第2章 匀变速直线运动
第2节 位移变化规律
基础过关练
题组一 位移公式的理解与应用
1.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 ( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的二次方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小
2.质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第2 s内三段位移比为 ( )
A.2∶6∶5 B.2∶8∶7
C.4∶12∶3 D.2∶2∶1
3.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为 ( )
A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m
C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m
题组二 运动图像的理解与应用
4.某兴趣小组研究一遥控汽车的运动,根据记录的数据作出该车运动的位置-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像,如图所示,其中x-t图像中的t1时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是 ( )
A.遥控汽车的加速度大小为0.5 m/s2
B.t0=3 s,此时遥控汽车回到出发点
C.t2=4 s,此时遥控汽车通过坐标原点
D.遥控汽车出发点的坐标为x0=2 m
题组三 速度位移关系式的应用
5.汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于 ( )
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
6.“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置。假设该航空母舰静止在海面上,设“歼-15”舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动,加速度为8 m/s2,需要达到60 m/s的速度才可安全起飞,求:
(1)“歼-15”舰载机由静止开始加速,滑行4 s后,舰载机的速度大小;
(2)从启动到起飞,“歼-15”舰载机在航空母舰上滑行的距离为多长;
(3)假如“歼-15”舰载机借助弹射器,只需滑行150 m便可起飞,则弹射器使“歼-15”舰载机获得了多大的初速度。(结果可含有根号)
能力提升练
题组一 刹车问题
1.一辆汽车以30 m/s的速度沿平直路面行驶,当汽车以大小为5 m/s2的加速度刹车时,刹车2 s内与刹车8 s内的位移之比为 ( )
A.1∶2 B.5∶9 C.5∶8 D.2∶9
2.农村振兴是民族复兴的重要组成部分,由于国家大力投入,近年来农村旧貌换新颜,道路情况也得到了极大改善。有一辆长途客车在云南丽江乡村道路以v0=20 m/s的速度匀速行驶,司机突然看见正前方30 m处有一只狗,司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t=0),长途客车的速度(v)随时间(t)变化的图像如图所示。若狗正以v1的速度与长途客车同向匀速奔跑,为避免发生事故,v1的最小值为 ( )
A.5 m/s B.6 m/s
C.5.5 m/s D.4 m/s
3.(多选题)某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律,根据做直线运动的车辆的运动情况描绘-图像,如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是 ( )
A.机动车的加速度越来越小
B.机动车的位移与时间的函数关系为x=20t-4t2
C.机动车的加速度大小为8 m/s2
D.机动车在前3秒内的位移是24 m
4.一辆货车在平直的高速公路上以72 km/h的速度水平向东匀速行驶,司机突然发现前面不远处有紧急情况,立即采取制动措施,2 s后速度变为12 m/s,由此信息,求:
(1)该货车减速时的加速度;
(2)该货车在刹车运动过程中的最后一秒内的路程;
(3)刹车开始6 s内滑行的距离。
题组二 位移与时间关系的应用
5.物体做直线运动的位移x(m)与时间t(s)的关系为x=5t+t2,则该物体 ( )
A.运动的初速度是2.5 m/s
B.运动的加速度是0.5 m/s2
C.第1 s内的位移是5 m
D.在前4 s内的平均速度是9 m/s
6.甲、乙、丙三辆车在同一平直道路上沿直线运动,以三车到达同一位置时开始计时(t=0),甲、乙、丙三车在0~10 s内运动图像分别如图(a)、(b)、(c)所示,已知丙车的初速度为零,则0~10 s内三车的位移大小关系为 ( )
A.x甲>x丙>x乙
B.x丙>x甲>x乙
C.x乙>x甲>x丙
D.x乙>x丙>x甲
7.随着我国高速公路的建设,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速公路的拥堵,为此开发了电子不停车收费系统ETC。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以v1=72 km/h的速度沿直线向收费站正常行驶,如果过ETC通道,汽车需要在运动到通道口时速度恰好减为v2=4 m/s,然后匀速通过总长度为d=16 m的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20 s的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1 m/s2,求:
