(共5张PPT)
第3节 实验中的误差和有效数字
1.误差
做物理实验时,测量值和真实值总有差异,这种差异就叫误差。从性质和来源看,误差分成
系统误差和偶然误差两种;从数值看,误差又分为绝对误差和相对误差两种。
2.绝对误差和相对误差
(1)绝对误差:测量值和真实值之差。
(2)相对误差:绝对误差与真实值的比值,通常表示成百分比的形式。
(3)绝对误差和相对误差的比较
知识点 1 误差
知识 清单破
绝对误差 相对误差
计算公式 绝对误差=测量值-真实值 相对误差= ×100%
意义 反映测量值偏离真实值的大小 反映测量结果的精确程度
3.系统误差和偶然误差
(1)系统误差
①定义:由于仪器本身缺陷,或实验方法粗略,或测量原理不完善等造成的误差。
②特点:测量值总朝某一方向偏,即多次测量过程中要么都偏大,要么都偏小,不可能一次偏
大,一次偏小。
(2)偶然误差
①定义:由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差。
②特点:多次测量过程中,测量值可能偏大,也可能偏小,不可能都偏大或都偏小。
1.有效数字
人们把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字叫有效数字。
2.有效数字的位数
一个数从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数,共有几个数字,就是几位有效数字。
知识点 2 有效数字
1.测量小车质量时天平不等臂、砝码不标准或天平底盘未调平所导致的误差是偶然误
差。 ( )
2.用分度值为1毫米的刻度尺测量物体长度,1毫米以下的数值只能用眼睛估读而产生的误
差是偶然误差。 ( )
3.李明同学用分度值为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离,测量的结果为56.40 m。若以
千米为单位,应记为0.056 4 km。 ( )
应记为0.056 40 km。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
(共11张PPT)
第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
在中学物理实验中,常用打点计时器来测量物体运动的时间和位移。电磁打点计时器是一
种使用交流电源的计时仪器,工作电压为4~6 V,能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打
点。当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。如果把纸带和运动的物体连在一起,纸带
上各点之间的距离就表示相应时间间隔内物体的位移大小。由这些点的位置,我们可以了
解物体运动的情况。电火花打点计时器与电磁打点计时器工作原理类似,不过使用的是22
0 V交流电源。
知识点 1 运动时间和位移的测量
知识 清单破
1.利用纸带计算瞬时速度
以纸带上某点为中间时刻取一小段位移,用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v-t 图像表示小车的运动情况
以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系,用描点法画出小车的v-t图像,图线的斜率表
示加速度,如果v-t图像中,图线是一条倾斜的直线,说明小车的速度是均匀变化的。
知识点 2 实验原理
1.如图所示,把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,打点计时器固
定在长木板没有滑轮的一端。
2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下面挂上适当的钩码,把纸带穿过打点计时器,
并把纸带的一端连在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器的位置,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点
计时器就在纸带上打下一行小点,随后立即关闭电源。
4.换上新纸带,重复操作两次。
知识点 3 实验步骤
在“测量小车的瞬时速度”的实验中:
1.小车从靠近定滑轮处释放。 ( )
2.先启动打点计时器,再释放小车。 ( )
3.实验前要平衡小车受到的阻力。 ( )
该实验不需要平衡小车受到的阻力。
4.电火花打点计时器接学生电源直流输出端。 ( )
电火花打点计时器接220 V交流电源。
