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第2章分式
第2章 小结与评价
学习目标与重难点
学习目标：
1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。
2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。
3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。
学习重点：
1.分式的运算规则（通分、约分、混合运算）。
2.分式方程的解法步骤与增根的检。
学习难点：
1.分式方程的建模与实际应用（如工程问题、行程问题）。
2.增根的理解与检验（如为何需检验、如何检验）。
教学过程
一、知识图谱
二、思考回顾
教材第58页
1.举例说明什么是分式.分式的基本性质有哪些？
【牛刀小试】下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．当时分式有意义
C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义
2.什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？
【牛刀小试】若表示的是一个最简分式，则可以是（）
A． B． C． D．
3.如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算？
【牛刀小试】下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.什么是最简公分母？什么叫作通分？
【牛刀小试】把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘 、 、 ．
5.如何进行同底数幂的除法？
【牛刀小试】下列计算中，结果是的是（ ）
A． B． C． D．
6.任何非零实数的零次幂等于多少？整数指数幂的基本性质有哪些？
【牛刀小试】如果，，，那么，，三数的大小为（ ）
A． B． C． D．
7.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是什么？
【牛刀小试】分式方程的解是 ．
三、注意事项
1.分式中分母g不为0.
2.任何非零实数的零次幂都等于1，即（a≠0）.
3.非零实数的负整数指数幂规定为，特别地，（a≠0）.
4.解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
四、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变
C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为
2.下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
选做题
4.约分：（1） ； （2） ．
5.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则 ．
6.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲乙两班各有多少人？设乙班有x人，依题意，可列方程为 ．
【综合拓展类作业】
7.解答下列各题：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中满足．
五、【作业布置】
1.下列约分正确的有（ ）
； ；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
2.若分式方程无解，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3.端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少2元，用900元购进荔枝与用1100元购进三华李的重量相同．
(1)求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元；
(2)本次购进荔枝和三华李共800千克，均按每千克13元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的3倍，且重量不少于400千克．若该批水果全部售完，则该超市应购进荔枝和三华李各多少千克才能获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A．代数式是整式，故不正确；
B．分式中都扩大3倍得，分式的值改变，故不正确；
C．分式是最简分式，正确；
D．分式的值为0，则且．则的值为，故不正确．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：A、，等式错误，不符合题意；
B、，等式正确，符合题意；
C、，等式错误，不符合题意；
D、，等式错误，不符合题意；
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：
去分母，得：，
移项、合并，得：，
分式方程的解为正数，
，，
解得：，且，
非负整数解的有共3个，
故答案为：A．
4.【答案】；．
【解析】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
5.【答案】8
【解析】解：，
，
∵，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：8．
6.【答案】
【解析】解：设乙班有x人，则甲班有人，
根据题意得：．
故答案是：．
7.【答案】（1）解：
（2）解：原式
.
∵，
∴．
∴原式．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：，
故不是多项式的因式，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：，
化为整式方程：，
∵分式方程无解，则，
，
解得：，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元，
根据题意得：，
故选：B．
4．【答案】（1）解：设荔枝每千克x元，则三华李每千克元，
由题意可得：，
解得．
经检验是原分式方程的解，
∴，
答：荔枝每千克9元，三华李每千克11元．
（2）解：设超市获得利润为y元，购进荔枝m千克，则购进三华李千克，
∵，
∴，
，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，y的值最大，，
三华李数量千克．
答：当购进荔枝600千克，三华李200千克时获利最大，最大利润为2800元．
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分课时教学设计
《小结与评价》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课的目的是帮助学生系统地回顾和总结分式章节的主要内容，包括分式的基本概念、性质、运算、分式方程及其解法和实际应用等。通过复习，学生可以巩固所学知识，提高综合运用能力，为后续学习打下坚实基础。教材通过梳理知识体系、总结解题方法、提供典型例题和练习题等方式，引导学生全面复习分式章节的知识点，培养学生的自主学习能力和总结归纳能力。
