四川省资阳市简阳市阳安中学2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

2015-2016学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分．
1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）
3．已知函数f（x）=ax2+3x﹣2在点（2，f（2））处的切线斜率为7，则实数a的值为（　　）
A．﹣1B．1C．±1D．﹣2
4．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（　　）
A．7B．6C．5D．4
5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（　　）
A．2B．3C．4D．5
6．五名学生（2名女生3名男生）照相，则女生都互不相邻有多少种不同的排法？（　　）
A．12B．48C．72D．120
7．若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]
8．椭圆上的点到直线的最大距离是（　　）
A．3B．
C．
D．
9．过双曲线M：x2﹣=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　）
A．
+=1B．
+=1C．
+=1D．
+=1
11．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x≥0），若f（x）≥g（x）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1
12．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分．
13．若f′（x0）=2，则=　　　　　　．
14．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|的值为　　　　　　．
15．椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是　　　　　　．
16．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　　　　　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且．
18．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在点P处的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值．
19．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
20．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．
（1）求E的离心率e；
（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．
21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
22．已知椭圆E：
+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
　
2015-2016学年四川省资阳市简阳市阳安中学高二（下）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分．
1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．
【解答】解：
=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
　
2．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）
A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．
【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），
∴=1，
∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．
故选：B．
　
3．已知函数f（x）=ax2+3x﹣2在点（2，f（2））处的切线斜率为7，则实数a的值为（　　）
A．﹣1B．1C．±1D．﹣2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出原函数的导函数，进一步求得f′（2），由f′（2）=7列式求解实数a的值．
【解答】解：f（x）=ax2+3x﹣2，
∴f′（x）=2ax+3．
又函数f（x）=ax2+3x﹣2在点（2，f（2））处的切线斜率为7，
∴f′（2）=4a+3=7，解得：a=1．
故选：B．
　
4．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（　　）
A．7B．6C．5D．4
【考点】二项式定理的应用．
【分析】由题意可得==15，解关于n的方程可得．
【解答】解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，
∴=15，即=15，解得n=6，
故选：B．
　
5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（　　）
A．2B．3C．4D．5
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．
【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3
∵f（x）在x=﹣3时取得极值
∴f′（﹣3）=0 a=5，验证知，符合题意
故选：D．
　
6．五名学生（2名女生3名男生）照相，则女生都互不相邻有多少种不同的排法？（　　）
A．12B．48C．72D．120
【考点】计数原理的应用．
【分析】3名男生，2名女生，女生不能相邻，用插空法，可得结论．
【解答】解：第一步，3名男生全排列，有A33=6种排法；
第二步，女生插空，即将2名女生插入3名男生之间的4个空位，这样可保证女生不相邻，易知有A42=12种插入方法．
由分步计数原理得，符合条件的排法共有：6×12=72种．
故选：C．
　
7．若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由函数在（，+∞）上是增函数，可得≥0在（，+∞）上恒成立，进而可转化为a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，构造函数求出﹣2x在（，+∞）上的最值，可得a的取值范围．
【解答】解：∵在（，+∞）上是增函数，
故≥0在（，+∞）上恒成立，
即a≥﹣2x在（，+∞）上恒成立，
令h（x）=﹣2x，
则h′（x）=﹣﹣2，
当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数．
∴h（x）＜h（）=3
∴a≥3．
故选：D．
　
8．椭圆上的点到直线的最大距离是（　　）
A．3B．
C．
D．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．
【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．
【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）
则点P到直线的距离
d=；
故选D．
　
9．过双曲线M：x2﹣=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】过双曲线的左顶点A（﹣1，0）作斜率为1的直线l：y=x+1，若l与双曲线M的两条渐近线，分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组代入消元得（b2﹣1）x2+2x﹣1=0，然后由根与系数的关系求出x1和x2的值，进而求出双曲线M的离心率．
【解答】解：过双曲线的左顶点A（﹣1，0）作斜率为1的直线l：y=x+1，
若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），
联立方程组
代入消元得（b2﹣1）x2﹣2x﹣1=0，
∴，
∴x1+x2=﹣2x1x2，
又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x1=﹣1+x2，
代入解得，
∴b2=9，双曲线M的离心率e=，
故选A．
　
10．已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　）
A．
+=1B．
+=1C．
+=1D．
+=1
【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．
【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：
+=1．利用，即可求得椭圆方程．
【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：
+=1（a＞b＞0）上
∴
又∵
∴
∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为：
+=1
故选D．
　
11．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=（x≥0），若f（x）≥g（x）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1
【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．
【分析】由f（x）≥g（x）转化为（x+1）ln（x+1）﹣ax≥0，令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，对g（x）求导，利用函数的单调性和最值进行求解即可．
【解答】解：∵f（x）≥g（x），
∴ln（1+x）≥，
即（x+1）ln（x+1）﹣ax≥0成立，
令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，
对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a
令g′（x）=0，解得x=ea﹣1﹣1，
（i）当a≤1时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，
又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），
即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．
（ii）当a＞1时，对于0＜x＜ea﹣1﹣1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，ea﹣1﹣1）是减函数，
又g（0）=0，所以对0＜x＜ea﹣1﹣1，都有g（x）＜g（0），
即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立．
综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：C
