第2章　匀变速直线运动 测评卷（含答案解析）

(
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
(
姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第2章　匀变速直线运动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.某科学节目曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验:在真空环境下,从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛,根据已学知识判断我们会看到的现象是 (　　)
A.铁球下落快
B.羽毛下落快
C.铁球和羽毛下落一样快
D.铁球和羽毛都不会下落
2.据说,当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中,从而激发灵感发现了万有引力定律。若苹果以4 m/s的速度砸中牛顿头部,不计空气阻力,则该苹果下落前距牛顿头部的高度为 (　　)
A.0.4 m　　　　B.0.8 m　　　　C.1.6 m　　　　D.3.2 m
3.在港珠澳大桥通车仪式上,甲、乙两试验车在同一车道上匀速行驶,甲车在前面以54 km/h的速度行驶,乙车在后面以90 km/h的速度行驶。当二者相距20 m时,甲车立即以3 m/s2的加速度制动,乙车司机看到甲车的制动红灯后也立即刹车制动,不计司机反应时间,则为避免两车相撞,乙车制动的加速度大小至少为 (　　)
A.4.5 m/s2　　　　B.5 m/s2　　　　C.5.5 m/s2　　　　D.6 m/s2
4.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是　 (　　)
A.在第1 s内,质点的速度方向和加速度方向相同
B.在0~2 s内,质点做直线运动,在2~4 s内,质点做曲线运动
C.在0~2 s内,质点的加速度大小和方向均不变
D.在2~4 s内,质点的加速度不断减小,方向发生了改变
5.一个质点做匀变速直线运动,依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t,经过ac和bd的位移分别为x1和x2,则质点运动的加速度为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.质点做直线运动的x-t2图像如图所示,则该质点 (　　)
A.加速度大小为2 m/s2
B.0~2 s内的位移为2 m
C.第1 s末的速度是2 m/s
D.第2 s内的平均速度为2 m/s
7.做自由落体运动的甲、乙两物体质量之比为1∶3,下落高度之比为1∶2,甲、乙同时下落,则 (　　)
A.甲、乙下落加速度之比为1∶3
B.甲下落过程中甲、乙速度大小始终相等
C.甲、乙下落时间之比为1∶2
D.甲落地前,甲、乙间距离逐渐增大
8.以16 m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度大小为4 m/s2,则刹车后 (　　)
A.汽车在前2 s内的位移为28 m
B.汽车在前5 s内的位移为30 m
C.汽车在最后3 s内的平均速度为6 m/s
D.汽车在6 s内的平均速度为8 m/s
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点。已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则 (　　)
A.小球经过A、B、C三点时的速度大小分别为2 m/s、3 m/s、4 m/s
B.小球经过A、B、C三点时的速度大小分别为2 m/s、4 m/s、6 m/s
C.小球下滑时的加速度大小为1 m/s2
D.小球下滑时的加速度大小为2 m/s2
10.一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,物体经过AB段的位移中点的速度为v3,物体经过AB段的中间时刻的速度为v4,全程平均速度为v5,则下列结论中正确的有 (　　)
A.v3=v5
B.v4=
C.若为匀减速直线运动,则v3D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4=v5
11.生活在青藏高原的胡兀鹫,主要以大型动物尸体为食。由于无法直接吞下巨大的牛骨,聪明的胡兀鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空,然后将牛骨从几十米的高空释放,高速运动的牛骨落到石头上摔成可以吞咽的大小,然后被吞食。设某次胡兀鹫将牛骨从高空由静止释放,牛骨落到石头上时的速度达到了30 m/s。若不考虑空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.牛骨下落的时间为3 s
