第2章 匀变速直线运动
第5节 自由落体运动
基础过关练
题组一 伽利略对自由落体的研究
1.下列叙述不符合史实的是 ( )
A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重,下落得越快
B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快
D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
2.落体运动遵循怎样的规律 伽利略用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想。伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系,然后用如图乙所示的几个斜面合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动,下列说法正确的是 ( )
A.当==成立时,小球做匀变速直线运动
B.在伽利略那个时代,可直接测量小球自由下落的时间
C.伽利略用图乙中小倾角的斜面做实验,是为了增大小球运动的位移,延长运动时间
D.小球在斜面上运动的加速度比竖直下落的加速度大
题组二 对自由落体运动的理解
3.(多选题)下列说法正确的是 ( )
A.初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B.仅在重力作用下的运动称为自由落体运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动
D.当空气阻力可以忽略不计时,物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
4.关于自由落体运动,下列说法中正确的是 ( )
A.物体的质量越大,下落时加速度就越大
B.物体刚下落时,速度和加速度都为零
C.自由落体运动是一种匀速直线运动
D.物体在下落的过程中,每秒速度变化量都相同
题组三 自由落体运动的规律
5.(多选题)下图中可以表示物体做自由落体运动的是 ( )
6.某人做测量人的反应时间实验时,如图甲所示,A、B两人合作,A握住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备,但不与尺接触,当看到A放开手时,B立刻握住尺。若B做握尺准备时,手指位置如图乙所示,而握住尺时的位置如图丙所示,由此测得B同学的反应时间约为(重力加速度g取10 m/s2) ( )
A.0.5 s B.0.4 s C.0.3 s D.0.2 s
7.(多选题)关于自由落体运动,下列说法中正确的是 ( )
A.它是v0=0,a=g的匀加速直线运动
B.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C.在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D.从开始运动起下落位移连续3个5 m所经历的时间之比为1∶2∶3
8.如图所示,一滴雨滴从离地面45 m高的楼房屋檐自由下落,下落5 m时,到达窗口上沿,再经Δt=0.2 s通过窗口,空气阻力不计,g取10 m/s2,求:
(1)雨滴落地前瞬间的速度;
(2)窗口上下沿的高度差;
(3)该雨滴最后1 s内下落的位移大小。
题组四 重力加速度的测定
9.利用图中所示的装置可以研究自由落体运动,并测重力加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是: (填写字母序号)。
A.电磁打点计时器应接4~6 V的低压交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时,应先放开纸带后接通电源
F.为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的
G.为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点。
(2)为了测重物下落的加速度,还需要的实验器材有 。
A.天平 B.秒表 C.米尺
(3)如图所示,在打出的纸带上取连续清晰的7个点,打点计时器所用电源的频率为50 Hz。测得第1、2、3、4、5、6点与0点的距离如下表:
计数点 1 2 3 4 5 6
距离d/cm 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1
利用表中数据计算:(结果均保留三位有效数字)
a.打第1点时纸带运动的速度是 m/s。
b.第0点 (填“是”或“不是”)自由落体运动的起点。
c.测出当地重力加速度g= m/s2。
能力提升练
题组一 自由落体运动规律的应用
1.高空坠落的物体往往会以较大的速度冲击地面,极易对地面上的人或物造成损伤。
如图所示,一物体自某高层建筑顶端由静止开始下落到地面上的N点,到达N点时的速度为30 m/s,物体自M点到N点所用的时间为0.4 s,不计空气阻力,取g=10 m/s2。则M、N两点间的距离为 ( )
A.0.8 m B.11.2 m C.12 m D.45 m
