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第1节 科学探究:力的合成
1.共点力:如果几个力同时作用在物体上的同一点,或它们的作用线相交于同一点,我们就把
这几个力称为共点力。
2.合力与分力
当一个物体同时受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效
果跟原来几个力共同作用的效果相同,这个力就称为那几个力的合力,原来的几个力称为这
个力的分力。
3.合力与分力的关系
合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
知识点 1 力的合成
知识 清单破
4.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程称为力的合成。
(2)平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两
个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图所示,F表示F1与F2的合力。
1.两个核心步骤
(1)操作与记录
①两力拉:用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结
点到达某一位置O(如图甲所示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向,并记录弹
簧测力计的读数。
甲
知识点 2 科学探究：平行四边形定则的验证
②一力拉:只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下
弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
(2)作图对比
①理论值:在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的
图示,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图乙所示)。
乙
②测量值:按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示。
③对比:比较F'与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合。
2.实验注意事项
(1)位置不变:在同一次实验中,将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适:两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~120°为宜。
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下,测量数据应尽量大一些。
(4)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线,应在细绳套
两端画个投影点,去掉细绳套后,连直线确定力的方向。
(5)在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大
一些。
(6)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。
1.运动员用双手抓着单杠且静止,两只手臂成一定夹角,已知该运动员体重为600 N,则每只
手臂拉力一定小于600 N。 ( )
2.两个小孩分别用一只手同时对水桶施力,提起水桶,一个大人单独用一只手对水桶施力提
起水桶,就“提起水桶”这一作用效果而言,两个小孩的拉力与大人的拉力的作用效果是相
同的。 ( )
3.两位同学分别用一只手同时对水桶施力,提起水桶,且施力的大小分别是100 N和200 N,则
他们的合力大小一定为300 N。 ( )
4.合力与分力同时作用在同一物体上。 ( )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
作图 合力的计算
互相垂直 F= tan θ=
讲解分析
1.几种特殊情况的共点力的合成
疑难 情境破
疑难 合力与分力的大小关系
作图 合力的计算
两力等大,夹角为θ F=2F1 cos F与F1的
夹角为
两力等大且夹角为120° 合力与分力大小相等
F=F1=F2
合力与其中一个分力垂直 F=
sin θ=
2.力的三角形定则
将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第
二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
3.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1-F2|≤F合≤|F1+F2|
即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两
力同向时,合力最大,为|F1+F2|。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围内,则三个力的合力最小值为
零;如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。第4章 力与平衡
第1节 科学探究:力的合成
基础过关练
题组一 合力和分力的关系
1.关于合力和分力的说法正确的是 ( )
A.合力一定大于分力
B.合力的作用效果和分力的作用效果相同
C.合力和分力可以作用在不同的物体上
D.合力和分力可以同时作用在物体上
