(共16张PPT)
第2节 质点和位移
1.物理模型:研究物理问题时,常常需要抓住主要因素,忽略次要因素,建立理想化的物理模
型。如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略,我们就可以把物体简化为一个点,
认为物体的所有质量都集中在这个点上,把这种用来代替物体的具有质量的点称为质点。
2.物体看成质点的条件:当物体的形状与大小对研究的问题可以忽略时,可将物体看成质
点。
知识 清单破
知识点 1 质点
1.路程:表示物体运动轨迹的长度,没有方向,是标量。
2.位移:是描述物体位置变化的物理量。
位移可直观地用一条从初位置指向末位置的有向线段表示,线段的长度表示位移的大小,箭
头的方向表示位移的方向,位移是矢量。
3.做直线运动的物体的位置和位移
研究直线运动时,在物体运动的直线上建立一维直线坐标系。
(1)物体的初、末位置:可用位置的坐标x1、x2表示。
(2)物体的位移可用两个位置坐标的变化量表示,即s=x2-x1。
知识点 2 位移
1.矢量:既有大小又有方向的物理量,如位移、力等。
2.标量:只用大小就能描述的物理量,如质量、温度、时间等。
3.运算方法
标量的运算法则为代数运算,即高中以前所学的加、减、乘、除、乘方和开方等运算方法;
矢量的运算法则为平行四边形定则,这要在以后学到。
知识点 3 机矢量和标量
随着大气污染日益严重,全球逐渐变暖,北极熊的生存环境越来越恶劣,导致北极熊的数量
锐减。如图所示,AB段为北极熊在寒冷的雪地里觅食时留下的足迹。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.研究北极熊从A点到B点的运动轨迹,可以把北极熊视为质点。 ( )
2.研究北极熊进食的过程时,可以把北极熊视为质点。 ( )
研究北极熊进食的过程时,北极熊的大小和形状不能忽略,不能把北极熊看成质点。
3.北极熊从A点到B点的运动轨迹长度叫位移。 ( )
4.A、B两点连线的长度就是位移。 ( )
位移是矢量,既有大小又有方向,A、B两点连线的长度仅能表示位移的大小。
√
情境探究
用固定的照相机垂直对准运动着的一只鸟的运动方向,然后每隔相等的时间对其拍照一次,
可以得到一连串的照片,假设把这些照片按照时间一张张叠起来,就可以得到如图所示的图
片。
观察这张叠图,你觉得要准确描述物体的位置,容易吗
疑难 情境破
疑难1 物体何时可以视为质点
问题1
如果换个角度看,忽略运动者形状、摆动和姿势上的差异,只关心它的运动轨迹,可以简化
处理吗
如果换个角度看,忽略运动者形状、摆动和姿势上的差异,只关心它的运动轨迹,描
述运动者的位置时,可以简化为描述身体上某一点的位置。
问题2
为什么要引入“质点”这一概念
为了便于描述运动。
提示
提示
问题4
人类居住的地球绕太阳公转,同时又在自转。地球到太阳的距离约1.5×108 km,而地球的直
径只有约1.3×104 km。那么,在研究地球公转周期或公转速度的时候,能否把地球看成一个质
点
能。
问题3
什么样的物体可以看成质点
一个物体能否看成质点是由所研究的问题决定的,要视具体情况而定,研究物体的运
动时,若可以不考虑物体的大小和形状,就可以将物体看成质点。
提示
提示
讲解分析
1.质点与几何点的区别
质点是用来代替物体的具有质量的点,其突出的特点是“具有质量”,但是没有大小、体积
和形状,它与几何中的“点”有本质区别,几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2.质点是一种“理想化模型”
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽
象,实际并不存在。
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点,突出问题的主要因素,忽略次要因素而建立的
“物理模型”。
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映,是物理
学中经常采用的一种研究方法。
3.物体可以看成质点的几种情况
(1)物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计。
(2)做平动的物体,由于物体上各点的运动情况完全相同,通常可以用一个点来代替整个物
体,但并不是任何情况下都能看作质点。例如研究火车通过桥梁的时间时,火车不能看作质
点。
(3)物体虽然有转动,但是因转动而引起的物体各部分的运动差异对所研究的问题不起主要
作用时,物体可视为质点。研究物体的转动或由转动产生的现象时,物体不能视为质点,例
如研究昼夜交替现象时,地球不能视为质点。
情境探究
某市某大学寒假开学时间定于2月17日,许多学生选择提前一天返校。2月16日这天,来自全
国各地的学生们乘火车来到了该城市的火车站,他们有多种方式到达该大学,如图为两种出
行方案的线路图。
疑难2 路程和位移
问题1
以上两种出行方式,路程是否相同
不同。
问题2
以上两种出行方式,位移是否相同
相同。
问题3
假设某同学乘车前半阶段的位移为2 km,后半阶段的位移为1.5 km,则总位移一定是3.5 km
吗
不一定。位移是矢量,其运算不满足代数运算法则,总位移不一定是3.5 km。
提示
提示
提示
讲解分析
位移 路程
区别 物理意义 表示质点的位置变化 表示质点运动轨迹的长度
