第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第2课时 力的分解
基础过关练
题组一 力的分解的理解
1.把一个力分解为两个力时 ( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解,两个分力的大小不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解,两个分力的大小不能同时等于这个力
题组二 对一个已知力进行有条件分解
2.如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为( )
A.9 N B.9 N
3.学校篮球队跟田径队在比较滑的水平地面上拔河。由于篮球队队员身材普遍比较高瘦,田径队队员身材相对较低,所以在比赛时,篮球队一侧的绳子较高。两队力气相差无几,总重力几乎相同,都穿着同一品牌同一款式的新鞋子,则 ( )
A.篮球队胜的可能性大
B.田径队胜的可能性大
C.力气稍大的一队胜
D.两队对绳子的拉力一样大,因此每个队胜的可能性相同
4.将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力,其中一个分力F1=24 N,方向水平向右。利用力的图示法,求另一个分力F2。
题组三 按力的作用效果分解
5.运动会上,运动员正在进行射箭项目比赛,如图甲所示。释放箭的瞬间,若弓弦的拉力为100 N,如图乙中的F1和F2所示。弓弦对箭产生的作用力为120 N,如图乙中的F所示,则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.106° B.74° C.143° D.127°
6.明朝谢肇淛《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,不计木楔的质量,木楔两侧产生推力FN,则 ( )
A.若F一定,θ小时FN大
B.若F一定,θ大时FN不变
C.若θ一定,F小时FN不变
D.若θ一定,F大时FN小
7.(经典)(多选)如图所示,重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边,AC与AB的夹角为30°,则AC边受到墙面的垂直斜面方向的压力FN1和AB边受到竖直方向的压力FN2的大小分别为 ( )
A.FN1=F B.FN1=2F
C.FN2=F
8.如图所示,将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)根据重力的作用效果,画出重力分解的示意图。
(2)求出重力两个分力的大小。
题组四 力的正交分解
9.如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=10 N,F2=20 N,F1与x轴正方向的夹角为45°,F2沿y轴负方向,则这两个力的合力大小与方向分别为 ( )
A.20 N,方向沿x轴正方向
B.20 N,方向沿y轴正方向
C.10 N,方向与x轴正方向夹角为45°
D.10 N,方向与x轴负方向夹角为45°
10.(多选)图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力,若坐标纸中每格边长表示1 N大小的力,则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是 ( )
A.图1中质点所受的合外力大小是12 N,方向水平向右
B.图2中质点所受的合外力等于0
C.图3中质点所受的合外力大小是8 N,方向竖直向上
D.图4中质点所受的合外力大小等于5 N
11.(经典)如图所示,小孩与冰车静止在冰面上,大人用F=20 N的恒定拉力,使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°,小孩与冰车的总质量m=20 kg,冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小孩与冰车所受的支持力;
(2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。
能力提升练
题组一 有限制条件的力的分解
1.(经典)(多选)如图所示,将一个力F=10 N分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 ( )
A.F2的大小不可能小于5 N
B.F1的大小存在最大值
C.F2的方向与F1垂直时,F2最小
D.F1的大小不可能小于5 N
2.(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是 ( )
A.F
3.(多选)已知力F的大小和方向,在以下三种条件下,通过作图求两个分力F1和F2。
(1)图甲,已知两个分力的方向,即图中角α和β确定,求两力的大小;
(2)图乙,已知分力F1的大小和方向,求另一个分力F2的大小和方向;
(3)图丙,已知F1的方向和F2的大小(F sin α下列判断中正确的是 ( )
A.图甲中F1和F2的大小有无数组解
B.图乙中F2的大小和方向有唯一解
C.图丙中F1的大小有唯一解
D.图丙中F2的方向有两解
题组二 力的分解的应用
4.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B.耳朵受到的口罩带的作用力为kx
C.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37°
D.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53°
5.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时弹簧弹力为24 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计。下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A.此时锁壳对锁舌的弹力大小为40 N
B.此时锁壳对锁舌的弹力大小为30 N
C.关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐减小
D.关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变
6.某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为 ( )
A.1 600 N B.1 500 N
C.850 N D.800 N
7.如图甲所示,一帆船正逆风行驶,图乙是帆船逆风行驶的简化受力分析图,风力F=105 N、方向与帆面的夹角为θ=30°,航向与帆面的夹角也为θ=30°,风力在垂直帆面方向的分力为帆船的“动力”,此力推动帆船逆风行驶,则帆船的“动力”在航行方向上的分力大小为 ( )
A.5.0×104 N B.2.5×104 N
C.2×104 N D.1×104 N
