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1.对曲线运动速度方向的分析
如图所示的曲线是某一质点的运动轨迹。若质点在一段时间内从B点运动到A点,则平均速
度的方向由B点指向A点。当B点越来越靠近A点时,质点的平均速度方向将越来越接近A点
的切线方向。当B点与A点的距离接近0时,质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。
1 曲线运动
必备知识 清单破
知识点 1 曲线运动的速度方向
2.结论
曲线运动的速度方向是变化的,质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。
1.两个角度表述物体做曲线运动的条件
知识点 1
知识点 2
物体做曲线运动的条件
动力学条件 物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上
运动学条件 物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上
2.两个角度理解物体做曲线运动的条件
(1)“一定”:物体受到的合力(或加速度)一定不为零,物体所受合力(或加速度)的方向与其速
度方向一定不在同一条直线上。
(2)“不一定”:物体受到的合力(或加速度)不一定变化,即物体受到的合力(或加速度)可以是
恒定的,也可以是变化的。
1.曲线运动是变速运动。由于曲线运动中速度的方向是变化的,所以不管速度大小是否改变,
物体的速度都在时刻变化。
2.曲线运动是否是匀变速运动,取决于物体所受合力是否恒定。
(1)若合力为恒力,则加速度大小、方向是不变的,物体做匀变速曲线运动;
(2)若合力为变力,则加速度是变化的,物体做非匀变速曲线运动。
知识点 1
知识点 3
曲线运动的性质
1.为什么曲线运动一定是变速运动
2.做曲线运动的物体的速度大小一定变化吗
3.做曲线运动的物体的加速度一定变化吗
知识辨析
一语破的
1.速度是矢量,既有大小又有方向;而曲线运动中速度的方向是时刻变化的,所以曲线运动一
定是变速运动。
2.不一定。当做曲线运动的物体所受的合力大小不变,方向与速度方向时刻垂直时,物体的速
度大小不变。
3.不一定。做曲线运动的物体所受的合外力是恒力时,其加速度不变,做匀变速曲线运动。
1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向之间的关系
做曲线运动的物体,运动轨迹一定在合外力方向和速度方向之间,合外力指向轨迹曲线的凹
侧。理解此关系时要注意以下两点:
(1)速度方向要向合力的方向靠近,越来越接近合力的方向,但不会与合力的方向相同。
(2)运动轨迹要向合力的方向靠近,但必始终夹在合力方向与速度方向之间,曲线的切线方向
不会与合力的方向相同。
2.曲线运动的合力方向与速度变化的关系——“分力方向明,分工各不同”
(1)可将合力正交分解到沿速度方向和垂直于速度方向,如图所示。沿速度方向的分力只改
变速度的大小,垂直于速度方向的分力只改变速度的方向(物体做曲线运动的原因)。
关键能力 定点破
定点
速度方向、合力方向及运动轨迹三者的联系
(2)设合力方向与速度方向的夹角为α,则:
①当0°<α<90°时,合力平行于速度方向的分力与速度方向相同,物体的速度增加。
②当90°<α<180°时,合力平行于速度方向的分力与速度方向相反,物体的速度减小。
③当α=90°时,合力与速度方向垂直,速度大小不变。
典例 (多选)蜜蜂可以通过“舞蹈”向同伴传递信息。一只可视为质点的蜜蜂沿如图所示
轨迹ABCD运动,图中画出了蜜蜂在部分位置的速度v和所受合力F的方向【1】,其中说法正确
的是 ( )
A.在A位置所受合力为零
B.在B位置,若速度v与合力F的夹角是锐角,则蜜蜂做加速曲线运动
C.在C位置所标的速度和合力方向是正确的
D.在D位置蜜蜂的加速度方向与F相同
信息提取
【1】速度v沿轨迹的切线方向,且运动轨迹在合力方向和速度方向之间。
思路点拨
(1)根据速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系【2】确定各点所标的速度和合力方向是
否正确;
(2)由速度方向与合力方向之间的夹角确定速率的变化情况【3】。
解析 做曲线运动的物体,其在某点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向,合力方向指向轨
迹的凹侧,可知在A位置所受合力不为零,在C位置合力方向是错误的,A、C错误(由【1】
【2】得到);在B位置,若速度v与合力F的夹角是锐角,则蜜蜂做加速曲线运动,B正确(由【3】
得到);由物体做曲线运动的条件知,D位置处合力方向与速度方向是正确的,而加速度方向与
合力方向相同,D正确。
答案 BD第五章 抛体运动
1 曲线运动
基础过关练
题组一 曲线运动的速度方向
1.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动,我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银,被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向入水。整个运动过程中,在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反 ( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
2.(多选题)如图,在某次足球比赛中,球员踢出“香蕉”球,足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动是曲线运动,下列关于曲线运动的说法正确的是 ( )
A.做曲线运动的物体,速度的大小一定改变
B.做曲线运动的物体,速度的方向一定改变
C.做曲线运动的物体,加速度方向与速度方向一定不在同一条直线上
D.做曲线运动的物体,加速度一定改变
题组二 物体做曲线运动的条件及特点
3.关于物体的运动,下列说法中正确的是 ( )
A.物体在恒力作用下一定做直线运动
B.物体在变力作用下一定做曲线运动
C.物体的速度方向与合外力方向不在同一直线上时,物体做曲线运动
D.加速度不为零一定是匀变速运动
