第一章 运动的描述
2 时间 位移
基础过关练
题组一 时刻和时间间隔
1.关于时刻和时间间隔,下列说法中正确的是 ( )
A.时刻表示时间较短,时间间隔表示时间较长
B.时刻对应时间点,时间间隔对应时间段
C.“第3 s末”和“第4 s初”的时间间隔是1 s
D.1小时内有4个时刻
2.(经典)(多选)如图所示的时间轴,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是 ( )
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初
B.t0~t2表示时间间隔,称为最初2 s内或第2 s内
C.tn-2~tn+4表示长为6 s的一段时间间隔
D.tn~tn+1表示时间间隔,称为第n s内
3.2022年12月4日,搭载着航天员陈冬、刘洋和蔡旭哲的神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。关于神舟十四号的下列数据指时刻的是 ( )
A.返回舱于20时09分成功着陆
B.返回舱穿越“黑障”过程中会和地面失联约5分钟
C.返回舱整个返回过程约8小时
D.三位航天员此次出征太空历时183天
题组二 位置、位移和路程
4.关于位移和路程,下列说法正确的是 ( )
A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小
C.物体通过一段路程,其位移可能为零
D.两物体通过的路程不相等,其位移不可能相同
5.在跳水3米板比赛中,运动员可以竖直向上弹跳的最大高度约为1米,最终垂直落入水面。选竖直向上为正方向建立一维坐标系,在此过程中,下列说法正确的是 ( )
A.以起跳点为坐标原点,从起跳点到落水点的位移为3 m
B.以起跳点为坐标原点,从起跳点到最高点的位移为-1 m
C.从起跳点到落水点的位移,可能与坐标原点有关
D.从起跳点到最高点的位移,一定与坐标原点的选择无关
6.(经典)小明同学在操场先向东走5米,再向南走5米,关于他的位移和路程说法正确的是 ( )
A.两次位移相同
B.两次位移大小相同
C.全过程的路程是5 m
D.全过程的路程和位移一样
7.400 m比赛中,运动员从错列的起跑线出发,全程分道赛跑,比赛的后程都经过跑道的直道部分,最后到达同一条终点线。下列说法正确的是 ( )
A.400 m比赛,外跑道的运动员的路程大
B.400 m比赛,不同跑道的运动员的位移相同
C.200 m比赛,不同跑道的运动员的位移相同
D.100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等
题组三 矢量和标量
8.下列关于矢量和标量的说法正确的是 ( )
A.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,则x甲>x乙
B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m,这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正有负,所以温度是矢量
D.温度计读数的正、负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量
题组四 位移- 时间图像
9.如图所示为某物体的x-t图像,下列说法正确的是 ( )
A.第1 s内物体的位移是3 m
B.2~3 s内物体的位移是3 m
C.4 s内物体的运动方向不变
D.4 s内物体通过的路程是4 m,位移是-2 m
10.(教材习题改编)(多选)一质点沿直线运动,x表示它相对于出发点的位移,其运动的x-t图像如图所示,则 ( )
A.质点离出发点最远的距离为50 m
B.质点在0~40 s内一直远离出发点
C.质点在40~50 s内靠近出发点
D.质点在20~30 s内的位移是20 m
题组五 位移和时间的测量
11.下列关于电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中不正确的是 ( )
A.图甲表示电磁打点计时器,图乙表示电火花计时器
B.电磁打点计时器使用220 V交流电,电火花计时器使用约8 V的交流电