8.白石天河大桥桥梁全长826米,主桥宽27.5米,桥梁设计为独塔单索面斜拉桥(所有钢索都处在同一竖直面内),将白鹭的造型应用于桥塔之上,犹如两只白鹭比翼双飞,充分体现了巢湖沿岸独特的水鸟意境,其索塔与钢索如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.增加钢索的数量,可以减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
9.(经典)汽车发生爆胎后,需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身的重力,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C 2.B 3.A 5.A 6.A 7.BC
9.C 10.AC
1.C 力的分解是力的合成的逆运算,根据力的平行四边形定则可知,一个力分解为两个分力时,两个分力可以同时变大,故A、B错误;若两个分力的大小同时小于这个力的一半,则两分力的合力一定小于这个力,故C正确;当一个力的两个分力大小相等且夹角为120°时,两个分力的大小都等于这个力,故D错误。
2.B 根据平行四边形定则,把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,如图所示:
则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=18× N,故选B。
3.A 绳子对两队的拉力大小相等,且拉力的水平分力大小也相等,所以与地面间的最大静摩擦力较大的队胜的可能性大。由于篮球队一侧的绳子较高,绳子对篮球队的拉力的竖直分力向下,而绳子对田径队的拉力的竖直分力向上,则篮球队对地面的压力较大,与地面间的最大静摩擦力较大,故篮球队胜的可能性大。故选A。
4.答案 见解析
解析 选择合适的标度,画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示,根据平行四边形定则,画出另一个分力F2,如图所示。
经过测量,另一个分力F2的大小是30 N,F2与竖直方向的夹角θ=53°。
5.A 由题意可知,F1、F2是F的两个分力,F1=F2=100 N,根据力的分解可知=0.6,所以=53°,则α=106°,选A。
6.A
在力F的作用下,木楔的两个侧面挤压塔身,即可将力F分解为垂直于木楔两侧面的力FN,如图所示。可得F=2FN·sin ,解得FN=,所以若F一定,θ小时FN大,θ大时FN小,若θ一定,F小时FN小,F大时FN大。综上可知A正确,B、C、D错误。
7.BC 直角三角形尖劈镶嵌在墙面内,力F作用时尖劈挤压墙面,
将力F进行分解,如图所示,两个分力即为三角形尖劈上下两个面对墙面的压力F1、F2,根据几何关系可得F1=2F,F2=F,根据牛顿第三定律,可得FN1=F1=2F,FN2=F2=F,选B、C。
8.答案 (1)图见解析 (2)见解析
解析 (1)铅球重力的作用效果是挤压斜面和挤压挡板,故将铅球所受重力进行分解如图所示:
(2)重力沿垂直挡板方向的分力大小为
F1=G tan 37°=30 N
重力沿垂直斜面方向的分力大小为
F2==50 N
9.C
将F1沿x轴和y轴正交分解,如图所示。x轴方向的合力为Fx=F1x=F1 cos 45°=10 N,沿x轴正方向;y轴方向的合力为Fy=F2-F1y=F2-F1 sin 45°=10 N,沿y轴负方向;故这两个力的合力大小F= N,方向与x轴正方向夹角为45°,选C。
10.AC 对题图1,将F1、F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F3合成可得F合=12 N,方向水平向右,故A正确;对题图2,由三角形定则可知,F3与F2的合力与F1大小相等,方向相同,所以F合=2F1=6 N,方向水平向右,B错误;对题图3,将F3与F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F1合成可得F合=8 N,方向竖直向上,故C正确;对题图4,将F3与F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F1合成可得水平方向合力为1 N,方向水平向右,竖直方向合力为3 N,方向竖直向上,由勾股定理求得合力大小等于 N,故D错误。
11.答案 (1)188 N,方向竖直向上 (2)6.6 N,方向水平向右
解析 小孩与冰车受重力mg、支持力FN、拉力F及冰面的摩擦力f。
将拉力F正交分解为水平方向分力Fx=F cos θ和竖直方向分力Fy=F sin θ,如图所示:
(1)竖直方向受力平衡,合力为0,有FN+Fy-mg=0,
得小孩与冰车所受的支持力FN=188 N,方向竖直向上。
(2)水平方向,小孩与冰车所受冰面的摩擦力f=μFN
小孩与冰车所受的合外力F合x=Fx-f=6.6 N,方向水平向右。
能力提升练
1.AC 2.AC 3.BD 4.B 5.A 6.B
7.B 8.C 9.A
1.AC 已知合力和其中一个分力的方向,根据三角形定则,作出F、F1、F2的关系示意图,如图所示:
由图可知,F2的方向与F1垂直时,F2最小,F2的最小值为F2min=F sin 30°=5 N。F1的大小为大于零的任意值,不存在最大值,故选A、C。
2.AC 根据题意作出矢量三角形如图所示,由于F2=F>F sin 30°,从图中可看出,F1有两个解:
在直角三角形OAD中有FOA=F cos 30°=F,在直角三角形ABD中有FBA=F,由对称性可知FAC=FBA=F,则分力F1的两个解分别是F1=F,F'1=F,故选A、C。
3.BD 已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,作出两个分力如图1所示,知两个分力有唯一解,故A错误;已知分力F1的大小和方向,作出F2如图2所示,知F2的大小和方向有唯一解,故B正确;已知F1的方向和F2的大小(F sin α
4.B 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED,由于弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小处处相等,则FAB=FED=kx,将两力正交分解
如图所示,FABx=FAB·cos 37°,FABy=FAB·sin 37°,FEDx=FED·cos 53°,FEDy=FED·sin 53°,水平方向合力Fx=FABx+FEDx,竖直方向合力Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,则耳朵受到口罩带的作用力F合=kx,故A错误,B正确。设作用力方向与水平方向夹角为θ,则 tan θ==1,所以作用力方向与水平方向夹角为45°,C、D错误。
5.A
将锁壳对锁舌的弹力分解,如图所示,其中F1=FN sin 37°,且F1大小等于弹簧的弹力24 N,解得锁壳对锁舌的弹力大小为40 N,A正确,B错误;关门时,弹簧的压缩量增大,弹簧的弹力增大,故锁壳对锁舌的弹力逐渐增大,C、D错误。