2.(多选题)如图,一个大人单独提起一桶水,两个小孩共同提起同一桶水,则下列说法正确的是 ( )
A.大人的拉力可以视为两个小孩拉力的合力
B.大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和
C.两个小孩两手臂夹角θ越大,则拉力越小
D.两个小孩两手臂夹角θ越大,则拉力越大
3.(多选题)关于F1、F2及它们的合力F,下列说法正确的是 ( )
A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B.F1、F2一定是同种性质的力
C.F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.F1、F2与F是物体同时受到的三个力
4.一物体重为G,被绳OA和OB吊在空中,OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2,如图所示,则 ( )
A.F1、F2的合力是G
B.F1、F2的合力是F
C.物体对绳OA的拉力方向与F1方向相同,大小相等
D.物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2和F共四个力
题组二 科学探究: 力的合成规律
5.如图1所示,是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细线的结点,OB和OC为细线。实验时,第一步用两只弹簧测力计同时拉OB和OC;第二步只用一只弹簧测力计拉OB,此时弹簧测力计示数如图2所示。
(1)图2中弹簧测力计读数为 N;
(2)对该实验,下列说法正确的是 ;
A.第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B.第一步操作中,应使两弹簧测力计的夹角尽量等于90°
C.第一步操作中,必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
(3)图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示,其中符合实验事实的是 。(填“甲”或“乙”,其中力F'表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力)
题组三 力的合成方法
6.(多选题)在下列几组力作用下,物体有可能保持静止的是 ( )
A.2 N,4 N,6 N B.3 N,6 N,10 N
C.6 N,8 N,13 N D.5 N,2 N,8 N
7.两个大小相等的共点力,当它们夹角为120°时,合力为F,当它们的夹角为90°时,合力大小为 ( )
A.2F B.F
C.F D.2F
8.如图所示,F1、F2为两个相互垂直的共点力,F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N,F的大小等于5 N。若只改变F1、F2的夹角,则它们的合力的大小不可能是 ( )
A.1 N B.3 N C.6 N D.8 N
9.如图所示,AB为半圆的一条直径,AO=OB,P点为圆周上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3,已知F2=3 N,则它们的合力为 ( )
A.4.5 N B.6 N
C.7.5 N D.9 N
10.如图,AO、BO、CO三段细线的一端系于O点,A端系于墙上,OB、OC另一端跨过定滑轮后各挂质量均为m的重物,不计一切摩擦及阻力,系统平衡时,细线AO水平,AO、CO与BO的反向延长线的夹角分别为α和β。若α=35°,则β等于 ( )
A.70° B.90° C.110° D.130°
11.F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示(F1、F2的大小均不变,且F1>F2)。则可知F1的大小为 N,a的值为 N。
12.如图所示,一辆汽车走钢丝横跨大河,如果汽车的总质量为2 000 kg,两侧的钢索弯曲形成的夹角为150°,求每条钢索所受拉力的大小。(cos 75°=0.259,g取10 N/kg)
能力提升练
题组一 力的合成的分析
1.如图所示,有5个力作用于同一点O,表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线,已知F1=10 N,则这5个力的合力大小为 ( )
A.50 N B.30 N
C.20 N D.10 N
2.(多选题)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。以下说法正确的是 ( )
A.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B.若F1和F2大小不变,θ角越小,则合力F一定越大
C.若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,则合力F一定增大
D.F的大小可能等于其分力中某个力的大小
题组二 探究两个互成角度的力的合成规律
3.在“验证力的平行四边形定则”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,先用一个弹簧测力计拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置;再将橡皮条的另一端系两根细绳,细绳的另一端都有绳套,用两个弹簧测力计分别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮条至结点到达该位置。实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