(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x;
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt。
答案与分层梯度式解析
第2章 匀变速直线运动
第2节 位移变化规律
基础过关练
1.C 根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,若物体的初速度v0不为零,A、B选项错误;由a=可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位移增大,D错误。
2.C 由位移时间公式x=at2,可得在第1个2 s内的位移为xⅠ=a×(2 s)2=2a
在第2个2 s内的位移为
xⅡ=a×(4 s)2-a×(2 s)2=6a
在第2 s内的位移为
xⅢ=a×(2 s)2-a×(1 s)2=a
则得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=4∶12∶3
故选C。
3.C 汽车从开始刹车到速度为零所需的时间t0= s=4 s,根据x=v0t-at2,可得汽车刹车后2 s内的位移x2=30 m,刹车后1 s内的位移x1=17.5 m,则刹车后第2 s内的位移x'=x2-x1=12.5 m;由前面分析可知汽车刹车后5 s内的位移等于汽车刹车后4 s内的位移,为x5=a=×5×42 m=40 m,故选C。
4.D 遥控汽车的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2,故A错误;遥控汽车回到出发点,根据运动学公式v0t0-a=0,解得t0=4 s,故B错误;遥控汽车的初速度为4 m/s,0~2 s内遥控汽车向正方向运动,t=2 s时遥控汽车速度为零,遥控汽车的位移达到正向最大值,则t1=2 s,根据运动学公式有x=v0t1-a+x0=6 m,解得遥控汽车出发点的坐标为x0=2 m,故D正确;遥控汽车通过坐标原点,根据运动学公式有v0t2-a+x0=0,解得t2=(+2) s,故C错误。
5.C 由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,选项C正确。
6.答案 (1)32 m/s (2)225 m (3)20 m/s
解析 (1)舰载机的速度大小v1=at1=8×4 m/s=32 m/s
(2)由v2=2ax得滑行距离
x===225 m
(3)设初速度为v0,由v2-=2ax1得
v0===20 m/s
能力提升练
1.B 汽车速度减为零的时间为t0= s=6 s,刹车2 s内的位移x2=v0t2-a=50 m,刹车8 s内的位移等于6 s内的位移,则x8==90 m,则刹车2 s内与刹车8 s内的位移之比为5∶9,故选B。
2.A 由题图可知,客车司机的反应时间为0.5 s,客车刹车过程的加速度为
a= m/s2=-5 m/s2
设客车恰好不撞到狗时,狗的速度为v1min,当客车由v0=20 m/s减速到v1min时,所用的时间为
t=0.5 s+
司机从看到狗到减速为v1min所通过的位移为
x1=v0×0.5 s+
狗通过的位移为x2=v1mint
则x1=x2+30 m
联立解得v1min=5 m/s
则狗的速度v1的最小值为5 m/s,故A正确,B、C、D错误。
3.BC 根据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+at2,可得=v0×+a
结合图像可得b=a,k=v0
可得机动车的加速度及初速度分别为
a=-8 m/s2,v0=20 m/s
可知机动车做匀减速直线运动,加速度大小为8 m/s2,机动车的位移与时间的函数关系为
x=20t-4t2
故A错误,B、C正确;
机动车做匀减速直线运动,停止所用时间为
t==2.5 s<3 s
所以,机动车在前3秒内的位移等于
x=t=×2.5 m=25 m
故D错误。故选B、C。
方法技巧 对于陌生图像问题应先找图线对应的函数,经过对熟悉的公式变形进一步求解;对于刹车问题,一定要先确定刹车所用的时间,不能一味地套用公式。
4.答案 (1)大小为4 m/s2,方向向西 (2)2 m (3)50 m
解析 (1)根据加速度的定义有
a== m/s2=-4 m/s2
负号表示加速度的方向向西。
(2)把汽车的匀减速运动看作反向的匀加速运动,则最后一秒内的路程为
s=|a|t2=×4×12 m=2 m
(3)汽车做减速运动的时间为t减== s=5 s
即5 s后汽车已经停止运动,则从刹车开始6 s内滑行的距离为
x== m=50 m
方法技巧 处理刹车类问题的基本思路
5.D 根据位移与时间的关系式x=v0t+at2,与题目中的关系式对比,根据对应关系可得到v0=5 m/s,a=2 m/s2,故A、B错误;把t=1 s代入位移时间关系式,解得第1 s内的位移是6 m,故C错误;在前4 s内,物体的平均速度为==9 m/s,故D正确。
6.A 0~10 s内甲车的位移为
x甲=60 m-(-40 m)=100 m
0~10 s内乙车的位移为
x乙=×6×40 m-×(10-6)×20 m=80 m
0~10 s内丙车的位移为
