2025年秋沪科版八年级数学上册 第12章 函数与一次函数 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年秋沪科版八年级数学上册 第12章 函数与一次函数 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-25 07:25:45 | ||
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文档简介
2025年秋沪科版八年级数学上册 第12章综合测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中( )
A．0.58，x是常量，y是变量 B．0.58是常量，x，y是变量
C．0.58，y是常量，x是变量 D．x，y是常量，0.58是变量
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥2 C．x≠－2 D．x≤－2
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式为( )
A．Q＝5t B．Q＝5t＋40
C．Q＝40－5t(0≤t≤8) D．Q＝5t－40
4．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象( )
A．向左平移5个单位长度 B．向右平移5个单位长度
C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度
5．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k>－ B．k<－ C．k＝－ D．k＝0
6．对于一次函数y＝3x－1，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而减小
B．当x>时，y<0
C．它的图象与y轴交于点(0，－1)
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．均匀地向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器可能是( )
8．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是( )
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0
9．如图所示，已知直线y1＝ax－2与直线y2＝mx＋b的交点的横坐标为－5，下列结论错误的是( )
A．a<0 B．x＝－5时，y1＝y2
C．b>0 D．y2≥y1的解集是x≤－5
(第9题) (第10题) (第12题)
10.如图，在长方形OABC中， 已知B(8，6), 动点P从点A出发， 沿A－B－C－O的路线匀速运动．设动点 P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知函数y＝(m＋1)x＋3是一次函数，则m＝________．
12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________．
13．已知点A(m－1，y1)，B，C(m＋2，y3)都在一次函数y＝x＋b(k，b为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________．(用“<”连接)
14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．
(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；
(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．适度强度的锻炼对身体健康大有裨益，小圣为了维护身体健康，坚持每天进行适量运动．在某次锻炼过程中，小圣的心率P与运动时间t之间的关系变化如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40 min时，心率为________次/min.
(2)若对于青少年，心率控制在120～175次/min能达到最佳的运动效果．问：小圣本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x＝－2时，y的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．
(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；
(2)判断点A是否在一次函数y＝2kx＋b的图象上．
18．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2 000条，每增加100条数据，训练时间延长3 min.假设总数据量为x条(x>2 000)，训练时间为y min.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若训练的总时间为45 min，求使用的数据总量．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l1：y＝2x－2与l2交于点C(m，2)．
(1)求m的值；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．
20．小张和妈妈同时从家出发，沿着同一条直道骑自行车前往公园．妈妈先以150 m/min的速度骑行一段时间后，休息了5 min，接着以m m/min的速度继续骑行直至到达公园，小张始终以同一速度骑行，两人离家的距离y(m)与时间x(min)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1)a＝________，t＝________，m＝________；
(2)若小张的速度为120 m/min，妈妈自第二次出发至到达公园前，何时与小张相距200 m
六、(本题满分12分)
21．某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，当送货量为x(件)时，方案甲的月工资是y1(元)，方案乙的月工资是y2(元)，其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1 600元．
(1)根据图中信息，y1和y2关于x的函数表达式分别为____________、____________；(不必写自变量的取值范围)
(2)比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
七、(本题满分12分)
22．如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B，直线l1，l2交于点C.
(1)点D的坐标为________，直线l2的函数表达式为________________________________________________________________________；
(2)求三角形ADC的面积；
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得三角形ADP与三角形ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
八、(本题满分14分)
23．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两个月两种型号水杯的销售情况：
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；
(2)第三个月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个(每种型号的水杯均有)，这批水杯进货的预算成本不超过2 600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大？并求出第三个月的最大利润．
答案
一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C
9．D 10.C
二、11.1 12. 13.y114．(1)2 (2)1或－
三、15.解：(1)160
(2)根据题意，得本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了50－10＝40(min)．
16．解：(1)由题意知，y与3x－2成正比例，则设出关系式为y＝k(3x－2)(k≠0)，把x＝2，y＝8代入，得8＝k(3×2－2)，所以k＝2.所以y与x之间的函数关系式为y＝2(3x－2)＝6x－4.
(2)把x＝－2代入y＝6x－4，得y＝6×(－2)－4＝－16.
四、17.解：(1)由题意可知2k＝－3，4k＋b＝－11，
所以b＝－5.
所以所求一次函数的表达式为y＝－3x－5.
(2)当x＝时，y＝－3x－5＝－.
