2025年秋沪科版八年级数学上册 第11章平面直角坐标系 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年秋沪科版八年级数学上册 第11章平面直角坐标系 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-25 07:24:42 | ||
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文档简介
2025年秋沪科版八年级数学上册 第11章综合测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是( )
A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排
C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面
2．如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
(第2题) (第3题) (第7题)
3．如图，若一号暗堡的坐标为(4，1)，四号暗堡的坐标为(－1，4)，指挥部的坐标为(0，0)，则指挥部可能在( )
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
4．把点(3，－2)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(6，2) B．(0，－6) C．(6，－6) D．(0，2)
5．若点P(2a－3，2－a)在x轴上，则点P的坐标为( )
A．(1，0) B. C．(0，1) D.
6．若点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且点A在第三象限，则点A的坐标是( )
A．(－3，5) B．(－5，3)
C．(－3，－5) D．(－5，－3)
7．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是( )
A．4 B．6 C．5.5 D．5
8．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，5)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( )
A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(2，5)
9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A1(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点为P1(c，d)，则a＋b－c－d的值为( )
A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－2
10．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(0，0)，A2(1，1)，A3(2，0)，A4(0，－2)，A5(－2，0)，A6(1，3)，A7(4，0)，A8(0，－4)，A9(－4，0)，A10(1，5)，A11(6，0)，则依图中所示规律，点A2 027的坐标为( )
A．(1 012，0) B．(－1 012，0) C．(0，－1 014) D．(1 014，0)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知点M(－4，2)，则M到y轴的距离为____________．
12．在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(－1，b)，当线段AB最短时，b的值为________．
13．在平面直角坐标系中，若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)．例如，点P(1，4)的“2级关联点”为Q(2×1＋4，1＋2×4)，即Q(6，9)．
(1)若点P的坐标为(－1，5)，则它的“3级关联点”的坐标为________；
(2)若点P(m－1，2m)的“－3级关联点”P′位于坐标轴上，则点P′的坐标为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图的示意图．可是她忘记了在图中标出坐标系的x轴、y轴和原点O，只知道木栈道景点D的坐标为(1，－2)，月亮桥景点B的坐标为(－4，2)．
(1)请在图中画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；
(2)请写出其他三个景点A，C，E的坐标．
16．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C都是格点．
(1)画出三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的三角形A′B′C′；
(2)若P(m，n)是AB边上一点，则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为 ____________．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知点A(－3，2a－1)，点B(－a，a－3)．
(1)若点A在第三象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值；
(2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．
18．如图，在平面直角坐标系中有两点A，B.
(1)写出点A，B的坐标；
(2)在坐标系中描出点C(3，0)，D(2，3)；
(3)将A，B，C，D四个点依次用线段连接起来，并求四边形ABCD的面积．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外·其一》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取几句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是(1，1)．
(1)“曲”和“酥”的坐标依次是__________和__________．
(2)若将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为__________．
(3)“雨”开始的坐标是__________，使它的坐标变换到(5，3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
20．已知当m，n都是实数，且满足2m＝n＋8时，就称点P(m－1，)为“爱心点”．
(1)点A(5，3)，B(4，8)中哪个点为“爱心点”？请说明理由；
(2)若点M(a，2a－1)是“爱心点”，则点M在第__________象限．
六、(本题满分12分)
21．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．
(1)在图①中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
(2)在图②中画一个三角形PAB，使点P，B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍．
七、(本题满分12分)
22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，依次不断移动得A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，…，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3，…，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A3(－1，0)，A6(________，________)，A9(________，________)；
(2)点A3n的坐标(n为正整数)为________；
(3)求蚂蚁从原点O到点A33移动的总路程．
八、(本题满分14分)
23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动．
(1)点B的坐标为__________；当点 P运动5 s时，点P的坐标为____________．
(2)在运动过程中，当点P运动11 s时，求三角形OPB的面积．
(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A
9．C 10.D
二、11.4 12.4 13.3
14．(1) (2，14) (2)或(0，－16)
三、15.解：(1)由木栈道景点D的坐标为(1，－2)，月亮桥景点B的坐标为(－4，2)，得到原点O的位置，如图所示即为所求．
(2)由(1)可得，庆典广场点A坐标为(－1，4)，
亲子乐园点C坐标为(－3，－1)，
迷宫点E坐标为(2，3)．
16．解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．
(2)(m＋2，n－1)
四、17.解：(1)因为点A(－3，2a－1)在第三象限，且它到x轴、y轴的距离相等，所以2a－1＝－3，解得a＝－1.
