第一章 运动的描述
3 位置变化快慢的描述——速度
基础过关练
题组一 对速度的认识
1.关于速度的定义式v=,下列叙述正确的是 ( )
A.物体做匀速直线运动时,速度v与运动的位移Δx成正比,与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.速度大小不变的运动是匀速直线运动
D.速度v的方向可与位移Δx的方向相反
2.(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,设向右为正方向,甲质点的速度为2 m/s,乙质点的速度为-4 m/s,则可知 ( )
A.乙质点的速率大于甲质点的速率
B.因为2>-4,所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C.这里的正、负号表示质点运动的方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10 s后甲、乙两质点相距20 m
题组二 平均速度和瞬时速度
3.(多选)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是 ( )
A.若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零,则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B.若物体在某段时间内的平均速度等于零,则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零
C.匀速直线运动中,物体在任意一段时间内的平均速度等于它在任一时刻的瞬时速度
D.变速直线运动中,物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度
4.(多选)某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事学习,A、B、C三个小分队同时从同一点N出发,并同时捕“狐”于M点,指挥部在荧光屏上描出三个小分队的行军路径如图所示,期间不停也不返回,则 ( )
A.从N到M的过程中,A小分队的平均速率最大
B.三个小分队从N到M的平均速率相同
C.三个小分队从N到M的平均速度相同
D.三个小分队经过M点时的速度可能相同
5.某市火车站站前人民路隧道(视为平直公路)全长约1 150 m,隧道内使用区间测速,限速为50 km/h。一司机驾车通行该隧道用时92 s,并以15 m/s的速度离开隧道,则下列说法正确的是( )
A.50 km/h指瞬时速度,该车通过隧道超速了
B.50 km/h指平均速度,该车通过隧道未超速
C.该车通过隧道的平均速度大小是12.5 km/h
D.该车离开隧道的瞬时速度大小为150 km/h
6.一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动,每秒钟匀速移动1 m,初始位置在bc边的中点A,沿逆时针方向运动,如图所示,B、C、D分别是cd、da、ab边的中点,则下列说法正确的是 ( )
A.第4 s末的瞬时速度为0.5 m/s
B.前2 s内的平均速度为 m/s
C.前2 s内的平均速度为1 m/s
D.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
7.(教材习题改编)物体通过两段连续相等位移的平均速度分别为v1=10 m/s、v2=15 m/s,则物体通过这两段连续相等位移的时间之比和整个运动过程中的平均速度分别是 ( )
A.2∶3,12.5 m/s B.3∶2,12 m/s
C.2∶3,12.75 m/s D.3∶2,11.75 m/s
题组三 测量纸带的平均速度和瞬时速度
8.(1)如图所示,你的左手拿一块表,右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带,使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样,就做成了一个简单的“打点计时器”。由实验可知,纸带速度越大,相邻两点的距离越 (选填“远”或“近”),纸带的速度对相邻两点所表示的时间 (选填“有”或“没有”)影响。
(2)小张用同一个打点计时器在固定频率下,测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度,每次小车都是自右向左运动,四段纸带的长度都相同,如图,则下列叙述正确的是 。
A.纸带甲打点均匀,表示小车的运动是匀速的
B.纸带乙显示的平均速度与纸带甲的相同
C.纸带丙表示小车的运动是先快后慢
D.纸带丁表示小车的运动是先慢后快
9.某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,使用的是照明电路中“220 V 50 Hz”的交流电,记录的纸带如图所示,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
(1)纸带在A、D间的平均速度为 m/s,在A、C间的平均速度为 m/s,B点的瞬时速度更接近于 m/s。(结果保留2位有效数字)
