第五章 抛体运动
3 实验:探究平抛运动的特点
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.两个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)甲同学采用如图甲所示的装置,用小锤击打弹性金属片,金属片把A球沿水平方向弹出,同时B球被释放,自由下落,观察到两球同时落地;让A、B球恢复初始状态,用较大的力击打弹性金属片,即改变A球被弹出时的速度,实验可观察到的现象是 。上述现象说明:平抛运动的竖直分运动是 。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置,两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q,其中N的末端可看作与光滑的水平板相切,两轨道上端分别装有电磁铁C、D,调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平速度相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象是 。仅仅改变弧形轨道M距水平板的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象。上述现象说明:平抛运动的水平分运动是 。
2.(经典题)某物理兴趣小组用如图甲所示装置研究平拋运动,其中M为斜槽,N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
(1)下列器材中,实验时不需要的是 。(填选项前的字母)
A.弹簧测力计 B.重垂线 C.打点计时器
(2)关于此实验,以下说法正确的是 。(填选项前的字母)
A.要求斜槽轨道光滑且末端要保持水平
B.每次小球应从同一高度由静止释放
C.小球释放的位置越高越好
D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接
(3)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O,建立直角坐标系。下面四幅图中,原点选择正确的是 。
(4)实验中,坐标纸应当固定在竖直的木板上,下列坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是 。
(5)若实验时得到小球的平抛运动轨迹如图乙所示,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向,O为小球的抛出点。在轨迹上取点A(x1,y1)和B(x2,y2)(B点图中未画出),为了确保小球从O到A的时间等于从A到B的时间,y1和y2应满足的关系式为 ;若此时x1和x2满足关系式 ,即可证明小球在水平方向上做的是匀速直线运动。
题组二 数据处理与分析
3.某物理学习小组在实验室探究平抛运动的特点,他们用频闪照相机对准方格背景照相,拍摄到的照片如图所示。已知小方格的边长为2.5 cm,重力加速度g=10 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(1)该小组所用的频闪照相机的闪光频率为 Hz。
(2)小球从a点运动到c点,速度的变化量为 m/s。
(3)小球做平抛运动的初速度为 m/s。
(4)a点 (填“是”或“不是”)小球做平抛运动的起始点。
4.(经典题)在“探究平抛运动的特点”实验中,甲、乙、丙三位同学分别利用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸(或坐标纸)和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上,钢球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出,落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,纸上将留下一系列痕迹点。
(1)甲同学在后半部分轨迹上取A、B、C三点,如图乙所示,A、B和B、C的水平间距均为x,测得A、B和B、C的竖直间距分别是y1和y2,重力加速度为g,则 (选填“大于”“等于”或者“小于”),钢球平抛的初速度大小为 (结果用题中字母表示)。
(2)乙同学选取抛出点球心位置为坐标原点建立y-x直角坐标系,在轨迹上选取间距较大的几个点并测出其坐标值,重新建立直角坐标系y-x2,并绘出了图像如图丙所示。已知重力加速度为g,该钢球平抛的初速度大小为 (结果用g、a和b表示)。
