第2章 匀变速直线运动
第1节 速度变化规律
基础过关练
题组一 匀变速直线运动
1.(多选题)关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值,下列说法正确的是 ( )
A.匀加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀加速直线运动中,加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值
2.(多选题)如图所示的四个图像中,表示物体做匀减速直线运动的是 ( )
题组二 速度与时间的关系
3.质点做匀加速直线运动,初速度为v0=2 m/s,加速度a=0.1 m/s2,则下列说法错误的是 ( )
A.质点第4 s末的速度为2.4 m/s
B.每经过1 s时间,质点速度就增大0.1 m/s
C.质点的加速度一直增大
D.质点的速度随时间均匀增大
4.某辆汽车以24 m/s的初速度刹车,经过2 s,汽车的速度减为12 m/s。若汽车刹车过程为匀减速直线运动,以a表示加速度的大小,以v表示再经过1 s汽车的速度的大小,则 ( )
A.a=6 m/s2,v=6 m/s
B.a=6 m/s2,v=8 m/s
C.a=12 m/s2,v=6 m/s
D.a=12 m/s2,v=8 m/s
5.磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站,加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大 列车匀速运动时速度为432 km/h,如果以大小为0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站,求开始减速后160 s时速度为多大
题组三 匀变速直线运动的v-t图像
6.(多选题)质点做直线运动的v-t图像如图所示,则 ( )
A.在第1 s内质点做变速直线运动
B.在前3 s内速度的变化量为4 m/s
C.在1~3 s内质点做加速度a=-2 m/s2的变速直线运动
D.在2~3 s内质点的运动方向与规定正方向相反,加速度方向与1~2 s内的加速度方向相同
能力提升练
题组一 匀变速直线运动的v-t图像
1.如图所示的v-t图像对应的函数表达式为v=v0+at,则a、v0分别为 ( )
A.-0.75 m/s2,3 m/s B.0.75 m/s2,1 m/s
C.-0.5 m/s2,3 m/s D.0.5 m/s2,1 m/s
2.如图为某物体做直线运动的v-t图像,关于物体在前4 s的运动情况,下列说法正确的是 ( )
A.物体始终向同一方向运动
B.物体的加速度大小不变,方向与初速度方向相同
C.物体在前2 s内做匀减速运动
D.物体在前2 s内做匀加速运动
3.(多选题)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度-时间图像如图所示,由此可知 ( )
A.甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1
B.在t=4 s时,两者的瞬时速度大小相等
C.甲和乙的加速度方向相同,大小之比为3∶1
D.甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1
4.(多选题)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C.乙在0~2 s内做匀加速直线运动,在2~6 s内做匀减速直线运动
D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
题组二 匀变速直线运动的有关计算
5.(多选题)一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时,表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据,通过分析、计算可以得出 ( )
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/(m·s-1) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A.汽车加速运动经历的时间为4 s
B.汽车加速运动经历的时间为5 s
C.汽车匀速运动的时间为2 s
D.汽车减速运动的时间为2 s
6.长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶,速度为v0,要通过前方一长为nL的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度都不允许超过v(vA.+ B.+
C.+ D.+
7.2020年7月23日12时41分,长征五号“遥四”运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器,在中国文昌航天发射场点火升空。若火箭发射时,第一级火箭点火后,使“天问一号”探测器向上做加速度大小为50 m/s2的匀加速运动,燃烧30 s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以“天问一号”探测器向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭启动,“天问一号”探测器的加速度大小为80 m/s2,这样经过1分半后第二级火箭脱离。