5.电火花打点计时器对纸带的阻力比电磁打点计时器更小 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
√
讲解分析
1.瞬时速度的计算
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量
的地方找一个点,作为计时起点,记为点0,依次向后每五个点选取一个计数点,分别记为1、
2、3、4…如图所示。
疑难 实验数据的处理
疑难 情境破
(2)依次测量出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…。
(3)在间隔时间很短的情况下,平均速度可近似视为瞬时速度,由此计算出1、2、3、4…各
点的瞬时速度分别为:v1= 、v2= 、v3= 、v4= …。
(4)将数据记录在表格中,根据表格中的数据,分析速度随时间变化的规律。
2.“逐差法”求加速度
设物体做匀加速直线运动的加速度为a,在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x
2、…、x6,如图所示。
由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,同理:x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1= ,a
2= ,a3= ,a1、a2、a3的平均值 = = 。
由上式可看出,所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了,减小了实验误差。
3.作出小车运动的v-t 图像
(1)坐标系的建立
①在坐标纸上画出平面直角坐标系。
②标出坐标原点。
③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位:纵轴为速度v(单位:m·s-1),横轴为时间t(单
位:s)。
④在两个坐标轴上选择合适的单位长度,在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时,要根据实
验数据的最大值、最小值合理选取,使描绘的v-t图像能充满坐标平面的大部分空间。
(2)v-t图像的描绘
①根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值,在坐标系中描点;描点时可以用平行于两坐标
轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明)
②连线:描绘v-t图线要注意“顺势”平滑地将各点拟合到一条直线或曲线上,如果有些点难
以落在直线或曲线上,应使它们大致均匀分布在直线或曲线的两侧,切忌把各点用折线连接
起来,偏离直线或曲线太大的点,要舍弃掉。如图所示。
(3)观察所得到的直线,分析速度随时间变化的规律。
典例 如图是某同学在做研究直线运动物体的速度实验中获得的一条纸带。
(1)实验中使用的是电磁打点计时器,它使用的是低压 电源(填“交流”或“直
流”)。当电源的频率是50 Hz【1】时,它每隔 s打一个点。
(2)下列实验操作正确的是 。
A.先接通电源,再释放纸带
B.先释放纸带,再接通电源
(3)A、B、C、D是纸带上的四个计数点,每两个相邻计数点间有四个点没有画出【2】。从图
中读出A、B两点间距s= ;C点对应的速度是 m/s(计算结果保留三位有效
数字)。
信息提取 【1】电源频率为50 Hz,使用的是交流电,频率和周期互为倒数,可得打点周期。
【2】每两个相邻计数点间有四个点没有画出,即每五个点取一个计数点,相邻计数点间的
时间间隔为打点周期的5倍。
思路点拨 (1)已知打点计时器使用的交流电源的频率,根据周期与频率的关系,求打点周期。
(2)根据打点计时器的使用注意事项【3】,确定接通电源和释放纸带的先后顺序。
(3)利用打点计时器测瞬时速度的方法计算各计数点的瞬时速度。
解析 (1)实验使用的是电磁打点计时器,则它使用的是低压交流电源。当电源的频率是50
Hz时,打点周期为T= =0.02 s(由【1】得到),即打点计时器每隔0.02 s打一个点。
(2)为充分利用纸带,实验时要先接通电源,再释放纸带(由【3】得到),故选A。
(3)因每两个相邻计数点间有四个点没有画出,可知相邻计数点间的时间间隔t=5T=0.1 s(由
【2】得到)。从图中读出A、B两点间距s=1.70 cm-1.00 cm=0.70 cm,C点对应的速度是vC=
= m/s=0.100 m/s。
答案 (1)交流 0.02 (2)A (3)0.70 cm 0.100第2章 匀变速直线运动
第3节 实验中的误差和有效数字