6.B 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果,沿AB、BC压木板,可将重力分解为力F1、F2,如图甲所示,设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=;木板在B点挤压衣橱和地面,将F1分解,如图乙所示,则水平推力为F=F1 sin θ=mg tan θ,由几何关系得tan θ=,联立并代入数据,可得此时衣橱受到该装置的水平推力为F=1 500 N,选B。
7.B 把风力F分别在沿着帆面和垂直帆面的方向分解,如图甲所示,风力在垂直帆面方向的分力为FN=F sin θ;再把风力在垂直帆面方向的分力FN分别在沿着航向和垂直航向的方向分解,如图乙所示,“动力”在航向方向的分力F0就是FN在沿着航行方向的分力,可得F0=FN sin θ,综合可得F0=F sin2 θ,将F=105 N、θ=30°代入,可得F0=2.5×104 N,B正确。
8.C 对桥身进行受力分析可知,钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,即增加钢索的数量,钢索对索塔的压力大小恒定不变;合力一定,分力间的夹角越小,则分力越小,故为了减小钢索承受的拉力,应该增高索塔的高度,达到减小钢索间夹角的目的,A、B错误;根据对称性可知,索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对索塔的合力竖直向下,C正确;若索塔两侧的钢索不是对称分布的,受力分析如图所示,当索塔受到钢索的合力竖直向下时,有FAC sin α=FAB sin β,即只要满足,索塔受到的钢索的合力就竖直向下,即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的,D错误。
9.A 千斤顶抬起重物时,对于“y”形千斤顶,重物对A处的压力产生两个作用效果,压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸,故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F,如图甲所示,可得F1=。
对于“菱形”千斤顶,重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆,压力可分解为两个等大的力,如图乙所示,可得F'=;F'作用在A点,又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2,结合几何知识可得F'2=F',则F'1=2F' cos θ,所以F'1=2·,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。(共27张PPT)
1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作
共点力。
2.合力和分力
(1)合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个
力的合力。
(2)分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力
的分力。
4 力的合成和分解
必备知识 清单破
知识点 1 共点力、合力和分力
1.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程叫作力的合成。
(2)平行四边形定则:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为
邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和
方向。
知识点 2 力的合成和分解
导师点睛 为了方便,有时也可以只画出平行四边形的一半,也就是力的三角形,即将一个力
的起始点平移到另一个力的终点,合力为第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段(三
角形定则)。
(3)合力的求解方法:①作图法;②计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用数学知识
求解对角线,即为合力。
(4)合力的大小:|F1-F2|≤F合≤F1+F2
(5)多个共点力合成的方法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直
到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。
2.力的分解
(1)定义:求一个力的分力的过程叫作力的分解。
(2)分解法则:力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线,与
力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。
(3)常用分解方法:效果分解法和正交分解法。
导师点睛 必备数学知识——三角函数
在如图所示的直角三角形中,设∠A=θ,∠B=α,由此可知:
(1)θ+α=90°,θ、α互为余角。
(2)三角函数关系
①正弦为对边比斜边,即sin θ= ;
②余弦为邻边比斜边,即cos θ= ;
③正切为对边比邻边,即tan θ= = ;
④互余两角的三角函数关系: sin θ=cos α,tan θ= 。
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速
度、加速度等。
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温
度、功等。
知识点 3 矢量和标量
知识点 4 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
1.操作规范的要点
(1)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时O点的位置一定要相同。
(2)同面同线:应尽量使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行
的同一平面内,要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。
2.减小误差的要点
(1)角度合适:用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时,其夹角不宜太小,也不宜太大。
(2)数据合适:在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下,测量数据应尽量大
一些。
(3)合理作图:在同一次实验中,画力的图示时选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的
图示稍大一些。
3.精准记录数据的要点
(1)用两个弹簧测力计拉小圆环时,记录两弹簧测力计示数、拉力的方向和O点的位置。
(2)用一个弹簧测力计拉小圆环时,记录弹簧测力计示数和拉力的方向。
4.正确处理实验数据的要点
