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4 生活中的圆周运动
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
火车转弯
1.运动特点
火车转弯时做圆周运动,具有向心加速度。由于火车的质量很大,所以需要很大的向心力。
2.向心力的来源分析
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高,火车转弯时,外轨对外侧车轮的轮缘的弹力是火车转弯所
需向心力的主要来源,这样铁轨和车轮极易受损。
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨,火车以规定的行驶速度v0转弯时,所需的向心力几乎完
全由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供,即F合=mg tan θ=m ,其中r为弯道半径,θ为轨道
所在平面与水平面的夹角。
3.规定速度
转弯时的速度v0= ,θ较小时,tan θ≈sin θ,而sin θ= ,故v0= ,其中h是两轨道的高度
差,L是两轨道间的距离,且L是一个定值。
4.轨道侧压力分析
(1)当火车转弯速度v=v0时,所需的向心力由重力和支持力的合力提供,此时轮缘对内、外轨
均无侧向压力。
(2)当火车转弯速度v>v0时,所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力,外轨对
轮缘有向里的侧向压力。
(3)当火车转弯速度v轮缘有向外的侧向压力。
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
示意图 最高点
最低点
受力 分析 在最高点,重力和支持力的合
力提供向心力,mg-FN=m , 汽车处于失重状态 在最低点,重力和支持力的合
力提供向心力,FN-mg=m ,
汽车处于超重状态
知识点 1
知识点 2
汽车过拱形桥
对桥 (路面) 的压力 F'N=mg-m ,对桥的压力小于 汽车的重力,汽车速度越大,
对桥的压力越小 F'N=mg+m ,对路面的压力
大于汽车的重力,汽车速度越
大,对路面的压力越大
速度v 的讨论 0≤v< 时,0 时,汽车将飞离桥面, 易发生危险 v越大,路面对车的支持力越
大,易挤爆车胎,故汽车在最
低点时速度也不能太大
航天器绕地球做匀速圆周运动。
1.对于航天器,地球引力提供向心力,满足的关系为mg=m ,航天器的速度v= 。
2.对于航天员,可能受到飞船座舱对他的支持力FN,由地球引力和座舱支持力的合力提供向心
力,满足关系mg-FN=m ,由此可以解出,当v= 时,座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于
完全失重状态。
知识点 1
知识点 3
航天器中的失重现象
1.定义
做圆周运动的物体,在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时,物体沿切线方向
飞出或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动。
2.合力与向心力的关系对圆周运动的影响
F合表示对物体提供的指向圆心方向的合外力,mω2r或m 表示物体做圆周运动所需的向心
力。
知识点 1
知识点 4
离心运动
(1)若F合=mω2r或F合=m ,即“提供”满足“需要”,物体做匀速圆周运动;
(2)若F合体将做离心运动;
(3)若F合>mω2r或F合>m ,即“提供”大于“需要”,物体做半径逐渐减小的近心运动;
(4)若F合=0,物体沿切线方向飞出。
3.离心运动的应用和防止
(1)应用:离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心制管技术等。
(2)防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶、转动的砂轮(或飞轮)的转速不能太高等。
知识辨析
1.火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的吗
2.汽车在拱形桥上行驶,对桥面的压力与车重有什么样的大小关系
3.做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出吗
一语破的
1.不是。在铁路弯道处,通常外轨比内轨高,目的是减轻轮缘与外轨间的挤压。火车以规定的
行驶速度转弯时,所需的向心力几乎完全由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供。
2.对桥面的压力小于车重。汽车通过拱形桥最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,且合
力向下指向圆心,所以汽车对桥面的压力小于其重力。
3.不是。沿圆周的切线方向飞出。
1.水平面上弯道转弯
汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时,其向心力是由地面的侧向摩擦力提供的,受力
分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡,车辆安全转弯时,有Ffmax=μmg≥m ,所
以车辆转弯的安全速度v≤ 。
关键能力 定点破
定点1
车辆转弯的动力学分析
2.外高内低斜面式弯道转弯
此时跟火车转弯处外高内低的轨道情景相似,若转弯时所需的向心力F向由重力mg和支持力
FN的合力提供,如图所示,满足F向=mg tan θ=m ,可得v= 。当车速v> 时,摩擦
力将产生沿斜面向下的分力(类似于外轨对火车轮缘的弹力);若车速满足0擦力将产生沿斜面向上的分力(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。
3.飞机的水平转弯
飞机在空中水平面内匀速率转弯时,机身倾斜,空气对飞机的升力和飞机的重力的合力提供
飞机转弯所需的向心力,如图所示。根据受力分析有F sin θ=m ,F cos θ=mg,解得v=
。改变转弯速度时,可以改变转弯的半径和机身的倾角。
1.两类典型模型——轻绳模型、轻杆模型
在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支
撑的(如球与绳连接,沿内轨道运动的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑的(如球
与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。
定点2
竖直面内圆周运动的两类典型模型
轻绳模型 轻杆模型
情景 图示 在最高点无支撑
在最高点有支撑
弹力 特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也
可能等于零
2.在最高点时绳、杆、环、管的临界情况分析
受力 示意图 FN向下 FN等于零
FN向下
FN为零
FN向上
力学 特征 mg+FN=m mg±FN=m
临界 特征 FN=0,vmin= 竖直向上的支持力FN=mg,vmin
=0
过最高 点条件 v≥ v≥0
速度和 弹力 关系 讨论 分析 (1)若v≥ ,小球能过最高 点,FN+mg=m ;①当v> 时,绳、轨道对球产生弹力,
FN>0;②当v= 时,FN=0; (2)若v< ,小球不能过最高 点,即在到达最高点前小球已
经脱离了圆轨道或小球只在
圆心以下的圆弧轨道上运动 (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持
力,沿半径背离圆心;
(2)当0 ,FN沿半径背离圆心,随v的
增大而减小;
(3)当v= 时,FN=0;
(4)当v> 时,FN+mg=m ,
FN沿半径指向圆心,并随v的
增大而增大
典例 如图甲所示,一长为l的轻绳【1】,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知
的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时【2】,绳对小球的拉力F与其速度
二次方v2的关系【3】如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是 ( )
A.图像对应的函数表达式为F=m +mg
B.绳长不变,用质量较小的球做实验,图线的横轴截距b变小
C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大
D.重力加速度g=
信息提取
【1】不计重力,只能提供沿绳方向的拉力,不能提供支持力。
【2】小球通过最高点时,向心力竖直向下;由于轻绳只能提供拉力,则小球在竖直平面内做圆
周运动时所需向心力不能小于重力。
【3】在最高点对小球进行受力分析,结合圆周运动规律得到F与v2的关系式。
思路点拨
在最高点,重力和拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力,结合牛顿第二定律【4】求出拉力
F与v2的关系式,结合图线的横轴截距以及斜率【5】分析判断各选项。
解析 小球在最高点时,根据牛顿第二定律有F+mg=m ,解得F=m -mg(由【1】、【2】、
【3】和【4】得到),选项A错误;当F=0时, 根据表达式有mg=m ,结合图线解得g= (由【5】
得到),选项D正确;由g= 可知b的大小与小球的质量无关,绳长不变,用质量较小的球做实验,
图线的横轴截距b不变,选项B错误;根据F=m -mg知,F-v2图线的斜率k= ,绳长不变,用质量
较小的球做实验,图线斜率更小(由【5】得到),选项C错误。
答案 D
学科素养 题型破
题型
圆周运动的临界问题
讲解分析
1.水平面内的圆周运动的临界问题
(1)模型特征:在水平面上做圆周运动的物体,当角速度ω变化时,物体有远离或向着圆心运动
的趋势。
(2)临界标志:题目中经常出现“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至少”等字