B.牛骨下落的高度为90 m
C.牛骨下落到总高度一半时的速度大小为15 m/s
D.牛骨下落过程中最后1 s内下落的高度为25 m
12.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶,甲车在前,乙车在后,t=0时刻,发现前方有事故,两车同时开始刹车,行驶中两车恰好没有发生碰撞,两车刹车过程的速度-时间图像如图所示,以下判断正确的是 (　　)
A.t=0时刻两车间距等于25 m
B.t=5 s时两车间距等于t=15 s时的两车距离
C.乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
D.两车都停止运动时相距25 m
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图,他进行了如下操作:他先安装好电磁打点计时器,打点计时器两个接线头与4~6 V、50 Hz交流电源相连,纸带一端悬挂着重物,另一端穿过打点计时器的限位孔,用夹子夹住纸带上端,待重物稳定于图示位置,松开夹子后迅速接通电源开始打点,之后将打好点的纸带取下准备处理数据。
(1)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带,选择某一点为0,依次每隔四个计时点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…,由于不小心,纸带被撕断了,如图乙所示。在B、C、D三段纸带中从纸带A上撕下的那段是　　　　(填正确答案标号)。
(2)根据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)
14.(10分)某同学在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。(本题计算结果均保留3位有效数字)
(1)在实验中,使用打点计时器时应先　　　　　再　　　　　　。(均选填“释放纸带”或“接通电源”)
(2)试根据纸带上各个计数点间的距离,每隔0.1 s测一次速度,计算出打下D点时小车的瞬时速度,并将这个速度值填入下表。
位置编号 B C D E F
v/(m·s-1) 0.400 0.479 0.640 0.721
(3)将B、C、D、E、F各个点对应的瞬时速度标在如图直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
(4)根据图像求出小车的加速度大小是　　　m/s2。
15.(10分)如图所示,水平面上的一小滑块自A点由静止开始做加速度为a=2 m/s2的匀加速直线运动,依次通过A、B、C、D四个点。通过AB、BC、CD各段所用时间均为 s。
(1)求B、C间的距离;
(2)若让该滑块自B点由静止开始仍沿此直线做加速度为a的匀加速直线运动,求该滑块到D点时的速度大小。
16.(12分)春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远
17.(10分)大雾天气下,甲车在距乙车40 m处发现前方乙车以8 m/s的速度匀速前进,甲车立即刹车,已知甲车运动的v2-x图像如图所示。
(1)求甲车刹车时的加速度大小;
(2)求甲车刹车后第8 s内的位移大小和12 s内的总位移大小;
(3)甲车是否会撞上乙车,若撞上,求经历的时间;若不会发生碰撞,求两车间的最小距离。
18.(12分)如图所示,质量为m1的木块从光滑斜面上的A点以a=2 m/s2的加速度由静止开始下滑,与此同时质量为m2的小球在C点的正上方h=20 m处自由落下,木块以不变的速率途经斜面底端B点后继续在粗糙的水平面上运动,在C点恰好与自由下落的小球相遇,若斜面AB段长L1=1 m,水平BC段长L2=1.2 m,不计空气阻力,试求:
(1)小球下落到地面的时间;
(2)木块运动到B点时速度的大小和在BC段加速度的大小;
(3)相遇时木块的速度大小。
附加题
在一段平直道路的路口,一辆货车和一辆小轿车都停在停止线处。绿灯亮起后两车同时启动,已知货车启动后先匀加速,达到最大速度20 m/s后保持匀速直线运动;小轿车启动后先匀加速,达到最大速度16 m/s后保持匀速直线运动,两车的v-t图像如图所示,则:
(1)0~10 s内两车什么时候相距最远 最远的距离为多少
(2)两车经过多长时间再次相遇
答案全解全析
1.C　在真空环境下,由于铁球和羽毛均只受重力作用而做自由落体运动,故铁球和羽毛下落一样快,故选项C正确,A、B、D错误。
2.B　根据v2=2gh得h== m=0.8 m,故B正确,A、C、D错误。
3.C　已知v甲=54 km/h=15 m/s,v乙=25 m/s,设乙车制动的加速度大小至少为a,经过时间t恰好与甲车不相撞。