(1)理论值为F':在白纸上从O点开始分别作出两个弹簧测力计同时拉小圆环时拉力F1和F2的
图示,并以F1、F2为邻边作平行四边形,则这两个邻边之间的对角线F'就代表合力的大小和方向,如图所示。
(2)实际测量值为F:用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉小圆环时拉力F的图示,可以看到F与F'基本重合。
1.共点力一定是作用于同一物体上同一点的力吗
不一定。同时作用在同一物体上的几个力,虽然作用点不重合,但是这几个力的作用线
能够相交于一点,这几个力也是共点力。
2.物体同时受到合力与分力吗 合力与分力之间有怎样的关系
不是。合力和分力不是同时存在的,为了研究问题方便,我们通过力的合成和分解,用合
力代替分力或用分力代替合力。合力与分力是等效替代的关系。
3.运用平行四边形定则进行力的合成时,合力一定大于分力吗
不一定。合力可能大于分力,也可能小于分力,还可能等于分力。
4.为了行车方便和安全,高大的桥往往有很长的引桥,在引桥上,汽车的重力有什么作用效果
从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处
汽车重力的两个作用效果是使汽车垂直桥面向下压桥面和使汽车沿桥面向下滑动。高大
的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度,即减小汽车重力沿桥面向下的分力,使行车更安全。
知识辨析
提示
提示
提示
提示
1.合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系
在两个分力F1、F2大小一定的情况下,改变两个分力F1、F2之间的夹角θ,合力F会发生改
变:当θ角减小时,合力F增大;当θ角增大时,合力F减小;当θ=0°时,F最大,有Fmax=F1+F2;当θ=180°
时,合力最小,有Fmin= ,方向与较大的分力方向相同。
总结:二力的合力大小的取值范围是 ≤F≤F1+F2,两分力的夹角θ越小,合力的值越大。
2.合力可以大于分力,也可以等于分力,还可以小于分力(如上图)。
关键能力 定点破
定点 1 合力与分力的大小关系分析
3.当两个分力的夹角θ一定时,两个分力增大,其合力不一定增大。
4.三个共点力的合力大小范围
(1)最大值:三个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值
①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零。
②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内,则合力的最小值不可能为零,合力的最小值等于三个力中
最大的力减去另外两个力。
力的合成在本质上就是在保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的共同作
用,这个力就是那几个力的合力。力的平行四边形定则是共点力的合成法则,常用的共点力
的合成方法有作图法和计算法。
1.作图法
根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1、
F2,再以F1、F2为邻边作出平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线,然后根据力的标度去量
度该对角线,对角线的长度代表了合力的大小,根据对角线与某一分力的夹角可以确定合力
的方向。具体流程如下:
定点 2 求共点力的合力的方法
如图为用作图法求F1、F2的合力F。
2.计算法
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。
②若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大者同向。
(2)两分力不共线时
根据平行四边形定则作出力的示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即
为合力。
以下为求合力的三种特殊情况:
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小:F=
方向:F与F2的夹角为θ,tan θ=
两分力大小相等, 夹角为θ 大小:F=2F1 cos 方向:F与F1夹角为 特殊情况:当θ=120°时,F1=F2=F
合力与其中一 个分力垂直 大小:F= 方向:F与F2的夹角为θ,sin θ=
3.多个力的合成方法
求多个力的合力时,先把表示所有力的有向线段始端都画在一起,然后观察分析各个力
的大小及方向,选择合成力的步骤。解题时可以借助矢量三角形、正弦定理、余弦定理以及
几何关系的对称性等求解。尤其要注意分析几何关系,根据实际情况恰当选择解题方法。
如图所示,有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于同一点O,构成一个正六边形的两条邻边
和三条对角线,已知F3的大小,求五个力的合力。根据几何知识可知,F1和F4的合力与F3大小相
等,方向相同,F2和F5的合力与F3大小相等,方向相同,得合力为3F3。
在力的平行四边形中,合力为平行四边形的对角线,合力一定时,对角线的大小、方向就
确定。
1.若已知合力和两个分力的方向,力的平行四边形是唯一的,有唯一解。
2.已知合力和一个分力的大小和方向时,力的平行四边形也是唯一的,有唯一解。
定点 3 有限制条件的力的分解
3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,求F1的大小和F2的方向时,可以
合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆,用有向线段表示分力F1、
F2。分析如下:
(1)若F与F1的夹角为θ,且θ<90°,有下面几种可能:
①当F2②F2=F sin θ时,有唯一解,如图乙所示;
③F sin θ④F2≥F时,有唯一解,如图丁所示。
甲
乙
丙
丁
(2)若F与F1的夹角为θ,且θ≥90°,有下面两种可能:若F2≤F,则无解,如图戊所示;若F2>F,则有
唯一解,如图己所示。
戊 己
定点 4 按力的作用效果分解力
对一个实际力进行分解,关键是根据力的作用效果确定分力的方向,然后画出力的平行四边
形,这样问题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。常见典型力的分解分为面
模型、绳模型和杆模型。面模型中,两个分力一定垂直于接触面或沿接触面;绳模型中,力对
绳的作用效果一定沿着绳,并指向绳伸长的方向;杆模型中,力对轻杆的作用效果不一定沿杆
方向,需要根据力的平衡及已知条件求解。常见典型力的分解如下:
实例 分析
斜面上静止的物体的重力产生两个效果:一
是使物体具有沿斜面下滑的趋势,相当于分
力F1的作用;二是使物体压紧斜面,相当于分
力F2的作用。F1=mg sin α,F2=mg cos α(α为斜
面倾角)
用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于