眼,这些关键词恰恰说明此题中含有临界条件。
(3)两类情景
a.与摩擦力有关的临界问题
两物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力,即f=
fmax。如果仅由摩擦力提供向心力,如物体在水平圆盘上随圆盘匀速转动,则静摩擦力的方向
一定指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,则静摩擦力的方向不一定指向圆心,物体的向
心力由各个力沿半径方向的分力的合力提供。如图所示,绳两端连着两物体,其中一个在水
平面上做圆周运动时,存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件,
静摩擦力都达到最大值,静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
b.与弹力有关的临界问题
①分离的临界条件:物体间的弹力恰好为零,即FN=0;
②绳拉力的临界条件:绳恰好拉直,且无弹力,即FT=0;绳恰好拉断,张力FT恰好达到绳子的最大
承受力。
2.竖直面内圆周运动的临界问题
对于竖直平面内的圆周运动,首先要分清是轻绳模型还是轻杆模型。轻绳模型和轻杆模型在
最低点的受力特点是一致的。在最高点轻杆模型中杆可以提供竖直向上的支持力,而轻绳模
型中绳不能提供支持力。
(1)轻绳模型
解决轻绳模型的临界问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)
等。在最高点时,轻绳模型的临界条件是mg=m ,v= 即临界速度。
(2)轻杆模型
解决轻杆模型的临界问题要分析出恰好无弹力这一临界状态下的角速度、线速度等,轻杆模
型中物体能做完整圆周运动的临界条件是在最高点时物体的速度v=0。
典例呈现
例题 如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上
距球A为L处的O点【1】,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点
时,杆对球B恰好无作用力【2】。已知重力加速度为g,忽略空气阻力,则球B在最高点时
( )
A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg
信息提取
【1】球A、B做圆周运动的半径分别为L、2L,ωA=ωB;
【2】球B在最高点只受重力作用,即重力恰好提供向心力。
思路点拨
(1)由球B在最高点的受力,根据牛顿第二定律【3】和向心力公式【4】求出球B的速度,根据v=ωr,
结合ωA=ωB及A、B做圆周运动的半径关系求出球A的速度;(2)球A在最低点,其重力和杆对其
的拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律结合向心力公式求出杆的拉力;(3)分析杆的受
力,受A、B球的弹力和水平转轴的作用力,再根据牛顿第三定律【5】结合平衡条件【6】求出水平
转轴对杆的作用力。
解析 球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即球B的重力恰好提供向心力,有mg=m
,解得v= ;由于A、B两球的角速度相等,即ωA=ωB,RA=L,RB=2L,根据v=ωr,可得球A的速
度大小v'= = (由【1】、【2】、【3】和【4】得到),A、B错误;球B运动到最高点时对
杆无弹力,杆受到A球对其的拉力和水平转轴的作用力,此时球A所受重力和杆的拉力的合力
提供球A做圆周运动所需的向心力,有F-mg=m ,解得F=1.5mg,可知球A对杆的拉力大小也
为1.5mg,所以水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg(由【5】、【6】得到),选项C正确,D错
误。
答案 C
素养解读
解决圆周运动综合问题,向心力来源的分析是解题的关键。本题通过轻杆两端连接的两小球
在竖直平面内做圆周运动,考查学生对轻杆模型中物体在最高点、最低点的受力特点及运动
特点的理解,深化了运动观念,培养模型构建、分析综合、推理论证的科学思维。第六章 圆周运动
4 生活中的圆周运动
基础过关练
题组一 车辆转弯
1.(经典题)城市的环城路出口处常有限速标志。某出口的路面是一段水平圆弧轨道,在雨天,汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3,为了安全,汽车通过出口的最大速度为36 km/h;在晴天,汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6,则在晴天汽车通过出口的最大速度约为 ( )
A.40 km/h B.50 km/h
C.60 km/h D.70 km/h
2.如图为转弯处火车轨道横截面示意图,已知轨道平面与水平面夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,重力加速度为g。若质量为m的火车以速率v通过此弯道时,内轨和外轨均不受侧压力作用,下面分析正确的是 ( )
