第一章 运动的描述
4 速度变化快慢的描述——加速度
基础过关练
题组一 对加速度的理解
1.关于速度和加速度,下列说法中正确的是 ( )
A.速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体位置变化大
B.加速度是描述物体速度大小变化快慢的物理量
C.速度越来越小,加速度一定越来越小
D.速度变化越快,加速度一定越大
2.2023年7月12日9时,朱雀二号遥二运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射,这是全球首枚成功入轨飞行的液氧甲烷火箭,火箭进入预定轨道,试验任务取得圆满成功。下列说法正确的是( )
A.火箭点火瞬间,火箭的速度和加速度都为零
B.火箭的速度越大,加速度越大
C.火箭的速度变化率越大,加速度越大
D.火箭的加速度方向与速度变化量方向可以不一致
3.一质点做匀变速直线运动,其加速度大小为3 m/s2。则下列说法正确的是 ( )
A.质点的速度每秒增加3 m/s
B.质点在任意一秒末的速度比该秒初的速度大3 m/s
C.质点在第2 s初的速度比第1 s末的速度大3 m/s
D.质点每秒速度变化量的大小为3 m/s
题组二 加速度的计算
4.一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过2 s后指针指在如图乙所示的位置,那么汽车的平均加速度最接近 ( )
A.11 m/s2 B.-5.6 m/s2
C.1.4 m/s2 D.-1.4 m/s2
5.(多选）万吨级货轮起航时,10 s内速度大小从0增加到0.2 m/s;蜻蜓以8 m/s的速度飞行时,能在0.8 s内停下来。关于两个物体的上述运动,下列分析正确的是 ( )
A.10 s内货轮的速度变化量是0.2 m/s
B.以初速度方向为正方向,货轮的加速度是0.2 m/s2
C.货轮的速度变化比蜻蜓的慢
D.以初速度方向为正方向,蜻蜓的加速度是10 m/s2
6.(教材习题改编)(多选)一物体做直线运动,某时刻的速度大小为v1=4 m/s,1 s后的速度大小变为v2=10 m/s,则在这1 s内物体的加速度大小 ( )
A.可能小于4 m/s2
B.可能等于6 m/s2
C.一定等于6 m/s2
D.可能大于10 m/s2
7.一质点沿Ox方向做加速直线运动,它离开O点的距离随时间t变化的关系为x=6+t3(m),它的速度随时间t变化的关系为v=3t2(m/s),该质点在1~2 s内的平均速度大小和2~3 s内的平均加速度大小分别为 ( )
A.6 m/s,5 m/s2
B.6 m/s,15 m/s2
C.7 m/s,5 m/s2
D.7 m/s,15 m/s2
题组三 加速度方向与速度变化的关系
8.汽车的初速度是v1,经过一段时间后速度变为v2,用Δv表示Δt时间内速度的变化量,a表示加速度,则下列能正确表示汽车做减速运动的是( )
9.(多选)北京大学物理系某教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一,也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”所以对加速度的认识应该引起大家的重视。物体A的加速度为8 m/s2,物体B的加速度为-10 m/s2,下列说法中正确的是 ( )
A.物体A的加速度比物体B的加速度大
B.物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C.物体A的速度一定在增大
D.物体B的速度可能在增大
10.我国研制的隐形战机歼-20已经开始挂弹飞行。在某次飞行中,由静止开始加速,当加速度a不断减小直至为零时,飞机刚好起飞,则此过程中飞机的( )
A.速度不断增大,速度的变化率不断增加
B.速度不断增大,速度的变化率不变
C.速度增大得越来越快,位移增大得越来越慢
D.速度增大得越来越慢,位移增大得越来越快
题组四 从v-t图像看加速度
11.某实验小组描绘出动车组在一段平直路段运动时其速度v随时间t变化的图像,如图所示。根据图像判断,下列说法正确的是 ( )
A.在0~t1时间内加速度逐渐增大 B.在0~t1时间内加速度保持不变
C.在t1~t2时间内加速度保持不变 D.在t1~t2时间内加速度逐渐增大