学习者分析 学生在本单元的学习过程中，已经接触并学习了分式的基本概念、性质、运算以及分式方程的解法和应用。在复习阶段，学生对知识的理解和掌握程度存在差异。部分学生对分式的化简、运算较为熟练，但在解决复杂的分式方程应用题时，可能会出现理解题意不准确、建立方程不正确等问题；一些学生在分式运算中，尤其是异分母分式的加减运算时，容易出现通分错误、符号处理不当等细节问题；还有学生对分式方程的增根问题理解不够深入，在解题过程中可能会忽略检验步骤。因此，在复习课中，需要针对这些常见问题进行重点讲解和针对性练习，帮助学生查漏补缺，提升综合能力。
教学目标 1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。 2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。 3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。
教学重点 1.分式的运算规则（通分、约分、混合运算）。 2.分式方程的解法步骤与增根的检验。
教学难点 1.分式方程的建模与实际应用（如工程问题、行程问题）。 2.增根的理解与检验（如为何需检验、如何检验）。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识图谱教师活动1： 教师讲授： 学生活动1： 认真听讲活动意图说明：在知识体系的指导下，学生可以更有针对性地进行学习。当学生掌握某个领域的知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。环节二：思考回顾教师活动2： 1.举例说明什么是分式.分式的基本性质有哪些？ 分式：设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等. (,且为整式) 【牛刀小试】下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．当时分式有意义 C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义 2.什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？ 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因数，那么称这个分式是最简分式. 分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分. 确定分子、分母的公因式的方法： 分子、分母分子、分母的公因式单项式1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂多项式先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式
【牛刀小试】若表示的是一个最简分式，则可以是（） A． B． C． D． 3.如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算？ 同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加. 同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减. 异分母分式的加减运算法则：异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）. 分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母. 分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 如果,则 分式乘方的运算法则：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方. 【牛刀小试】下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4.什么是最简公分母？什么叫作通分？ 最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积 通分：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程. 【牛刀小试】把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘 、 、 ． 5.如何进行同底数幂的除法？ 同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. 【牛刀小试】下列计算中，结果是的是（ ） A． B． C． D． 6.任何非零实数的零次幂等于多少？整数指数幂的基本性质有哪些？ 零次幂：任何非零实数的零次幂都等于1. 整数指数幂的基本性质1： 整数指数幂的基本性质2： 整数指数幂的基本性质3： 同底数幂的除法法则： 【牛刀小试】如果，，，那么，，三数的大小为（ ） A． B． C． D． 7.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是什么？ 解分式方程的一般步骤： 1.确定最简公分母：当分母是多项式时先因式分解 2.去分母：方程两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程 3.解整式方程 4.检验：将求出的x值代入最简公分母，若最简公分母=0，则分式方程无解，若最简公分母≠0，则x值为分式方程的根 5.将检验后的解写出来 【牛刀小试】分式方程的解是 ．学生活动2： 回顾分式的概念 回顾分式的基本性质 认真思考 认真听讲 回顾最简分式 回顾分式的约分 回顾确定公因式的方法 认真思考 回顾同分母分式的加减法运算法则 回顾异分母分式的加减法运算法则 回顾分式的乘法运算法则 回顾分式的除法运算法则 回顾分式的乘方运算法则 认真思考 回顾最简公分母和通分 认真思考 回顾同底数幂的除法法则 认真思考 回顾零次幂和整数指数幂的基本性质 认真思考 回顾解分式方程的一般步骤 认真思考活动意图说明：通过反复回顾和思考，学生可以对所学知识进行更深入的理解，发现其中的内在联系和规律，形成更加稳固的知识体系。环节三：注意事项教师活动3： 教师讲授：1.分式中分母g不为0. 2.任何非零实数的零次幂都等于1，即（a≠0）. 3.非零实数的负整数指数幂规定为，特别地，（a≠0）. 4.解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.学生活动4： 认真听讲活动意图说明：归纳易错点，提醒学生，帮助学生更好地掌握知识。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．分式中都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式的值为0，则的值为 2.下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 选做题： 4.约分：（1） ； （2） ． 5.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 6.