(3)丙同学实验后不小心将记录实验的坐标纸弄破损,平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点,建立xOy坐标系(x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向、向下为正方向),如图丁所示。在轨迹中选取A、B两点,坐标纸中小方格的边长L=5 cm,重力加速度g=10 m/s2,由此可知:钢球运动到B点时的速度大小为 m/s(计算结果可用根式表示),平抛运动的初始位置坐标为 。
能力提升练
题组一 教材常规实验
1.某同学设计了一个研究平抛运动的实验,实验装置示意图如图1所示,A是一块水平木板,P0为水平轨道末端在A板上的投影,P0、P1的间距为x0,从P1开始,在A上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P1P'1、P2P'2、P3P'3、…),相邻槽间距离均为30 cm。把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上,实验时依次将B板竖直插入A板的P1P'1、P2P'2、P3P'3、…各插槽中,每次让小钢球从斜槽轨道的同一位置由静止释放打到B板,每打完一点后,把B板插入后一槽中,对应点依次标记为P1y、P2y、P3y、…。将白纸取下,测得B板在插槽P2P'2、P3P'3记录的点到P1y点的距离分别为y1=25 cm、y2=60 cm,如图2所示,重力加速度g取10 m/s2,则:
(1)钢球离开轨道时的速度大小为 m/s。
(2)钢球撞击P3y时的速度大小为 m/s。
(3)P0和P1P'1的间距x0为 m。
(4)若因操作不当,把B板从P1P'1处平移到P2P'2时,B板没有竖直,向左倾斜一较小角度,其他操作无误,则求出的钢球离开轨道时初速度比实际值 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
2.某小组同学利用图甲所示装置研究平抛运动,用印有小方格的纸记录小球运动的点迹,在方格纸上建立坐标系。小球在平抛运动中的几个位置a、b、c、d如图乙所示,a为坐标原点,小方格的边长为L,重力加速度为g。
(1)改变水平挡板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛运动,将水平挡板依次放在图中1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是 。
A.x2-x1>x3-x2 B.x2-x1C.x2-x1=x3-x2 D.无法判断
(2)根据a、b、c、d的坐标,请预测紧接着的下一点e的坐标为x= ,y= 。
(3)若实验中把轨道末端点记为坐标原点,建立坐标系,记录小球平抛过程中的位置,拟合得到一条过原点的平滑曲线,测得曲线上某点坐标(x0,y0),由此得到平抛初速度v=x0,不计空气阻力的影响,该测量值和真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
题组二 拓展创新实验
3.某小组通过频闪拍照装置探究平抛运动规律。如图甲所示,固定在演示仪正上方A处和右侧正前方B处的频闪仪,每隔一定时间同时发出闪光使底片曝光,通过记录小球在闪光时刻的位置分别获得小球水平、竖直两个方向上的运动信息。得到的频闪照片如图乙,O为抛出点,P为某时刻小球的影像,重力加速度g取9.80 m/s2。请分析下列问题:
(1)实验使用重垂线的目的是 ( )
A.调节硬板与重垂线平行,使硬板保持竖直
B.便于使白纸的左边与重垂线平行
C.便于作出以重垂线的悬挂点为坐标原点
D.便于建立与重垂线垂直的水平方向的x轴
(2)图乙的频闪照片与实验中实际距离的比例为1∶10,(b)中从刻度尺上读出OP长度为 cm,则可知O、P的真实距离为 cm。
(3)同理测得(a)中O、P真实距离为60.0 cm,则小球平抛的初速度大小v0= m/s(结果保留2位有效数字)。
4.如图是实验老师用手机拍摄的自制飞镖水平抛出后的运动合成照片,图中黑色竖条是固定在背景板上的刻度尺。为精确研究此照片,老师又用计算机软件精确绘制了与此照片吻合的曲线,以抛出点为坐标原点O,水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立xOy直角坐标系,以间隔T=0.04 s选取测量位置,A、B、C、…、I、J各点对应飞镖位置的坐标值记录在表格中。
位置 O A B C D E
x/m 0 0.136 0.264 0.384 0.498 0.605
y/m 0 0.007 69 0.030 1 0.066 5 0.116 0.178
位置 F G H I J —
x/m 0.705 0.890 0.974 1.050 —
y/m 0.251 0.336 0.430 0.535 0.648 —