A.火车受重力、支持力、向心力作用
B.v=
C.当火车速率小于v时,外轨与轮缘间有挤压
D.当火车速率大于v时,内轨与轮缘间有挤压
3.某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为37°。如图所示,某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动,圆周的半径为60 m。已知自行车和运动员的总质量为100 kg,不考虑空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若自行车不受摩擦力作用,求其速度大小;
(2)若该运动员的骑行速度是24 m/s,求此时自行车所受的摩擦力。
题组二 拱形桥、凹形路面模型
4.(多选题)如图所示,质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的拱桥,汽车到达桥顶时的速度为10 m/s。已知重力加速度大小为g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用
B.汽车到达桥顶时的向心力大小为2 000 N
C.汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2 000 N
D.若汽车经过桥顶的速度为20 m/s,则汽车对桥顶的压力为零
5.(2024重庆西南大学附属中学期末)某人骑着自行车经过圆弧形凹形桥,在最低点时对桥的压力大小是人和车总重力的k倍。若桥的半径为R,重力加速度为g,则 ( )
A.k=1
B.k<1
C.自行车在最低点的速度为
D.自行车在最低点的速度为
6.(多选题)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压,在汽车上安装胎压监测报警器,可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中一段路面的水平观察视图如图所示,图中虚线是水平线,下列说法正确的是 ( )
A.若汽车速率不变,经过A处最容易超压报警
B.若汽车速率不变,经过B处最容易超压报警
C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警,应在A处减小汽车行驶速度
D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警,应在A处增大汽车行驶速度
题组三 航天器中的失重现象
7.(教材习题改编)在空间站中,航天员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适,科学家设想建造一种环形空间站,如图所示。圆环绕中心匀速旋转,航天员站在旋转舱内的侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g,圆环的半径为r,航天员可视为质点。那么在航天员体验“重力”的实验过程中 ( )
A.航天员处于平衡状态
B.航天员随旋转舱绕其轴线转动的向心加速度大小为g
C.旋转舱绕其轴线转动的角速度大小为
D.旋转舱绕其轴线转动的线速度大小为
8.如图所示为“天宫课堂”中演示的“水油分离”实验情景,瓶子中装有水和油,用细绳系住瓶口,叶光富手持细绳的另一端,使瓶子在与身体平行的平面内做圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.瓶子速度小于某一值就不能做完整圆周运动
B.瓶子的线速度一定,细绳越短,油和水越容易分离
C.一段时间后,密度小的油将聚集在靠近瓶子底部的位置
D.航天员在某时刻松开细绳,瓶子将继续做匀速圆周运动
题组四 离心运动
9.如图甲所示,在光滑水平转台上放一木块A,用细绳的一端系住木块A,另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时,A恰能随转台一起做匀速圆周运动,图乙为其俯视图,则 ( )
A.当转台的角速度变为2.5ω时,木块A将沿图乙中的a方向运动
B.当转台的角速度变为1.5ω时,木块A大致沿图乙中的c方向运动
C.当转台的角速度变为0.5ω时,木块A大致沿图乙中的b方向运动
D.当转台的角速度变为0.8ω时,木块A大致沿图乙中的c方向运动
10.如图甲所示,滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。一件小衣物(可理想化为质点)的质量为m,滚筒半径为R,周期为T,重力加速度为g,a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置,如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
A.衣物所受合力的大小始终为0
B.脱水过程中衣物上的水做向心运动
C.衣物转到b位置时的脱水效果最好
D.衣物在a位置、b位置对滚筒壁的压力都大于mg
能力提升练
题组一 水平支持面上的圆周运动