(1)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。
(2)本实验采用的科学方法是 (填正确答案标号)。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2,图中小正方形的边长表示2 N,两力的合力用F表示。F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2,以下正确的有 (填正确答案标号)。
A.F1=4 N B.F=12 N
C.θ1=45° D.θ1<θ2
4.在验证力的平行四边形定则的实验中,某实验小组没有找到橡皮筋,找到了一些质量为50 g的钩码、一个测力计、一张白纸、一个方木板、三个小定滑轮和三根轻质尼龙线。如图甲所示,实验时在方木板上固定好白纸,方木板边缘上互成角度地固定三个小定滑轮,将三根尼龙线的一端系在一起,另一端分别绕过三个小定滑轮,并在两根尼龙线下端挂上若干钩码,另一根尼龙线下端挂上测力计进行实验。
(1)关于该实验,下列说法正确的是 。
A.只需记录钩码个数N1、N2和测力计的示数F
B.OA和OB间的夹角必须是钝角
C.在作力的图示时,适当减小一定长度的线段对应的力的大小,可以减小实验误差
D.方木板一定要水平放置
(2)某次实验中测力计的示数如图乙所示,此时对应的拉力为 N。然后取单位长度的线段表示一定大小的力,以所挂钩码对应的力为邻边作平行四边形,若在实验误差允许的范围内,平行四边形对角线的长度与测力计的示数对应的长度大致相等,且平行四边形的对角线与 大致在一条直线上,则力的平行四边形定则可得到验证。
题组三 力的合成的计算
5.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该端绳与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为 ( )
A.200 N B.100 N
C.100 N D.50 N
6.如图所示,等大的三个力F作用于同一点O,则哪个图中作用于O点的合力最大 ( )
7.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的、由我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大 方向如何
答案与分层梯度式解析
第4章 力与平衡
第1节 科学探究:力的合成
基础过关练
1.B 合力与分力是等效替代关系,合力和分力的作用效果相同,但合力可以大于、等于、小于分力,故A错误,B正确;合力与分力是对于同一物体而言的,是等效替代关系,不会同时作用在物体上,故C、D错误。故选B。
2.AD 大人的拉力与两小孩的拉力作用效果相同,A正确;由共点力的合成法则知合力一定时,夹角越大,分力越大,故B、C错误,D正确。
3.AC 只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成,C正确;合力是对原来几个分力的等效替代,分力可以是不同性质的力,A正确,B错误;对物体受力分析时,合力与分力不能同时存在,D错误。
4.B 合力与分力具有等效替代的关系,所谓等效是指合力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同。F1、F2的合力是F,故A错误,B正确。物体对绳OA的拉力与绳OA对物体的拉力等大反向,故C错误;合力F是为研究问题方便而假想出来的力,实际上不存在,应与实际受力区别开来,故D错误。
方法技巧 理解合力、分力的关键点
(1)理解合力和分力的关系时,要牢牢地抓住“等效”这一点。
(2)力的合成遵循平行四边形定则,作图时先以表示两个分力的有向线段为邻边作出平行四边形,再作出两分力所夹的对角线,即表示合力的有向线段。
(3)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体。
5.答案 (1)2.10 (2)A (3)甲
解析 (1)由图可知,该弹簧测力计的分度值为0.1 N,需估读到分度值的下一位,其读数为2.10 N。(2)在白纸上标下第一步橡皮条和绳的结点的位置,第二步将橡皮条和绳的结点拉到相同位置,表明两次效果相同,即两个拉力和一个拉力等效,故A正确;实验中,拉力F1和F2的夹角在60°~100°范围内为宜,不需要保持某一固定值,故B错误;第一步操作中,两个弹簧测力计的弹力不需要相等,故C错误。
(3)用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差,但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上,故甲图符合实验事实。
6.AC 2 N与4 N的合力最大为6 N,最小为2 N,当取6 N时,与第三个力等大,合力可能为0,故A正确;3 N和6 N的合力最大为9 N,最小为3 N,合力不可能为10 N,所以最终合力不可能为零,故B错误;6 N和8 N的合力最大为14 N,最小为2 N,合力可能为13 N,与第三个力等大,故C正确;2 N和5 N的合力最大为7 N,最小为3 N,与第三个力不能平衡,故D错误。故选A、C。
导师点睛 物体的运动状态是由物体的受力情况决定的,当受到平衡力作用时,物体处于平衡状态,否则处于非平衡状态。在判断物体受到多个力作用是否平衡时,主要是判断出物体受到的合力是否可以为0。
7.B 由题意,两个大小相等的共点力,当它们的夹角为120°时合力为F,则两个力的大小等于F,当这两个力之间的夹角为90°时,合力大小为=F,故B正确。