(1)根据数据表中y坐标的系列数据,判断该飞镖在竖直方向上的速度变化情况是 ,加速度变化情况是 。
(2)根据数据表中x坐标的系列数据,估测数据表中空白处的坐标值可能是 。
(3)估算飞镖到达E点时的竖直分速度的大小是 (结果保留2位有效数字)。
教材深研拓展
5.用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹,从而研究平抛运动。设计原理如图甲所示,物体A能够在竖直平面内向接收装置B同时发射超声波脉冲和红外线脉冲,装置B与计算机相连,且有两个接收端口B1和B2,根据各自接收超声脉冲和红外脉冲的时间差,可算出B1和B2各自与物体A的距离。这两个距离确定之后,物体A的位置也就确定了,由此计算机可以即时给出A的坐标。图乙中的M、N、P三点是某次实验中物体做平抛运动过程中,由计算机确定的连续三次发射信号的位置。已知图乙中每一格长度为L,当地的重力加速度为g。
(1)实验前,需要反复调整实验装置,直至斜槽末端 。
(2)根据乙图轨迹,可得物体相邻两次发射信号的时间间隔为 (用g、L表示)。
(3)根据乙图轨迹,可得物体在N点处的速度大小为 (用g、L表示)。
答案与分层梯度式解析
第五章 抛体运动
3 实验:探究平抛运动的特点
基础过关练
1.答案 (1)两球同时落地 自由落体运动 (2)两球相碰 匀速直线运动
解析 (1)金属片将A球沿水平方向弹出,同时B球被松开,自由下落,观察到两球同时落地;让A、B球恢复初始状态,用较大的力击打弹性金属片,即改变A球被弹出时的速度,实验可观察到的现象是两球同时落地。小球B做自由落体运动,小球A做平抛运动,两球同时落地的现象说明:平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
(2)将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的末端射出,实验可观察到的现象是两球相碰。仅仅改变弧形轨道M距水平板的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象。小铁球P从M轨道末端抛出后做平抛运动,小铁球Q离开N轨道末端后做匀速直线运动,两球发生碰撞,这说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
2.答案 (1)AC (2)B (3)C (4)D (5)y2=4y1 x2=2x1
解析 (1)该实验不需要测量小球的重力,所以不需要弹簧测力计,A符合题意;实验时需要用重垂线确定竖直方向,B不符合题意;该实验用刻度尺来测量位移,根据小球在竖直方向做自由落体运动求解时间,不需要打点计时器,C符合题意。
(2)该实验要保证斜槽轨道末端切线水平,以使小球抛出时初速度水平,但斜槽轨道不必光滑,A错误;在描绘小球运动的轨迹过程中,需要保证每次小球平抛的初速度相同,因此必须保证每次小球都从同一高度由静止释放,B正确;探究平抛运动的特点实验中,需要使小球运动轨迹大体落在纸面中间位置附近,小球初始位置越高,轨迹越偏上部,因此释放位置要适当,C错误;为描出小球的运动轨迹,应将各点用平滑的曲线连接,不能用折线或直线连接,D错误。
(3)小球离开斜槽末端瞬间开始做平抛运动,所以平抛运动的初位置为小球在斜槽末端时球心的投影点(易错点),选C。
(4)小球做平抛运动,要分解为水平和竖直方向的分运动,所以坐标纸的竖线要沿竖直方向,小球在斜槽末端静止时的投影应该在坐标纸上,D正确。
(5)小球在竖直方向做自由落体运动,根据匀变速直线运动的规律可得y=gt2,可知y2=4y1,水平方向上小球做匀速直线运动,有x2=2x1。
易错分析
探究平抛运动的特点的实验装置分析
3.答案 (1)20 (2)1.0 (3)1.0 (4)不是
解析 (1)根据平抛小球在竖直方向上做自由落体运动,连续相等时间内的位移之差相等,有Δy=gT2=(2-1)×2.5×10-2 m,解得T=5×10-2 s,故该小组所用的频闪照相机的闪光频率为f==20 Hz。
(2)小球从a点运动到c点,速度的变化量为Δv=Δvy=g×2T=1.0 m/s。
(3)小球从a点运动到b点,在水平方向有x=v0T=2×2.5×10-2 m,解得v0=1.0 m/s。
(4)小球在b点时竖直方向的分速度为vby== m/s=0.75 m/s(点拨:不能利用vby=gT计算,a点不一定是起始点),小球在a点时竖直方向的分速度为vay=vby-gT=0.25 m/s>0,所以a点不是小球做平抛运动的起始点。
4.答案 (1)大于 x (2)
(3) (-0.2 m,-0.05 m)