大小 从初位置指向末位置的有向线段的长度 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
决定因素 由质点的初、末位置决定,与质点的运动路径无关 既与质点的初末位置有关,也与质点的运动路径有关
联系 (1)都是过程量,描述质点运动的空间特征 (2)一般来说,位移的大小要小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 特别提醒 (1)如果某段时间内物体通过的路程为零,则这段时间内物体静止;但如果位移
为零,则在这段时间内物体不一定静止。
(2)位移可用带“+”“-”号的数字和单位表示,但位移的正、负不表示大小,仅表示方向。
典例 一个人晨练,按如图所示路线运动,大圆半径为R,中央的S部分是两个直径为R的半圆
【1】。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进【2】。求:
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向。
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
信息提取 【1】两个半圆的总弧长为πR。
【2】运动轨迹为曲线,路程与位移大小不相等。
思路点拨 位移是矢量,大小等于初、末位置间的距离,方向由初位置指向末位置【3】;路程
是标量,大小等于运动轨迹的长度。
解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度,即x1=R,方向为由A指
向O(由【3】得到)。
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度,即x2= R,方向为由A指
向D。从A点第一次走到D点时的路程等于运动轨迹的长度,即s= ×2πR+2π× =2.5πR(由
【1】【2】得到)。
答案 (1)R 由A指向O
(2) R,方向为由A指向D 2.5πR第1章 运动的描述
第2节 质点和位移
基础过关练
题组一 质点
1.研究下列描述的情景问题时,加着重号的物体可被看成质点的是 ( )
A.某次转笔比赛,研究笔的转动
B.某次足球比赛,研究长传足球的飞行轨迹
C.神舟十七号准备与空间站对接前,研究神舟十七号的飞行姿态
D.观察蚂蚁拖动饭粒时,研究蚂蚁的肢体是如何分工的
2.北京时间2023年7月20日21时40分,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同,在空间站机械臂的帮助下,圆满完成出舱活动全部既定任务,其中包括核心舱全景相机B在轨支架安装及抬升等。下列说法正确的是 ( )
A.研究航天员景海鹏“太空漫步”的动作时,景海鹏可看成质点
B.机械臂在工作时可看成质点
C.全景相机B通过调整角度拍摄地球全景时,全景相机不能看成质点
D.研究空间站绕地球运动时,空间站不能看成质点
题组二 路程和位移
3.如图所示,甲同学从操场上A点出发,先向东走了一段距离到达B点,然后又向北走了一段距离到达C点;乙同学从A点出发沿直线到达C点。甲、乙两位同学的 ( )
A.路程相同,位移相同
B.路程相同,位移不同
C.路程不同,位移相同
D.路程不同,位移不同
4.如图所示,一遥控玩具小车在xOy平面内运动,它从坐标原点O出发,先以4 m/s的速度沿x轴正方向运动100 s,接着以3 m/s的速度沿y轴正方向运动200 s,最后以2 m/s的速度沿x轴正方向运动200 s,则遥控玩具小车在整个运动过程中的位移大小和路程分别为 ( )
A.1 000 m、1 000 m B.1 400 m、1 400 m
C.1 000 m、1 400 m D.1 400 m、1 000 m
5.一个物体从A点运动到B点,下列结论正确的是 ( )
A.物体的位移的大小总是小于或等于它的路程
B.物体的位移与路程的方向相同,都从A指向B
C.物体的位移的大小一定等于路程
D.物体的位移是直线,而路程是曲线
6.在一次青少年科技创新大赛中,某兴趣小组用热气球提升物体,当热气球升到离地面80 m高处时,从热气球上掉下一物体,物体又竖直上升了10 m后才开始下落,规定竖直向上为正方向,讨论并回答下列问题。
(1)物体从离开热气球到落到地面的路程是多少
(2)物体从离开热气球到落到地面时的位移大小是多少 方向如何
能力提升练
题组一 矢量和标量
1.下列关于矢量和标量的说法正确的是 ( )
A.矢量都是有方向的
B.时间、时刻是标量,路程是矢量
C.初中学过的电流是有方向的量,所以电流是矢量
D.矢量和标量没有严格的区别,同一个物理量可以是矢量,也可以是标量
题组二 质点
2.2022年10月12日下午15时45分,天地互动的“天宫课堂”第三课准时开始。下列情况中,研究对象可视为质点的是 ( )
A.研究T字扳手的旋转姿态
B.研究航天员在使用超长吸管喝水时的姿势
C.研究在空气冲击下水球的振动情况
D.研究靠近水球的空心小钢球的运动轨迹
题组三 路程和位移
3.在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3 m,1 m),然后又由点(3 m,1 m)沿直线运动到点(1 m,4 m),然后又由点(1 m,4 m)沿直线运动到点(5 m,5 m),最后又由点(5 m,5 m)沿直线运动到点(2 m,2 m),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s,则整个过程 ( )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.机器人的位移大小为22 m