(2)如果交变电流的频率是f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,那么速度的测量值与实际值相比 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
题组四 利用图像分析物体的运动
10.如图所示,A、B分别为物体甲、乙在xOy坐标平面内同时开始运动的径迹。已知甲沿曲线A从P运动到O时,乙恰好沿直线B从O运动到P,则由图可知( )
A.甲可能做匀速直线运动
B.甲物体和乙物体的位移相同
C.甲的平均速度与乙的平均速度大小相等
D.甲的平均速率等于乙的平均速率
11.某物体做直线运动的x-t图像如图所示。关于物体在前8 s内的运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体在第6 s末速度方向改变
B.0~4 s内的速度大于6~8 s内的速度
C.前4 s内的速度为1 m/s
D.0~8 s内物体离出发点的最大距离是8 m
12.(多选)做直线运动的物体,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )
A.物体在1 s末运动方向改变
B.物体在前3 s内运动方向不变
C.物体在3 s末运动方向改变
D.物体在2 s时的速度大小为2 m/s
能力提升练
题组一 平均速度、瞬时速度、平均速率的计算
1.如图所示,物体沿曲线ABCDE轨迹的箭头方向运动,沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。图中方格的边长为1 m。下列说法不正确的是 ( )
A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在ABCDE段的平均速率为 m/s
2.(经典)某赛车手在一次野外训练中,先利用地图计算出出发地和目的地间的直线距离为9 km,从出发地到目的地用时5 min,赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km。当他经过某路标时,车内速度计的示数为150 km/h,下列说法正确的是 ( )
A.经过该路标时赛车的速率是150 km/h
B.在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h
C.在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h
D.在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h
3.一列长为L的队伍在匀速前进,一通讯员从队尾将一封信送给队首的军官并立即返回队尾,通讯员的速度大小不变,在整个过程中队伍前进0.75L,则通讯员与队伍的速度大小之比为 ( )
A.4∶3 B.2∶1 C.3∶1 D.3∶2
题组二 借助传感器与计算机测速
4.如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图,这个系统由A、B两个小盒组成,A盒装有红外线发射器和超声波发射器,B盒装有红外线接收器和超声波接收器,A盒被固定在向右匀速运动的小车上,测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲,B盒接收到红外线脉冲时开始计时,接收到超声波脉冲时停止计时,若两者的时间差为t1,空气中的声速为v0。(红外线的传播时间可以忽略)
(1)求发射脉冲信号时A与B之间的距离x1;
(2)经过短暂的Δt时间后,A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲,此次B接收的时间差为t2,求A两次发射脉冲的过程中,小车运动的距离Δx及小车运动的速度大小。
题组三 用图像描述物体的运动
5.(经典)一遥控玩具汽车在平直公路上运动的位移-时间图像如图所示,则 ( )
A.前10 s内汽车的速度为3 m/s
B.前25 s内汽车做单方向的直线运动
C.25 s内汽车的位移为40 m
D.25 s内汽车的平均速度为1.2 m/s
6.(多选)学校组织同学们在直跑道上进行百米赛跑,某同学的位移-时间图像如图所示,图中ab段为直线,下列说法正确的是 ( )
A.该同学起跑后一直做加速运动
B.在4~11.5 s内,该同学做匀速运动,速度大小为10 m/s
C.在0~4 s内,该同学做加速运动,平均速度大小为5 m/s
D.该同学全程的平均速度大小为8 m/s
7.(教材深研拓展)甲、乙两物体同时从同一点出发沿直线运动,如图所示分别为甲运动的x-t图像和乙运动的v-t图像,根据图像作出以下判断,其中正确的是 ( )
A.甲、乙两物体始终沿正方向运动
B.乙物体一直做加速运动
C.乙物体先沿负方向运动,在t=2 s后开始沿正方向运动
D.甲、乙两物体的间距一直变大
题组四 实验:测量平均速度和瞬时速度