由速度公式得v甲-a甲t=v乙-at
由位移关系得v甲t-a甲t2=v乙t-at2-20 m
联立解得t=4 s,a=5.5 m/s2
而甲车刹车到停止的时间t'==5 s>4 s,刹车4 s后甲车还没有停止,故A、B、D错误,C正确。
4.C　在第1 s内,加速度方向始终沿负方向,而速度方向先沿正方向,后沿负方向,故A错误;v-t图像只能描述质点的直线运动,所以在0~4 s内质点始终做直线运动,故B错误;v-t图像的斜率表示加速度,所以在0~2 s内,质点的加速度大小和方向均不变,在2~4 s内,质点的加速度不断减小,但方向始终沿正方向,故C正确,D错误。
5.D　设经过a点的速度为v,则x1=v·3t+a(3t)2,x2=(v+at)·6t+a(6t)2,联立解得:a=,故选D。
6.B　由于x与t2成正比,由x=at2,可知质点做初速度为零的匀加速直线运动,图线的斜率k=a= m/s2= m/s2,解得加速度a=1 m/s2,故A错误;0~2 s内的位移为x=a=×1×22 m=2 m,故B正确;第1 s末的速度是v=at2=1×1 m/s=1 m/s,故C错误;第2 s内的平均速度等于第1.5 s时的瞬时速度,即=v1.5=at3=1×1.5 m/s=1.5 m/s,故D错误。
7.B　由自由落体运动的规律知,做自由落体运动的物体的加速度相同,均为g,故A错误;根据h=gt2可求出甲、乙下落时间之比为1∶,故C错误;根据v=gt可知下落过程中甲、乙速度大小始终相等,故B正确;甲落地前,甲、乙下落的高度始终相同,间距不变,故D错误。
8.C　汽车刹车到停下所需的时间为t0==4 s,汽车的刹车位移为x1==32 m,所以汽车在前5 s内的位移即为汽车的刹车位移32 m,汽车在6 s内的平均速度为== m/s,故B、D错误;汽车在前2 s内的位移x2=v0t2-a=24 m,故A错误;根据逆向思维可得,汽车在运动的最后3 s内的位移x3=a=18 m,汽车在运动的最后3 s内的平均速度==6 m/s,故C正确。
9.BC　根据Δx=at2得小球下滑的加速度为a== m/s2=1 m/s2,故C正确,D错误;小球经过B点的瞬时速度等于经过AC段的平均速度,故vB== m/s=4 m/s,则小球经过C点的速度为vC=vB+at=(4+1×2) m/s=6 m/s,小球经过A点的速度为vA=vB-at=(4-1×2) m/s=2 m/s,故A错误,B正确。
10.BD　在匀变速直线运动中,经过位移中点的速度v3=,中间时刻的速度v4=,全程的平均速度v5=,不论匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有v3>v4=v5,若物体做匀加速直线运动,则v1v2,故B、D正确,A、C错误。
11.AD　牛骨做自由落体运动,牛骨下落的时间为t== s=3 s,故A正确;牛骨下落的高度为h=gt2=×10×32 m=45 m,故B错误;牛骨下落到总高度一半时的速度大小为v'== m/s=15 m/s,故C错误;牛骨前2 s下落的高度为h1=g=×10×22 m=20 m,牛骨下落过程中最后1 s内下落的高度为h-h1=45 m-20 m=25 m,故D正确。故选A、D。
12.BD　行驶中两车恰好没有发生碰撞,说明t=10 s时刻两车速度相等时恰好相遇,根据速度-时间图线与横轴围成的“面积”表示位移,t=0时刻两车间距等于两车在0~10 s内位移之差,为x0=×10×10 m=50 m,所以t=0时刻两车间距等于50 m,故A错误;根据速度-时间图线与横轴围成的“面积”表示位移,由图可知5~15 s两车的位移相同,所以t=5 s时两车间距等于t=15 s时两车间距,故B正确;根据v-t图像的斜率表示加速度,甲车的加速度大小为a1== m/s2=1 m/s2,乙车的加速度大小为a2== m/s2=2 m/s2,故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍,故C错误;根据速度-时间图线与横轴围成的“面积”表示位移,可知从t=10 s开始直到两车都停止时,两车的位移分别为x甲= m=50 m,x乙= m=25 m,两车都停止运动时相距x=x甲-x乙=50 m-25 m=25 m,故D正确。
13.答案　(1)D(3分)　(2)9.74(3分)
解析　(1)纸带A上1、2两点间距离与0、1两点间距离之差Δx=16.48 cm-6.74 cm=9.74 cm,则4、5两点间的距离约为x45=x12+3Δx=16.48 cm+3×9.74 cm=45.70 cm,故选D。
(2)根据Δx=gT2得g==9.74 m/s2。
14.答案　(1)接通电源(2分)　释放纸带(2分)　(2)0.560(2分)　(3)图见解析(2分)　(4)0.800(2分)
解析　(1)在实验中,使用打点计时器时应先接通电源再释放纸带。
(2)打点计时器打D点时小车的瞬时速度为:
vD== m/s≈0.560 m/s。
(3)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,根据描出的点作出图像如图所示:
(4)由作出的v-t图像可知,加速度为:
a== m/s2=0.800 m/s2。
15.答案　(1)6 m　(2)8 m/s
解析　(1)滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动,依次通过A、B、C、D四个点,可得
xAB=aT2=2 m(2分)
xAC=a(2T)2=8 m(2分)
故B、C间的距离为xBC=xAC-xAB=6 m(1分)
(2)A、D间的距离为xAD=a(3T)2=18 m(2分)
B、D间的距离为xBD=xAD-xAB=16 m(1分)
滑块从B由静止匀加速到D点时有=2axBD
解得vD=8 m/s(2分)
16.答案　(1)100 m　(2)66 m
解析　(1)甲车速度由20 m/s减至6 m/s通过的位移为
x1== m=91 m(2分)
x2=x0+x1=100 m(2分)
即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。
(2)设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相同,由运动学公式得
v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t (2分)
代入数据解得
t=8 s(1分)
相同速度为
v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s(1分)
即只需满足乙车到达收费站窗口前9 m区不超速,两车不会相撞。乙车从34 m/s减速至6 m/s通过的位移为
x3=v乙t0+ (2分)
代入数据解得
x3=157 m(1分)
所以要满足条件,甲、乙开始的距离至少为
x=x3-x1=66 m(1分)
17.答案　(1)2 m/s2　(2)5 m　100 m　(3)不会撞　4 m
解析　(1)由题图可得初速度v0=20 m/s,总位移x=100 m
运用逆向思维有=2ax
解得a=2 m/s2 (2分)
故甲车刹车时的加速度大小为2 m/s2
(2)由v0=at得甲车从刹车到停止的总时间t=10 s(1分)
由x=v0t-at2得
甲车前8 s内的位移大小为x8=96 m
甲车前7 s内的位移大小为x7=91 m
所以甲车刹车后第8 s内的位移大小为
x'=x8-x7=96 m-91 m=5 m(2分)
12 s内的总位移大小等于10 s内位移大小,则
x12=100 m(1分)
(3)当甲、乙两车速度相等时,由v=v0-at1得t1=6 s
此时乙车的位移
x乙=v乙t1=48 m(1分)
甲车的位移
x甲=v0t1-a=84 m(1分)
因为x甲<40 m+x乙 (1分)
所以甲、乙两车不会相撞,两车间的最小距离为
xmin=48 m+40 m-84 m=4 m(1分)
18.答案　(1)2 s　(2)2 m/s　1.6 m/s2　(3)0.4 m/s
解析　(1)设小球运动至C点的时间为t,根据自由落体运动的位移与时间的关系,有h=gt2,解得
t=2 s(2分)
(2)木块在斜面上运动到B点时,速度大小为
vB== m/s=2 m/s (2分)
木块运动到B点的时间
t1== s=1 s(1分)
则木块在BC段运动的时间为
t2=t-t1=2 s-1 s=1 s(1分)
由位移公式得
L2=vBt2+a1 (2分)
解得a1=-1.6 m/s2,
即木块在BC段加速度的大小为1.6 m/s2 (2分)
(3)由L2=t2,解得在C点相遇时木块的速度大小为
vC=0.4 m/s(2分)
附加题
答案　(1)8 s末　24 m　(2)15 s
解析　(1)由题图可知,货车的加速度
a货== m/s2=2 m/s2
小轿车的加速度
a轿== m/s2=3.2 m/s2
两车速度相等时相距最远,此时v轿=a货t
解得t== s=8 s
则0~8 s内,x货=a货t2=×2×82 m=64 m
x轿=a轿+v轿(t-t2)= m=88 m
所以最远距离
Δx=x轿-x货=24 m
(2)设货车加速过程中的位移为x1,则有x1=
设货车从开始做匀速直线运动到追上小轿车的时间为t1',位移为x1',则有x1'=v货t1'
设小轿车加速过程中的位移为x2,则有x2=
设小轿车从开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为t2',位移为x2',
则有x2'=v轿t2'
两车运动的总位移相等,所用的总时间相等
x1+x1'=x2+x2'
t1+t1'=t2+t2'
联立解得t1'=5 s,t2'=10 s
两车再次相遇经过的时间为
t0=t1+t1'=15 s