(2)因为线段AB∥x轴，所以2a－1＝a－3，解得a＝－2，所以A(－3，－5)，B(2，－5)，则AB＝2－(－3)＝2＋3＝5.
18．解：(1)点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(0，－1)．
(2)如图．
(3)如图．四边形ABCD的面积＝4×4－4××1×3＝10.
五、19.解：(1)(2，2)；(7，4) (2)(7，3)
(3)(4，4) 第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调．
20．解：(1)点A(5，3)是“爱心点”．
理由：当m－1＝5，＝3时，
解得m＝6，n＝4，则2m＝12，n＋8＝12，
所以2m＝n＋8，所以点A(5，3)是“爱心点”．
当m－1＝4，＝8时，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠n＋8，
所以点B不是“爱心点”．
(2)三
六、21.解：(1)如图①.(答案不唯一)
(2)如图②.(答案不唯一)
七、22.解：(1)－3；0；－6；0
(2)(－n(n＋1)，0)
(3)因为3n＝33，所以n＝11，
所以点A33的横坐标为－×11×12＝－66，所以点A33的坐标为(－66，0)．
蚂蚁从点O到点A3移动的总路程是1＋1＋1＝1×3，
到点A6移动的总路程是1＋1＋1＋2＋2＋2＝1×3＋2×3，
到点A9移动的总路程是1＋1＋1＋2＋2＋2＋3＋3＋3＝1×3＋2×3＋3×3，
所以到点A33移动的总路程是1×3＋2×3＋3×3＋…＋11×3＝(1＋2＋3＋…＋11)×3
＝×3
＝198.
八、23.解：(1)(8，12)；(8，2)
(2)当点P运动11 s时，运动的路程为11×2＝22，
因为OA＝8，AB＝12，所以PB＝22－8－12＝2，
所以CP＝8－2＝6，
所以P(6，12)，所以S三角形OPB＝×2×12＝12.
(3)存在. 点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)或(2，0)或(－2，0)．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.根据下列描述，能够确定一个点的位置的是( )
A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排
C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面
2．如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
(第2题) (第3题) (第7题)
3．如图，若一号暗堡的坐标为(4，1)，四号暗堡的坐标为(－1，4)，指挥部的坐标为(0，0)，则指挥部可能在( )
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
4．把点(3，－2)先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(6，2) B．(0，－6) C．(6，－6) D．(0，2)
5．若点P(2a－3，2－a)在x轴上，则点P的坐标为( )
A．(1，0) B. C．(0，1) D.
6．若点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，且点A在第三象限，则点A的坐标是( )
A．(－3，5) B．(－5，3)
C．(－3，－5) D．(－5，－3)
7．如图，平面直角坐标系中的三角形的面积是( )
A．4 B．6 C．5.5 D．5
8．在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，5)．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为( )
A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(2，5)
9．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(－1，m＋2)的对应点为A1(2，m－3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点为P1(c，d)，则a＋b－c－d的值为( )
A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－2
10．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1(0，0)，A2(1，1)，A3(2，0)，A4(0，－2)，A5(－2，0)，A6(1，3)，A7(4，0)，A8(0，－4)，A9(－4，0)，A10(1，5)，A11(6，0)，则依图中所示规律，点A2 027的坐标为( )
A．(1 012，0) B．(－1 012，0) C．(0，－1 014) D．(1 014，0)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知点M(－4，2)，则M到y轴的距离为____________．
12．在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(－1，b)，当线段AB最短时，b的值为________．
13．在平面直角坐标系中，若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，则称点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)．例如，点P(1，4)的“2级关联点”为Q(2×1＋4，1＋2×4)，即Q(6，9)．
(1)若点P的坐标为(－1，5)，则它的“3级关联点”的坐标为________；
(2)若点P(m－1，2m)的“－3级关联点”P′位于坐标轴上，则点P′的坐标为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．小霞和爸爸妈妈到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系知识，画出了如图所示的公园景区地图的示意图．可是她忘记了在图中标出坐标系的x轴、y轴和原点O，只知道木栈道景点D的坐标为(1，－2)，月亮桥景点B的坐标为(－4，2)．
(1)请在图中画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；
(2)请写出其他三个景点A，C，E的坐标．
16．如图，方格图中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C都是格点．
(1)画出三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的三角形A′B′C′；
(2)若P(m，n)是AB边上一点，则点P按(1)中平移后对应的点P′的坐标为 ____________．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知点A(－3，2a－1)，点B(－a，a－3)．
(1)若点A在第三象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值；
(2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．
18．如图，在平面直角坐标系中有两点A，B.