第4节 科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
基础过关练
题组一 误差和有效数字
1.关于误差和有效数字,下列说法正确的是 ( )
A.测出一个物体长为123.6 cm,采用的测量工具的分度值是1 cm
B.0.92 cm与0.920 cm含义是一样的
C.多测几次求平均值可减小系统误差
D.0.082 cm有三位有效数字
2.某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度,如图所示,下述记录结果正确的是 ( )
A.3 cm B.30 mm
C.3.00 cm D.0.03 m
题组二 打点计时器的构造与使用
3.(多选题)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中,下列操作正确的有 ( )
A.在释放小车前,小车要靠近打点计时器
B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端
C.应先接通电源,后释放小车
D.电火花打点计时器应使用低压交流电源
4.打点计时器是一种常用的实验仪器,它使用的电源及其直接测量的物理量分别是 ( )
A.直流电、位移和速度
B.直流电、瞬时速度和加速度
C.交流电、速度和加速度
D.交流电、时间
题组三 利用纸带研究物体的运动
5.(多选题)图示纸带记录了在研究匀加速直线运动规律的实验中小车的运动情况,A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点的时间间隔为0.1 s,则 ( )
A.由图可知纸带的右侧与小车相连
B.D点的瞬时速度大小为0.34 m/s
C.运动小车的加速度大小为0.40 m/s2
D.若电源实际频率高于50 Hz,计算时仍按照50 Hz计算,则加速度大小的测量值比真实值偏大
6.用打点计时器研究小车速度随时间的变化规律,得到如图所示的一条纸带:
(1)小车做 直线运动。(选填“匀速”或“变速”)
(2)打点计时器接 电源(填“交流”或“直流”)。已知交流电源的频率是50 Hz,则A、B两点间的时间间隔为 s。
(3)测得AB=7.6 cm,BC=9.7 cm,则打B点时小车的瞬时速度为 m/s。(结果保留两位有效数字)
能力提升练
题组一 利用纸带研究物体的运动
1.(多选题)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中,某同学利用纸带上的数据计算出了各计数点对应时刻小车的瞬时速度。然后他以速度为纵轴、时间为横轴建立直角坐标系,共描出了10个点,并画出了小车运动的v-t图像。如图所示。针对该同学作出的v-t图像,他所在的实验小组的其他四位同学分别交流了自己的看法,以下四种看法中,你认为有道理的是 ( )
A.这10个点无论如何也不在一条直线上,因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线
B.与直线偏差较小的点(C、E、J)可能是实验偶然误差造成的,而偏离直线较远的点(B、G)则可能是实验中出现失误造成的
C.这10个点中,有5个点虽然不在一条直线上但它们紧挨在某条直线附近,只有G和B两个点离这条直线较远,故该同学作的v-t图像是正确的
D.在这10个点中,有5个点(A、D、F、H、I)能画出一条直线,其余5个点都不在该直线上,这条直线肯定不能表示小车的速度随时间变化的规律
题组二 利用纸带求物体的速度和加速度
2.用打点计时器测速度的实验中,如图所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为依次先后相邻的计数点,图中数值的单位为cm。相邻计数点间还有4个点没有标记,所用交流电频率为50 Hz。
(1)小车做 运动;(选填“匀速直线”“匀加速直线”或“匀减速直线”)
(2)计算vC= m/s,vE= m/s。(结果保留三位有效数字)
3.某同学利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。打点计时器的频率为50 Hz。
(1)在下列仪器和器材中,还需要使用的有 (填选项前的字母)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
(2)图2是实验中打出的一段纸带,在打出的点中,从O点开始每隔4个点取1个计数点,分别记为A、B、C、D、E、F,相邻计数点间的距离已在图中标出。根据图中所给数据,可判断小车是否做匀加速直线运动,每两个计数点之间的时间间隔为 s。
(3)打点计时器打下计数点C时,小车的瞬时速度vC= m/s。(结果保留两位小数)