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲乙两班各有多少人？设乙班有x人，依题意，可列方程为 ． 【综合拓展类作业】 7.解答下列各题： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中满足．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列约分正确的有（ ） ； ；；． A．个 B．个 C．个 D．个 2.若分式方程无解，则的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 3.端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少2元，用900元购进荔枝与用1100元购进三华李的重量相同． (1)求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元； (2)本次购进荔枝和三华李共800千克，均按每千克13元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的3倍，且重量不少于400千克．若该批水果全部售完，则该超市应购进荔枝和三华李各多少千克才能获得最大利润？最大利润是多少？
教学反思 在本节课的教学过程中，我采用了知识梳理、典型例题分析、课堂练习等多种教学方法，引导学生对分式单元的知识进行系统复习和巩固，收到了较好的效果。通过这种复习方式，学生能够较好地回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用，提高运算能力和解题技巧。然而，在课堂练习环节，部分学生在解决复杂的分式方程应用题时，仍然出现了题意理解不准确、方程建立不正确等问题。这说明我在教学过程中对于应用题的讲解还不够深入，没有充分考虑到学生在理解实际问题时可能遇到的困难。在今后的教学中，我应该更加注重分层教学，针对不同层次学生的学习需求，设计更有针对性的教学活动和练习题。对于基础较弱的学生，要加强对基本概念和运算法则的巩固和强化训练；对于基础较好的学生，可以适当增加一些拓展性的题目，培养他们的创新思维和综合运用能力。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 上册第2章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 3.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出分式方程； 4.能解可化为一元一次方程的分式方程。 5.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数（包括在计算器上表示）。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级上册第2章《分式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”和“方程与不等式”。本章是衔接“整式运算”与“二次根式”“函数”的关键桥梁，系统构建了分式知识体系：从分式定义（分母含字母的代数式）→基本性质（约分/通分）→四则运算（乘除、加减）→整数指数幂（零/负指数幂）→分式方程（解法与应用）。通过本章的学习，学生能够掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力
学情分析 知识基础 1.已掌握整式运算、因式分解及等式性质。 2.具备分数运算经验，但易混淆分式与整式的差异（如忽略“分母≠0”的条件）。 学习障碍 1.概念层面：分式值为零需“分子=0且分母≠0”，学生常遗漏分母限制。 2.运算层面：异分母加减通分时，最简公分母确定困难（尤其含多项式时）。 3.应用层面：将“至少”“不超过”等实际语言转化为分式方程时逻辑不清。
单元目标 （一）教学目标 1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，求分式有/无意义及值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，掌握分式的约分、通分方法。 3.掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能够熟练进行分式的运算。 4.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 5.会解可化为一元一次方程的分式方程，并能理解其解法和检验方法。 6.通过类比分数学习分式，体会数学知识之间的内在联系。 7.经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 8.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流。 （二）教学重点、难点 重点 1.分式概念的理解。 2.分式的基本性质、运算法则以及整数指数幂。 3.分式的加法和减法运算规则。 4.分式方程的解法及应用 难点 1.分式有、无意义的条件，及分式值为零的条件。 2.理解分式的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。 3.理解分式加减运算的原理，能够灵活运用运算规则进行计算。 4.分式方程的解法和检验方法。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1分式的概念及基本性质22.2分式的加法和减法32.3分式的乘法和除法22.4整数指数幂32.5可化为一元一次方程的分式方程2第2章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1 分式的概念及基本性质（1）1.理解分式的定义，能够判断一个式子是否为分式。 2.掌握分式有、无意义的条件，以及分式值为零的条件。1.能够判断一个式子是否为分式。 2.在实际问题中正确识别分式模型，并能够根据条件判断分式的意义。任务一：情境导入，初步接触分式。 任务二：探究新知，理解分式的概念。 任务三：例题精讲，探究分式有意义的条件。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.1 分式的概念及基本性质（2）1.掌握分式基本性质，能运用性质进行分式变形。 2.熟练约分至最简分式（分子分母无公因式），能判断分式是否为最简形式。 3.类比分数的基本性质，自主探究分式的基本性质，提高类比推理能力和自主学习能力。 4.感受数学变形的简洁美，养成步步检验的习惯。1.能运用性质进行分式变形。 2.能约分至最简分式、能判断分式是否为最简形式。任务一：复习回顾，回顾分数的基本性质。 任务二：探究新知，探究分式的基本性质。 任务三：例题精讲，化分式为最简分式。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.2 分式的加法和减法（1）1.理解同分母分式的加减法规则，掌握同分母分式加减运算的方法。 2.能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 3.通过类比分数的加减运算，引导学生自主探究同分母分式的加减法规则，培养学生的类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行同分母分式的加减运算，并能够对结果进行化简。 