8.D F1、F2为两个相互垂直的共点力,合力的大小F等于5 N,可得F2==4 N,F1、F2两力合成时,合力大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,即1 N≤F≤7 N,不可能是8 N,D正确。
9.D 根据几何关系可以知道,F1和F3垂直,F2在F1、F3构成的平行四边形的对角线上,根据平行四边形定则可以计算合力的大小。以F1、F3为邻边作平行四边形,则合力F13=2F2,则F1、F2、F3的合力F=3F2=9 N,故D正确。
10.C 对O点受力分析如图,细线OA的拉力方向水平向左,则细线OB、OC的拉力的合力水平向右,因为细线OB、OC的拉力大小相等,根据几何知识可得,∠BOC=2α,则β=180°-2α=110°。
11.答案 4 5
解析 由题图可知,当两力夹角为0°时,二者的合力大小为7 N,则有F1+F2=7 N
当两力夹角为180°时,二者的合力大小为1 N,则有F1-F2=1 N
可求得F1=4 N,F2=3 N
所以,当两力夹角为90°时,对应图中a为Fa==5 N
即a的值为5 N。
12.答案 19 305 N
解析 设一条钢索的拉力大小为F,汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向。作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形,如图所示。
根据几何知识可得=2F cos 75°
所以拉力F== N≈19 305 N。
能力提升练
1.B 利用三角形定则可知,F2和F4的合力等于F1,F5和F3的合力也等于F1,所以这5个力的合力大小为3F1=30 N。故选B。
方法技巧 运用图解法求解力的合成问题时,要掌握以下几点:
(1)三角形定则:将两分力F1、F2首尾相连(有箭头的为尾,无箭头的为首),则合力F就是由F1的首指向F2的尾的有向线段;
(2)多边形定则:如果是多个力合成,则由三角形定则合成推广可得到多边形定则,如图所示为三个力F1、F2、F3的合成图,F为其合力;
(3)求多个力的合力时,如直接按照平行四边形定则依次合成,从理论上讲最终一定能求出合力,但有时会因为过于烦琐而无法进行下去,因此在解决此类问题时可以通过充分挖掘其中的几何关系,利用对称性等巧妙的方法来求解。
2.BD 合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都大,也可能比它们都小,也可能相等,选项A错误;根据平行四边形定则,若F1和F2大小不变,θ角越小,则合力F一定越大,选项B正确;若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,则合力F不一定增大,例如两个力反向共线,且F1>F2,则当F2增大时,合力减小,选项C错误;F的大小可能等于其分力中某个力的大小,选项D正确。故选B、D。
3.答案 (1)F' (2)B (3)BC
解析 (1)图乙中的F是两个分力合力的理论值,F'是合力的实验值,则F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是F'。
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法,故选B。
(3)根据平行四边形定则作出两力的合力如图所示,由图示可知F1=4 N,F2= N=4 N,F=2×6 N=12 N,故A错误,B正确;由图示可知,θ1=45°,θ1>θ2,故C正确,D错误。
4.答案 (1)C (2)4.0 OC
解析 (1)需要记录钩码的个数N1、N2和测力计的示数F,还需要记录尼龙线的方向,A错误;OA和OB间的夹角并非必须是钝角,B错误;在作力的图示时,适当减小一定长度的线段对应的力的大小,表示力的带箭头的线段的长度会适当增大,可以减小实验误差,C正确;实验时不需要保证方木板水平,只需要尼龙线与方木板平行即可完成实验,D错误。故选C。
(2)实验中测力计的示数为4.0 N,对应的拉力为4.0 N。若在实验误差允许的范围内,平行四边形对角线的长度与测力计的示数对应的长度大致相等,且平行四边形的对角线与OC大致在一条直线上,则力的平行四边形定则可得到验证。
5.B 对柱顶受力分析如图所示,定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以绳的拉力F1=F2=100 N,柱顶所受压力大小F=2F1 cos 30°=2×100× N=100 N,故B选项正确。
6.B A中,将相互垂直的F进行合成,则合力的大小为F,再与第三个力F合成,即合力的大小为(-1)F。B中,将方向相反的两个力合成,则合力为0,再与第三个力F合成,则有合力的大小为F。C中,将任意两个力进行合成,可知这两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,这三个力的合力为零。D中,将左边两个力进行合成,则合力的大小为F,再与右边的力合成,则合力的大小为(-1)F。可知,合力最小的是C选项,合力最大的是B选项。故选B。
7.答案 5.2×104 N 竖直向下
解析 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,两分力所夹的对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。
如图所示,根据这个平行四边形是一个菱形的特点,连接A、B,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,OD=OC,∠AOD=30°,则有F=2F1 cos 30°=2×3×104× N≈5.2×104 N。