2.(多选题)如图,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断正确的是 ( )
A.位置1不是小球释放的初始位置
B.小球下落的加速度为
C.小球在位置2的速度为
D.小球在位置3的速度为
3.小亮同学周末自主开展实验探究,他让小钢球从距地面0.8 m的高度静止开始自由下落,不计空气阻力,g取10 m/s2。下列说法中正确的是 ( )
A.小球下落时间为0.3 s
B.小球落地时的速度为3 m/s
C.小球在前0.2 s内的平均速度为2 m/s
D.小球在最后0.1 s内下落的高度是0.35 m
4.(多选题)一宇航员在某星球上完成自由落体实验,让一小球从某高度自由下落,测得在第3 s内的位移为10 m,则下列说法中正确的是 ( )
A.该星球的重力加速度为4 m/s2
B.第3秒内的平均速度为3.3 m/s
C.后一秒的位移总比前一秒的位移大2 m
D.前一秒的平均速度总比后一秒的平均速度小4 m/s
题组二 重力加速度的测定
5.用曝光时间为Δt的相机在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。
(1)这个实验表明:如果我们可以减小 对物体下落运动的影响,直至其可以忽略,那么轻重不同的物体下落的快慢程度将会相同。
(2)关于图中的x1、x2、x3,关系正确的是 。(填选项字母)
A.x1∶x2∶x3=1∶4∶9
B.x1∶x2∶x3=1∶3∶5
C.2x2=x3+x1
(3)利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度g值。下列计算式中,正确的是 。(填选项字母)
A.g= B.g=
C.g= D.g=
答案与分层梯度式解析
第2章 匀变速直线运动
第5节 自由落体运动
基础过关练
1.D 古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快,即物体越重下落得越快,A符合史实。伽利略发现亚里士多德的理论在逻辑上有矛盾,他认为轻重不同的物体,从同一高度由静止下落,加速度一样,它们将同时着地,从而推翻了亚里士多德的错误论断,B符合史实。伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快,C符合史实。伽利略先大胆地猜测下落物体的速度是随时间均匀增加的,然后通过实验验证,让小球从斜槽的不同位置由静止滚下,得到结论即速度是随时间均匀增加的,最后合理外推,随着斜槽倾角的增大,应该有相同的结论,当斜槽倾角为90°时,即小球竖直下落时,这个关系也应该成立,所以D不符合史实。
2.A 由s=at2可知当==成立时,可认为加速度保持不变,小球做匀变速直线运动,故A正确;在伽利略那个时代,并没有能够准确测量时间的装置,故无法直接测量小球自由下落的时间,故B错误;使用小倾角的斜面并不能增大位移,这是为了减慢小球运动速度,延长运动时间,从而减小测量时间的误差,故C错误;小球在斜面上运动的加速度比竖直下落的加速度小,故D错误。
3.CD 自由落体运动的条件:①只受重力,②初速度v0=0。由条件可知A、B错,C对;若空气阻力较小,可以忽略不计时,物体由静止开始下落的运动可以当成自由落体运动来处理,D对。
4.D 做自由落体运动的物体,无论质量大小,下落时加速度都是g,故A错误;物体刚下落时,速度为零,加速度为重力加速度g,故B错误;自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动,故C错误;加速度等于单位时间内速度的变化量,由于下落加速度恒定,则每秒速度变化量都相同,故D正确。
5.BC 自由落体运动的速度公式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成正比,故A错误,B正确。自由落体运动的加速度恒为g,故C正确。由自由落体运动的位移公式x=gt2可知,x与t2成正比,故D错误。
6.D 人的反应时间等于尺的下落时间,尺做自由落体运动,有h=gt2,B同学的反应时间约为t== s=0.2 s,故选D。
7.ABC 自由落体运动是初速度为零,加速度为重力加速度的匀加速直线运动,A正确;根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系,开始三个连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,B正确;开始三个连续相等时间内的末速度之比为1∶2∶3,C正确;从开始运动起下落位移连续3个5 m所经历的时间之比为1∶(-1)∶(-),D错误。
8.答案 (1)30 m/s,方向竖直向下 (2)2.2 m (3)25 m
解析 (1)根据h=gt2
得t=3 s
雨滴落地的速度v=gt=30 m/s
方向竖直向下。
(2)设雨滴在到达窗口上沿时的速度为v1,则有
=2gh1
解得v1== m/s=10 m/s
窗口上下沿的高度差Δh=v1Δt+g(Δt)2=2.2 m
(3)雨滴落地用时3 s,前2 s的位移为h2=g=×10×22 m=20 m
雨滴落地前最后1 s内的位移
h'=h-h2=45 m-20 m=25 m