(4)经过合理的数据处理后,可以求得小车的加速度a= m/s2。(结果保留三位有效数字)
题组三 利用频闪照片求物体的速度和加速度
4.频闪照相技术是研究物体运动常用的实验手段,在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪灯每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的小球,于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图所示是小球下落时的频闪照片示意图,已知频闪灯每隔0.04 s闪光一次,照片中的数字是由竖直放置的刻度尺得到的距离。利用上述信息回答下列问题:
(1)小球下落至A点时的速度大小为 m/s(结果保留3位有效数字),像A上方还有 个小球的像。
(2)小球下落的加速度大小为 m/s2(结果保留3位有效数字)。
5.如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中每两个相邻位置的时间间隔是0.1 s,这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0,从0向下依次为位置1、2、3、…,小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近 m/s、 m/s、 m/s、 m/s,小球滚下过程的加速度大小为 m/s2。(小数点后保留两位数字)
题组四 利用光电门求物体的速度和加速度
6.某同学利用气垫导轨研究物体做匀变速运动的规律。如图所示,他将滑块从O点由静止释放(遮光片固定在滑块上),发现遮光片通过AB所用时间与通过BC所用时间都等于0.5 s,测得AB=24 cm,BC=32 cm,则遮光片经过光电门B时的速度为 m/s。若遮光片宽度d=2 mm,遮光片经过光电门C的遮光时间为2.78 ms,则遮光片经过C时的速度为 m/s。由以上信息可求得滑块的加速度为 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
7.如图所示是用光电门传感器测定小车瞬时速度的情景,轨道上a、c间距离恰等于小车长度,b是ac中点。某同学采用不同的挡光片做了三次实验,并对测量精确度加以比较。挡光片安装在小车中点处,光电门安装在c点,它测量的是小车前端P抵达 (选填“a”“b”或“c”)点时的瞬时速度;若每次小车从相同位置由静止释放,记录数据如表所示,那么测得瞬时速度较精确的值为 m/s。
次序 挡光片宽度/m 挡光时间/s 速度/(m·s-1)
1 0.080 0.036 2.22
2 0.040 0.020 2.00
3 0.020 0.0105 1.90
答案与分层梯度式解析
第2章 匀变速直线运动
第3节 实验中的误差和有效数字
第4节 科学测量做直线运动物体的瞬时速度
基础过关练
1.A 一个物体长为123.6 cm,最后的一位0.6 cm是估读的,所以采用的测量工具的分度值是1 cm,故A正确;0.92 cm有两位有效数字,而0.920 cm有三位有效数字,它们的含义是不同的,故B错误;多次测量求平均值可以减小偶然误差,不能减小系统误差,故C错误;有效数字是从左边数第一个不为0的数字开始的,0.082 cm有两位有效数字,故D错误。
2.C 刻度尺的分度值为1 mm,应再估读一位数字,所以记录数据应为3.00 cm。故C正确。
3.AC 由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了尽可能利用纸带,且在纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,在释放小车前,小车要靠近打点计时器,且应先接通电源,后释放小车,故A、C正确;打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端,故B错误;电火花打点计时器应使用220 V交流电源,故D错误。故选A、C。
4.D 常用的电磁打点计时器和电火花打点计时器使用的是交流电,它们每隔0.02 s打一个点,则直接测量的物理量是时间,故选D。
5.BC 由图可知,纸带上从左到右相邻两点的间距逐渐增加,可知纸带的左侧与小车相连,选项A错误;D点的瞬时速度大小为vD== m/s=0.34 m/s,选项B正确;运动小车的加速度大小为a== m/s2=0.40 m/s2,选项C正确;若电源实际频率高于50 Hz,则T偏小,根据a=可知,计算时仍按照50 Hz计算,则加速度大小的测量值比真实值偏小,选项D错误。故选B、C。