C.两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样
D.电火花计时器工作时,纸带运动时受到的阻力比较小
12.打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器,有电磁打点计时器与电火花计时器两种。
(1)为减小实验误差,应优先选用 (填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”)。
(2)当打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz时,若在打出的纸带上每三个连续点取一个计数点,则打点计时器打出相邻两个计数点的时间间隔为 s。
(3)某次实验中得到一条纸带,用毫米刻度尺测量的情况如图所示,从图中可读出B、D两点间的距离为s= cm。
能力提升练
题组一 位移和路程的计算
1.如图所示的坐标轴中,已知t=0时刻质点位于0 m处,t=1 s时质点位于5 m处,t=2 s时质点位于-1 m处,t=3 s时质点位于-4 m处。则下列说法正确的是 ( )
A.质点在第1 s内的位移大于第2 s内的位移
B.质点在前2 s内的路程大于前2 s内的位移大小
C.质点在第3 s内的位移最大
D.质点在前3 s时间内的位移为4 m
2.(多选)小明是一个象棋爱好者,某次与棋友对弈过程中,在三步棋里把自己的“车”从图中的A位置经过B位置、C位置最后移到了D位置。设象棋棋盘上相邻横线与纵线间的距离都等于a,则下列说法正确的是 ( )
A.这三步棋里棋子的总路程为16a
B.这三步棋里棋子路程最大的为第二步,路程为8a
C.这三步棋里棋子的位移大小为a
D.这三步棋里棋子的位移大小为a
3.水平地面上竖直放一个边长为a的正方形薄板,其左下角顶点上有一点A,如图所示。现使该薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚一周,则A点发生的位移大小和路程分别是 ( )
A.4a、πa B.3a、πa
C.4a、2πa D.3a、πa
题组二 位移-时间图像
4.甲、乙两车某时刻由同一地点开始运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车运动的x-t图像如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.t1时刻两车相遇
C.t1时刻甲车从后面追上乙车
D.0到t1时间内,乙车的路程更大
5.(经典)如图所示为甲、乙两人在同一直线上运动的x-t图像,下列关于图像的说法正确的是 ( )
A.0~2 s内,甲、乙两人同向而行
B.0~2 s内,甲、乙两人相遇一次
C.0~5 s内,甲走的路程比乙走的路程多
D.0~5 s内,乙的位移比甲的位移大
6.(多选)某物体的位移-时间图像如图所示,x-t图像是抛物线,则下列叙述正确的是 ( )
A.物体运动的轨迹是曲线
B.物体经8 s回到初始位置
C.物体运动的最大位移为80 m
D.在0~8 s内物体做往返运动
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B 2.AC 3.A 4.C 5.D 6.B
7.D 8.D 9.D 10.AC 11.B
1.B 时刻是指一瞬间,在时间轴上对应一个点,而时间间隔是指一段时间,在时间轴上对应一段线段,A错误,B正确;“第3 s末”和“第4 s初”指的是同一时刻,C错误;“1小时内”是时间间隔,有无数个时刻,D错误。
2.AC t2在时间轴上对应一个点,表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,A正确;t0~t2在时间轴上对应一段线段,表示时间间隔,称为前2 s内或最初2 s内,但不能说是第2 s内,B错误;tn-2~tn+4表示长为6 s的一段时间间隔,C正确;tn~tn+1表示时间间隔,称为第(n+1) s内,D错误。