(1)求第一级火箭脱离时“天问一号”探测器的速度;
(2)求“天问一号”探测器减速上升10 s后的速度;
(3)请画出该过程的v-t图像。
8.在某汽车4S店里,一顾客正在测试汽车加速和减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶,现以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到多少 若汽车以同样大小的加速度刹车,则10 s和20 s后速度各减为多少
9.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进。当卡车减速到2 m/s时,交通灯变为绿灯,司机立即松开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速共用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度各为多大
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度各为多大
答案与分层梯度式解析
第2章 匀变速直线运动
第1节 速度变化规律
基础过关练
1.ACD 匀加速直线运动中,加速度方向和初速度方向相同,选项A正确;加速度的正负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时为正值,反之为负值,所以无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度有可能是正值,也有可能是负值,选项C正确,B错误;当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度方向与速度方向相同,故取正值,选项D正确。
2.BC 做匀减速直线运动的物体的速度随时间均匀减小,其v-t图线靠近时间轴,故选B、C。
3.C 根据匀变速直线运动速度-时间公式,可得质点第4 s末的速度为v=v0+at=2.4 m/s,故A正确;加速度为a=0.1 m/s2,表示每经过1 s时间,质点速度就增大0.1 m/s,故B正确;质点做匀加速直线运动,质点的加速度不变,速度随时间均匀增大,故C错误,D正确。本题选错误的,故选C。
4.A 以a表示加速度的大小,根据匀变速直线运动规律有v2=v0-at a= m/s2=6 m/s2,故C、D错误;再经过1 s汽车的速度为v3=v0-at'=24 m/s-6×3 m/s=6 m/s,即v=6 m/s,故A正确,B错误。
5.答案 72 m/s 0
解析 取列车开始运动的方向为正方向,
列车运动的初速度v0=0,加速度为a1=0.6 m/s2
则列车2 min后的速度
v1=v0+a1t1=(0+0.6×2×60) m/s=72 m/s
当列车减速进站时,a2=-0.8 m/s2
列车减速运动时的初速度v2=432 km/h=120 m/s
列车从刹车到速度为0的时间t2== s=150 s
所以开始减速后160 s时列车已经停止运动,速度为0。
6.CD 根据v-t图像可知,在第1 s内质点做匀速直线运动,A错误;在前3 s内速度的变化量为Δv=-2 m/s-2 m/s=-4 m/s,B错误;根据v-t图线的斜率表示加速度,可知在1~3 s内质点的加速度为a== m/s2=-2 m/s2,可知质点做加速度a=-2 m/s2的变速直线运动,C正确;根据v-t图像可知,在2~3 s内质点的运动方向与规定正方向相反,根据v-t图线的斜率表示加速度,可知在2~3 s内质点的加速度方向与1~2 s内的加速度方向相同,D正确。故选C、D。归纳总结 v-t图像可以描述出物体任意时刻的速度大小和方向,图线的斜率表示速度变化的快慢,即加速度,斜率的正、负表示加速度方向,斜率绝对值表示加速度大小。
能力提升练
1.C 由公式v=v0+at结合题图知v0=3 m/s,v-t图线的斜率表示加速度,a== m/s2=-0.5 m/s2。故选C。
2.C 由图像可看出,在前2 s内,物体沿负方向运动,在后2 s内,物体沿正方向运动,运动方向发生了改变,故A错误;v-t图线的斜率表示加速度,图线的斜率不变,说明物体的加速度大小和方向都不变,加速度始终沿正方向,而物体的初速度沿负方向,所以加速度方向与初速度方向相反,故B错误;物体在前2 s内沿负方向做匀减速运动,故C正确,D错误。
3.AD 甲的初速度为3 m/s,乙的初速度为1 m/s,因此甲和乙的初速度方向相同,大小之比为3∶1,选项A正确;在t=2 s时,两者的瞬时速度相同,均为2 m/s,选项B错误;甲沿正方向做匀减速直线运动,乙沿正方向做匀加速直线运动,甲的加速度为-0.5 m/s2,乙的加速度为0.5 m/s2,因此甲和乙的加速度方向相反,大小之比为1∶1,选项C错误,D正确。
4.BC 由v-t图像知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2 s内做匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,在2~6 s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,A错误,C正确;t=1 s和t=4 s时二者速度相同,B正确;0~6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。