(1)写出点A，B的坐标；
(2)在坐标系中描出点C(3，0)，D(2，3)；
(3)将A，B，C，D四个点依次用线段连接起来，并求四边形ABCD的面积．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外·其一》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取几句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是(1，1)．
(1)“曲”和“酥”的坐标依次是__________和__________．
(2)若将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为__________．
(3)“雨”开始的坐标是__________，使它的坐标变换到(5，3)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
20．已知当m，n都是实数，且满足2m＝n＋8时，就称点P(m－1，)为“爱心点”．
(1)点A(5，3)，B(4，8)中哪个点为“爱心点”？请说明理由；
(2)若点M(a，2a－1)是“爱心点”，则点M在第__________象限．
六、(本题满分12分)
21．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在如图所示的网格区域(含边界)上按要求画整点三角形．
(1)在图①中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
(2)在图②中画一个三角形PAB，使点P，B的横坐标的平方的和等于它们纵坐标的和的4倍．
七、(本题满分12分)
22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，依次不断移动得A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，…，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3，…，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A3(－1，0)，A6(________，________)，A9(________，________)；
(2)点A3n的坐标(n为正整数)为________；
(3)求蚂蚁从原点O到点A33移动的总路程．
八、(本题满分14分)
23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足＋|b－12|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线运动．
(1)点B的坐标为__________；当点 P运动5 s时，点P的坐标为____________．
(2)在运动过程中，当点P运动11 s时，求三角形OPB的面积．
(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使三角形OPQ与三角形OPB的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A
9．C 10.D
二、11.4 12.4 13.3
14．(1) (2，14) (2)或(0，－16)
三、15.解：(1)由木栈道景点D的坐标为(1，－2)，月亮桥景点B的坐标为(－4，2)，得到原点O的位置，如图所示即为所求．
(2)由(1)可得，庆典广场点A坐标为(－1，4)，
亲子乐园点C坐标为(－3，－1)，
迷宫点E坐标为(2，3)．
16．解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．
(2)(m＋2，n－1)
四、17.解：(1)因为点A(－3，2a－1)在第三象限，且它到x轴、y轴的距离相等，所以2a－1＝－3，解得a＝－1.
(2)因为线段AB∥x轴，所以2a－1＝a－3，解得a＝－2，所以A(－3，－5)，B(2，－5)，则AB＝2－(－3)＝2＋3＝5.
18．解：(1)点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(0，－1)．
(2)如图．
(3)如图．四边形ABCD的面积＝4×4－4××1×3＝10.
五、19.解：(1)(2，2)；(7，4) (2)(7，3)
(3)(4，4) 第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调．
20．解：(1)点A(5，3)是“爱心点”．
理由：当m－1＝5，＝3时，
解得m＝6，n＝4，则2m＝12，n＋8＝12，
所以2m＝n＋8，所以点A(5，3)是“爱心点”．
当m－1＝4，＝8时，
解得m＝5，n＝14，显然2m≠n＋8，
所以点B不是“爱心点”．
(2)三
六、21.解：(1)如图①.(答案不唯一)
(2)如图②.(答案不唯一)
七、22.解：(1)－3；0；－6；0
(2)(－n(n＋1)，0)
(3)因为3n＝33，所以n＝11，
所以点A33的横坐标为－×11×12＝－66，所以点A33的坐标为(－66，0)．
蚂蚁从点O到点A3移动的总路程是1＋1＋1＝1×3，
到点A6移动的总路程是1＋1＋1＋2＋2＋2＝1×3＋2×3，
到点A9移动的总路程是1＋1＋1＋2＋2＋2＋3＋3＋3＝1×3＋2×3＋3×3，
所以到点A33移动的总路程是1×3＋2×3＋3×3＋…＋11×3＝(1＋2＋3＋…＋11)×3
＝×3
＝198.
八、23.解：(1)(8，12)；(8，2)
(2)当点P运动11 s时，运动的路程为11×2＝22，
因为OA＝8，AB＝12，所以PB＝22－8－12＝2，
所以CP＝8－2＝6，
所以P(6，12)，所以S三角形OPB＝×2×12＝12.
(3)存在. 点Q的坐标为(0，4)或(0，－4)或(2，0)或(－2，0)．