速度是矢量,有大小也有方向,矢量方向由正、负描述,则计算时应先规定正方向,由题意确定初、末速度的正负,与正方向相同则取为正,与正方向相反则取为负。
10.AC v-t图线斜率的正负表示加速度的方向,则t1时刻,质点的速度和加速度方向均沿正方向;t2时刻,质点的速度方向沿正方向,加速度方向沿负方向;t3时刻,质点的速度和加速度方向均沿负方向;t4时刻,质点的速度方向沿负方向,加速度方向沿正方向。综上,质点加速度方向与速度方向相同的时刻有t1和t3,故选A、C。
11.答案 见解析
解析 v-t图像的斜率表示加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度方向。
a物体的v-t图像的斜率的绝对值最大,加速度最大。
由图中的数据可得aa= m/s2=0.625 m/s2,ab= m/s2≈0.083 m/s2,ac= m/s2=-0.25 m/s2。
aa、ab的方向与速度方向相同,ac的方向与速度方向相反。
方法技巧 分析v-t图像时应注意两点:
(1)在v-t图像中,加速度是否变化看图线有无折点。在折点位置,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变,v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。
(2)在v-t图像中,速度方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。
能力提升练
1.D a=是加速度的定义式,加速度a与速度改变量、变化的时间无关,故A错误;Δv表示在Δt时间内物体速度变化量,是矢量,故B错误;利用a=求得的加速度是Δt时间内的平均加速度,是矢量,故C错误;表示加速度,即速度变化的快慢,是矢量,故D正确。
2.CD 由题意可知,雨滴下落过程中做加速度减小的加速运动,速度不断增大,故A错误;由上述分析可知,雨滴下落速度越来越大,速度变化量的方向竖直向下,故B错误;当雨滴的加速度为零时,雨滴的速度达到最大,故C正确;加速度表示速度变化的快慢,加速度逐渐变小,速度的变化率也越来越小,故D正确。故选C、D。
3.D 速度是矢量,速度的变化量Δv=v2-v1,用从矢量v1的箭头到矢量v2的箭头的有向线段表示,则由图可知A、D两图表示的速度变化量是正确的,B、C两图表示的速度变化量是错误的;其中,A图中表示加速运动,D图中表示减速运动,故选D。
4.AC 以初速度v0的方向为正方向,末速度v可能与v0方向相同,也可能与v0方向相反。当v与v0同向时,v0=5 m/s,v=1 m/s
Δv=1 m/s-5 m/s=-4 m/s
a1== m/s2=-2 m/s2
当v与v0反向时,v0=5 m/s,v=-1 m/s
Δv=-1 m/s-5 m/s=-6 m/s
a2== m/s2=-3 m/s2
所以速度变化的大小可能大于5 m/s,故A正确,B错误;加速度可能为-2 m/s2,也可能为-3 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反,即沿斜面向下,故C正确,D错误。故选A、C。
方法技巧 本题需要特别注意的是,题干中只给出了2 s末的速度大小,由于速度为矢量,有大小也有方向,也就是说,2 s末的速度大小确定,但方向不确定,则需要分两种情况进行处理,即2 s末的速度方向与初速度方向相同或相反,且加速度的正、负只表示其方向而不表示其大小。
5.D 规定竖直向下为正方向,初速度方向与正方向相同,末速度方向与正方向相反,根据加速度定义式得a== m/s2=-18 m/s2,负号表示方向与正方向相反,即平均加速度大小为18 m/s2,方向竖直向上。
6.答案 (1)300 m/s2 (2)0.4 s (3)40 m/s
(4)400 m/s2
解析 (1)设球被踢出的方向为正方向,罚点球时,球的速度由0变到30 m/s,用时0.1 s,则罚点球时球的加速度为a1== m/s2=300 m/s2
即加速度的大小为300 m/s2
(2)设球在空中飞行的时间为t,则t== s=0.4 s
(3)守门员接触球前后球的速度变化量
Δv=v2-v1=-40 m/s
速度变化量大小为40 m/s
(4)触球过程,球的速度由30 m/s变到-10 m/s,用时0.1 s,则球的加速度为a2==-400 m/s2
即加速度大小为400 m/s2