5.AD 由表中数据可以看出,在9.5 s~10.5 s内汽车做匀减速运动,其加速度为a==-6 m/s2,在1.0~3.0 s内做的是匀加速直线运动,其加速度为a'==3 m/s2,而在5.0~7.0 s内做匀速直线运动,所以可知,汽车的最大速度为12 m/s,则可求得汽车的加速时间为t加== s=4 s,故A正确,B错误;减速的时间t减== s=2 s,所以D正确;由公式v=v0+at可知,汽车在9.5 s前减速运动了0.5 s,所以汽车是在9 s时开始减速,即匀速运动的时间段为4~9 s,共5 s,所以选项C错误。
6.B 当列车的任一部分处于隧道内时,列车的速度不允许超过v(v7.答案 (1)1 500 m/s,方向竖直向上 (2)1 400 m/s,方向竖直向上 (3)图见解析
解析 (1)第一级火箭点火后,“天问一号”探测器做初速度为零的匀加速直线运动,第一级火箭燃烧完毕脱离时的速度为
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
方向竖直向上。
(2)“天问一号”探测器减速上升10 s后的速度为
v2=v1-a2t2=1 500 m/s-10×10 m/s=1 400 m/s
方向竖直向上。
(3)整个过程的v-t图像如图所示
8.答案 16 m/s 4 m/s 0
解析 36 km/h=10 m/s,则加速10 s后速度
v=v0+at1=10 m/s+0.6×10 m/s=16 m/s
汽车刹车时速度减为零所用的时间t0== s≈16.7 s
10 s<16.7 s,可知减速10 s后的速度
v'=v0+a't=10 m/s-0.6×10 m/s=4 m/s
因为汽车减速16.7 s时已停止运动,所以20 s后的速度为零。
9.答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)设卡车从A点开始减速,用t1时间到达B点;从B点又开始加速,用t2时间到达C点,其运动简图如图所示
由t2=t1、t1+t2=12 s可得t1=8 s,t2=4 s。
由vt=v0+at得,在AB段有vB=vA+a1t1,在BC段有vC=vB+a2t2
且vA=vC=10 m/s,vB=2 m/s
解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2。
(2)由(1)知,t1=8 s,t2=4 s,则2 s末处在匀减速运动阶段,速度为v2=vA+a1t=10 m/s-1 m/s2×2 s=8 m/s
10 s末处在匀加速运动阶段,加速时间t'=t-t1=10 s-8 s=2 s
速度为v10=vB+a2t'=2 m/s+2 m/s2×2 s=6 m/s。(共15张PPT)
第1节 速度变化规律
1.定义:物体加速度保持不变的直线运动。
2.特点:其加速度的大小和方向都不改变。
3.分类
(1)匀加速直线运动:加速度与速度方向相同,速度的大小均匀增大。
(2)匀减速直线运动:加速度与速度方向相反,速度的大小均匀减小。
知识 清单破
知识点 1 匀变速直线运动
1.速度公式的推导
根据加速度的定义式a= ,可得vt=v0+at。
2.对速度公式的理解
(1)设初速度v0的方向为正方向,当a为定值且a>0时,a与v0方向相同,物体做匀加速直线运动;
(2)当a为定值且a<0时,a与v0方向相反,物体做匀减速直线运动;
(3)当v0=0时,公式可简化为vt=at,此时vt的方向与a的方向总是相同的。
3.匀变速直线运动的速度-时间图像
(1)定义:纵轴表示物体运动的速度,横轴表示物体运动的时间,用来描述速度随时间变化的
规律的图像称为物体的v-t图像。
(2)物理意义:反映速度随时间变化的规律,而不是物体的运动轨迹。
(3)特点:由vt=v0+at知,匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线。
知识点 2 匀变速直线运动的速度与时间关系
1.汽车做匀加速直线运动,是指汽车速度均匀增加的直线运动。 ( )
2.跳伞运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降,在任意一秒内,这一秒末的速度比前一秒初的
速度小5 m/s。 ( )
3.匀变速直线运动的速度与时间成正比。 ( )
根据v=v0+at可知,速度与时间是一次函数关系,只有当初速度为0时,速度与时间才成正比。
4.汽车以速度v匀速行驶,遇到紧急情况刹车,加速度大小为a,经过时间t,速度变为v-at。
( )
要先判断汽车在时间t内是否停止。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
情境探究
在风平浪静的海面上,有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务,已知飞机的起飞速度为50
m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度),而航空母舰的弹射系统出了故障,无法在短时间
内修复,飞机在跑道上加速时,可能产生的最大加速度为5 m/s2,跑道的长度经过计算只能让
飞机在这些条件下加速8 s。
疑难 情境破
疑难1 速度公式vt=v0+at的理解与应用
问题1
最大加速度5 m/s2表示的意义是什么
表示速度每秒最多增大5 m/s。
问题2
以最大加速度5 m/s2加速8 s速度增大多少 增大到多少