解析 (1)由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,故连续相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3∶5∶…,故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大,由于A点不是抛出位置,因此>。由平抛运动规律可得y2-y1=gT2,x=v0T,联立解得v0=x。
(2)根据平抛运动规律,在竖直方向有y=gt2,水平方向有x=v0t,联立可得y=x2,可知y-x2图线的斜率为k==(破题关键),解得钢球平抛的初速度大小为v0=。
(3)钢球做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动,水平位移与运动时间成正比,所以有tOA=tAB=T,竖直方向上有yAB-yOA=gT2,解得T===0.1 s,则钢球平抛运动的初速度大小为v0==2.0 m/s;由于vyA==2 m/s,可得vyB=vyA+gT=3 m/s,则钢球运动到B点时的速度大小vB== m/s。设钢球从抛出到B点所用的时间为tB,则有vyB=gtB,解得tB=0.3 s,故B点距平抛初始位置的水平距离和竖直距离分别为xB=v0tB=0.6 m,yB=g=0.45 m,B点坐标为(0.4 m,0.4 m),则钢球平抛运动的初始位置坐标为(-0.2 m,-0.05 m)。
能力提升练
1.答案 (1)3 (2)5 (3)0.6 (4)偏小
解析 (1)由于P1P'1、P2P'2之间与P2P'2、P3P'3之间的距离相等,小钢球运动的时间相等,则在竖直方向上有y2-2y1=gT2(破题关键),得T= s=0.1 s,故水平分速度即小钢球离开轨道时的速度大小v0== m/s=3 m/s。
(2)P2y点的竖直分速度为vyP2== m/s=3 m/s,可得vyP3=vyP2+gT=4 m/s,故钢球撞击P3y时的速度大小为vP3== m/s=5 m/s。
(3)由vyP2=gt,可得钢球从抛出点到P2y点的时间间隔为t=0.3 s,则钢球从抛出点到P1y点的时间间隔为t-T=0.2 s,则x0=v0(t-T)=0.6 m。
(4)B板没有竖直,向左倾斜一较小角度,P2y点偏上,导致求得的时间间隔T偏大,根据v0=可知,计算的初速度偏小。
2.答案 (1)A (2)8L 16L (3)偏大
解析 (1)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,下落的速度越来越大,则下落相等位移所用的时间越来越短(点拨:1到2的时间大于2到3的时间),小球在水平方向做匀速直线运动,故x2-x1>x3-x2,故选A。
(2)因a、b、c、d相邻两点间竖直距离之比为1∶3∶5,可知a点为抛出点,则e点纵坐标y=L+3L+5L+7L=16L,横坐标x=4×2L=8L。
(3)小球平抛运动的抛出点应该在轨道末端上方距离为r(小球的半径)处,若实验中把轨道末端点记为坐标原点,建立坐标系,则竖直位移测量值偏小,若由v=x0计算平抛初速度,则测量值和真实值相比偏大。
3.答案 (1)AD (2)4.40 44.0 (3)2.0
模型建构
解析 (1)本实验使用重垂线的目的是调节硬板与重垂线平行,使硬板保持竖直和便于建立与重垂线垂直的水平方向的x轴,选项A、D正确。
(2)从刻度尺上读出OP长度为y1=4.40 cm,可知(b)中O、P的真实距离为y=10y1=10×4.40 cm=44.0 cm。
(3)小球做平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,解得v0=x=0.6× m/s≈2.0 m/s。
4.答案 (1)逐渐增大 逐渐减小 (2)0.798
(3)1.7 m/s
解析 (1)根据表中数据可以看出,相等时间内飞镖沿竖直方向的位移越来越大,可知飞镖在竖直方向上的速度逐渐增大,即做加速运动;根据匀变速直线运动规律Δy=at2,结合题中数据可以判断,加速度逐渐减小。
(2)根据表中数据可知,相同时间内飞镖的水平分位移减小,说明水平方向有阻力作用,根据Δx=at2=定值,计算可知Δx=-0.007 m,所以xG=(0.705-0.605-0.007) m+0.705 m=0.798 m。
(3)飞镖到达E点时的竖直分速度的大小是vy= m/s≈1.7 m/s。
5.答案 (1)水平 (2) (3)
解析 (1)要研究平抛运动,所以要将斜槽末端调至水平。
(2)平抛运动在竖直方向上是加速度为g的匀加速直线运动,则根据Δy=gT2,解得T==。
(3)物体在N点的竖直分速度vy===2,物体在N点的水平分速度vx==,物体在N点处的速度大小为v==。
7(共21张PPT)
3 实验:探究平抛运动的特点
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
抛体运动