x丙=a1+a1t1t2+a2=92 m
可得x甲>x丙>x乙
故A正确,B、C、D错误。
7.答案 (1)400 m (2)24 s
解析 (1)汽车过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为x1=
总位移x=2x1+d,代入数据解得x=400 m
(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零,刚进入通道的速度应满足v2=2a·,故v=4 m/s=v2,根据对称性可知,汽车离开通道时的速度也恰好为v=4 m/s=v2
汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2=4 m/s,即两种情况下汽车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的。
汽车过ETC通道的时间t1== s=4 s
汽车过人工收费通道的时间t2=+t0=28 s
节省的时间Δt=t2-t1=28 s-4 s=24 s(共20张PPT)
第2节 位移变化规律
1.位移公式:s=vt。
2.在v-t图像中表示位移
对于匀速直线运动,物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面
积。如图所示,矩形面积就等于物体0~t1时间内的位移。
知识点 1 匀速直线运动的位移
知识 清单破
1.在v-t图像中表示位移
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应
矩形面积。所以,整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和。
②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各个小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整
个过程的位移。
知识点 2 用匀变速直线运动的位移
③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表
物体在相应时间内的位移。
(2)结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的
面积。
2.位移与时间的关系
v-t图像中图线与t轴围成的“面积”数值上等于位移大小:s= (v0+vt)t
速度公式:vt=v0+at
联立解得s=v0t+ at2
3.对位移公式s=v0t+ at2 的理解
(1)适用条件:匀变速直线运动。
(2)公式s=v0t+ at2为矢量式,其中的s、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般
选初速度v0的方向为正方向:
①匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。
②若位移为正值,位移的方向与规定的正方向相同;若位移为负值,位移的方向与规定的正
方向相反。
(3)两种特殊形式
①当a=0时,s=v0t(匀速直线运动)。
②当v0=0时,s= at2(由静止开始的匀变速直线运动)。
4.匀变速直线运动中相邻相等时间T内的位移差Δs=aT2
推导:s1=v1T+ aT2
s2=v2T+ aT2=(v1+aT)T+ aT2
Δs=s2-s1=aT2。
1.s-t图像:以时间t为横坐标,以位移s为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图像。
2.常见的s-t图像
(1)静止:一条平行于时间轴的直线。
(2)匀速直线运动:一条倾斜的直线。
(3)初速度为0的匀加速直线运动(a>0):顶点过坐标原点开口向上的抛物线。
知识点 3 用图像表示位移（s-t图像）
1.公式: - =2as。
2.推导
速度公式vt=v0+at。
位移公式s=v0t+ at2。
由以上公式可得: - =2as。
3.对速度-位移关系式的理解
(1)速度与位移的关系式: - =2as为矢量式,应用它解题时,一般先规定初速度v0的方向为
正方向:
①物体做匀加速运动时,a取正值,做匀减速运动时,a取负值;
②位移s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;s<0,说明位移的方向与初速度的
知识点 4 位移与速度的关系式
方向相反。
(2)适用范围:匀变速直线运动。
(3)特例
①当v0=0时, =2as
物体做初速度为零的匀加速直线运动。
②当vt=0时,- =2as
物体做匀减速直线运动直到静止。
(4)中间时刻与位移中点的瞬时速度
①中间时刻的瞬时速度
=v0+a× = + + =
时间t内的平均速度
= = =v0+ at= =
即匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于此段时间中间时刻的瞬时速度。
②位移中点的瞬时速度
- =2a× 、 - =2a×
联立得 =
1.以相同的速度行驶,干燥天气和雨雪天气的刹车距离相同。 ( )
干燥天气和雨雪天气,汽车刹车的加速度大小不同,由 - =2as知,两种情况下的刹车距离
不同。
2.反应时间内,汽车做匀减速运动。 ( )
反应时间内,汽车做匀速直线运动。
3.酒后驾车,最大的危险是反应迟钝,相对停车距离长。 ( )
4.前后两车避免相撞的临界状态是两车处于相同位置时,前车速度大。 ( )