8.光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度,图中MN是水平桌面,Q是长木板与桌面的接触点,1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时,让装有挡光条的滑块从长木板的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1=1.0×10-1 s和t2=4.0×10-2 s。已知挡光条的宽度为d=1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1= m/s,通过光电门2时的速度v2= m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实际上是滑块通过光电门1和2时的 。要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将挡光条的宽度 (填“增大”或“减小”)一些。
9.在“用打点计时器测速度”的实验中,一条记录小车运动情况的纸带如图1所示,在其上取A、B、C、D、E 5个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出,打点计时器的电源频率为50 Hz。
(1)由纸带上的数据计算vB= m/s,vC= m/s,vD= m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
(2)在如图2所示坐标系中作出小车的v-t图像(以A点为计时起点)。
图2
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B 2.AC 3.AC 4.AC 5.B 6.B
7.B 10.C 11.C 12.BCD
1.B v=是速度的定义式,速度可用运动的位移Δx与运动时间Δt计算,但速度v的大小与运动的位移Δx、运动时间Δt无关,故A错误,B正确。瞬时速度不变的运动是匀速直线运动,速度的大小、方向都不变,C错误。由v=可知,速度v的方向与位移Δx的方向相同,D错误。
2.AC 速度是矢量,其正、负号表示物体的运动方向,不表示大小,速率是标量,在匀速直线运动中,速度的大小等于速率,故A、C正确,B错误;甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动(破题关键),从同一点出发经过10 s分别前进了20 m和40 m,故此时两者相距60 m,D错误。
3.AC 物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零,说明物体静止不动,则它在这段时间内的平均速度一定等于零,A正确;物体在某段时间内的平均速度等于零,说明其在这段时间内的位移等于零,但物体不一定静止,所以瞬时速度不一定等于零,B错误;做匀速直线运动的物体的速度恒定,所以物体在任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度,C正确;变速直线运动中,物体在任意一段时间内的平均速度在这段时间内的最大速度与最小速度之间,这段时间内一定有某一时刻的瞬时速度与之相等,故D错误。
4.AC 从N到M的过程中,三个小分队运动时间相同,A小分队通过的路程最大,则A的平均速率最大,A正确,B错误;三个小分队从N到M的位移相同,所用时间相同,则平均速度相同,C正确;速度是矢量,既有大小又有方向,由图可知三个小分队经过M点时的速度方向不同,则速度不同(易错点),D错误。
5.B 隧道内使用区间测速,限速为50 km/h,50 km/h指平均速度,v=50 km/h≈13.9 m/s,该车通过隧道的平均速度为 m/s=12.5 m/s,因此该车通过隧道未超速,A、C错误,B正确;该车离开隧道的瞬时速度大小为v1=15 m/s=15×3.6 km/h=54 km/h,D错误。
6.B 根据题意,质点每秒钟匀速移动1 m,可知质点以恒定速率运动(破题关键),则第4 s末的瞬时速度为1 m/s,前4 s内的平均速率为1 m/s,A、D错误;前2 s内质点由A运动到B,位移为x= m,则平均速度为v= m/s,B正确,C错误。
7.B 设每段相等位移的大小为x,则物体通过第一段位移所用时间为t1=,通过第二段位移所用的时间为t2=,则两段时间之比为;整个过程中的平均速度大小为=12 m/s,故选B。
方法技巧 本题中位移分段明确,先求出物体通过各段位移所用的时间,再求出总时间,最后利用平均速度公式求解。解答本题时要明确平均速度等于总位移与总时间的比值,不一定等于速度的平均值(速度的平均值v=)。
8.答案 (1)远 没有 (2)A
解析 (1)由于相邻两点对应的时间间隔相同,则纸带速度越大,相邻两点的距离越远,纸带的速度对相邻两点所表示的时间没有影响。(2)纸带甲打点均匀,表示小车的运动是匀速的,A正确;纸带乙上相邻两点间距离较大,故显示的平均速度比纸带甲的大,B错误;纸带丙显示打点间距逐渐变大,表示小车的运动逐渐变快,C错误;纸带丁表示小车的运动逐渐变慢,D错误。
9.答案 (1)0.44 0.40 0.40 (2)偏大
解析 (1)所用电源的频率是50 Hz,则打点计时器的打点周期是0.02 s;每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出,所以两个相邻的计数点的时间间隔为5×0.02 s=0.1 s。