3.A 时间间隔对应时间轴上的一段线段,时刻对应时间轴上的一个点。“20时09分”指的是着陆的时刻,A符合题意;“5分钟”指的是失联的时间间隔,B不符合题意;“8小时”指的是返回过程经历的时间间隔,C不符合题意;“183天”指的是三位航天员在太空的时间间隔,D不符合题意。
4.C 路程是标量,物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程等于位移的大小,但不等于位移,因为位移是有方向的;物体沿直线做往返运动时,通过的路程大于位移的大小,故A、B错误。物体通过一段路程,其位移可能为零,比如沿圆周运动一周,初、末位置相同,其位移为0,故C正确。两物体沿着不同路径从同一位置运动到另一相同位置,通过的路程可能不同,但位移相同,故D错误。
5.D 以起跳点为坐标原点,选竖直向上为正方向,落水点在起跳点下方3 m处,则从起跳点到落水点的位移为-3 m,最高点在起跳点上方1 m处,则从起跳点到最高点的位移为1 m,A、B错误;从起跳点到落水点的位移,是指从起跳点到落水点的有向线段,与坐标原点的选取无关,同理可知从起跳点到最高点的位移与坐标原点的选取无关,C错误,D正确。
6.B
根据题意,作出小明同学运动的过程示意图,由于初位置指向末位置的有向线段表示位移,由图可知两次位移的大小相等,但方向不同,A错误,B正确;路程等于运动轨迹的长度,可知全过程的路程是10 m,位移大小为 m,全过程的路程和位移不一样,C、D错误。
易错警示
(1)确定位移时,应先确定起点位置和终点位置,再利用几何关系确定其大小,位移大小不一定等于路程。
(2)位移是过程量,全过程位移的大小不一定等于各个过程位移的大小之和。
7.D 400 m比赛,外跑道的运动员的路程和内跑道运动员的路程一样大,A错误;200 m和400 m比赛,不同跑道上的运动员的起点不在同一条直线上,终点在同一直线上,位移不相同,B、C错误;100 m比赛在直道上进行,运动员的位移大小与路程相等,D正确。
8.D 矢量的正负号表示方向,不表示大小,甲、乙两物体的位移分别为x甲=3 m,x乙=-5 m,乙的位移大小为5 m,可知乙的位移大于甲的位移,A错误;甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m,由于方向未知,因此这两个物体的位移不一定相同,B错误;温度是标量,正、负号表示温度高低,不表示方向,C错误,D正确。
9.D
图形剖析
在x-t图像中,物体某段时间内的位移等于末、初时刻物体的位置坐标之差(破题关键)。在第1 s内物体的位移是Δx=3 m-2 m=1 m,A错误;2~3 s内物体的位置坐标不变,故物体静止,位移是0,B错误;由题图可知,0~1 s内物体沿正方向运动,1~3 s内物体静止,3~4 s内物体沿负方向运动,知4 s内物体的运动方向发生变化,C错误;4 s内物体通过的路程是1 m+3 m=4 m,位移是0-2 m=-2 m,D正确。
10.AC 质点在0~20 s内和30~40 s内相对于出发点的位移越来越大,离出发点越来越远,t=40 s时,质点离出发点的距离最远,为50 m,A正确;质点在20~30 s内相对于出发点的位移没有发生变化,处于静止状态,故20~30 s内的位移是0,B、D错误;质点在40~50 s内相对出发点的位移越来越小,离出发点越来越近,质点在50 s末回到出发点,C正确。
11.B 题图甲所示的打点计时器有振针和磁铁,表示电磁打点计时器,使用约8 V的交流电;图乙有墨粉纸盘,表示电火花计时器,使用220 V的交流电,A说法正确,B说法错误。两种打点计时器的打点频率都等于交流电源的频率,C说法正确。电磁打点计时器通过振针敲击,利用复写纸在纸带上留下点迹;电火花计时器通过火花放电在纸带上留下点迹,故电火花计时器工作时纸带受到的阻力比较小,D说法正确。
12.答案 (1)电火花计时器 (2)0.06 (3)2.10
解析 (1)由于电火花计时器工作时,纸带运动受到的阻力比较小,故为减小实验误差,应优先选用电火花计时器。
(2)由于交变电源的频率为50 Hz,则打点计时器的打点周期为T=0.02 s,若在打出的纸带上每三个连续点取一个计数点,那么相邻两个计数点间的时间间隔为Δt=3×0.02 s=0.06 s。
(3)图示刻度尺的分度值为1 mm,读数时估读到分度值的下一位,则B、D两点间的距离为s=2.50 cm-0.40 cm=2.10 cm。