12.如图所示为某质点运动的速度-时间图像,下列有关质点运动情况的判断,正确的是 ( )
A.0~t1时间内加速度为正,质点做加速运动
B.t1~t2时间内加速度为负,质点做加速运动
C.t2~t3时间内加速度为负,质点做减速运动
D.t3~t4时间内加速度为正,质点做加速运动
13.A、B两物体在同一直线上做变速直线运动,它们的速度-时间图像如图所示,则 ( )
A.A、B两物体的运动方向一定相反
B.0~6 s内A比B运动得快
C.t=4 s时,A、B两物体的速度相同
D.A物体的加速度比B物体的加速度大
能力提升练
题组一 加速度的理解与计算
1.如图所示,子弹和足球的初速度均为v1=10 m/s,方向水平向右。设它们与木板作用的时间都是0.1 s,那么:
(1)子弹击穿木板(木板阻力恒定)后,速度大小变为8 m/s,方向不变,求子弹击穿木板时的加速度;
(2)足球与木板作用后反向弹回的速度大小为8 m/s,求足球与木板碰撞反弹时的平均加速度。
题组二 加速度与速度对运动的影响
2.(多选)雨滴从高空由静止下落,由于空气阻力作用,其竖直向下的加速度逐渐减小,直到变为零。在此过程中,雨滴的运动情况是 ( )
A.速度不断减小
B.速度变化量的方向竖直向上
C.当雨滴的加速度为零时,雨滴的速度达到最大
D.单位时间内速度的变化量越来越小
3.(多选)截至2021年12月5日,我国全海深载人潜水器“奋斗者”号共实现了21次万米载人深潜,最大作业深度达到10 909米。在某次海试中,潜水器做直线运动,加速度方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小至零,则此过程中,该潜水器( )
A.位移一直在增大,当加速度减小至零时,位移继续增大
B.位移一直在增大,直到加速度为零后,位移不再变化
C.速度逐渐减小,当加速度减小至零时,速度达到最小值
D.速度逐渐增大,当加速度减小至零时,速度达到最大值
题组三 利用图像分析物体的运动
4.物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度-时间图像如图所示,下列说法中正确的是 ( )
A.0~2 s内,物体的加速度为6 m/s2
B.4~6 s内,物体的加速度为6 m/s2
C.6~7 s内,物体做速度方向向西的加速运动
D.10~12 s内,物体做速度方向向东的加速运动
5.“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小,乘客舒适感越好。某汽车由静止启动,前3 s内加速度随时间的变化关系如图所示,则( )
A.0~2 s内汽车做匀加速运动
B.加速度变化率的单位为m2/s3
C.第3 s末,汽车的速度达到10 m/s
D.乘客感觉0~2 s内比2~3 s内更舒适
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 2.C 3.D 4.B 5.AC 6.BD 7.D
8.D 9.BD 10.D 11.B 12.A 13.C
1.D 速度是描述物体运动快慢的物理量,速度大表示物体位置变化快,而不是位置变化大,A错误;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量(速度是矢量,包括大小和方向),速度变化越快,加速度一定越大,B错误,D正确;加速度与速度没有必然的联系,速度越来越小,说明速度与加速度的方向相反,但加速度不一定越来越小,C错误。
2.C 火箭点火瞬间,火箭的速度为零,但加速度不为零,A错误;火箭的速度越大,其速度的变化可能很小,加速度不一定大,B错误;火箭的速度变化率越大,即速度变化越快,其加速度越大,C正确;根据a=可知,火箭的加速度方向与速度变化量Δv方向一致,D错误。
3.D 质点做匀变速直线运动,加速度大小为3 m/s2,可知其加速度可能为3 m/s2,也可能为-3 m/s2,即质点的速度可能增加,也可能减小,A、B错误;由于第2 s初即第1 s末,可知质点在第2 s初的速度就是第1 s末的速度,C错误;根据Δv=aΔt可知质点每秒速度变化量的大小为3 m/s,D正确。
4.B 在2 s时间内,汽车的初速度v0=60 km/h= m/s,末速度vt=20 km/h= m/s,则汽车的平均加速度为a= m/s2≈-5.6 m/s2,选B。