纸带在A、D间的平均速度×10-2 m/s=0.44 m/s,纸带在A、C间的平均速度×10-2 m/s=0.40 m/s,B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度,即0.40 m/s。
(2)如果交变电流的频率是f=49 Hz,计算时仍按50 Hz计算,会使时间的测量值偏小,则速度的测量值比实际值偏大。
10.C 甲的运动径迹为曲线,不可能做匀速直线运动,A错误。从初位置到末位置的有向线段表示位移,甲、乙的初、末位置刚好相反,所以甲、乙的位移大小相等,但方向相反,即位移不同;运动时间相同,所以甲、乙的平均速度大小相等,B错误,C正确。甲通过的路程大于乙通过的路程,所以甲的平均速率大于乙的平均速率,D错误。
11.C 由于x-t图线的斜率表示速度,斜率的绝对值表示速度的大小,斜率正负表示速度的方向(破题关键),可知物体在0~4 s内即前4 s内的速度为v1= m/s=1 m/s,4~8 s内的速度为v2= m/s=-2 m/s,故物体在4~8 s内沿负方向做匀速直线运动,在第6 s末速度方向没有发生变化,A、B错误,C正确;纵坐标的数值表示相对出发点的位移,可知0~8 s内物体离出发点的最大距离是4 m,D错误。
12.BCD 从题图获得信息如图,0能力提升练
1.D 2.A 3.C 5.A 6.CD 7.C
1.D 物体在AB段的位移大小为1 m,因此平均速度大小为v==1 m/s,故A说法正确;物体在ABC段的位移大小为x'= m,平均速度大小v'= m/s,故B说法正确;当物体的位移无限小,时间无限短时,物体的平均速度可以代表某点的瞬时速度,位移越小,平均速度越能代表某点的瞬时速度,故C说法正确;物体在ABCDE段的平均速度大小为 m/s,而该段的路程大于位移大小,故平均速率大于 m/s,D说法错误。
2.A 速度计显示的是赛车的瞬时速度的大小,即瞬时速率,为150 km/h,A正确;平均速度为位移与所用时间的比值,因此在整个过程中赛车手的平均速度是v= km/h=108 km/h,B错误;平均速率是路程与所用时间的比值,因此在整个过程中赛车手的平均速率是v'= km/h=180 km/h,C错误;瞬时速度对应的是某一时刻或某一位置处的速度,对于整个过程,任意时刻或任意位置处的速度可能都不相同,D错误。
3.C 设通讯员的速度大小为v1,队伍前进的速度为v2,根据题意画出运动过程草图,如图所示
通讯员从队尾到队首,有v1t1-v2t1=L,所用时间为t1=;通讯员从队首到队尾,有v1t2+v2t2=L,所用时间为t2=;队伍一直匀速前进,则v2t=0.75L,所用时间为t=;通讯员往返总时间与队伍运动时间相等,则t=t1+t2,联立解得v1=3v2,即,选C。
一题多解 设通讯员的速度大小为v1,队伍前进的速度大小为v2。若以队伍为参考系,则通讯员从队尾赶到队首这一过程中,相对速度大小为v1-v2,相对位移为L,所用时间为t1=;通讯员从队首返回队尾这一过程中,相对速度大小为v1+v2,所用时间为t2=,则整个运动过程的时间为t=,该过程中队伍通过的位移为0.75L=v2t=,解得,选C。
4.答案 (1)v0t1 (2)v0(t2-t1)
图形剖析
根据题意,画出运动过程示意图如图:
解析 (1)根据题意,由于红外线的传播时间可以忽略,可知发射脉冲信号时A与B之间的距离等于超声波信号传播t1时间通过的距离,即x1=v0t1。
(2)同理可知,第二次A发射脉冲信号时A与B之间的距离为x2=v0t2
则A两次发射脉冲的时间间隔内小车运动的距离为Δx=x2-x1=v0(t2-t1)
A两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt,即小车运动Δx所用的时间,则小车的速度大小为
v=
5.A x-t图线的斜率表示速度(破题关键),前10 s内汽车的速度为v= m/s=3 m/s,A正确;前10 s内汽车沿正方向做匀速直线运动,10~15 s内汽车静止,15~25 s内汽车沿反方向做匀速直线运动,B错误;25 s内汽车的位移为Δx'=20 m-0=20 m,C错误;25 s内汽车的平均速度为 m/s=0.8 m/s,D错误。
6.CD x-t图线的斜率表示速度,由图可知,该同学先做加速运动,后做匀速运动,再做加速运动,A错误;在4~11.5 s内,该同学做匀速运动,速度大小为v= m/s≈9.3 m/s,B错误;在0~4 s内,该同学做加速运动,平均速度大小为 m/s=5 m/s,C正确;该同学全程的平均速度大小为 m/s=8 m/s,D正确。
7.C
关键点拨
根据x-t图线的斜率表示速度,知甲从距参考点-20 m 处一直沿正方向运动,乙先沿负方向运动,后反向沿正方向运动,情景简图如图所示。
根据x-t图线的斜率表示速度,可知甲物体的速度v= m/s=10 m/s,甲物体一直沿正方向做匀速运动;乙物体在08.答案 (1)0.10 0.25 (2)平均速度 减小
解析 (1)滑块通过光电门1时的速度为v1= m/s≈0.10 m/s
滑块通过光电门2时的速度为v2= m/s≈0.25 m/s
(2)根据v=求得的v实质上是滑块通过光电门的平均速度,要使瞬时速度的测量值更接近真实值,可将挡光条的宽度减小一些。