任务一：复习导入，回顾同分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究同分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，运用法则进行计算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（2）1.理解最简公分母的概念，掌握求最简公分母的方法。 2.掌握通分的方法，能够将异分母分式化为同分母分式。 3.类比分式的通分自主探究分式的通分方法，提高类比推理能力和自主学习能力。能够正确进行通分。 任务一：复习导入，回顾异分母分数的运算法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式的加减运算法则。 任务三：例题精讲，进行通分。 任务四：巩固练习，课堂小结2.2 分式的加法和减法（3）1.理解异分母分式加减法的法则，能够正确进行异分母分式的加减运算。 2.会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果。 3.通过类比异分母分数的加减法，推导异分母分式加减法的法则，体会类比迁移的思想方法。会将异分母分式化为同分母分式后再进行加减运算，并化简结果，能够正确进行异分母分式的加减运算。 任务一：复习巩固，回顾异分母分式加减法的法则。 任务二：探究新知，探究异分母分式加减法。 任务三：例题精讲，进行异分母分式的加减运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（1）1.掌握分式乘除法则，能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.理解分式乘除混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），能准确计算并化简结果。 3.通过类比分数运算，经历分式运算法则的推导过程，培养逻辑推理能力。1.能正确进行同分母、异分母分式的乘除运算。 2.能准确进行混合运算计算并化简结果。 任务一：复习导入，回顾分数的乘法运算法则。 任务二：新知探究，探究分式乘除法则。 任务三：例题精讲，进行分式的乘除运算。 任务四：巩固练习，课堂小结2.3 分式的乘法和除法（2）1.掌握分式乘方法则，能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。 2.理解运算顺序，能将混合运算统一为乘法（如除法转化为乘除数的倒数）。 3.类比分数的乘方运算自主探索分式乘方的法则，提高类比推理能力和自主学习能力。能正确计算单项式和多项式分式的乘方及混合运算。任务一：复习导入，回顾分数的乘方。 任务二：新知探究，探究分式的乘方。 任务三：例题精讲，进行分式的乘方及混合运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.1 同底数幂的除法1.能够理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的观察、猜想、验证等自主学习能力和数学思维能力。1.熟练进行同底数幂的除法运算。 2.能够正确处理底数为多项式或负数的情况。任务一：新知导入，观察计算过程。 任务二：新知探究，同底数幂的除法法则的推导 任务三：例题精讲，进行同底数幂的除法运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.2 零次幂和负整数指数幂1.能够理解并掌握零次幂和负整数指数幂的概念及其性质，熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。 3.能够正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。1.能熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 2.能用科学记数法表示微观数据，并解决分式化简问题。任务一：复习导入，回顾同底数幂的除法。 任务二：新知探究，零次幂和负整数指数幂 任务三：例题精讲，进行零次幂和负整数指数幂的运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.4.3 整数指数幂的基本性质1.掌握整数指数幂的四条基本性质（同底数幂、幂乘方、积乘方、商乘方），能规范化简复杂表达式。 2.学生能够熟练进行整数指数幂的综合运算，正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3.感受数学的统一美（整数指数性质贯通），培养符号规范与步骤严谨意识。1.理解因式分解的概念，能够准确判断一个式子是否为因式分解。 2.明确因式分解与整式乘法的互逆关系，能够通过整式乘法验证因式分解的正确性。任务一：复习导入，回顾幂的运算性质。 任务二：新知探究，将指数的范围拓展 任务三：例题精讲，运用性质进行运算。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（1）1.学生能够理解并掌握分式方程的概念及其解法。 2.学生能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 3.学生能够正确处理增根问题，提高运算能力。能够熟练进行分式方程的解法，包括去分母、化简、检验等步骤。 任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的概念。 任务三：例题精讲，解分式方程。 任务四：巩固练习，课堂小结。2.5 可化为一元一次方程的分式方程（2）1.能够理解并掌握分式方程的实际应用，包括如何从实际问题中抽象出分式方程。 2.掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。 3.发展数学抽象思维和综合分析问题的能力。掌握“列→解→验→答”四步法，并验证实际合理性。任务一：情境导入，列分式方程。 任务二：新知探究，探究分式方程的应用。 任务三：例题精讲，建立模型。 任务四：巩固练习，课堂小结。第2章 小结与评价1.能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。 2.能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。 3.通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第2章 分式
小结与评价
01
教学目标
02
知识图谱
03
思考回顾
04
注意事项
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
能够系统回顾和总结分式的基本概念、性质、运算规则以及分式方程的解法和应用。
01
能够熟练进行分式的化简、加减乘除运算，解决分式方程及其应用问题，提高运算能力和解题技巧。
02
通过知识结构图和典型例题，梳理分式章节的核心内容，形成知识体系。
03
02
知识图谱
03
思考回顾
1.举例说明什么是分式.分式的基本性质有哪些？
分式：设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母.