能力提升练
1.B 2.AD 3.A 4.B 5.B 6.BCD
1.B 由题可知质点在第1 s内的位移为x1=5 m-0 m=5 m,质点在第2 s内的位移为x2=-1 m-5 m=-6 m,质点在第3 s内的位移为x3=-4 m-(-1 m)=-3 m,所以质点在第1 s内的位移小于第2 s内的位移,质点在第3 s内的位移不是最大,A、C错误;质点在前2 s内的路程最小为s=5 m+6 m=11 m,质点在前2 s内的位移为x=-1 m-0 m=-1 m,故质点在前2 s内的路程大于前2 s内位移的大小,B正确;质点在前3 s时间内的位移为x'=-4 m-0 m=-4 m,D错误。
2.AD 路程是质点运动轨迹的长度,小明这三步棋里棋子的路程分别为sAB=5a,sBC=9a,sCD=2a,则这三步棋里棋子路程最大的为第二步,路程为9a,三步棋棋子的总路程为s=5a+9a+2a=16a,A正确,B错误;位移大小是从起点指向终点的有向线段的长度,则三步棋里棋子的总位移大小为x=a,C错误,D正确。
3.A
图形剖析
薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚一周的过程如图所示:
设正方形的四个顶点依次是A、B、C、D,翻滚时先以B点为支点顺时针转动90°,在AB边到达竖直位置的过程中,A点轨迹是半径为a的圆弧;此时顶点C到达图中的C'位置,然后以顶点C为支点顺时针转动90°,在CD边到达水平位置的过程中,A点轨迹是半径为a的圆弧;此时顶点D到达图中的D'位置,然后以顶点D为支点顺时针转动90°,在AD边到达水平位置(A到达水平面)的过程中,A点的轨迹是半径为a的圆弧;此时顶点A到达图中A'位置,然后以顶点A为支点顺时针转动90°,A点固定不动;综上可知A点的路程为s=2πa××2+2π×πa,位移大小为x=4a,故选A。
4.B x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动,甲、乙从同一地点同时开始做直线运动,A错误;05.B
图形剖析
由x-t图像可知,0~2 s内甲的位置坐标不断减小,乙的位置坐标不断增大,甲、乙的运动方向相反,A错误;x-t图线的交点表示两者相遇(解题技法),甲、乙在0~2 s内相遇一次,B正确;在0~5 s内,甲走的路程为s甲=60 m,位移大小为x甲= m=60 m,乙走的路程为s乙=60 m+30 m=90 m,位移大小为x乙=30 m-0=30 m,故甲走的路程比乙走的路程少,但甲的位移比乙的位移大,C、D错误。
6.BCD x-t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系,虽然图像是抛物线,但运动轨迹是直线,A错误;从题图可以看出,物体在0~8 s内的最大位移为80 m,8 s末回到初始位置,B、C正确;物体先远离出发点,后回到出发点,故物体做往返运动,D正确。(共14张PPT)
1.时刻:表示某一瞬间,在表示时间的数轴上用点表示。
2.时间间隔:表示两个时刻之间的间隔,即Δt=t2-t1。在表示时间的数轴上用线段表示。
3.时间和时刻的表述:平时我们说的“时间”,有时指的是时刻,有时指的是时间间隔,要根据
上下文来辨析。
2 时间 位移
必备知识 清单破
知识点 1 时刻和时间间隔
常见的“时间”表述如下:
(1)“5 s末”“第5 s末”“第6 s初”等均指时刻。注意:上述几个表述都是指同一时刻。
(2)“前3 s内”“4 s内”“第4 s内”“第1 s末到第4 s末”等均指时间间隔。
注意 “第4 s内”的时间间隔是1 s,指第3 s末到第4 s末;“4 s内”的时间间隔是4 s,指0至第
4 s末,要区分开。
知识点 2 位置和位移
1.坐标系
(1)建立坐标系的目的:为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当
的坐标系。
(2)常见坐标系的种类:若物体做直线运动,可以用一维坐标系来描述;若物体在平面上运动,可
以采用平面直角坐标系来描述。
(3)一维坐标系的建立方法:物体做直线运动时,通常选取这条直线为x轴,在x 轴上任选一点作