两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F
2的作用,且F1=F2= F
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止
于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球
压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压
紧斜面,相当于分力F2的作用。F1=mg tan α,F
2= (α为斜面倾角)
A、B、O三点位于同一竖直平面内,AB沿水
平方向,质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉
住,物体的重力产生两个效果:一是使物体拉
AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉
BO绳,相当于分力F2的作用。F1=F2=
质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙
壁上,其重力产生两个效果:一是使球垂直压
紧墙面,相当于分力F1的作用;二是使球拉线,
相当于分力F2的作用。F1=mg tan α,F2=
质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉
住,OB水平,连接物体的绳的拉力产生两个效
果:一是拉紧OA线,相当于分力F1的作用;二
是拉紧OB线,相当于分力F2的作用。F1=
,F2=mg tan θ
质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止
(OA为可绕A转动的杆,OB可绳可杆,且OB能
绕B转动),连接物体的绳的拉力产生两个效
果:一是压杆OA,相当于分力F1的作用;二是
拉OB,相当于分力F2的作用。F1= ,F2=
AB为可绕A转动的杆,BC为可绕C转动的杆,
质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静
止,连接物体的绳的拉力产生两个效果:一是
拉AB,相当于分力F1的作用;二是压BC,相当
于分力F2的作用。F1=mg tan α,F2=
1.概念:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。
正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直
的方向上分解,它是处理力的合成和分解的一种简便方法。
2.坐标轴的选取原则:理论上坐标轴的选取是任意的,但为使问题简化,实际中建立坐标系时
应使尽量多的力落在坐标轴上。
3.一般步骤
(1)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,
并求出各分力的大小,如图所示。
定点 5 力的正交分解法
(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力,合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正
方向的力取为正,反之取为负),即:
Fx= + +…;Fy= + +…。
(4)求合力:合力大小F= ,设合力的方向与x轴的夹角为φ,则tan φ= 。
4.应用:一般用于分析物体受三个以上力的情形。
典例 在同一平面内共点的四个力【1】F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,
方向如图所示【2】,求它们的合力。
信息提取 【1】求三个以上力的合力可以考虑正交分解法。
【2】从图中可以看出F1与F4互相垂直,可以沿F1与F4所在的直线建立坐标轴。
思路点拨 在物体受到多个力的作用时,运用正交分解法解题。首先建立直角坐标系,使尽
量多的力落在坐标轴上,不在坐标轴上的力分别沿x轴方向和y轴方向分解,然后根据同一直
线上力的合成规律【3】分别求出x轴和y轴方向上的合力,再根据平行四边形定则【4】确定所求
合力。
解析 如图甲所示建立直角坐标系,把不在坐标轴上的力分解到两个坐标轴上(由【1】、
【2】得到),求出x轴和y轴方向上的合力Fx和Fy。
x轴方向的合力为Fx=F1+F2 cos 37°-F3 cos 37°=27 N
y轴方向的合力为Fy=F2 sin 37°+F3 sin 37°-F4=27 N
(由【3】得到)
乙
甲
将Fx和Fy进行合成,如图乙所示,合力F= =27 ,tan φ= =1(由【4】得到)
即合力的大小为27 N,方向与F1的夹角为45°斜向上。
答案 27 N,方向与F1的夹角为45°斜向上
验证二力合成的平行四边形定则的物理思想是等效替代思想。比如,第一次用两个弹簧
测力计互成角度地拉橡皮条上的圆环,第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条上的圆环,两次均
使圆环处于同一点,即将两个弹簧测力计的拉力用一个弹簧测力计的拉力来代替,与两个力
等效的那个力就是二力的合力,因此设计探究实验时一定要关注等效性。还可以用以下三种
方法验证力的平行四边形定则。
对于甲图,先测量重物M所受的重力,然后用细线将重物M挂在弹簧测力计A下端,弹簧测力计
B的挂钩端用细线系于O点,手持拉环端向左拉,使结点O静止在某位置,读出弹簧测力计A和B
的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
定点 6 验证力的平行四边形定则的实验创新
甲
对于乙图,利用了三根完全相同的橡皮筋a、b、c,两个质量相同的重物。先测出橡皮筋
的原长,按图中所示的情况挂好,记录橡皮筋b、c的方向,测出每根橡皮筋的长度,用橡皮筋的
伸长量代表力的大小。
乙
丙
对于丙图,固定两个光滑的定滑轮A和B,将三根绳子打一个结点O,每个钩码的质量相等,
当系统平衡时,根据钩码个数确定三根绳子的拉力的数值关系,画出绳子的方向,进而验证力
的平行四边形定则。第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第1课时 力的合成
基础过关练
题组一 合力与分力的关系
1.(多选)以下关于合力与分力的说法中正确的是 ( )
A.合力F一定与两个分力F1、F2共同作用产生的效果相同
B.合力F与两个分力F1、F2是物体同时受到的三个力
C.当两个分力F1、F2的大小一定时,增大两个分力间的夹角,合力F会变小
D.三个共点力F1、F2、F3的合力的取值范围一定是0≤F合≤F1+F2+F3
2.(多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则 ( )
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N
C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
D.若F1、F2中的某一个增大,F不一定增大
题组二 力的合成的运算
3.两个共点力F1、F2的合力的最大值为17 N,最小值为7 N。当F1、F2的夹角为90°时,合力大小为 ( )
