第4章　力与平衡 测评卷（含答案解析）

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密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
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姓名 班级 考号
密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线
密 封 线 内 不 要 答 题
)
第4章　力与平衡
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,用手握住装满水的杯子使其竖直静止于空中。下列说法正确的是 (　　)
A.杯子受到的摩擦力方向竖直向上
B.杯子受到的摩擦力大于重力
C.手握得越紧,杯子受到的摩擦力越大
D.手握得越紧,手对杯子压力的合力越大
2.鞠躬,即弯腰行礼,是表示对他人敬重的一种礼节,也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示,鞠躬时人上身前倾一定角度,全身保持平衡,可简化为如图乙所示,若头的重力为G,颈椎对头的支持力为F1,颈部肌肉的拉力为F2,则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是 (　　)
　　　
3.下列几组共点力,分别作用在一个物体上,有可能使物体做匀速直线运动的是 (　　)
A.5 N、7 N、13 N　　　　　　　　B.3 N、4 N、8 N
C.2 N、5 N、9 N　　　　　　　　D.4 N、5 N、7 N
4.如图所示,ABCD为一倾角θ=30°的粗糙斜面,其中AD边与BC边平行,斜面上有一质量m=1.0 kg的滑块,当对滑块施加一个与AD边平行的拉力F=5 N时,滑块恰能在斜面上做匀速直线运动,则滑块与斜面间的动摩擦因数为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.如图,跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球(大小不可忽略,轻绳延长线过球心),一端连在水平台上的玩具小车上,小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。则在球上升且未离开墙面的过程中　 (　　)
A.绳对球的拉力变小
B.绳对球的拉力变大
C.绳对球的拉力大小不变
D.绳对球的拉力先减小后增大
6.如图所示,将一光滑轻杆固定在地面上,杆与地面间的夹角θ=30°,一光滑轻环(不计重力)套在杆上,一个大小和质量都不计的滑轮通过轻绳OP悬挂在天花板上,用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上,现用水平向右的力缓慢拉绳,当轻环静止不动时,OP绳与天花板之间的夹角为 (　　)
A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.75°
7.一串塑料小球(个数n=5)悬挂在空中,5个小球完全相同且质量都为m。它们在恒定的水平风力作用下(风向左吹)发生倾斜,绳子的质量不计,小球在空中平衡时,下列关于小球与绳子的位置关系正确的是 (　　)
　　　　　　　　
　　　　　　　　
8.气象研究小组用如图所示的简易装置测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬挂于杆顶端O,当水平风吹来时,球在风力的作用下飘起来。已知风力大小正比于风速,当风速v0=3 m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.细线拉力的大小为
B.细线的拉力与风力的合力大小大于mg
C.风速变为6 m/s,则θ变为60°
D.风速增大到某一值时,θ可以等于90°
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,小球A、B由不可伸长的轻绳串连悬挂于O点,A的质量为m,B的质量为2m,在外力F作用下处于平衡状态。重力加速度为g。为使悬线OA与竖直方向的夹角θ保持45°,F的大小 (　　)
A.可能为3mg　　　　　　　　B.可能为2mg
C.可能为mg　　　　　　　　D.可能为3mg
10.如图所示,不计质量的光滑小滑轮悬挂于墙上的O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,物块A悬于空中,物块B位于水平面上,且物块A、B均处于静止状态。已知物块A的质量mA=0.1 kg、物块B的质量mB=0.4 kg,θ=60°,下列说法中正确的是 (　　)
A.物块A对细绳的拉力FT=1 N
B.水平面对B的支持力FN=3 N
C.B与水平面间的摩擦力Ff= N
D.B与水平面间的动摩擦因数μ=
11.如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点,另一端B悬挂一重为G的物体,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力F拉绳,开始时∠BAC>90°,现使∠BAC缓慢变大,直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中 (　　)