为原点,规定好坐标轴的正方向和单位长度,物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
注意 坐标系中坐标值的正负不表示大小,而是表示在坐标原点的哪一侧。
2.路程和位移
(1)路程:表示物体运动轨迹的长度,只有大小,没有方向。
(2)位移:表示物体位置的变化。
①定义:从初位置指向末位置的有向线段。
②大小和方向:大小等于初、末位置间有向线段的长度;方向由初位置指向末位置。
3.矢量和标量
(1)矢量:既有大小又有方向的物理量。如位移、力等。
(2)标量:只有大小,没有方向的物理量。如质量、温度、时间、路程等。
(3)比较物理量大小时,矢量比较绝对值大小,标量比较数值的大小。如-9 m表示的位移大小
大于7 m,-5 ℃<3 ℃。
知识点 3 直线运动的位移
研究直线运动时,在物体运动的直线上建立x轴,如图所示。
1.物体的位置用坐标x表示。如图,若物体从A向B运动,则x1表示初位置A,x2表示末位置B。
2.物体的位移用末位置与初位置的坐标之差表示,即Δx=x2-x1。
(1)若Δx>0,表示位移的方向指向x轴的正方向;
(2)若Δx<0,表示位移的方向指向x轴的负方向。
在平面直角坐标系中,用横轴表示时刻t,用纵轴表示位置坐标x,根据给出(或测出)的数据
描点,用平滑的图线将这些点连起来,就是位置-时间图像。如果将物体运动的初始位置选作
位置坐标原点O,则位置与位移大小相等,位置-时间图像就成为位移-时间图像,又称x-t图像。
知识点 4 位移-时间图像
知识点 5 位移和时间的测量
实验室中常用打点计时器来记录时间和位移,分为电磁打点计时器(工作电压约为8 V)
和电火花计时器(工作电压为220 V)。
打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器,能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续
打点。当电源频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。如果把纸带和运动的物体连在一起,纸
带上各点之间的距离就表示相应时间间隔内物体的位移大小。由这些点的位置,我们可以了
解物体运动的情况。
知识辨析
1.老张起床后外出进行晨练,在公园里碰见老朋友老李,“早来了,老李,练了多长时间了 ”
“十分钟左右吧。现在是什么时间 ”老李说。“六点。”老张回答。对话中的两个“时
间”指时刻还是时间间隔
第一个“时间”指时间间隔,第二个“时间”指时刻。
2.物体运动的前半阶段的位移大小是3 m,后半阶段的位移大小是4 m,则总位移的大小一定
是7 m吗
不一定。若前半阶段和后半阶段位移方向相反,则总位移的大小不是7 m。
3.“在x-t图像中,图线是直线时物体做直线运动,图线是曲线时物体做曲线运动。”这种说
法对吗
不对。x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。在x-t图像中,不管图线是直线
还是曲线,物体都做直线运动。
提示
提示
提示
1.直线运动中位移和路程的计算
当物体在直线上运动时,首先根据题意建立直线坐标系,规定正方向,然后找出物体的初、末
位置坐标,位移等于末位置坐标减去初位置坐标。如果物体做单向直线运动,路程就等于位
移大小;如果物体做往返运动,需求出物体在各个过程的位移大小,数值相加即路程大小。注
意,由于位移是矢量,求解时除需求出大小外,还要指出它的方向。
如图所示,一个物体沿直线从A运动到B,然后又运动到C,A、B、C的位置坐标分别为x1=
2 m、x2=5 m、x3=-2 m。从A到B,物体的位移为Δx1=x2-x1=(5-2) m=3 m,位移的方向沿x轴的正
方向;从B到C,物体的位移为Δx2=x3-x2=(-2-5) m=-7 m,负号表示位移的方向沿x轴负方向;从A
关键能力 定点破
定点 1 位移和路程的计算
到C,物体的位移为Δx3=x3-x1=(-2-2) m=-4 m=Δx1+Δx2,位移的方向沿x轴的负方向。物体从A到
C通过的路程为s= + =10 m。
2.平面内曲线运动位移的计算
当物体在平面内做曲线运动时,其位置可用平面直角坐标系中的坐标来表示。如图所