知识链接 气垫导轨装置示意图如图所示,当滑块通过光电门时,光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间,而遮光条的宽度d已知,且非常小。由于遮光条通过光电门的时间Δt非常短,在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动,所以可认为滑块通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门的平均速度,即v=。
9.答案 (1)0.690 1.32 1.95 (2)图见解析
解析 (1)电源的频率为50 Hz,则每隔T=0.02 s打一个点,由每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出,可得相邻两个计数点之间的时间间隔t=5T=0.1 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时,可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度,则打B点时小车的速度vB= m/s=0.690 m/s,打C点时小车的速度vC=×10-2 m/s=1.32 m/s,打D点时小车的速度vD=×10-2 m/s=1.95 m/s。
(2)根据计算出的小车在B、C、D点的速度描点、连线,可得小车的v-t图像如图所示。(共14张PPT)
1.定义:物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢,这就是速度,通
常用字母v表示。
2.定义式:v= 。
3 位置变化快慢的描述——速度
必备知识 清单破
知识点 1 速度
说明 v的大小与Δx和Δt无关,不能说v与Δx成正比,与Δt成反比。
3.单位:在国际单位制中,速度的单位是米每秒,符号是 m/s或m·s-1。常用的单位还有千米每时
(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。换算关系:1 m/s=3.6 km/h。
4.标矢性:速度是矢量,它既有大小,又有方向。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
1.平均速度
(1)物理意义:描述物体在某一段时间内运动的平均快慢程度及方向。
(2)定义式:v= 。
(3)矢量性:平均速度是矢量,其方向与位移方向相同。
2.瞬时速度
(1)物理意义:描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率:瞬时速度的大小。
(3)矢量性:瞬时速度是矢量,其方向与物体的运动方向相同。
(4)匀速直线运动:瞬时速度保持不变的运动。
3.平均速率
物体运动的路程与经过这一过程所用时间的比值是物体在这段时间内的平均速率。
知识点 2 平均速度和瞬时速度
1.测量平均速度:如图所示是打点计时器(频率为50 Hz)打出的一条纸带示意图,若想计算实
验时运动的纸带在某两点间的平均速度v,只需测出这两点间的位移Δx和所用时间Δt,就可以
算出平均速度v= 。
知识点 3 实验:测量纸带的平均速度和瞬时速度
2.测量瞬时速度:用 求出的平均速度可以粗略代表Δx范围内某点的瞬时速度,并且Δx越
小、Δt越短,平均速度越接近某点的瞬时速度。图中E点的瞬时速度,可由包含E点在内
的D、G两点间的平均速度粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔Δx取得小一些,如图中
的DF段,那么用算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度会更准确一些。
知识点 4 速度-时间图像
1.概念:以时间t为横轴,速度v为纵轴,坐标系中的图像即为速度-时间图像或v-t图像。v-t图像
非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况。
2.图像的建立
(1)以时间t为横轴,速度v为纵轴建立平面直角坐标系。
(2)根据测量数据计算出不同时刻的瞬时速度值,在坐标系中描点。
(3)用平滑的曲线把这些点连接起来,即得到v-t图像。
1.位置坐标的变化量有负值吗 时间的变化量呢
变化量是用末态量减去初态量。位置坐标的变化量有正负,正值表示位移方向与正方向
相同,负值表示位移方向与正方向相反。时间的变化量没有负值。
2.物体的平均速度为0,瞬时速度一定为0吗
不一定。物体的平均速度为0,说明物体的位移为0,物体可能静止,也可能是又运动回出发
点,所以瞬时速度不一定为0。
3.如果用打点计时器打出的纸带上的点迹分布不均匀,那么,点迹密集的地方表示运动的速度
较大还是较小
较小。由于每相邻两点间的时间间隔相同,点迹密集的地方,相邻两点间的位移小,则表
示运动的速度较小。
知识辨析
提示
提示
提示
1.平均速度的计算
用v= 计算平均速度,要注意Δt和Δx的对应关系。Δt与Δx有时会隐含在已知条件中,解
决问题的关键是找到Δt时间内对应的位移Δx,或者位移Δx所对应的时间Δt,不能死套公式。