5.AC 万吨级货轮起航时,10 s内速度大小从0增加到0.2 m/s,则货轮的速度变化量是Δv=0.2 m/s-0=0.2 m/s,加速度为a==0.02 m/s2,A正确,B错误;以初速度方向为正方向,蜻蜓的加速度a'==-10 m/s2,负号表示加速度方向与规定的正方向相反,可知货轮的加速度小于蜻蜓的加速度,即货轮的速度变化比蜻蜓的慢,C正确,D错误。
6.BD 由题意可知,1 s内物体的初速度大小为v1=4 m/s,末速度大小为v2=10 m/s,设初速度方向为正方向,若初、末速度方向相同,则这1 s内物体的加速度为a= m/s2=6 m/s2;若初、末速度方向相反,则a'= m/s2=-14 m/s2,故选B、D。
7.D 该质点在1~2 s内的位移为Δx=x2-x1=(6+23) m-(6+13) m=7 m,平均速度大小为=7 m/s;质点在2~3 s内的速度变化量为Δv=v3-v2=3×32 m/s-3×22 m/s=15 m/s,平均加速度大小a==15 m/s2,故选D。
8.D 由于汽车做减速运动,所以v29.BD 由于加速度是表示速度变化快慢的物理量,且是矢量,正负表示方向,不表示大小,故物体A的加速度(8 m/s2)小于物体B的加速度(-10 m/s2),物体B的速度变化比物体A的速度变化快,A错误,B正确;物体的速度是否增大由加速度与速度方向决定(破题关键),当加速度与速度方向相同时速度增大,相反时速度减小,由于A、B两物体的初速度方向未知,故速度都有可能增大或减小,C错误,D正确。
10.D 飞机由静止开始加速,加速度减小,由于加速度的方向与速度方向相同,则速度增大,而速度的变化率表示加速度,则速度的变化率减小,故A、B错误。因为加速度逐渐减小,可知速度增大得越来越慢,当加速度减小到零时,速度最大,由于速度一直增大,故位移增大得越来越快,C错误,D正确。
11.B 在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,由题图可知,在0~t1时间内图线的斜率不变,则加速度不变,A错误,B正确;在t1~t2时间内图线切线的斜率逐渐变小,说明加速度逐渐变小,C、D错误。
12.A 在v-t图像中,t轴上方的图线表示的速度为正值,t轴下方的图线表示的速度为负值;v-t图线的斜率表示加速度,斜率为正表示加速度方向与正方向相同,斜率为负表示加速度方向与正方向相反;速度与加速度同向时,物体加速,速度与加速度反向时,物体减速,据此分析如下:
时间 速度 加速度 加速还是减速
0~t1 正 正 加速
t1~t2 正 负 减速
t2~t3 负 负 加速
t3~t4 负 正 减速
据此可知只有A项正确。
13.C 由题图可知,A、B两物体的速度都为正值,所以运动方向相同,A错误。0≤t<4 s时,B的速度比A的大,B运动得快;t=4 s时,A、B两物体的速度都为5 m/s,速度相同;4 s能力提升练
2.CD 3.AD 4.C 5.C
1.答案 (1)20 m/s2,方向水平向左 (2)180 m/s2,方向水平向左
解析 (1)规定向右为正方向,子弹击穿木板后,速度方向仍为正。根据加速度的定义可知a1==-20 m/s2,即子弹的加速度大小为20 m/s2,方向水平向左。
(2)规定向右为正方向,足球与木板作用后反向弹回,速度方向为负,则a2==-180 m/s2,即足球的平均加速度大小为180 m/s2,方向水平向左。
2.CD 根据题意作出雨滴下落的v-t图像如图所示,图线切线的斜率表示加速度,由于加速度方向与速度方向相同,所以雨滴的速度不断增大,当雨滴的加速度为零时,速度达到最大,A错误,C正确;由a=可知,速度变化量Δv的方向与加速度a的方向相同,所以雨滴的速度变化量的方向竖直向下,B错误;雨滴的加速度逐渐减小,即速度变化得越来越慢,单位时间内速度的变化量越来越小,D正确。
3.AD 由于加速度的方向始终与速度方向相同,则潜水器做加速运动,速度逐渐增大,当加速度大小减小至零时,速度达到最大值,然后潜水器做匀速直线运动,由于此过程中潜水器的运动方向没变,所以位移一直在增大,故选A、D。
4.C 根据v-t图线的斜率表示加速度,可得0~2 s内,物体的加速度为a==3 m/s2,4~6 s内,物体的加速度为a1= m/s2=-6 m/s2,负号表示物体的加速度方向与正方向相反,故A、B错误;6 s方法技巧 分析v-t图像时应注意两点:
(1)在v-t图像中,加速度是否变化看图线有无折点。在折点位置,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变。v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。
(2)在v-t图像中,速度方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的正负改变,表示物体的速度方向改变。
5.C 由题图可知,0~2 s内汽车的加速度均匀增大,不是匀加速运动,A错误;加速度的变化率为加速度的变化量Δa与对应时间Δt的比值,Δa的单位为 m/s2,Δt的单位为s,则加速度变化率的单位为m/s3,B错误;a-t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量,则0~3 s内汽车速度的变化量为Δv=×(1+3)×5 m/s=10 m/s,因汽车的初速度为0,则第3 s末,汽车的速度达到10 m/s,C正确;由题图可知,0~2 s内加速度的变化率为=2.5 m/s3,而2~3 s内加速度的变化率为零,由题意可知,加速度的变化率越小,乘客舒适感越好,则乘客感觉2~3 s内比0~2 s内更舒适,D错误。(共12张PPT)
1.速度的变化量:末速度与初速度的矢量差,即Δv=vt-v0。
2.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度。通常用a表示。
3.定义式:a= 。
4 速度变化快慢的描述——加速度
必备知识 清单破
知识点 1 加速度
说明 a= 是比值定义式,a的大小与Δv、Δt无关,不能说a与Δv成正比,与Δt成反比。
4.物理意义:加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。
5.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/s2或m·s-2。
1.加速度的方向
加速度是矢量,其方向与速度的变化量Δv的方向相同。加速度的方向与速度的方向无
关,如果加速度为负,说明其方向与规定的正方向相反。
2.加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中,速度增加时加速度的方向与速度的方向相同;速度减小时加速度的方向
与速度的方向相反。
知识点 2 加速度的方向
知识点 3 从v-t 图像看加速度
1.由a= 可知v-t图线的斜率表示物体运动的加速度,其中图线斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向,如图所示。
2.a的定性判断:在同一v-t图像中,图线的斜率越大,加速度也越大。
3.a的定量计算:在图线上取两点,坐标分别为(t1,v1)、(t2,v2),则a= 。
1.点火后即将升空的火箭:因为火箭还没有运动,所以加速度为零。这种说法正确吗
不正确。点火后瞬间,虽然火箭的速度为零,但是加速度很大。
2.在直线运动中,如果加速度为负,一定说明加速度的方向与速度方向相反吗 物体的速度一
定减小吗
不一定。因为正方向是人为规定的,加速度为负,只能说明其方向与规定的正方向相反,
但不一定与速度的方向相反,物体的速度也不一定减小。
3.v-t图像中图线的“陡”与“缓”与加速度有什么关系
在同一v-t图像中,图线越“陡”,表明加速度越大,图线越“缓”,表明加速度越小。
知识辨析
提示
提示
提示
1.对加速度的理解
a= 是加速度的定义式,不是决定式,加速度a的大小与速度、速度的变化量的大小没
有必然联系。
要注意速度v大、速度变化量Δv大和速度变化率 大三者的区分:速度变化率 大,表示单
位时间内速度变化大,又可说是速度变化得快。只有速度变化得快,加速度a才大。比如匀速
飞行的飞机速度很大,但单位时间内速度的变化量为零,即加速度为零;高铁列车由静止到高
速行驶,速度变化量很大,但经历时间也很长,所以加速度并不是很大。
2.加速度的计算
加速度是矢量,计算加速度时,必须同时考虑其大小和方向。求解加速度通常有以下两
关键能力 定点破
定点 1 对加速度的理解和计算
种方法:
(1)公式法:利用a= = 进行求解。