1.(多选题)若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动,转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力,不计一切摩擦,弯道半径为R,重力加速度为g。以下说法正确的是 ( )
A.运动员转弯时速度的大小为
B.运动员转弯时速度的大小为
C.若运动员转弯速度变大,则需要减小蹬冰角
D.运动员做匀速圆周运动,他所受合外力保持不变
2.高性能赛车都安装了扰流板——尾翼,气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为FN=kv2的压力,以增加汽车的抓地力,不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为100 m的水平弯道上转弯,受到的最大静摩擦力为其对地面压力的,赛车和车手的总质量为640 kg,重力加速度g=10 m/s2。以下说法正确的是 ( )
A.若k=2,车速为40 m/s时,车辆不会发生侧滑
B.若k=2,车速过快会导致车辆发生侧滑
C.若k=8,车速为60 m/s时,车辆会发生侧滑
D.若k=8,车速过快会导致车辆发生侧滑
题组二 倾斜支持面上的圆周运动
3.如图甲所示为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施,简化模型如图乙,魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起转动,半径为r,已知重力加速度大小为g,则游客 ( )
A.受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
B.受到的支持力一定小于mg cos θ
C.受到的摩擦力可能小于mg sin θ
D.受到魔盘作用力的大小为mω2r
4.如图甲所示,一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母,运动轨迹可视为半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中,船身向外侧发生了倾斜,且甲板法线与竖直方向夹角为θ,船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上,与甲板始终保持相对静止,两者之间的动摩擦因数为μ(μ>tan θ)。假设航母的运动半径R、夹角θ不随航速改变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( )
A.航母对小物块的支持力FN=mg cos θ
B.小物块可能只受重力、支持力两个力作用
C.航母的航速越大,则小物块受到的摩擦力越大
D.航母的最大航速v=
5.如图所示,倾角为30°的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度ω匀速转动,盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体(可视为质点)随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径,P、Q、M、N是圆周上的四个点,且P是轨迹圆的最高点,Q是轨迹圆的最低点,重力加速度为g,则 ( )
A.小物体所受静摩擦力最大值为mω2r+mg
B.小物体在P点最容易发生滑动
C.在最高点P处,小物体所受静摩擦力一定指向圆心
D.在M处,小物体所受静摩擦力大小为mω2r
题组三 竖直平面内的圆周运动
6.某特技演员曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示,环形车道竖直放置,半径为6 m,若汽车在车道上以12 m/s的恒定速率运动,特技演员与汽车的总质量为1 000 kg,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.汽车通过最低点时,特技演员处于失重状态
B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N
C.汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s
D.若要挑战成功,汽车在最高点的速率至少为10 m/s
7.如图所示,半径为L的细圆管轨道竖直放置,管内壁光滑,管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动,圆管内径远小于轨道半径,小球直径略小于圆管内径,重力加速度为g,下列说法不正确的是 ( )
A.小球在圆管轨道做完整的圆周运动,在最高点P的速度v最小值为
B.经过最低点时小球一定处于超重状态
C.经过最高点P时小球可能处于完全失重状态
D.若经过最高点P的速度v增大,小球在P点对管壁的压力可能减小
题组四 生活中的圆锥摆模型