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，所得分式与原分式相等.
(,且为整式)
03
思考回顾
牛刀小试：下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．当时分式有意义
C．分式的值为0，则的值为
D．无论为何值，总有意义
D
03
思考回顾
2.什么是最简分式？如何通过约分把分式化成最简分式？
最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因数，那么称这个分式是最简分式.
约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
03
思考回顾
分子、分母 分子、分母的公因式
单项式 1.系数取各系数的最大公约数;2.相同字母取字母的最低次幂
多项式 先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式
确定公因式的方法
03
思考回顾
牛刀小试：若表示的是一个最简分式，则 可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
03
思考回顾
3.如何进行分式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算？
同分母分式的加法运算法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
同分母分式的减法运算法则：同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
03
思考回顾
异分母分式的加减运算法则：异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）.
03
思考回顾
分式的乘法运算法则：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
如果,则
03
思考回顾
分式乘方的运算法则：分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.
03
思考回顾
牛刀小试：下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
03
思考回顾
4.什么是最简公分母？什么叫作通分？
最简公分母：各个分母的所有因式的最高次幂的积
通分：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程.
牛刀小试：把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘___________、___________、___________．
03
思考回顾
5.如何进行同底数幂的除法？
同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减.
03
思考回顾
牛刀小试：下列计算中，结果是的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
03
思考回顾
6.任何非零实数的零次幂等于多少？整数指数幂的基本性质有哪些？
零次幂：任何非零实数的零次幂都等于1.
整数指数幂的基本性质1：
整数指数幂的基本性质2：
整数指数幂的基本性质3：
同底数幂的除法法则：
03
思考回顾
牛刀小试：如果，，，那么，，三数的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
03
思考回顾
7.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是什么？
解分式方程的一般步骤：
1.确定最简公分母：当分母是多项式时先因式分解
2.去分母：方程两边同乘最简公分母，把原方程化为整式方程
3.解整式方程
4.检验：将求出的x值代入最简公分母，若最简公分母=0，则分式方程无解，若最简公分母≠0，则x值为分式方程的根
5.将检验后的解写出来
牛刀小试：分式方程的解是 ．
x=4
04
注意事项
1.分式中分母g不为0.
2.任何非零实数的零次幂都等于1，即（a≠0）.
3.非零实数的负整数指数幂规定为 ，特别地，（a≠0）.
4.解可化为一元一次方程的分式方程时，一定要检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中都扩大3倍，分式的值不变
C．分式是最简分式
D．分式的值为0，则的值为
C
05
课堂练习
2.下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.已知关于的分式方程的解为正数，则非负整数的所有个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.约分：（1）________； （2）________．
5.对于代数式m，n，定义运算“”：，例如：，若，则_________________．
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲乙两班各有多少人？设乙班有x人，依题意，可列方程为 ．
05
课堂练习
7.解答下列各题：
(1)化简：；
（1）解：
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
(2)先化简，再求值：，其中满足．
（2）解：原式
.
【综合拓展类作业】
∵，∴．∴原式．
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列约分正确的有（ ）
； ；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
D
06
作业布置
【知识技能类作业】
2.若分式方程无解，则的值为（ ）
A．2
B．
C．1
D．
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.茂名地区的荔枝和三华李已入选广东非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进荔枝和三华李，已知荔枝比三华李每千克进价少2元，用900元购进荔枝与用1100元购进三华李的重量相同．
(1)求荔枝和三华李每千克进价分别是多少元；
(2)本次购进荔枝和三华李共800千克，均按每千克13元出售，购进荔枝的重量不超过三华李重量的3倍，且重量不少于400千克．若该批水果全部售完，则该超市应购进荔枝和三华李各多少千克才能获得最大利润？最大利润是多少？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（1）解：设荔枝每千克x元，则三华李每千克元，
由题意可得：，
解得．
经检验是原分式方程的解，
∴，
答：荔枝每千克9元，三华李每千克11元．
06
作业布置
（2）解：设超市获得利润为y元，购进荔枝m千克，则购进三华李千克，
∵，
∴，
，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，y的值最大，，
三华李数量千克．
答：当购进荔枝600千克，三华李200千克时获利最大，最大利润为2800元．
07
板书设计
分式的定义：
分式的基本性质：
分式的运算：
整数指数幂：
分式方程：
第2章 小结与评价
习题讲解书写部分
Thanks!
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