解题时有以下三种情况需注意:
(1)时间分段明确。例如,物体在平直路面上运动过程中,前 t时间内的平均速度是v1,后 t时
间内的平均速度是v2,则全程的平均速度为v= = = 。
(2)位移分段明确。例如,物体在平直路面上运动过程中,通过前 位移的平均速度是v1,通过
关键能力 定点破
定点 1 平均速度、平均速率的计算
后 位移的平均速度是v2,则全程的平均速度为v= = = 。
(3)中间停留一段时间。例如,一物体从A点沿直线运动x1至B点,所需时间为t1,在B点停留t0时
间后,又从B点沿直线运动x2至C点,所需时间为t2,A、B、C在一条直线上,求全程的平均速度
用v= 计算,则v= 。
总结:当涉及物体多个运动过程求全程的平均速度时,先根据每个过程的时间求出总时间,然
后根据每个过程的位移求出总位移,再代入平均速度的定义式进行计算。
2.平均速率的计算
用v= 计算平均速率,s为t时间内物体通过的路程。在单向直线运动中,物体的平均速率
等于物体的平均速度大小。在往返直线运动中,常分段求解物体的位移大小,各段位移大小之
和为物体通过的路程,除以总时间,得出物体的平均速率。
典例 某质点由A出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m到达B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示,求:
(1)最后6 s内质点的平均速度大小和方向;
(2)全过程的平均速度【1】;
(3)全过程的平均速率【2】。
信息提取 【1】确定全过程质点运动的起点和终点,确定位移大小和方向,并求出总时间,利
用平均速度公式求解。
【2】确定全过程质点运动的总路程和总时间,用平均速率公式求解。
思路点拨 平均速度是位移与时间之比,利用公式v= 【3】求解;平均速率是路程与时间之
比,用v= 【4】求解。
解析 (1)最后6 s时间内质点从C到D的位移大小为Δx3=120 m
则平均速度大小为v1= = =20 m/s,方向向西(由【3】得到)
(2)全程中质点运动的初位置为A点,末位置为D点,其位移方向向西,大小Δx=Δx3-Δx1-Δx2=120
m-30 m-60 m=30 m,所用时间t总=5 s+5 s+4 s+6 s=20 s(由【1】得到)
则平均速度大小为v2= = =1.5 m/s,方向向西(由【3】得到)
(3)全程中质点运动的总路程Δs=Δx3+Δx1+Δx2=120 m+30 m+60 m=210 m,则平均速率为v3=
= =10.5 m/s(由【4】得到)
答案 (1)20 m/s,方向向西 (2)1.5 m/s,方向向西 (3)10.5 m/s
打点纸带直接记录了物体在相等时间间隔内的位移。分析纸带、采集数据、计算速度
是用打点计时器测速度实验的常考内容,也是高中物理实验的重要内容,分析纸带时要注意
以下几点:
1.要特别注意题目中已知的点是计时点还是计数点。计时点是打点计时器实际打出的点,电
源频率为50 Hz时,相邻两点的时间间隔为T0=0.02 s。由于计时点较密,不便测量,故可每隔若
干个计时点取一个计数点。如中间每隔四个计时点取一个计数点(即每五个计时点取一个
计数点),则相邻两个计数点之间的时间间隔T=5T0=0.1 s。
定点 2 测量平均速度和瞬时速度
2.注意间隔的周期数。从能看得清的某个点数起,如果纸带上共有n个计时点,那么点的间隔
数为(n-1),对应的时间间隔为t=(n-1)T0。用刻度尺测出第1个点到第n个点的距离Δx,则平均速
度v= 。
3.由于可用一段时间内的平均速度粗略地代替这段时间内某一时刻的瞬时速度,且时间越短
越准确,故测量纸带上某点的瞬时速度时,应尽量选取与其相邻的两个计数点来测量,即当时间
很短时,可以认为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度(极限思想)。
定点 3 应用图像描述物体的运动
1.v-t图像的应用
用v-t图像描述物体的运动时,首先应明确图像反映的物理规律。从v-t图像中可获得的
信息如下:
(1)可以从图像上直接读出某一时刻物体的速度的大小和方向。图线上某点的横坐标表示时
刻,纵坐标表示速度的大小和方向,位于t轴上方,表示物体向正方向运动,位于t轴下方,表示物
体向负方向运动。如图t1时刻,a的速度大小为v1,b的速度大小为v2,c的速度大小为v0,且均向正
方向运动;对于d,0~t0时间内向正方向运动,t0~2t0时间内向负方向运动。
(2)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。图线的走向说明加速或减速,速度增
大为加速运动,速度减小为减速运动。图线的斜率表示速度变化的快慢,斜率绝对值越大,表
示速度变化得越快(下一节将具体学习)。
(3)物体以速度v0做匀速直线运动,在0~t1时间内的位移x1=v0t1,可用v-t图线与t轴所围的面积来
表示。
2.x-t图像的应用
x-t图像描述的是物体的位移随时间变化的规律,根据x-t图线可以判断物体的运动性
质。速度的定义式v= 恰好与x-t图线的斜率k= 相对应,由此可知x-t图线的斜率等于速度,
即v=k= 。常见直线运动的x-t图像如图所示。