9.答案 (1)ABDF (2)C (3)3.13 不是 9.72
解析 (1)电磁打点计时器应接4~6 V的低压交流电源,A正确;打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上,B正确;重物最好选用密度较大的材料,如重锤,C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止,D正确;操作时,应先接通电源,再释放纸带,E错误;为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的,F正确;为了便于测量,不一定要找打出的第一个点,可以从比较清晰的点开始,G错误。
(2)根据运动学公式得Δx=at2,为了测重物下落的加速度,还需要的实验器材有:米尺,用来测量计数点之间的距离,该实验中不需要天平,通过打点计时器打点的时间间隔可以计算出计数点之间的时间间隔,所以也不需要秒表。故选C。
(3)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.02 s
重力加速度g== m/s2=9.72 m/s2
打第1点时纸带运动的速度v1==3.13 m/s
根据运动学基本公式得
v0=v1-gT=3.13 m/s-9.72×0.02 m/s=2.94 m/s≠0
所以第0点不是自由落体运动的起点。
能力提升练
1.B 由初速度为零的匀变速直线运动速度-时间公式得vN=gt
解得从开始自由下落到N点的时间为t=3 s
由位移关系得hMN=gt2-g(t-0.4 s)2
代入数据得hMN=11.2 m
故B正确,A、C、D错误。故选B。
2.ABC 根据题意,由逐差法有d=aT2,解得a=,故B正确;小球在位置3的速度等于位置2至位置4之间的平均速度,则有v3==,由速度与时间的关系式有v3=v1+a·2T,v3=v2+aT,解得v1=,v2=,即位置1不是小球释放的初始位置,故A、C正确,D错误。
3.D 根据h=gt2,代入数据计算得t=0.4 s,A错误;小球落地时的速度为v=gt=4 m/s,B错误;根据匀变速直线运动的规律可知,小球在前0.2 s内的平均速度等于0.1 s时刻的瞬时速度,大小为v'=gt'=1 m/s,C错误;小球在前0.3 s内的位移为h'=gt″2=0.45 m,所以最后0.1 s内下落的高度为Δh=h-h'=0.35 m,D正确。
4.AD 小球做自由落体运动,2.5 s时的瞬时速度等于第3 s内的平均速度,即v2.5=== m/s=10 m/s,根据自由落体运动速度-时间关系得v2.5=gt2.5,代入数据解得g=4 m/s2,故A正确,B错误;Δh=gt2=4×12 m=4 m,即后一秒的位移总比前一秒的位移大4 m,故C错误;匀变速直线运动中,一段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,前一秒的中间时刻与后一秒的中间时刻相差1 s,则后一秒中间时刻的瞬时速度比前一秒的中间时刻的瞬时速度大Δv=gt=4×1 m/s=4 m/s,故D正确。
5.答案 (1)空气阻力 (2)C (3)C
解析 (1)由频闪照片可知,在真空实验室,没有空气阻力,物体下落的快慢相同,所以可以得出结论:减小空气阻力对物体下落运动的影响,直至其可以忽略,轻重不同的物体下落的快慢相同。
(2)由于这是局部照片,A点并不一定是起点,故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解,故A、B错误;根据x3-x2=x2-x1可得2x2=x3+x1,故C正确。
(3)由Δx=gt2可得g=,故A、B、D错误,C正确。导师点睛 重要推论Δx=aT2
匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=aT2。它主要应用在以下两个方面:
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。
(2)求加速度
利用Δx=aT2,可求得a=。(共12张PPT)
第5节 自由落体运动
1.定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点
自由落体运动是一种理想化模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时,物体
的运动才可以视为自由落体运动。自由落体运动有以下特点:
(1)运动特点:初速度为零的匀加速直线运动。
(2)受力特点:只受重力作用,无空气阻力或空气阻力可以忽略不计。
(3)加速度就是重力加速度,a=g,大小不变,方向竖直向下。
知识点 1 自由落体运动
知识 清单破
1.定义
在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力
加速度,通常用g表示。
2.方向:竖直向下。
3.大小
在地球上同一个地点,重力加速度的值固定不变,但是在地球上不同的地点,重力加速度的
值略有不同。在粗略计算中,可以取g=10 m/s2,如果没有特殊说明,按g=9.8 m/s2进行计算。
知识点 2 自由落体运动加速度