A.13 N B.4 N C.10 N D.24 N
4.(多选)两个共点力F1、F2的大小不变,F1A.F的取值范围是2 N≤F≤10 N B.F的取值范围是2 N≤F≤14 N
C.F1、F2的大小分别为6 N和8 N D.F1、F2的大小分别为2 N和10 N
5.(经典)(多选)在学习力的平行四边形定则时,小梦同学将三个力F1、F2和F3平移后恰好构成封闭的直角三角形,如图所示,学习小组的四位同学分别做了以下判断,其中正确的是 ( )
A.甲同学认为该三个力的合力为零
B.乙同学认为若只将F1改成原来的反方向,则该三个力的合力为2F2
C.丙同学认为若只将F2改成原来的反方向,则该三个力的合力为2F1
D.丁同学认为若只将F3改成原来的反方向,则该三个力的合力为2F2
6.如图,三个大小相等的力作用于同一点O,则合力最大的是 ( )
题组三 力的合成的简单应用
7.(经典)如图所示,水平横梁一端A插在竖直墙壁内,另一端装有一轻质光滑小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物,∠CBA=30°,则滑轮受到轻绳的作用力大小为(重力加速度g取10 N/kg) ( )
A.50 N B.60 N C.120 N D.100 N
能力提升练
题组一 多个力的合成
1.在某平面内有作用于同一点的四个力,以力的作用点为坐标原点O,四个力的方向如图所示,大小分别为F1=6 N,F2=2 N,F3=3 N,F4=8 N,则这四个力的合力 ( )
A.大小为3 N,方向指向第一象限 B.大小为3 N,方向指向第二象限
C.大小为3 N,方向指向第三象限 D.大小为3 N,方向指向第四象限
2.如图所示,有2n个大小均为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向向下,相邻两个力的夹角都是相等的。则这2n个力的合力大小为 ( )
A.2nF B.nF C.2(n-1)F D.2(n+1)F
题组二 力的合成的应用
3.如图所示,一个“Y”形弹弓顶部宽度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,橡皮条的劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为 ( )
A.2kL B.kL
4.(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图,一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮,两端各挂一个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内,不计动滑轮的质量。如果要增大手指所受的拉力,可采取的办法是 ( )
A.只增大绳的长度 B.只增大重物的重力
C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动
5.如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称,当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是 ( )
A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等
B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大
D.若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AC 2.AD 3.A 4.BC 5.BC 6.B 7.D
1.AC 合力与分力为等效替代的关系,因此合力F一定与两个分力F1、F2共同作用产生的效果相同,A正确,B错误;根据平行四边形定则,当两个分力F1、F2的大小一定时,增大两个分力间的夹角,合力F会变小,如图所示,C正确;三个力中任意两个力的合力大小
不与第三个力大小相等时,三个力的合力最小值不为零,三个力的合力最大值等于三个力大小之和,D错误。
2.AD F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,如图甲,A正确;F1、F2同时增加10 N,F不一定增加10 N,如图乙,B错误;F1增加10 N,F2减少10 N,F可能变化,如F1、F2在一条直线上且方向相反时,C错误;若F1、F2中的某一个增大,F不一定增大,D正确。
3.A 令F1>F2,根据两个共点力合力的取值范围可知F1-F2=7 N,F1+F2=17 N,解得F1=12 N,F2=5 N;当F1、F2的夹角为90°时,根据勾股定理可知合力的大小为F==13 N,选A。
4.BC 当F1、F2垂直时,合力大小为=10 N;当两个分力方向相反时,合力最小,即F2-F1=2 N,两式联立解得F1=6 N、F2=8 N,C正确,D错误;当F1、F2方向相同时,合力最大,等于两分力之和,故有2 N≤F≤14 N,B正确,A错误。
5.BC
关键点拨
力的三角形定则:两个共点力合成时,将一个力的起点平移到另一个力的终点,合力为第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段。
根据三角形定则可知,F1、F2的合力与F3相同,则图示三个力的合力为2F3,A错误;若只将F1改成原来的反方向,则F1、F3的合力与F2相同,再与F2合成,知三个力的合力为2F2,B正确;同理可得,若只将F2改成原来的反方向,则F2、F3的合力与F1相同,再与F1合成,三个力的合力为2F1,C正确;若只将F3改成原来的反方向,三个力F1、F2、F3构成了首尾相连的封闭矢量三角形,则三个力的合力为零,D错误。
6.B 题图A中,合力大小FA=(-1)F,题图B中合力大小FB=F,题图C中合力大小等于0,题图D中合力大小FD=2F cos 30°-F=(-1)F,故选B。
7.D
悬挂重物的轻绳的张力大小为FT=mg=100 N,小滑轮受到轻绳的作用力为沿BC、BD方向两拉力的合力,如图所示。∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE=60°,即△CBE是等边三角形,故F=100 N。故选D。
导师点睛 本题中水平横梁插入竖直墙壁,滑轮位置不变,跨过滑轮的轻绳上张力大小处处相等,轻绳对滑轮的作用力是两段轻绳拉力的合力。
能力提升练
1.D 2.B 3.D 4.BC 5.D
1.D 由于F1>F3,则F1、F3的合力沿x轴正方向,大小为F13=3 N;由于F4>F2,F2、F4的合力沿y轴负方向,大小为F24=6 N;所以这四个力的合力在第四象限,合力大小为 N,A、B、C错误,D正确。
方法技巧 多个力合成的方法
多个力的合成的基本原理仍是平行四边形定则,具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求出。具体求解时可以利用对称性,先将方向相反的力合成,再进行下一步的合成。
2.B 由题知,相对的两个共点力大小均为F,夹角为120°,则它们的合力的大小为F,方向竖直向下,可得2n个力的合力大小为nF,方向竖直向下,B正确。