6.答案 (1)变速 (2)交流 0.04 (3)2.2
解析 (1)依据纸带可知,点间距不相等,则纸带做变速直线运动。
(2)打点计时器接交流电源。相邻两计时点间的时间间隔为T==0.02 s,则A、B两点间的时间间隔tAB=2×0.02 s=0.04 s。
(3)打B点时小车的瞬时速度vB=≈2.2 m/s。
能力提升练
1.BC 由于实验存在误差,所以这10个点中有5个点不在直线上但它们均匀分布在直线两侧,只有G和B两个点离直线较远。用一条倾斜直线进行连接,这条直线通过大部分的点,不在直线上的点在两侧均匀分布,此条直线可以表示小车的速度随时间变化的规律;与直线偏差较小的点(C、E、J)可能是实验误差造成的,而偏离直线较远的点(B、G)则可能是由于实验中出现失误。故选B、C。
2.答案 (1)匀加速直线 (2)2.64 5.16
解析 (1)由题意可知,xBC=(27.60-7.50) cm=20.1 cm,xCD=(60.30-27.60) cm=32.7 cm,xDE=(105.60-60.30) cm=45.3 cm,
相邻相等时间内的位移差Δx=12.6 cm为常数,因此小车做匀加速直线运动。
(2)匀加速直线运动中,根据时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度,有:
vC==×10-2 m/s=2.64 m/s
同理,vD==×10-2 m/s=3.9 m/s
根据vD=,解得:vE=5.16 m/s
3.答案 (1)AC (2)0.1 (3)1.02 (4)2.03
解析 (1)探究小车速度随时间变化的规律实验中,打点计时器需使用电压合适的50 Hz交流电源,需使用刻度尺测量纸带上两点间的距离,不需要测量时间,故不需要秒表。故还需要使用的有A、C。
(2)每两个计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
(3)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度,打下计数点C时,小车的瞬时速度为
vC==×10-2 m/s≈1.02 m/s
(4)根据逐差法求出小车的加速度为
a==×10-2 m/s2≈2.03 m/s2
4.答案 (1)1.17 3 (2)9.75
解析 (1)(2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度,则有
vB== m/s=1.56 m/s
根据匀变速直线运动推论Δx=aT2
可得a== m/s2=9.75 m/s2
小球下落至A点时的速度大小为
vA=vB-aT=1.56 m/s-9.75×0.04 m/s=1.17 m/s
根据vA=at
可得t== s=0.12 s=3×0.04 s
可知像A上方还有3个小球的像。
导师点睛 频闪照相是研究变速直线运动的实验手段之一。照相机的快门置于常开状态,频闪灯每隔一定的时间发出一次短暂而强烈的闪光,照亮运动的物体,于是照相机就记录了物体在几个闪光时刻的位置,其本质与打点计时器在纸带上每隔一定的时间打点是相同的。
5.答案 0.90 1.30 1.70 2.10 4.00
解析 利用题图中给出的数据,可以求得各段的平均速度。每两个相邻位置的时间间隔为0.1 s,而一小段时间内的平均速度可以表示这段时间中间时刻的瞬时速度,则有
v1== m/s=0.90 m/s,
v2== m/s=1.30 m/s,
v3== m/s=1.70 m/s,
v4== m/s=2.10 m/s,
以位置0对应时刻为0时刻,由以上数据作出v-t图像如图所示。
在v-t图像上取相距较远的两点:v0=0.50 m/s,t0=0,v4=2.10 m/s,t4=0.4 s,则a=== m/s2=4.00 m/s2,故小球滚下过程的加速度大小为4.00 m/s2。
6.答案 0.56 0.72 0.32
解析 遮光片经过光电门B时的速度为vB= m/s=0.56 m/s,遮光片经过光电门C时的速度为vC== m/s≈0.72 m/s,滑块的加速度为a== m/s2=0.32 m/s2。
7.答案 b 1.90
解析 挡光片安装在小车中点处,光电门安装在c点,当挡光片到达光电门处时,小车前端P刚好抵达b点,故它测量的是小车前端P抵达b点时的瞬时速度。光电门测速的原理是:用极短时间内的平均速度代替中间某时刻的瞬时速度,即用挡光片的宽度除以挡光片通过光电门的时间,用挡光片通过光电门的平均速度近似表示小车运动的瞬时速度,所以挡光片宽度越小,通过光电门的时间越短,平均速度越接近瞬时速度,从数据可知,测量瞬时速度较精确的是第3次实验,故精确的瞬时速度为1.90 m/s。