4.(经典题)一个钢球在水平面上做直线运动。从不同方向给它施加力,如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁,观察到钢球的运动轨迹为图中弯曲虚线。钢球做曲线运动过程,下列说法正确的是 ( )
A.速度可能不变
B.加速度可能为零
C.合力一定不为零
D.钢球所受磁铁的引力一定不变
5.树叶从空中下落的轨迹如图所示,P为轨迹上一点,下列说法正确的是 ( )
A.树叶经P点时的速度一定为0
B.树叶经P点时的加速度一定为0
C.树叶经P点时的加速度的方向与轨迹相切
D.树叶从A点运动到P点,平均速度的方向由A指向P
题组三 曲线运动的轨迹与合外力的关系
6.花样滑冰是冰上运动项目之一。某花样滑冰运动员的运动轨迹如图所示,该运动员从A点沿曲线运动到B点的过程中受到的合力恒为F,到达B点后,他受到的合力大小与F相等,但方向相反,则他从B点开始的运动轨迹可能是图中的 ( )
A.曲线a B.直线b C.曲线c D.直线d
7.如图所示,一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动,运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是 ( )
A B
C D
8.赛车在经过弯道时,均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式。如图所示为两赛车转弯时的情境,赛车运动方向均为从上至下,虚线表示赛车减速、加速的转换点。关于这两台赛车在此时所受到的合力,下列示意图正确的是 ( )
9.一个物体在光滑水平面上运动,当物体运动到位置O时,受到向前偏左(沿着物体运动方向观测,下同)的合力F作用,如图所示。到达M时,这个合力F的方向突然变得与前进方向相同。到达N时,合力的方向又突然改为向前偏右,物体最终到达P。则物体由O至P的运动轨迹可能为 ( )
10.运动员出色表现的背后,不仅有自身的努力付出,也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备做风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中,帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境,我们可以借助丝带和烟线辅助观察,如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹,如图乙所示,下列说法中正确的是 ( )
A.烟尘颗粒速度始终不变
B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C.烟尘颗粒在P点处的加速度方向可能水平向左
D.烟尘颗粒在Q点处的合力方向可能竖直向下
答案与分层梯度式解析
第五章 抛体运动
1 曲线运动
基础过关练
1.D 由于速度的方向沿轨迹的切线方向(破题关键),可知在a点的速度方向水平向左,在b点的速度方向斜向左下方,在c点的速度方向竖直向下,与入水时的速度方向相同,在d点的速度方向竖直向上,与入水时的速度方向相反,故选D。
2.BC 做曲线运动的物体,速度的大小不一定改变,速度的方向沿轨迹的切线方向,故时刻改变,A错误,B正确;做曲线运动的物体,加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上,C正确;做曲线运动的物体,速度发生改变,可知加速度一定不为零,但加速度可以恒定不变,即加速度大小、方向均可能不变,D错误。
3.C 由物体做曲线运动的条件可知,当物体所受的恒力与速度方向不在一条直线上时,物体会做曲线运动,故A错误,C正确;如果变力的方向始终与速度共线,物体就做直线运动,B错误;加速度不为零且保持不变的运动是匀变速运动,加速度不为零且不断变化的运动是非匀变速运动,D错误。
4.C 钢球运动路线的旁边放一块磁铁时,钢球做曲线运动,其速度的方向时刻改变,即速度发生变化,则加速度不为零,合力不为零,A、B错误,C正确;钢球所受磁铁的引力方向时刻在改变,D错误。
5.D 由图可知,树叶做曲线运动,速度不断发生变化,则树叶经P点时的速度不一定为0,经P点前后的速度的变化量一定不等于0(易错点),可知树叶经P点时的加速度一定不为0,A、B错误;树叶做曲线运动,所受合外力方向指向轨迹凹侧,可知树叶经P点时的加速度的方向与轨迹不相切,C错误;平均速度=,可知平均速度的方向与位移的方向相同,树叶从A点运动到P点,平均速度的方向由A指向P,D正确。
6.A 从A点沿曲线运动到B点,轨迹向右下方弯曲,根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧(破题关键),可知合力F的方向应该是斜向右下方的;根据速度沿轨迹的切线方向,可知运动员在B点的速度方向沿直线b;改变合力的方向后,合力指向左上方,故运动轨迹可能是图中的a,选A。
7.B 小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动,给小球一个向北的水平恒力,小球做曲线运动,合外力指向运动轨迹的凹侧,且速度的方向沿着轨迹的切线方向,可知B正确,A、C、D错误。
方法技巧 判断运动轨迹的形状,主要看所受合外力的方向与初速度方向的关系,曲线运动的轨迹在合外力方向和速度方向之间,且曲线要向合力的方向弯曲。
8.A 赛车做曲线运动,速度沿轨迹的切线方向,合力指向轨迹的凹侧;因到达虚线位置前做减速运动,则合力方向与速度方向之间的夹角为钝角;越过虚线位置后做加速运动,则合力方向与速度方向之间的夹角为锐角,A正确。
方法技巧
曲线运动加速、减速的判断方法
9.B 物体在O点受到向前偏左的合力F作用,则运动轨迹向左弯曲(轨迹夹在速度方向与合力方向之间(破题关键));物体在M点受到的合力方向与运动方向相同,物体做直线运动;物体在N点受到向前偏右的合力作用,则运动轨迹向右弯曲,故B正确,A、C、D错误。
10.D 烟尘颗粒做曲线运动,速度方向在变化,其速度不可能始终不变,A错误;由于做曲线运动的物体所受的合力指向轨迹凹侧,可知烟尘颗粒所受的力在变化,故不可能是匀变速曲线运动,B错误;做曲线运动的物体所受的合力指向轨迹凹侧,故烟尘颗粒在P点处的加速度方向不可能水平向左,在Q点处的合力方向可能竖直向下,故C错误,D正确。
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