A.拉力F逐渐增大　　　　　　　　 B.拉力F逐渐减小
C.AB杆弹力先减小后增大　　　　　　　　 D.AB杆弹力大小不变
12.如图所示,在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的A、B两物体,两物体间用轻弹簧相连,弹簧与竖直方向夹角为θ。在A左端施加水平拉力F,使A、B均处于静止状态,已知A表面光滑,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧弹力的大小为
B.地面对B的摩擦力大小为F
C.地面对B的支持力可能为零
D.m1与m2一定相等
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)图甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的示意图。其中A为橡皮条的固定端,O为橡皮条与两条细绳OB和OC的结点,图乙为某次实验中在白纸上画出的力的图示。
(1)关于本实验的操作过程,下列说法正确的是　　　
A.为了方便测量,实验时两细绳OB、OC必须相互垂直
B.必须记录橡皮条被拉伸的数值及OB、OC细绳拉力大小
C.橡皮条的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线
D.同时改变两条细绳的拉力,可以保持结点O的位置不变
(2)图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力,F与F'方向一定沿AO方向的是　　　　。(填“F”或“F'”)
　　
(3)图丙是某次实验记录的部分信息,其中合力F=6 N,分力F2方向确定,与合力F夹角为θ=30°,则另一分力F1的最小值是　　　　N。
14.(8分)用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的滑轮,其中,滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。第一次实验中步骤如下:
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码,并使结点O静止;
B.在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向,以O点为起点,作出三个拉力的图示;
C.以绕过P2、P3的绳上的两个力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边形的对角线,量出对角线的长度;
D.检验对角线的长度和绕过P1的绳上拉力的图示的长度是否相等,方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中,若一根绳上挂的钩码质量为m,另一根绳上挂的钩码质量为2m,则第三根绳上挂的钩码质量一定大于　　　　且小于　　　　。
(2)第二次实验时,改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量,使结点平衡,绳的结点　　　　(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中,若桌面不水平　　　　(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
15.(8分)如图所示,某同学用轻绳拉着物体沿水平地面做匀速直线运动。已知物体的质量为m,物体与水平地面间的动摩擦因数为μ,轻绳与水平方向成θ角,重力加速度为g。
(1)画出物体匀速前进时受力分析的示意图;
(2)求物体对轻绳的拉力大小。
16.(10分)拖把是生活中常用的清洁工具,由拖杆和拖把头构成,设某拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略,假设用该拖把在水平地板上拖地时,拖杆与竖直方向的夹角为37°,如图所示。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g。
(1)若沿拖杆方向向下施加大小为F1=mg的推力推拖把时,拖把头在水平地板上保持静止,求拖把头与水平地板间的摩擦力多大
(2)在拖地过程中,若沿拖杆方向向下施加大小为F2=mg的推力推拖把,拖把头在水平地板上刚好做匀速直线运动,求拖把头与水平地板间的动摩擦因数。
17.(14分)如图所示,质量M=2 kg的木块套在水平杆上,并用轻绳与质量m= kg的小球相连,今用跟水平方向成30°角的力F=10 N拉着小球带动木块一起向右匀速运动,运动中木块、小球相对位置保持不变,求:
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ;
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ(结果保留两位小数)。