1.抛体运动:以一定的速度将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受重力的作用,
这时的运动叫作抛体运动。
2.平抛运动:如果初速度是沿水平方向的,这样的抛体运动就叫作平抛运动。
(1)条件:①初速度沿水平方向;②只受重力作用。
(2)性质:平抛运动是曲线运动,所受合力(重力)恒定,故平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运
动。
1.实验思路
由于物体是沿着水平方向抛出的,在运动过程中只受到竖直向下的重力作用,因此我们可以
尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动,分别研究这两个方向的分运
动特点,就能清楚平抛运动的规律。
2.实验方案
方案一:频闪照相的方法
(1)通过频闪照相或录制视频获得小球做平抛运动时不同时刻的位置,以抛出点为原点,建立
直角坐标系;
知识点 1
知识点 2
探究平抛运动的特点
(2)以小球做平抛运动的频闪照片为例,测量出每个(或每隔2个小球取1个)小球的球心对应的
x坐标和y坐标,并记录;
(3)分析数据得出结论
①水平分运动:在误差允许的范围内,由于x1=x2-x1=x3-x2,即在连续相等时间内通过的水平位移
相等,可判断平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动。
②竖直分运动:在误差允许的范围内,由于Δy=(y2-y1)-y1=(y3-y2)-(y2-y1)=恒量,即在连续相等时间
内竖直位移之差是恒量,可判断平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
方案二:分步研究水平和竖直两个方向的运动规律
步骤1:探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)实验操作:用小锤击打弹性金属片后,A球做平抛运动;同时B球被释放,做自由落体运动。
观察两球的运动,比较它们落地时间的先后。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,重
复实验。
(2)实验现象:两个小球落地时只听到一个声音,表明两球同时落地。
(3)实验结论:平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
步骤2:探究平抛运动水平分运动的特点
(1)实验器材:斜槽(带小球)、方木板及竖直固定支架、白纸、复写纸、图钉、重垂线、三角
板、铅笔、刻度尺。
(2)实验操作
①安装装置:使斜槽末端水平,使固定的背板竖直,并将一张白纸(也可用坐标纸)和复写纸固
定在背板上,N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
②记录位置:让小球从斜槽上某一高度滚下,从末端飞出后落到倾斜的挡板N上,挤压复写纸
在白纸上留下印迹;上下调节挡板N,每次使小球从斜槽上同一位置由静止滚下,在白纸上记
录小球所经过的多个位置。
③描绘轨迹:以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影位置为坐标原点O,过O点画出
竖直的y轴和水平的x轴,用平滑的曲线把这些印迹连接起来得到小球做平抛运动的轨迹。
(3)数据处理
根据小球在竖直方向是自由落体运动的特点,在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点,即相
邻两点之间的时间间隔相等,测量相邻两点之间的水平位移,确定水平方向分运动的特点。
(4)实验结论
实验表明,平抛运动在相等的时间内水平方向位移相等,平抛运动水平方向为匀速直线运
动。
知识辨析
1.做实验时,斜槽轨道的粗糙程度对实验有没有影响
2.为什么坐标系的原点不选在斜槽末端
3.记录小球的位置时,挡板每次必须严格地等间距下降吗
一语破的
1.没有影响。每次实验小球从同一位置由静止滚下,所受摩擦力相同,到达槽口时的速度相
同。
2.由于小球有一定的体积,若忽略小球的半径,会带来较大的误差,所以不能选斜槽末端作为
坐标原点,只能以斜槽水平末端处小球球心在背板上的投影位置为坐标原点。
3.没必要,记录小球运动的位置相对均匀即可。
1.“对比实验法”的应用
(1)将同时发生的自由落体运动和平抛运动的竖直方向的分运动进行对比;
(2)将与平抛运动的初速度相同的水平匀速直线运动和平抛运动的水平分运动进行对比。
2.操作要点
(1)确保斜槽轨道末端水平的调整方法:将小球放在斜槽末端,若小球静止,则斜槽末端水平。
(2)必须将背板调整到竖直位置,以确保小球运动中与背板不接触。固定坐标纸时,要用重垂
线检查坐标纸竖线是否竖直。
(3)把小球放在斜槽轨道末端,记下小球球心在背板上的投影点O,O点即坐标原点。坐标原点