示,设一辆汽车从A点沿曲线运动到B点,A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),则汽车位移的
大小等于A、B两点间的距离,即x= ,位移的方向可用位移与x轴正方向夹
角φ的正切值表示,tan φ= 。
3.立体空间内位移和路程的计算
当物体在立体空间内运动时,首先确定物体的初、末位置,然后
根据几何知识确定物体的位移和路程。
典例 一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示,在一个棱长为a的大
正方体木箱的一个顶点G上【1】,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口【2】,洞口在木箱
的另一顶点A处【3】。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱边,也不再回到G点【4】,聪明
的猫选择一条最短的路线【5】奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),结果猫恰好在洞口A捉到
了老鼠。问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
信息提取 【1】【3】老鼠从G点开始运动,G是初位置;到达洞口A,A是末位置。
【2】【4】老鼠从G点到A点,路程最短时通过了三条棱边。
【5】由数学知识可知,两点之间线段最短,最短路线是在同一平面内连接初、末位置的线段。
思路点拨 这是一个立体的追及问题,如果用求极值的方法会很烦琐。但如果转换一下物理情境,把大立方体展开铺平【6】,在平面内寻找猫追老鼠的最短路线,这样问题就变得非常简单了。
解析 (1)经分析可知,老鼠从顶点G出发到达洞口A,一条可能的最短路径如图甲中的红线,走
过的路程为x=3a(由【2】、【4】得到)。位移大小是从初位置指向末位置的有向线段的长
度,即立体图中的A、G两点间的距离,如图甲中的绿线,AH= a,AG= = a。(由
【1】、【3】得到)
(2)猫选择的是最短路线,可将木箱的两个面展开,路线如图乙中蓝线所示,则猫的路程为AG的
长度。AG= = a。(由【5】、【6】得到)
猫与老鼠同时从G点沿不同路径到达同一位置A,位移相同。
答案 (1) a 3a (2) a a
x-t图像直观描述了质点的位移随时间变化的规律,从x-t图像中能获取的质点运动的相
关信息如下:
定点 2 x-t 图像的简单应用
(1)任意一段时间内质点运动的位移。质点某段时间内的位移等于末、初时刻质点的位置坐
标之差,如图中的t1~t2时间内质点甲运动的位移为x2-x1。
(2)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行,质点的位置坐标不随时间变化,表示质
点静止;若图线是一条倾斜的直线,说明质点在相等时间内位置坐标变化相等,表示质点做匀
速直线运动。如图中的甲在t0~t2时间内做匀速直线运动,在t2~t4时间内做匀速直线运动,注意
在两段时间内位置坐标随时间变化的方向不同。
(3)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示,斜率的绝对值越大,质点运动
得越快,如t1~t2时间内质点甲比质点乙运动得快。(图线的斜率表示质点的速度,下节将具体
学习)
(4)判断质点运动过程中离参考点越来越远,还是越来越近,主要看质点的位置坐标随时间是
增大还是减小,位置坐标增大,表示离参考点越来越远,反之离参考点越来越近。如图中甲在
t0~t2时间内逐渐远离参考点,在t2~t4时间内靠近参考点,又因为两段时间内甲在参考点同一侧,
可知两段时间内质点甲的运动方向相反。
(5)图线不过原点,说明开始计时时质点的位置坐标不为零,或经过一段时间才开始运动。如
图中的乙在t=0时刻从距参考点x0处开始运动;图中的甲在0~t0时间内静止在参考点,t0时刻开
始从参考点处开始运动。
(6)两图线相交表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇),如图中的t1、t3时刻甲、乙两质点
两次相遇。