一般选初速度v0的方向为正方向,确定末速度vt的方向,与规定的正方向相同时vt为正值,
与规定的正方向相反时vt为负值,然后利用公式a= 求解加速度。计算时要特别注意
初、末速度反向的情况下速度变化量的计算。
(2)图像法:作出v-t图像,根据图线斜率求加速度。
由于a= ,可知在v-t图像中图线(切线)的斜率表示加速度,斜率的绝对值表示加速度的
大小,斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正,表示加速度方向与正方向相同;斜率为负,表
示加速度方向与正方向相反。
注意 如果初速度或末速度只知大小不知方向,需先规定正方向,然后按与正方向相同、相
反两种情况分类讨论。
1.判断物体速度大小的变化
判断物体速度大小的变化,不必去管加速度大小,只需看加速度的方向与速度的方向是
否相同。
(1)a、v同向,v增大(加速运动)
①a不变,v均匀增大,如图线a;
②a增加,v增加得越来越快,如图线c;
③a减小,v增加得越来越慢,如图线d。
定点 2 结合加速度分析速度的变化情况
(2)a、v反向,v减小(减速运动)
①a不变,v均匀减小,如图线b;
②a增加,v减小得越来越快,如图线f;
③a减小,v减小得越来越慢,如图线e。
2.判断物体速度变化的快慢
判断物体速度变化的快慢,只需看加速度的大小(v-t图线斜率的绝对值)。物体的加速度大,则
表明物体的速度变化较快;加速度小,则表明物体的速度变化较慢。
定点 3 利用v-t 图像分析物体的运动
1.v-t图像描述的是物体的速度随时间变化的规律,利用v-t图像可以确定物体运动加速度的大
小和方向:若v-t图线为直线,则直线的斜率表示加速度的大小和方向,斜率为正表示加速度的
方向与正方向相同,斜率为负表示加速度的方向与正方向相反;若v-t图线为曲线,则曲线上某
点的切线的斜率表示此时加速度的大小和方向。判断加速度是否变化看v-t图线有无折点,
在折点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变,当v-t图像为曲线时,可认为曲线
上处处是折点,表示加速度时刻在改变。
2.利用v-t图像分析物体做直线运动时速度与加速度、位移与速度变化的关系。以下图为例
分析:
根据图线可知,物体运动的初速度v0<0,依据图线的斜率可知,
在整个运动过程中物体的加速度a>0。
(1)速度的分析如下:在0~t0时间内,v<0,a>0,物体做减速运动;在t>t0
时间内,v>0,a>0,物体做加速运动。
(2)位移的变化分析如下:在0~t0时间内,v<0,物体沿负方向运动,发生与正方向相反的位移,虽
然做减速运动,但是运动方向不变,位移的大小在不断增大;t0时刻物体开始沿正方向运动;
在t>t0时间内,虽然加速,但是位移的大小在减小,直到回到初位置,之后仍沿正方向运动,位移
变大。
典例 如图所示是某质点运动的v-t图像,请回答:
(1)质点在图中各段做什么性质的运动
(2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点的加速度各是多少
思路点拨 对v-t图像从以下几方面分析:
(1)坐标:纵坐标的绝对值表示速度大小,正负表示速度方向。
(2)斜率:斜率的绝对值表示加速度大小,斜率正负表示加速度方向。
(3)a、v关系:a、v同向,加速运动;a、v反向,减速运动。
图形剖析 从题图可获取以下信息:
解析 (1)在0~4 s内,质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点做正向加速直线运动;
在4~8 s内,质点的速度始终为10 m/s,则质点做正向匀速直线运动;
在8~10 s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点做正向减速直线运动;
在10~12 s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点做负向加速直线运动。
(2)由a= 得质点在0~4 s内的加速度a1= m/s2=2.5 m/s2
8~10 s内的加速度a2= m/s2=-5 m/s2
10~12 s内的加速度a3= m/s2=-5 m/s2
答案 (1)见解析 (2)2.5 m/s2 -5 m/s2 -5 m/s2