　
12．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f（）＞，即可判断答案．
【解答】解；∵f′（x）=
f′（x）＞k＞1，
∴＞k＞1，
即＞k＞1，
当x=时，f（）+1＞×k=，
即f（）﹣1=
故f（）＞，
所以f（）＜，一定出错，
故选：C．
　
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分．
13．若f′（x0）=2，则=　﹣1　．
【考点】极限及其运算．
【分析】利用导数定义及=﹣，计算即得结论．
【解答】解：
=﹣
=﹣f′（x0）
=﹣ 2
=﹣1，
故答案为：﹣1．
　
14．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|的值为　7　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．
【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0，
∴可得，∴a=2．
∵|PF1|=3，
∴由双曲线的定义可得||PF2|﹣3|=4，∴|PF2|=7，
故答案为：7．
　
15．椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是　3　．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．
【解答】解：设椭圆的右焦点为E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆的方程得：y=±．
∴AB=3．
所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．
故答案为：3．
　
16．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　（﹣∞，﹣1）∪（0，1）　．
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，
画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）＞0的解集．
【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：
g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，
即当x＞0时，g′（x）恒小于0，
∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数
又∵g（﹣1）==0，
∴函数g（x）的大致图象如图所示：
数形结合可得，不等式f（x）＞0 x g（x）＞0
或，
0＜x＜1或x＜﹣1．
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．
　
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．根据条件，分别求出椭圆的方程：
（1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8；
（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2，且．
【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
【分析】（1）先求出椭圆中的长半轴长和短半轴长，再判断焦点位置，因为焦点位置不确定，所以求出的椭圆方程有两种形式．
（2）结合函数图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．
【解答】解：（1）∵椭圆的长轴长为8，即2a=8，
∴a=4，∵离心率为，即e==，∴c=2
∵b2=a2﹣c2，∴b2=16﹣4=12，
当椭圆焦点在x轴上时，椭圆方程为
当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为．
所求椭圆方程为：或
（2）设长轴为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由得：c=，
所以△F2OF1的周长为：2a+2c=4+2，∴a=2，c=，∴b2=1
故得：．
　
18．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在点P处的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）首先求出函数f（x）的导数，根据曲线在P（1，0）处的切线斜率是﹣3，求出a的值；然后根据函数过点P（1，0），求出b的值，进而求出函数f（x）的解析式即可；
（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，然后分类讨论，求出函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值即可．
【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，
即3+2a=﹣3，
所以a=﹣3；
又因为函数过（1，0）点，
即﹣2+b=0，
所以b=2，
所以f（x）=x3﹣3x2+2；
（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，
令f′（x）=0，可得x=0或x=2，
①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，
可得f（x）在[0，t]上是减函数，
所以f（x）max=f（0）=2，
f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；
②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：
x
0
（0，2）
2
（2，t）
t
f′（x）
0
﹣
0
+
+
f（x）
2
递减
﹣2
递增
t3﹣3t2+2
f（x）min=f（2）=﹣2，
f（x）max为f（0）与f（t）中较大的一个，
f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0，
所以f（x）max=f（0）=2，
综上，函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值是2，最小值是﹣2．
　
19．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导函数大于0，求解不等式得到函数的单调递增区间；
（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，然后证明当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
【解答】（I）解：，x∈（0，+∞）．
由f′（x）＞0得解得．
故f（x）的单调递增区间是．
（II）证明：令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞）．
则有．当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，
所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，
故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，
即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
　
20．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．
（1）求E的离心率e；
（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；
（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用 =0即得结论．
【解答】（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，
∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），
解得x=a，y=b，即M（a，
b），
又∵直线OM的斜率为，∴=，
∴a=b，c==2b，
∴椭圆E的离心率e==；
（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，
∴N（，﹣），∴=（，﹣），
又∵=（﹣a，b），
∴ =（﹣a，b） （，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），
由（1）可知a2=5b2，故 =0，即MN⊥AB．
　
21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；
（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=1+lnx，x＞0，
由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，
∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．
∴x=时，函数取得最小值﹣；
（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，
∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，
∴a≤2lnx+x+，
令h（x）=2lnx+x+，
则h′（x）=
当x＞1时，h（x）是增函数，
当0＜x＜1时，h（x）是减函数，
∴a≤h（1）=4．
即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．
　
22．已知椭圆E：
+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．
【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．
【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，
则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，
e===；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①
由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，
易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得
（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=．x1x2=，
由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，
从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|= |x1﹣x2|=
==，解得b2=3，
则有椭圆E的方程为+=1．
　
2016年7月14日