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,且加速度为重力加速度g。将匀变速直线运
动的公式或关系式中的v0取0,a取g,s换为h,就可以得到自由落体运动的公式或关系式。
(1)速度公式:v=gt。
(2)位移公式:h= gt2。
(3)速度与位移关系式:v2=2gh。
知识点 3 自由落体运动的规律
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2.伽利略的研究
(1)逻辑归谬:伽利略从亚里士多德的理论出发,通过逻辑推理,否定了“重物比轻物下落得
快”的论断。
(2)猜想与假说:伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动,它的速度应该是均匀
变化的。
(3)数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速直线运动的位移与所用时间的
二次方成正比,即s∝t2。
(4)间接验证:让小球从斜面上的不同位置滚下,测出小球滚下的位移s和所用时间t。实验表
明:小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动;斜面倾角一定时,小球的加速度相同;小球的
知识点 4 伽利略对自由落体运动的研究
加速度随斜面倾角的增大而增大。
(5)合理外推:伽利略认为当斜面倾角为90°时,小球将自由下落,仍会做匀加速直线运动。
1.从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动。 ( )
从竖直上升的气球上掉下的物体初速度不为零,故它的运动不是自由落体运动。
2.屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。 ( )
3.小明同学跑操时,钥匙从小明身上下落的过程,可以视为自由落体运动。 ( )
钥匙初速度不为零,故它的运动不是自由落体运动。
4.月球上的重力加速度大小也是9.8 m/s2。 ( )
月球表面的重力加速度约为地球表面的 。
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
讲解分析
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律 自由落体运动规律
2.匀变速直线运动的一切推论公式,如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速
直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
疑难1 自由落体运动的规律
疑难 情境破
典例 如图所示,竖直悬挂一根长80 cm的直杆,在杆的正下方距杆下端20 cm处有一观察点
A,当杆自由下落时【1】,求杆全部通过A点【2】所需的时间。(g取10 m/s2,结果保留两位有效数
字)
信息提取 【1】杆的加速度为g。
【2】从杆的下端运动到A点开始到杆的上端运动到A点结束。
思路点拨 杆做自由落体运动,由自由落体运动规律【3】可求出运动时间,对杆的运动过程
进行研究,用杆的上端运动到A点的总时间减去杆下端运动到A点的时间即为所求时间【4】。
解析 根据自由落体运动的位移公式
h= gt2
可得下落时间为t= (由【1】【3】得到)
杆下端到达A点所用时间为
t1= s=0.2 s
杆上端到达A点所用时间为
t2= s≈0.45 s
则杆全部通过A点所需的时间为
t=t2-t1=0.25 s(由【2】【4】得到)
答案 0.25 s
讲解分析
1.利用滴水法测重力加速度
调节水龙头使一滴水滴落在盘上时,下一滴水刚好从水龙头口滴落,用刻度尺测出水龙头口
距盘面的高度h,再测出每滴水下落的时间t,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,
开启停表开始计时,之后每落下一滴水依次数1、2、3、…,当数到n时按下停表停止计时,
读出总时间T,则每一滴水下落的时间为t= ,由h= gt2得g= = 。
2.利用打点计时器测重力加速度
研究的原理和过程与前面对小车运动的研究相同,在对纸带进行数据处理,计算物体运动的
加速度时(打点周期为T),有下面两种方法:
疑难2 测重力加速度
(1)图像法求重力加速度
对实验得到的如图所示的纸带进行研究。
根据匀变速直线运动的一个推论:在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时
速度,有v1= ,v2= ……求出各计数点的瞬时速度后,选好计时起点作v-t图像,图线
的斜率即该匀变速直线运动的加速度。若物体做的是自由落体运动,求出的加速度就是重
力加速度。
(2)逐差法求重力加速度
物体做匀变速直线运动,打点计时器打计数点0时的速度设为v0,加速度为a,由位移公式得: x
1=v0T+ ,x2=v1T+ ,又因为v1=v0+aT,所以Δx=x2-x1=aT2。这表明,只要物体做匀变速直线
运动,它在任意两个连续相等时间里的位移之差就一定相等。
加速度的平均值为:
a= = （ + + ）=
若物体做的是自由落体运动,则求出的加速度就是重力加速度。