18.(14分)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37°=,cos 37°=,重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
(1)轻绳OA、OB的拉力是多大
(2)人受到的摩擦力是多大 方向如何
(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少
附加题
华人诺贝尔奖得主李政道博士曾经说:“中华民族是一个优秀民族,中国人早在两汉时期就发明了筷子。如此简单的两根东西却高妙绝伦地应用了物理学上的原理。”如图所示,用力使筷子夹住小球静止不动,若小球所受力均在同一竖直平面内,每根筷子和竖直方向的夹角均为θ=30°,小球的质量m=0.2 kg。
(1)若小球和筷子间没有摩擦力,则每根筷子对小球的压力大小是多少
(2)若小球与筷子之间的动摩擦因数为μ=,为使筷子夹住小球静止不动,求每根筷子对小球压力N的取值范围。(假设筷子与小球间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案全解全析
1.A　杯子竖直静止于空中,受到的摩擦力与重力平衡,其方向竖直向上,大小等于重力大小,故A正确;B错误;手握得越紧,手的不同部位对杯子的压力会增加,但是对杯子压力的合力总是零保持不变,杯子受到的摩擦力始终与重力平衡,大小不会变化,故C、D错误。
2.C　由共点力平衡条件可知,三个共点力平衡,任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知,A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向,只有C选项可能满足三力平衡的条件。
3.D　5 N和7 N的合力范围是2 N≤F合≤12 N,第三个力13 N不在这个范围之内,这三个力的合力不可以为零,不能够使物体做匀速直线运动,A错误;3 N和4 N的合力范围是1 N≤F合≤7 N,第三个力8 N不在其范围之内,这三个力的合力不可以为零,不能够使物体做匀速直线运动,B错误;2 N和9 N的合力范围是7 N≤F合≤11 N,第三个力5 N不在其范围之内,这三个力的合力不可以为零,不能够使物体做匀速直线运动,C错误;5 N和7 N的合力范围是2 N≤F合≤12 N,第三个力4 N在其范围之内,这三个力的合力可以为零,能够使物体做匀速直线运动,D正确。
4.B　垂直于斜面方向上,滑块对斜面的压力N=mg cos θ,平行斜面方向拉力F、摩擦力f和重力的分力mg sin θ平衡,根据平衡条件有f=μN=,解得μ=,故选B。
5.B　对球受力分析,球受到重力G、绳对球的拉力T、墙对球的支持力N,拉力T与竖直方向的夹角为θ,球在三力作用下处于平衡状态,则有T=,N=G tan θ,球沿光滑墙面匀速上升,θ增大,T、N均增大,A、C、D错误,B正确。
6.C　设轻绳OP的张力大小为F,绕过滑轮的绳子张力大小为T。对轻环Q进行受力分析如图1,则只有绳子的拉力沿垂直于杆的方向时,绳子的拉力沿杆的方向没有分力,轻环静止不动;由几何关系可知,绳子与竖直方向之间的夹角是30°。
图1
对滑轮进行受力分析如图2,由于滑轮的质量不计,则OP对滑轮的拉力与两段绳子上拉力的合力大小相等,方向相反,所以OP的方向一定在绕在滑轮上的两段绳子夹角的平分线上,由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角β=-30°=30°,则OP与天花板之间的夹角为90°-β=60°,故选C。
图2
7.C　设每个小球所受水平风力大小为F,以5个小球组成的整体为研究对象受力分析如图所示
设绳子的拉力方向与竖直方向夹角为θ,则
tan θ==
故所有小球所受拉力的方向相同,故选C。
8.A　小球受重力、细线拉力和风力处于平衡状态,小球的受力情况如图所示,根据共点力平衡条件得T==,细线拉力和风力的合力大小等于mg,故A正确,B错误;当风速v0=3 m/s时,测得小球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°,则风力F=mg tan 30°,当θ=60°时,风力不是原来的2倍,则风速也不是原来的2倍,故C错误;因为风力和重力的合力方向不可能水平向右,可知拉力方向不可能水平向左,则θ不可能等于90°,故D错误。
9.AD　对A、B组成的整体,当F最小时,F的方向与OA垂直,则此时Fmin=3mg sin 45°=mg,则F可能是3mg或3mg。
10.AC　对物块A受力分析,受到重力和细绳的拉力,根据平衡条件可知,细绳对物块A的拉力等于物块A的重力,则物块A对细绳的拉力等于物块A的重力,FT=mAg=1 N,故A正确;对物块B受力分析,受重力、支持力、拉力和静摩擦力,如图所示:
根据共点力的平衡条件,有FT' sin 60°=Ff,FN+FT' cos 60°=mBg,又FT'=FT,代入数据解得Ff= N,FN= N,故B错误,C正确;因为B受到的是静摩擦力,所以无法求出B与水平面间的动摩擦因数,故D错误。
11.AD　以轻杆B端为研究对象,分析其受力情况,作出力的合成图如图,根据平衡条件可知,F、N的合力F合=G。根据三角形相似得==,∠BAC缓慢变大的过程,AC、AB均不变,则N不变,BC变长,则F变大,故B、C错误,A、D正确。