3.D 根据胡克定律可得,每根橡皮条的最大弹力为F=k(2L-L)=kL;由于“Y”形弹弓顶部宽度一定,两根橡皮条伸长得越长,两橡皮条间的夹角越小,弹力的合力越大(破题关键),则橡皮条长度为2L时,裹片对弹丸的作用力最大,设此时每根橡皮条与合力的夹角为θ,由几何关系可知sin θ=,则F合=2F cos θ=2FkL,选D。
4.BC
图形剖析
手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小,其中F1=F2,只增大绳的长度,F1、F2的大小及其夹角不变,则合力F不变,A不符合题意;由图形剖析可知,当θ不变时,要增大合力,须增大绳的拉力,即增大重物的重力,故B符合题意;当重物的重力不变时,要增大合力,须减小θ角,即将手指下移,故C符合题意,D不符合题意。
5.D 根据平行四边形定则可知,当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;当OD、OC两拉索的夹角大于120°时,拉索AO上的拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小,B错误;若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,如图甲,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,如图乙,故D正确。第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第3课时 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
基础过关练
题组一 实验操作与注意事项
1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,把橡皮条一端固定于P点,另一端(自由端)通过细绳套连接两个弹簧测力计a、b,并将该端拉至O点,如图所示。下列操作不正确的是 ( )
A.读数时,视线要垂直弹簧测力计的刻度板
B.平行于木板拉弹簧测力计,且示数不能超过最大测量值
C.改用一个弹簧测力计拉橡皮条时,自由端仍要拉到O点
D.保持弹簧测力计b的位置不变,改变弹簧测力计a的位置,重复实验
2.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学进行实验的主要步骤是:
a.如图甲所示,将橡皮筋的一端固定在木板上的A点,另一端拴上两根绳套,每根绳套分别连着一个弹簧测力计;
b.沿着两个方向拉弹簧测力计,将橡皮筋的活动端拉到某一位置,将此位置标记为O点,读取此时弹簧测力计的示数,分别记录两个拉力F1、F2的大小,用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点,并分别将其与O点连接,表示两力的方向;
c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,记录其拉力F的大小,并用上述方法记录其方向。
(1)实验中确定分力方向时,图甲中的b点标记得不妥,其原因是 。
(2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,这样做的目的是 。
(3)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示,其中 是F1和F2合力的实际测量值。
3.某实验小组利用橡皮条、弹簧测力计、轻质小圆环、细绳套等仪器完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。小组同学将橡皮条的一端固定于G点,另一端挂上轻质小圆环。图甲表示橡皮条处于原长;图乙表示通过细绳套在两个弹簧测力计互成角度的拉力F1、F2的共同作用下,使小圆环静止于O点;图丙表示通过细绳套用一个弹簧测力计施加拉力F,使小圆环静止于O点;图丁是在白纸上根据实验记录对两个互成角度的力的合成规律进行猜想后画出的力的图示。
(1)关于此实验,下列叙述正确的有 。(填正确答案前的序号)
A.在进行图乙的实验操作时,F1、F2的夹角越大越好
B.在进行图丙的实验操作时,也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其他合适点
C.重复实验再次进行验证时,小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同
D.本实验采用了等效替代法这一科学研究方法
(2)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线,实验中一定沿GO方向的是 (填“F”或“F'”)。
(3)若在图乙中,F1、F2的夹角θ为钝角,现保持O点位置不变,顺时针缓慢转动测力计a的同时逆时针缓慢转动测力计b,使图中夹角α、β均减小,则两弹簧测力计示数大小变化为 。
A.F1减小,F2增大 B.F1增大,F2减小
C.F1和F2都减小 D.F1和F2都增大
题组二 数据处理与误差分析
4.某同学要验证力的平行四边形定则,所用器材有:方木板、白纸、图钉、轻弹簧一只、钩码若干个、橡皮条一根、刻度尺及细绳套若干。实验步骤如下:
①用轻弹簧竖直悬挂三个完全相同的钩码,静止时测得弹簧的伸长量为2.00 cm。
②如图甲所示,把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点,两条细绳套连在橡皮条的另一端,让其中一条细绳套悬挂与步骤①同样的钩码,另一条细绳套与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长,在白纸上记下细绳套与橡皮条的结点的位置,记为O点,并分别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C。测得此时轻弹簧的伸长量为2.20 cm。
③去掉钩码,用轻弹簧仍将细绳套与橡皮条的结点拉到O点的位置,并记录该力F作用线方向上的一点D,测得此时轻弹簧的伸长量为3.10 cm。
请完成下列问题:
(1)若用题中的轻弹簧制成如图乙所示的弹簧测力计。用力拉弹簧测力计时指针位置如图乙所示,则其读数是 N。
(2)对于本实验,下列说法或操作正确的是 。
A.两次拉橡皮条结点O的位置必须相同
B.弹簧的劲度系数必须要已知
C.必须要测量弹簧的伸长量
(3)该实验 (选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力。
(4)在图丙中以O为力的作用点,每一个小方格边长表示0.5 cm,请以弹簧伸长0.5 cm的形变量为标度作出各力的图示,并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F'的力的图示、步骤③中F的力的图示。
(5)观察比较F和F',得出的实验结论是: 。
能力提升练
题组 实验拓展与创新