所以点A在此一次函数的图象上．
18．解：(1)根据题意，得y＝3×＝0.03x－60(x>2 000)．
(2)当y＝45时，45＝0.03x－60，解得x＝3 500.所以若训练的总时间为45 min，使用的数据总量为3 500条．
五、19.解：(1)把C(m，2)的坐标代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.
(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐标代入y＝kx＋b，
所以直线l2的表达式为y＝－x＋4.
(3)解集是2＜x＜3.
20．解：(1)10；15；200
(2)由题意，得OD段的函数表达式为y＝120x.
设BC段的函数表达式为y＝kx＋b，
将(15，1 500)和(22.5，3 000)代入，
所以BC段的函数表达式为y＝200x－1 500.
根据题意可列方程120x－(200x－1 500)＝200或(200x－1 500)－120x＝200，
解得x＝16.25或x＝21.25.所以在16.25 min和21.25 min时，妈妈与小张相距200 m.
六、21.解：(1)y1＝12x＋1 600；y2＝10x＋2 000
(2)当送货量小于200件时，y2>y1，则选择乙方案；
当送货量为200件时，y2＝y1，则两种方案都可以；
当送货量大于200件时，y2七、22.解：(1)(1，0)；y＝x－6
(2)解所以C(2，－3)．
因为AD＝4－1＝3，所以S三角形ADC＝×3×|－3|＝.
(3)P(6，3)．
八、23.解：(1)设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯的售价为每个y元，
则
①×3－②，得28x＝840，所以x＝30，
把x＝30代入①，得y＝55，所以
答：甲、乙两种型号水杯的售价分别为30元/个、55元/个．
(2)设甲种型号的水杯进了a个，则乙种型号的水杯进了(80－a)个，利润为W元，
所以W＝(30－25)a＋(55－45)(80－a)＝－5a＋800，
由题意得
解得不等式组的解集为50≤a≤55，
因为a为正整数，所以a＝50，51，52，53，54，55.
因为－5＜0，所以W随a的增大而减小，
所以当a＝50时，W的值最大，最大为W＝－5×50＋800＝550.
即当甲种型号的水杯进了50个，乙种型号的水杯进了30个时，第三个月的利润最大，最大利润为550元．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中( )
A．0.58，x是常量，y是变量 B．0.58是常量，x，y是变量
C．0.58，y是常量，x是变量 D．x，y是常量，0.58是变量
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥2 C．x≠－2 D．x≤－2
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式为( )
A．Q＝5t B．Q＝5t＋40
C．Q＝40－5t(0≤t≤8) D．Q＝5t－40
4．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象( )
A．向左平移5个单位长度 B．向右平移5个单位长度
C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度
5．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k>－ B．k<－ C．k＝－ D．k＝0
6．对于一次函数y＝3x－1，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而减小
B．当x>时，y<0
C．它的图象与y轴交于点(0，－1)
D．它的图象经过第一、二、三象限
7．均匀地向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器可能是( )
8．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是( )
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0
9．如图所示，已知直线y1＝ax－2与直线y2＝mx＋b的交点的横坐标为－5，下列结论错误的是( )
A．a<0 B．x＝－5时，y1＝y2
C．b>0 D．y2≥y1的解集是x≤－5
(第9题) (第10题) (第12题)
10.如图，在长方形OABC中， 已知B(8，6), 动点P从点A出发， 沿A－B－C－O的路线匀速运动．设动点 P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知函数y＝(m＋1)x＋3是一次函数，则m＝________．
12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________．
13．已知点A(m－1，y1)，B，C(m＋2，y3)都在一次函数y＝x＋b(k，b为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________．(用“<”连接)
14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．
(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；
(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．适度强度的锻炼对身体健康大有裨益，小圣为了维护身体健康，坚持每天进行适量运动．在某次锻炼过程中，小圣的心率P与运动时间t之间的关系变化如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40 min时，心率为________次/min.