前后两车避免相撞的临界状态是两车处于相同位置时,速度相等。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
讲解分析
汽车刹车时的安全距离必须大于或等于停车距离,而停车距离指反应距离和刹车距离之和。
(1)对反应时间和反应距离的分析
反应时间是指驾驶员从发现情况到采取相应制动措施经过的时间,在反应时间内汽车仍以
原来的速度v匀速行驶,故反应距离s1=vt。
疑难1 刹车类问题
疑难 情境破
(2)对刹车时间和刹车距离的分析
刹车时间是指从驾驶员采取相应制动措施到汽车完全停下来经历的时间,在刹车时间内汽
车做匀减速直线运动,由s2= 可知,在汽车加速度大小a一定的情况下,刹车距离s2∝v2。
情境探究
公安部交通管理局提示,进入秋冬季节,雾天较多。根据《道路交通安全法》的规定,为了
保障通行安全,雾天驾驶机动车在高速公路行驶时,应当降低行驶速度。雾天视线受阻,应
该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上,以便为处理紧
急情况预留足够的距离与时间。因为雾天视力受到限制,不如平时那样敏锐,往往当车辆与
障碍物很近时驾驶员才作出反应,所以保持适当的车速十分必要。
疑难2 追及与相遇问题
问题1
试解释以上这段话中所包含的物理知识。
汽车刹车时可视为做匀减速直线运动,加速度a一定,初速度越小,停下来所用的时间
越短,通过的位移越小。
问题2
如何利用v-t图像求解机车追及和相遇问题
画出两机车运动的v-t图像,两图像交点表示速度相同,求出此时的时间,利用图线与
时间轴所围面积表示位移求出两车通过的位移,结合t=0时刻两机车初始间距,列出位移关
系方程即可求解。
提示
提示
讲解分析
追及、相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达同一位置。
1.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定大于或等于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2.相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
3.追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件:两者速度相同往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界
条件,也是分析判断的切入点。
(2)两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到。
典例 A、B两车在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前面,A车的速度大小为v1=8 m/s,B
车的速度大小为v2=20 m/s,如图所示。当A、B两车相距x0=28 m时,B车因前方突发情况紧急
刹车【1】,加速度大小为a=2 m/s2,从此时开始计时,求:
(1)A车追上B车之前,两者的最大距离【2】;
(2)A车追上B车【3】所用的时间;
(3)在题设条件下,A车在B车刹车后0.5 s也开始刹车,为避免两车相撞【4】,则A车的加速度应
满足什么条件
信息提取 【1】刹车过程中B车做匀减速直线运动。
【2】A、B两车速度相等时,距离最大。
【3】A车追上B车,意味着A车比B车多运动了x0=28 m,即xA-xB=x0。
【4】避免相撞的临界条件:当A车速度为零时恰好追上B车,此时A车的加速度最小。
思路点拨 (1)先利用匀变速直线运动的速度-时间公式【5】求出B车速度和A车速度相等所
用的时间,再分别利用匀速直线运动的位移公式【6】和匀变速直线运动的位移-时间公式【7】
求出两车在此时间内行驶的位移。两车行驶的位移差加上开始相距的距离即A、B两车的
最大距离。
(2)由于B车紧急刹车,先利用匀变速直线运动的速度-时间公式【8】求出B车停止所用的时间,
再利用匀变速直线运动的速度-位移公式【9】求出B车刹车过程行驶的位移,A车的总位移等
于B车刹车位移加上两车开始相距的距离,利用匀速直线运动的位移公式【10】即可求出追上
时间。
(3)A车先做匀速直线运动后做匀减速直线运动,利用两车位移关系即B车位移加上开始相
距距离与A车匀速位移和减速位移之和相等求出最小加速度。
解析 (1)当A、B两车速度相等时,相距最远,根据速度关系得v1=v2-at1(由【2】【5】得到)
代入数据解得t1=6 s
此时间内,A车行驶的位移
xA=v1t1=48 m(由【6】得到)
B车行驶的位移
xB=v2t1- a =84 m(由【7】得到)
A车追上B车之前,两者相距的最大距离
Δxm=xB-xA+x0=64 m
(2)B车从开始刹车到停止运动所用时间
t0= = s=10 s(由【8】得到)
此时间内发生的位移
xB'= =100 m(由【9】得到)
A车追上B车通过的位移
xA'=xB'+x0=128 m
故A车追上B车所用的时间
t= =16 s(由【10】得到)
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车(此时B车的速度为0),此时A车的加速度最小,则A、B两
车的位移关系为
+x0= +v1t3
其中v1=8 m/s,a=2 m/s2,x0=28 m,v2=20 m/s,t3=0.5 s
解得aA= m/s2
所以A车的加速度应满足aA≥ m/s2
答案 (1)64 m (2)16 s (3)aA≥ m/s2