1.用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮,其中滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。
(1)第一次实验的步骤如下:
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码,并使结点O静止;
B.在白纸上描下 和三根轻绳的方向,记录钩码的个数,以O点为起点,作出三个拉力的图示;
C.以绕过P2、P3的轻绳的两个力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边形的对角线,量出对角线的长度;
D.检验对角线的长度和绕过P1的绳的拉力的图示的长度是否一样,方向是否在一条直线上。
(2)这次实验中,若一根轻绳挂的钩码质量为2m,另一根轻绳挂的钩码质量为3m,则第三根轻绳挂的钩码质量一定大于 且小于 。
(3)第二次实验时,改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量,使结点平衡,轻绳的结点 (填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中,若桌面不水平 (填“会”或“不会”)影响实验的结论。
2.在课外活动小组进行研究性学习的过程中,某研究小组设计了一个实验来验证力的平行四边形定则,其用到的器材为:3根相同的橡皮条、4个图钉、1把直尺、1支铅笔、3张白纸和平木板。实验步骤如下:
①将拴有橡皮条的图钉A、B适当分开钉在木板上,拉第3根橡皮条,使3根橡皮条互成角度拉伸,钉下C图钉,待结点处的图钉O静止时,钉下图钉O,记录图钉O的位置和图钉A、B、C的位置。
②将x1、x2、x3按一定比例图示表示出来,以x1、x2为邻边作平行四边形,求出其对角线OC',比较OC'与OC的长度(即x3)及方向,若相等,且在一条直线上,则达到目的,若OC'与OC的反向延长线有一微小夹角θ,则有误差(如图所示)。
③测出此时这3根橡皮条的长度L1、L2、L3,分别算出它们的伸长量x1=L1-L0,x2=L2-L0,x3=L3-L0。
④将3根橡皮条的一端都拴在一个图钉O上,另一端分别拴上图钉A、B、C,注意此时4个图钉均未固定在木板上。
⑤用刻度尺测出橡皮条的自由长度L0,注意从图钉脚测起。
(1)请你确定该研究小组的实验步骤的顺序是 。
(2)对于本实验,下列论述中正确的是 。
A.实验中图钉O受到三个力而静止,通过比较F1、F2的合力与F3的关系来验证力的平行四边形定则
B.实验中用到了胡克定律,简化了力的测量,可以不用弹簧测力计就完成实验
C.由于实验中总有OC'与OC的反向延长线间存在一微小夹角θ,实验有误差,该方法不可取
D.3根橡皮条不能做到粗细、长短完全相同,是该实验的主要误差来源之一
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 为了减小读数误差,读数时,视线要垂直弹簧测力计的刻度板,故A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳套应贴近木板,与木板平面平行,并且示数不能超过最大测量值,故B正确;为了保证力的作用效果相同,改用一个弹簧测力计拉橡皮条时,自由端仍要拉到O点,故C正确;保持弹簧测力计b的位置不变,改变弹簧测力计a的位置,则自由端将不能拉到原来的O点,操作不正确,故选D。
2.答案 (1)b点标记位置离O点太近 (2)与F1、F2共同作用的效果相同 (3)F
解析 (1)b点标记位置离O点太近,为减小误差,记录点离O点的距离应适当大一些。
(2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,这样做的目的是与F1、F2共同作用的效果相同。
(3)图乙中F'是根据平行四边形定则作出的,F1、F2合力的实际测量值是用一个弹簧测力计测量得出的,故F是F1、F2合力的实际测量值。
3.答案 (1)CD (2)F (3)D
解析 (1)在进行图乙的实验操作时,为减小实验误差,F1、F2的夹角应适当,不是越大越好,A错误;该实验中要求合力的作用效果与两分力的作用效果相同,在进行图丙的实验操作时,不可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其他点,故B错误;重复实验再次进行验证时,O点的位置可以与前一次不同,但是每一次完整的实验必须保证O点位置相同,故C正确;本实验中采用两个力的合力与一个力的作用效果相同来探究两个互成角度的力的合成规律,实验采用的科学方法为等效替代法,故D正确。
(2)F'是通过平行四边形定则作出的F1、F2合力的理论值,而F1、F2合力的实际值F由一个弹簧测力计直接测得,一定沿GO方向。
(3)现保持O点位置不变,顺时针缓慢转动测力计a的同时逆时针缓慢转动测力计b,使图中夹角α、β均减小,根据平行四边形定则作图如图所示,可知F1和F2都增大,选D。
4.答案 (1)4.10 (2)AC (3)不需要 (4)图见解析 (5)见解析
解析 (1)弹簧测力计的分度值是0.1 N,估读一位,读数为4.10 N。
(2)为了保证分力与合力的作用效果相同,两次拉橡皮条结点的位置必须相同,A正确;因为用的是同一个弹簧,劲度系数不变,弹簧的弹力与形变量成正比,故可以通过形变量来表示弹力的大小,所以必须要测量弹簧的伸长量,弹簧的劲度系数不必已知,B错误,C正确。
(3)该实验不需要测出钩码的重力,因为钩码的重力可用弹簧的伸长量表示。
(4)根据题意,沿OB方向弹簧的伸长量为2.00 cm,沿OC方向弹簧的伸长量为2.20 cm,根据平行四边形定则作出合力F'。步骤③中弹簧的伸长量为3.10 cm,力F的方向沿OD,力的图示如下:
(5)观察比较F和F',得出的实验结论是:在误差允许的范围内,平行四边形定则可以用来求解两共点力的合力。
能力提升练
1.答案 (1)结点O的位置 (2)m 5m (3)不必 不会
解析 (1)实验中,需要在白纸上描下结点O的位置。
(2)实验中,若一根轻绳挂的钩码质量为2m,另一根轻绳挂的钩码质量为3m,则两轻绳的拉力大小分别为2mg、3mg,两绳不共线,则两轻绳的拉力的合力F的范围是3mg-2mg(3)本实验不是采用一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同,即等效替代法,绳的结点不必保持不变。若是桌面不水平,绳的拉力仍等于钩码的重力,不会影响实验结论。
2.答案 (1)④⑤①③② (2)ABD
解析 (1)该实验中应该首先将3根橡皮条拴在图钉上,这样便于测橡皮条的原长,之后就要固定两个图钉拉第3根橡皮条到适当的位置进行实验,把第3个图钉也固定好后就可测每根橡皮条的长度并计算出伸长量,最后按照胡克定律转换成力,作出力的图示进行实验研究,所以正确的实验步骤是④⑤①③②。
(2)该实验应用三力平衡的特点进行实验,并应用胡克定律将测量力的大小转换为测橡皮条的伸长量,所以选项A、B都正确;实验中误差是不可避免的,不能因为有误差就把实验完全否定,故选项C错误;实验的误差有系统误差和偶然误差,从系统误差来看,影响该实验的主要因素不是原理,而是器材,特别是橡皮条的长短和粗细,3根橡皮条不能做到粗细、长短完全相同,是该实验的主要误差来源之一,故选项D正确。