12.AB　对整体受力分析可知,整体受重力、支持力、拉力,要使整体处于平衡状态,则水平方向一定有向右的摩擦力作用在B上,且大小与F相等,故B正确;因B与地面间有摩擦力,则支持力一定不为零,故C错误;对B受力分析可知,弹簧弹力在水平方向的分力应等于F,故弹簧弹力为,故A正确;因竖直方向上的受力不明确,无法确定两物体的质量关系,故D错误。
13.答案　(1)D(2分)　(2)F(2分)　(3)3(2分)
解析　(1)为了减小实验误差,实验时两细绳OB、OC的夹角应适当大一点,但没必要一定成90°,A错误;每次实验必须将结点O拉至同一位置,并记录OB、OC细绳拉力大小及方向,B错误;OB、OC细绳拉力大小可以不相等,故橡皮条的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线,C错误;同时改变两条细绳的拉力,可以保持结点O的位置不变,D正确。
(2)图乙中F为用一个测力计拉橡皮条的力,故F沿橡皮条的拉伸方向即沿AO方向;F'是F1、F2合力的理论值,是以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线。
(3)当F1⊥F2时,F1最小,如图
F1min=F sin θ=3 N
14.答案　(1)m(2分)　3m(2分)　(2)不必(2分)　不会(2分)
解析　(1)若一根绳上挂的钩码质量为m,另一根绳上挂的钩码质量为2m,则两绳子上的拉力大小分别为mg、2mg,两绳不共线,两绳子拉力的合力F的范围是2mg-mg(2)本实验不是先用一根绳拉,然后用两根绳去拉,使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同,而是三根绳都直接拉O点,所以O点的位置可以改变,不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合。桌面不水平不影响作用效果的验证,故不会影响实验的结论。
15.答案　(1)见解析　(2)
解析　(1)以物体为研究对象,受力分析如图所示
(2分)
(2)在竖直方向上有FN+T sin θ=mg (2分)
在水平方向上有T cos θ=Ff(2分)
又Ff=μFN(1分)
联立解得T=
故物体对轻绳的拉力T'=T= (1分)
16.答案　(1)0.3mg　(2)
解析　(1)拖把头保持静止,则水平方向受力平衡
f=F1 sin 37°=mg×0.6=0.3mg (3分)
(2)拖把头做匀速直线运动,根据平衡条件可得
f'=F2 sin 37°=mg×0.6=mg (2分)
FN=mg+F2 cos 37°=mg+mg×0.8=2mg (2分)
由f'=μFN(1分)
解得拖把头与水平地板间的动摩擦因数为
μ=== (2分)
17.答案　(1)30°　(2)0.35
解析　(1)以球为研究对象进行受力分析,根据共点力平衡条件得
F cos 30°-FT cos θ=0 (2分)
F sin 30°+FT sin θ=mg (2分)
解得FT=10 N(1分)
θ=30° (1分)
(2)以木块为研究对象,其受力如图所示
根据共点力平衡条件得
FT' cos 30°-Ff=0 (2分)
FN-Mg-FT' sin 30°=0 (2分)
Ff=μFN,FT'=FT(2分)
解得μ≈0.35 (2分)
18.答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左　(3)24 kg
解析　(1)以结点O为研究对象进行受力分析,如图,沿水平方向和竖直方向将FOA分解,由平衡条件有:
FOB-FOA sin θ=0 (1分)
FOA cos θ-m1g=0 (1分)
联立得FOA=m1g (2分)
FOB=m1g (2分)
故轻绳OA、OB的拉力大小分别为m1g、m1g
(2)人在水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力处于平衡状态
f=FOB=m1g,方向水平向左 (2分)
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时,静摩擦力达到最大值fm=μm2g
由平衡条件得FOBm=fm(2分)
又FOBm=m1mg tan θ=m1mg (2分)
联立得m1m===24 kg(2分)
即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg。
附加题
答案　(1)2 N　(2)1.25 N≤N≤5 N
解析　(1)以小球为研究对象,小球受到重力mg和两根筷子的压力N,如图所示:
竖直方向根据平衡条件可得2N sin θ=mg
代入数据解得N=2 N
(2)筷子对小球的压力最小时,小球相对于筷子有向下的运动趋势,此时小球受到的最大静摩擦力方向沿筷子向上
小球受力如图所示:
在竖直方向,小球受力平衡,则有
2Nmin sin θ+2fmax cos θ=mg
最大静摩擦力fmax=μNmin
代入数据得Nmin=1.25 N
筷子对小球的压力最大时,摩擦力反向,由平衡条件得
2Nmax sin θ=2f'max cos θ+mg
最大静摩擦力f'max=μNmax
代入数据得Nmax=5 N
所以每根筷子对小球压力N的取值范围为
1.25 N≤N≤5 N