8.图甲为某游乐场的“旋转秋千”,它可以简化为图乙所示的模型,已知圆盘的半径d=1.5 m,悬绳长l=2.5 m。圆盘以恒定的角速度转动,稳定时测得悬绳与竖直方向的夹角θ=37°,已知sin 37°=0.6,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.“旋转秋千”中的人做圆周运动的半径为1.5 m
B.若人和座椅的总质量为75 kg,则悬绳上的拉力为1 000 N
C.若减小悬绳长度,要维持夹角θ不变,则圆盘转动的周期变小
D.若人和座椅的总质量增大,圆盘转速不变,则悬绳与竖直方向的夹角减小
答案与分层梯度式解析
第六章 圆周运动
4 生活中的圆周运动
基础过关练
1.B 汽车在水平路面转弯时,摩擦力提供汽车做圆周运动的向心力(破题关键),雨天汽车通过出口速度最大为v1时,有μ1mg=m;晴天汽车通过出口速度最大为v2时,有μ2mg=m,联立可得=,代入题中数据可得v2≈51 km/h,故选B。
2.B 火车以速率v通过此弯道时,受重力、支持力作用,两个力的合力充当向心力(点拨:向心力平行于地面,而不是平行于轨道平面),由牛顿第二定律可得mg tan θ=m,解得v=,A错误,B正确。当火车速率小于v时,重力与支持力的合力大于火车转弯所需的向心力,则内轨与轮缘之间有挤压,C错误。当火车速率大于v时,重力与支持力的合力小于火车转弯所需的向心力,外轨与轮缘之间有挤压,D错误。
方法技巧 火车转弯(或汽车转弯)问题实际都是水平面内的匀速圆周运动问题,解决此类问题,首先要确定火车(或汽车)运动的平面,找准圆心,并求出对应的半径;然后对火车(或汽车)进行受力分析,找到向心力的来源;最后依据牛顿第二定律列出方程,求解并讨论。
3.答案 (1)15 m/s (2)168 N,方向沿赛道斜面向下
解析 (1)自行车不受摩擦力作用时,重力和赛道的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律可得mg tan 37°=m
解得v=15 m/s
(2)当自行车的车速v'=24 m/s>v=15 m/s时,设赛道对自行车的支持力为FN,对自行车施加沿赛道斜面向下的静摩擦力(点拨:重力和支持力的合力不足以提供向心力),大小为f,受力分析如图所示:
在竖直方向上有FN cos 37°=mg+f sin 37°
在水平方向上有f cos 37°+FN sin 37°=m
联立解得f=168 N,方向沿赛道斜面向下。
4.BD 汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力作用,而向心力是汽车所受的力沿径向的合力(点拨:向心力是效果力),A错误;汽车到达桥顶时,径向受到重力和支持力,mg-FN=Fn,向心力大小Fn=m=800× N=2 000 N,支持力FN=mg-Fn=6 000 N,根据牛顿第三定律可知汽车到达桥顶时对桥的压力大小为6 000 N,B正确,C错误;若汽车经过桥顶的速度为v1=20 m/s,有mg-FN1=m,可得支持力FN1=0,故汽车对桥顶的压力为零,D正确。
5.D 自行车经过半径为R的凹形桥的最低点时,由牛顿第二定律可知FN-mg=m,解得FN=mg+m,则在最低点时对桥的压力大小F'N=FN=mg+m,所以k=>1,A、B错误;由于在最低点时有FN-mg=,解得v==,C错误,D正确。
6.AC 在A处和B处,汽车的向心加速度分别是竖直向上和竖直向下,所以在A处和B处汽车分别处于超重状态和失重状态,对于A处有FA-mg=m,解得FA=mg+m,对于B处有mg-FB=m,解得FB=mg-m,若汽车速率不变,经过图中A处最容易超压报警,若要尽量使胎压报警器不会超压报警,汽车应在A处减小行驶速度,A、C正确,B、D错误。
方法技巧 汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,此时汽车处于超重状态,且车速越大,对桥面的压力越大;由于汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥。
7.B 航天员站在旋转舱内的侧壁上,随着旋转舱做匀速圆周运动,合力不为零,处于非平衡状态,A错误;由于航天员受到和他在地球表面时相同大小的支持力,则支持力大小为mg,而支持力提供圆周运动的向心力,故向心加速度大小为g,B正确;支持力提供圆周运动的向心力,有mg=mω2r,解得角速度大小为,C错误;旋转舱绕其轴线转动的线速度大小为v=ωr=,D错误。
8.B 绕地球做匀速圆周运动的空间站中为完全失重状态,瓶子受细绳拉力做圆周运动,故只要瓶子有速度就可以做完整圆周运动,A错误。物体做圆周运动所需的向心力F=,v一定,r越小,F越大;由于相同体积时密度大的物质所需向心力大,更容易发生离心现象而沉积在瓶子底部,故密度大的水将聚集在靠近瓶子底部的位置,B正确,C错误。航天员在某时刻松开细绳,瓶子不受拉力作用,则在空间站中做匀速直线运动,D错误。
9.D 由题意知,当转台以角速度ω匀速转动时,A恰能随光滑转台一起做匀速圆周运动,绳的拉力(等于B的重力大小)等于A所需要的向心力。当转台的角速度变为2.5ω或1.5ω时,A所需向心力大于B的重力,A将做离心运动,由于绳子的拉力不为零,故不可能做匀速直线运动,大致沿图乙中的b方向运动,A、B错误。当转台的角速度变为0.5ω或0.8ω时,A所需向心力小于B的重力,A将做近心运动,木块A大致沿图乙中的c方向运动,C错误,D正确。