Δv=a·Δt=5×8 m/s=40 m/s。
v=v0+Δv=0+40 m/s=40 m/s。
问题3
飞机能够安全起飞吗
v<50 m/s,飞机不能安全起飞。
提示
提示
提示
问题4
物理量之间的函数关系可以用图像表示,也可以用公式表示。用公式表示物理量之间的函
数关系,往往显得更加简洁和精确。那么,匀变速直线运动的速度-时间图像所表示的速度
随时间变化的关系,怎样用公式来描述呢
对于匀变速直线运动来说,由于其速度-时间图像是一条倾斜的直线,无论Δt大些还
是小些,对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一样的。设初始时刻(t=0)的速度为
v0,t时刻的速度为v,不妨取Δt=t-0,则对应的Δv=v-v0。从而,由a= = = ,可得v=v0+
at。这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
提示
讲解分析
1.公式vt=v0+at反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时
的瞬时速度,vt是经时间t后的瞬时速度。
2.速度公式中v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方向),都
可用带正、负号的数值表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明,
若经计算后vt>0,说明末速度与初速度同向;若vt<0,说明末速度与初速度反向。
3.两种特殊情况
(1)当a=0时,公式为vt=v0,物体做匀速直线运动。
(2)当v0=0时,公式为vt=at,物体做初速度为零的匀加速直线运动。
导师点睛 对于减速运动(刹车类问题),一定要考虑停止运动的时间,不能盲目把已经停止
运动的时间代入公式进行计算。
典例 某公交车从站点出发,由静止开始做匀加速直线运动【1】,行驶10 m时,发现站点上还
有一名乘客没有上车,正不停向司机招手示意公交车停下,司机立即刹车做匀减速直线运动
至停车,公交车停止运动时该乘客恰好赶到【2】。公交车从启动到停止总共历时10 s,行进了
25 m。人和车均可视为质点。求:公交车运行的最大速度。
信息提取 【1】公交车的初速度为零且加速度恒定。
【2】乘客追上公交车时公交车速度为零。
思路点拨 公交车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,最大速度应该为刚开始减速
时的速度【3】,根据匀变速直线运动的规律,平均速度应该为初速度加末速度的一半【4】,用平
均速度公式求解即可。
解析 设公交车运行的最大速度为v,加速过程所用时间为t1,减速过程所用时间为t2,由匀变
速直线运动的规律可得
t1+ t2=x(由【1】【2】【3】【4】得到)
其中t1+t2=t
联立解得v=5 m/s
答案 5 m/s
情境探究
跳伞运动员从高空中跳落后,如果没有降落伞,其下落的加速度是很大的,接近重力加速度g
=9.8 m/s2。人正常着地时,为保证安全,着地速度不应大于6 m/s。人打开降落伞前加速下
落,打开伞后减速下落,速度减到一定程度后,由于伞所受空气的阻力与速度有关,可使人与
降落伞的加速度变为零,从而匀速下落,直至落地。
疑难2 对v-t图像的理解
问题1
假设人从降落至张伞前做匀加速直线运动,用时为t1,张伞后至匀速运动用时为t2,以后匀速
下落,试大致画出人降落的v-t图像。
如图所示
提示
问题2
假如未来的你是位伞兵,而且在实战中执行空降任务,张伞时刻的早晚各有何弊端
张伞时刻过早,可能导致下降时间过长;张伞时刻过晚,可能导致落地时速度过大。
提示
问题3
通过v-t 图像,可以明确关于物体运动的哪些信息
通过v-t图像,可以明确以下信息:
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变 两图线的交点 表示速度相等 图线与横轴所围图形的面积 表示位移,在横轴上方位移为正值,在横轴下方位移为负值
提示
讲解分析
1.v-t 图像只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量,既有大小又有方向。物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了
一个为正方向时,另一个便为负方向,所以可用正、负号描述全部运动方向。当物体做一般
曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,所以不能画出v-t图
像。综上所述,只有直线运动的规律才能用v-t图像描述,v-t图像反映的也一定是直线运动
规律。
2.v-t 图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。
(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线,直线的斜率表示加速度。
(3)非匀变速直线运动的v-t图像是一条曲线,曲线上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速
度。
图甲、乙中,速度v随时间t的增加都增大。
甲图中,在相等的时间Δt内Δv2>Δv1,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内Δv2<Δv1,加速度减小。