(2)若对于青少年，心率控制在120～175次/min能达到最佳的运动效果．问：小圣本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当x＝－2时，y的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．
(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；
(2)判断点A是否在一次函数y＝2kx＋b的图象上．
18．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2 000条，每增加100条数据，训练时间延长3 min.假设总数据量为x条(x>2 000)，训练时间为y min.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若训练的总时间为45 min，求使用的数据总量．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，直线l1：y＝2x－2与l2交于点C(m，2)．
(1)求m的值；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．
20．小张和妈妈同时从家出发，沿着同一条直道骑自行车前往公园．妈妈先以150 m/min的速度骑行一段时间后，休息了5 min，接着以m m/min的速度继续骑行直至到达公园，小张始终以同一速度骑行，两人离家的距离y(m)与时间x(min)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1)a＝________，t＝________，m＝________；
(2)若小张的速度为120 m/min，妈妈自第二次出发至到达公园前，何时与小张相距200 m
六、(本题满分12分)
21．某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，当送货量为x(件)时，方案甲的月工资是y1(元)，方案乙的月工资是y2(元)，其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1 600元．
(1)根据图中信息，y1和y2关于x的函数表达式分别为____________、____________；(不必写自变量的取值范围)
(2)比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
七、(本题满分12分)
22．如图，直线l1的表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B，直线l1，l2交于点C.
(1)点D的坐标为________，直线l2的函数表达式为________________________________________________________________________；
(2)求三角形ADC的面积；
(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得三角形ADP与三角形ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
八、(本题满分14分)
23．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两个月两种型号水杯的销售情况：
(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；
(2)第三个月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个(每种型号的水杯均有)，这批水杯进货的预算成本不超过2 600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大？并求出第三个月的最大利润．
答案
一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C
9．D 10.C
二、11.1 12. 13.y1
三、15.解：(1)160
(2)根据题意，得本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了50－10＝40(min)．
16．解：(1)由题意知，y与3x－2成正比例，则设出关系式为y＝k(3x－2)(k≠0)，把x＝2，y＝8代入，得8＝k(3×2－2)，所以k＝2.所以y与x之间的函数关系式为y＝2(3x－2)＝6x－4.
(2)把x＝－2代入y＝6x－4，得y＝6×(－2)－4＝－16.
四、17.解：(1)由题意可知2k＝－3，4k＋b＝－11，
所以b＝－5.
所以所求一次函数的表达式为y＝－3x－5.
(2)当x＝时，y＝－3x－5＝－.
所以点A在此一次函数的图象上．
18．解：(1)根据题意，得y＝3×＝0.03x－60(x>2 000)．
(2)当y＝45时，45＝0.03x－60，解得x＝3 500.所以若训练的总时间为45 min，使用的数据总量为3 500条．
五、19.解：(1)把C(m，2)的坐标代入y＝2x－2，得2m－2＝2，解得m＝2.
(2)把C(2，2)，B(3，1)的坐标代入y＝kx＋b，
所以直线l2的表达式为y＝－x＋4.
(3)解集是2＜x＜3.
20．解：(1)10；15；200
(2)由题意，得OD段的函数表达式为y＝120x.
设BC段的函数表达式为y＝kx＋b，
将(15，1 500)和(22.5，3 000)代入，
所以BC段的函数表达式为y＝200x－1 500.
根据题意可列方程120x－(200x－1 500)＝200或(200x－1 500)－120x＝200，
解得x＝16.25或x＝21.25.所以在16.25 min和21.25 min时，妈妈与小张相距200 m.
六、21.解：(1)y1＝12x＋1 600；y2＝10x＋2 000
(2)当送货量小于200件时，y2>y1，则选择乙方案；
当送货量为200件时，y2＝y1，则两种方案都可以；
当送货量大于200件时，y2
(2)解所以C(2，－3)．
因为AD＝4－1＝3，所以S三角形ADC＝×3×|－3|＝.
(3)P(6，3)．
八、23.解：(1)设甲种型号的水杯的售价为每个x元，乙种型号的水杯的售价为每个y元，
则
①×3－②，得28x＝840，所以x＝30，
把x＝30代入①，得y＝55，所以
答：甲、乙两种型号水杯的售价分别为30元/个、55元/个．
(2)设甲种型号的水杯进了a个，则乙种型号的水杯进了(80－a)个，利润为W元，
所以W＝(30－25)a＋(55－45)(80－a)＝－5a＋800，
由题意得
解得不等式组的解集为50≤a≤55，
因为a为正整数，所以a＝50，51，52，53，54，55.
因为－5＜0，所以W随a的增大而减小，
所以当a＝50时，W的值最大，最大为W＝－5×50＋800＝550.
即当甲种型号的水杯进了50个，乙种型号的水杯进了30个时，第三个月的利润最大，最大利润为550元．