10.C 衣物做匀速圆周运动,所受合外力提供向心力,衣物所受合力的大小始终为F=mR,A错误;脱水过程中衣物上的水做离心运动,B错误;衣物经过最高位置a和最低位置b时,根据牛顿第二定律有mg+Na=mR,Nb-mg=mR,可得Na能力提升练
1.BC 由题意可知,运动员转弯时冰面对冰刀的支持力与水平方向的夹角为θ,运动员只受到重力和冰面的支持力,故有=m,可得运动员转弯时的速度大小为v=,A错误,B正确;根据v=可知,若运动员的转弯速度变大,则需要减小蹬冰角,C正确;运动员做匀速圆周运动,他所受合外力大小保持不变,但是方向不断变化,D错误。
2.B 车辆在水平弯道上转弯时,由静摩擦力提供向心力;要使车辆不打滑,则应满足0.8(mg+kv2)≥m(破题关键)。当车速v=40 m/s时,若车辆不打滑,则有k≥4,故k=2,车速为40 m/s时,车辆会发生侧滑,A错误,B正确。当车速v=60 m/s时,若车辆不打滑,则有k≥6.2,故k=8,车速为60 m/s时,车辆不会发生侧滑,C错误。若k=8,最大静摩擦力为fm=(0.8mg+6.4v2) N,赛车转弯所需的向心力为F向=640× (N)=6.4v2 (N),可见当k=8时,恒有fm>F向,故车速过快也不会导致车辆发生侧滑,D错误。
3.B 游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用,向心力是效果力,不是游客实际受到的性质力,A错误;对游客受力分析,如图所示,根据牛顿第二定律可得f cos θ-N sin θ=mω2r,f sin θ+N cos θ=mg,所以N=mg cos θ-mω2r sin θ,f=mg sin θ+mω2r cos θ,可知游客受到的支持力一定小于mg cos θ,受到的摩擦力一定大于mg sin θ,B正确,C错误;重力和魔盘作用力的合力提供向心力,可得魔盘作用力的大小为F==,D错误。
4.C 根据题意可知,小物块随航母做圆周运动,一定受到重力、支持力、摩擦力,将各力正交分解如图所示,可知mg=f2+FN2,而FN2=FN cos θ,f2=f sin θ,小物块做圆周运动的向心力由f1和FN1的合力提供,有f1-FN1=m,由于FN1=FN sin θ,f1=f cos θ,联立解得FN=mg cos θ-m sin θ,f=mg sin θ+m cos θ,可得航母的航速越大,小物块受到的摩擦力越大;当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,航母有最大航速,有f=μFN,联立解得v=,故C正确,A、B、D错误。
5.A 物体在P点一定受重力、支持力作用,可能受静摩擦力作用,沿PQ方向的合力提供向心力,若受静摩擦力,静摩擦力可能背离圆心,也可能指向圆心,当静摩擦力背离圆心时,mg sin 30°-f=mω2r,解得f=mg-mω2r,当静摩擦力指向圆心时,mg sin 30°+f=mω2r,解得f=mω2r-mg;物体在Q点时,沿QP方向的合力提供向心力,所以静摩擦力沿斜面向上,根据牛顿第二定律有f-mg sin 30°=mω2r,解得f=mω2r+mg,综上可知小物体所受静摩擦力最大值为mω2r+mg,即小物体在Q点最容易发生滑动,A正确,B、C错误;小物体在M点所受的合力提供向心力,所以f2=(mω2r)2+(mg sin 30°)2,解得f=m,D错误。
6.B 汽车通过最低点时,加速度方向竖直向上,特技演员处于超重状态,A错误;汽车在最高点,根据牛顿第二定律得FN+mg=m,解得FN=m-mg=1.4×104 N,由牛顿第三定律知汽车对环形车道的压力为1.4×104 N,B正确;汽车在环形车道上的角速度为ω== rad/s=2 rad/s,C错误;汽车要想通过最高点,临界情况是轨道对汽车的压力为零(破题关键),根据牛顿第二定律得mg=m,解得v'== m/s=2 m/s,即汽车在最高点的速率至少为2 m/s,D错误。
7.A 由于在最高点圆管能支撑小球,所以在最高点P的速度v最小值为零,A错误;小球在最低点,加速度方向竖直向上,则小球处于超重状态,B正确;小球经过最高点P时,若对轨道的压力为零,则重力完全提供向心力,小球处于完全失重状态,C正确;若小球过最高点的速度小于,则在P点轨道对小球有向上的弹力,根据牛顿第二定律可得mg-F=m,此时经过最高点P的速度v增大(始终小于),管壁对小球的作用力减小,D正确。
8.C 人和座椅做圆周运动的半径为r=d+l sin θ=3 m,故A错误。悬绳的拉力T==937.5 N,故B错误。人和座椅做圆周运动时,有mg tan θ=mω2(d+l sin θ),整理得ω2=,由上式可知,若减小悬绳长度,要维持夹角θ保持不变,则圆盘转动的角速度变大,故周期变小;若人和座椅的总质量增大,圆盘转速不变,则悬绳与竖直方向的夹角不变,故C正确,D错误。
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