不是斜槽末端。
关键能力 定点破
定点1
“探究平抛运动的特点”实验要点
(4)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。
(5)要用平滑的曲线连接尽可能多的印迹,舍弃个别偏差较大的印迹。
1.公式法判断平抛运动的轨迹是否是抛物线
(1)建立直角坐标系:在已经得到的平抛运动的轨迹曲线上,以抛出点为坐标原点建立直角坐
标系,如图所示。
(2)水平等距取点:在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…,把线段OA1的长记为l,那么OA
2=2l、OA3=3l、…,由A1、A2、A3、…向下作x轴的垂线,垂线与轨迹曲线的交点记为M1、M2、
定点2
实验数据处理的方法
M3、…
(3)判断依据及结论:如果轨迹曲线是一条抛物线,那么M1、M2、M3、…各点的y坐标与x坐标
之间的关系应该具有y=ax2的形式(a是一个待定的常量)。
用刻度尺分别测量各点的坐标值,分别代入y=ax2中求出常量a,看计算得到的a值在误差允许
的范围内是否是一个常量,即可确定这个轨迹是否是抛物线。
2.根据平抛运动轨迹求初速度
(1)在轨迹上任取一点,测出该点相对于原点的水平位移x及竖直位移y,就可求出初速度v0。因
x=v0t,y= gt2,故v0=x 。
(2)在轨迹上任取A、B、C三点,使A、B间与B、C间的水平距离相等,由平抛运动的规律可知
物体在A、B间与B、C间运动所用时间相等,设为Δt,Δh=hBC-hAB=g(Δt)2,所以Δt= ,所
以初速度v0= =x 。
典例 (1)平抛运动的特点可以概括为两点:①水平方向做匀速直线运动;②竖直方向做自由
落体运动。甲同学探究平抛运动的特点的实验装置如图甲所示。使电磁铁C和D分别相对
各自轨道出口水平线有相同的高度差【1】,轨道B的末端与光滑的水平板相切。把两个小铁球
分别吸在电磁铁C、D上,切断电源,使两个小铁球同时水平射出,两个小铁球总是同时到达同
一位置【2】。这个实验 。
A.只能说明上述规律中的第①条
B.只能说明上述规律中的第②条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律
(2)乙同学在实验中建立的直角坐标系如图乙所示【3】,他在安装实验装置和其余操作时准确
无误,只有一处失误,即 。该同学在轨迹上任取一点M,
测得坐标为(x,y),已知重力加速度为g,则小铁球做平抛运动的初速度的测量值为v0=
(用题中给出的物理量符号表示),测量值与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或
“不变”)。
(3)丙同学记录了如图丙所示小铁球做平抛运动的部分轨迹【4】,已知小方格的边长为L,当地的重力加速度大小为g,当小铁球运动到c点时,速度方向与竖直方向的夹角的正切值为 。
信息提取
【1】两个小铁球到各自轨道出口处的速度相同。
【2】两个小铁球同时开始运动,相遇时在水平方向的位移相同,所以水平方向上的运动规律
相同。
【3】坐标原点应建立在小铁球在轨道末端时球心在木板上的投影位置,而图中原点建立在
轨道末端,导致小铁球运动到某点时竖直位移的测量值存在误差。
【4】a、b、c、d四点,相邻两点间的水平距离Δx相等,竖直距离分别为L、2L与3L,相邻两点
间的竖直距离差为一定值。
思路点拨
第(3)问,根据平抛运动在竖直方向为自由落体运动,利用位移差公式【5】求得相邻两点的时间
间隔T,结合中间时刻的速度公式【6】计算出在c点的竖直分速度;再利用水平分运动为匀速直
线运动计算出平抛运动的初速度,即为在c点的水平分速度;最后根据数学知识得出速度方向
与竖直方向的夹角的正切值。
解析 (1)轨道A上的小铁球离开轨道后做平抛运动,轨道B上的小铁球到达水平部分后做匀
速直线运动,两个小铁球相遇,则说明平抛运动水平方向是匀速直线运动(由【1】【2】得
出),选项A正确。
(2)描绘小铁球的运动轨迹时应用平滑的曲线连接小铁球球心各时刻在木板上的投影位置,
因此坐标原点应在轨道末端小铁球球心在木板上的投影位置。根据x=v0t,y= gt2,得v0=x
。因为坐标原点偏下,导致小铁球运动到某点时的竖直位移真实值大于y坐标值,即y值
偏小,从而导致v0的测量值偏大。
(3)由图丙可知a、b、c、d四点相邻两点间的水平位移相等,可知相邻两点间的时间间隔相
等,设为T,在竖直方向有ycd-ybc=gT2,解得T= = (由【4】【5】得出);c点的竖直分速
度为vcy= = (由【6】得出),c点的水平分速度即平抛运动的初速度,大小为v0=
=2 ,如图所示,则在c点速度方向与竖直方向的夹角的正切值为tan φ= =0.8。
答案 (1)A (2)坐标原点选在了轨道末端 x 偏大 (3)0.8