D.机器人的位移与由点(5 m,5 m)运动到点(2 m,2 m)的位移方向相反
4.2025年中考体育测试垫排球项目,小明在离地1 m处把排球垫起,排球升至离地1.5 m处开始下落,他在离地0.9 m处第二次把球垫起。则球在第一次被垫起至第二次被垫起的过程中,通过的路程和位移的大小分别是 ( )
A.1.1 m 0.9 m B.1.1 m 0.1 m
C.1.5 m 0.1 m D.2.4 m 0.4 m
5.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示,在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱奔向洞口,洞口在木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱,也不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),结果猫在洞口A捉到了老鼠。问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
答案与分层梯度式解析
第1章 运动的描述
第2节 质点和位移
基础过关练
1.B 转笔比赛,需要考虑笔的转动情况,不能将笔看成质点,故A错误;某次足球比赛,研究长传足球的飞行轨迹时,可以忽略足球的形状,能将足球看成质点,故B正确;神舟十七号准备与空间站对接前,研究神舟十七号的飞行姿态时,不能忽略其形状,不能将其看成质点,故C错误;观察蚂蚁拖动饭粒时,研究蚂蚁的肢体是如何分工的,要考虑蚂蚁的肢体动作,不能把蚂蚁看成质点,故D错误。
2.C 研究航天员景海鹏“太空漫步”动作时,要考虑其动作,则不能看成质点,故A错误;机械臂在工作时,要考虑机械臂的形状和大小,不能看成质点,故B错误;全景相机拍摄地球全景时,必须考虑全景相机的拍摄角度,不能看成质点,故C正确;研究空间站绕地球运动时,可以忽略其形状和大小,能看成质点,故D错误。
3.C 甲同学从A点出发,经过B点到达C点,路程等于AB段长度与BC段长度之和,位移大小等于AC段长度,方向从A指向C;乙同学的路程与位移大小均等于AC段长度,位移方向从A指向C,故C正确,A、B、D错误。
4.C 由匀速直线运动规律可知,遥控玩具小车在各个时间段内的位移大小分别为x1=4×100 m=400 m,x2=3×200 m=600 m,x3=2×200 m=400 m
位移是矢量,是指从初位置指向末位置的有向线段,则总位移大小为
x= m=1 000 m
路程是实际走过的轨迹长度,故路程为
s=400 m+400 m+600 m=1 400 m
故选C。
5.A 位移是描述物体位置变化的物理量,是由起点到终点的有向线段,而路程是物体运动轨迹的长度,故位移的大小是小于或等于路程的,A正确,B、C错误;若物体的运动轨迹为直线,比如物体做单向直线运动,则路程也可以为直线,故D错误。
6.答案 (1)100 m (2)80 m 方向竖直向下
解析 (1)物体在整个运动过程中的路程
x=10 m+90 m=100 m。
(2)物体从离开热气球到落到地面时的位移
s=10 m-90 m=-80 m
即位移大小为80 m,方向竖直向下。
能力提升练
1.A 矢量既有方向,又有大小,故A正确;时间、时刻、路程都是标量,故B错误;电流是标量,故C错误;矢量既有大小,又有方向,标量只有大小,它们具有严格的区别,故D错误。
2.D 研究“T”字扳手的旋转姿态时,不能忽略“T”字扳手的形状和大小,故不能将“T”字扳手看成质点,故A错误;同理,研究航天员在使用超长吸管喝水时的姿势、研究在空气冲击下水球的振动情况,均不能将它们看成质点,故B、C错误;研究靠近水球的空心小钢球的运动轨迹,可以忽略空心小钢球的形状和大小,故可将空心小钢球看成质点,故D正确。
3.D 由题图可知整个过程中机器人的运动轨迹不是直线,图线的交点表示机器人两次通过同一点,故A、B错误;整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2 m,2 m)的有向线段,大小为2 m,故C错误;(0,0)、(2 m,2 m)、(5 m,5 m)三个坐标点在一条直线上,所以整个过程中机器人的位移与由点(5 m,5 m)到点(2 m,2 m)的位移方向相反,故D正确。故选D。
4.B 球在第一次被垫起至第二次被垫起的过程中,通过的路程为s=(1.5 m-1 m)+(1.5 m-0.9 m)=1.1 m,球在第一次被垫起至第二次被垫起的过程中,通过的位移的大小为x=1 m-0.9 m=0.1 m,故选B。
5.答案 (1)a 3a (2)a a
解析 (1)经过分析可知,老鼠从顶角G点出发到达洞口A处,走过的最短路程x=3a
位移大小为GA的长度,GA=a。
(2)从G到A的路线有无数种,由于猫只能在木箱表面运动,可将立体图形展开,如图所示:
在同一平面内连接G、A两点,当猫按照GA线路行走时,路程最短,则最短路程为GA==a,猫的位移大小为立体图中A、G间的距离,故位移大小是a。
